工程力學教案課件

1、課題: 靜力學基本概念及公理課時: 2學時教學目的: 1.使學生對靜力學基本概念有清晰的理解，并掌握靜力學公理及應用范圍。2.會利用靜力學靜力學公理解決實際問題。教學重點: 1.力、剛體、平衡等概念；2.理解靜力學公理。教學難點: 靜力學公理的理解教學方法: 講授法、現(xiàn)場教學法、講練結合法導入新課：力學包括靜力學，動力學，運動學三部分，靜力學主要研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，靜力學主要討論以下問題：1. 物體的受力分析；2.力系的等效.與簡化；3. 力系的平衡問題。新課講解：一、靜力分析的基本概念二、靜力學公理1. 力的平行四邊形公理2. 二力平衡公理 3加減平衡力系公理4作用和反作用定律課

2、堂小結: 本節(jié)重點介紹了力的概念、四個公理和二個推論；二力構件與三力構件，應掌握其判斷方法；注意作用與反作用公理與二力平衡條件的區(qū)別。作業(yè)與思考: 1.什么是平衡力系、等效力系？何為力系的合成、力系的分解？ 2. 二力平衡條件與作用和反作用定律都是說二力等值、反向、共線，二者有什么區(qū)別?3. 什么叫二力構件?二力構件的受力特點是什么?分析二力構件受力時與構件的形狀有無關系?教學內容:靜力學公理一、靜力分析的基本概念1.力的概念（1）力的定義：力是物體間的相互機械作用。（2）力的效應：外效應（運動效應）：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。（舉例）內效應（變形效應）：使物體的形狀發(fā)生變化。（舉例）（3）力

3、的三要素：大小、方向、作用點。注意： 力是矢量 （4）力的表示：圖示 符號：字母箭頭 如： 2.力系的概念（1）定義：作用在物體上的一組力。（舉例）（2）力系的分類按力的的作用線現(xiàn)在空間分布的形式：A匯交力系 B 平行力系 C一般力系按力的的作用線是否在同一平面內 平面力系 空間力系(3)等效力系與合力 等效力系 兩個不同力系，對同一物體產生相同的外效應，則稱之為等效力系。 合力若一個力與一個力系等效，則這個力稱為合力3.剛體的概念 (1)定義：在力的作用下保持其大小和形狀不發(fā)生變化。 (2)理解：剛體為一力學模型。4.平衡的概念 (1)平衡物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動 (

4、2)平衡力系作用在剛體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系。 (3)平衡條件平衡力系應滿足的條件。二、靜力學公理1. 力的平行四邊形公理（1）內容：作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，且合力的作用點也在該點，其大小和方向可由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的主對角線確定。用矢量表示為F = F1 + F2 （2）幾何作圖方法：用幾何作圖法時，首先選取恰當?shù)谋壤咦鞒隽Φ钠叫兴倪呅?，然后直接從圖上量取對角線長度，乘以比例尺就是合力F的大小，量出對角線與兩分力之間的夾角，便確定了合力F的方向。（如圖2-1所示）圖2-1 力的平行四邊形法則2. 二力平衡公理（1）內容：作用在剛體上的兩力平衡的必要

5、與充分條件是：這兩力的大小相等、方向相反且作用在同一直線上，即F1 = - F2，如圖2-2所示。圖2-2二力平衡示意圖（2）二力構件：工程中經常遇到只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件。若二力構件的形狀為桿狀則稱之為二力桿。說明：在實際應用中一些構件的重力和它所承受的載荷相比小得多，可以忽略不計，若它們只受兩個外力作用而平衡，則也將其簡化為二力構件。3 加減平衡力系公理（1）內容：在給定的力系中，增加或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。由性質3可得兩個推論：（2）推論1 力的可傳性作用在剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任意點，而不改變它對剛體的作用效應。證明：設作用在

6、剛體上點A的力為F，如圖2-3a所示，在力的作用線上任取一點B，并在B點沿力的作用線加上一對大小均為F的平衡力F1，F(xiàn)2，如圖2-3b所示，由性質3知，新力系（F，F(xiàn)1，F(xiàn)2）與原力系（只有一個力F）等效。而F和F1是平衡力系，故減去后不改變力系的作用效應，如圖2-3c所示。所以，剩下的力F2與原力系F等效。力F2與力F大小相等，作用線和指向相同，只是作用點由A變?yōu)锽。 （a） （b） （c）圖2-3 力的可傳性結論：對于剛體而言，力的作用點已不是決定力的作用效應的一個要素，它應被力的作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。（3）推論2 三力平衡匯交定理作用于剛體

7、上的三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線必通過匯交點。證明：如圖2-4所示，在剛體的A，B，C三點上，分別作用三個相互平衡的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。根據(jù)力的可傳性原理，將力F1，F(xiàn)2移至匯交點，然后由性質1力的平行四邊形法則求出它們合力F12，則力F3應與F12平衡。因兩力平衡必共線，所以力F3必定與F1和F2共面，且通過力與的交點O。圖2-4 三力平衡匯交定理4 作用和反作用定律兩物體之間存在作用力和反作用力，并且兩者大小相等，方向相反，沿同一條直線，分別作用在兩個物體上。這一定律是由牛頓提出的（即牛頓第三定律），它概括了自然界中物體間的相

8、互作用關系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。課題: 約束與約束反力課時: 2學時教學目的: 1.使學生對約束的概念有清晰的理解 ; 2.掌握各類約束反力大小方向及位置的確定方法； 3.能正確的繪制各類約束的約束反力，尤其是鉸鏈約束、二力桿、三力構件的約束反力的畫法。教學重點: 1.約束及約束反力的概念； 2.工程中常見的約束類型及約束反力的畫法 。教學難點: 各類約束反力大小方向及位置的確定方法教學方法: 講授法、講練結合法復習提問：1. 二力平衡公理的內容是什么？2. 敘述作用力和反作用力公理的內容。導入新課：工程實踐中，物體間的連接方式是很復雜的，為了便

9、于分析和解決實際力學問題，將實際的連接方式加以簡化，抽象為幾種典型的約束模型。下面分別介紹工程中常見的幾種約束。新課講解：一、有關概念二、柔性約束三、光滑面接觸約束四、光滑鉸鏈約束課堂小結:本節(jié)課詳盡地介紹了工程中常見的各種約束 構造及約束反力的確定。 光滑鉸鏈約束的不同類型所具有的特點和 區(qū)別是本節(jié)課的難點， 應通過扎實的練習，熟練掌握工程中常見的各種 約束及約束反力的正確畫法。教學過程: 約束與約束反力一、有關概念1. 自由體和非自由體（1）自由體：可以在空間任意運動的物體成為自由體，如宇宙空間中的天體或航天器等。（2）非自由體如果物體在某一方向的運動受到阻礙，該物體就成為非自由體。說明：

10、日常生活和工程實際中遇到的物體大多是非自由體。（3）約束：對物體的這種阻礙稱為約束。也可以將約束看作是阻礙物體運動的周圍物體，如地面限制了站立在地面上的人的向下運動；鉸鏈限制了門的平移；蒸汽機中的活塞，受到汽缸的阻礙，只能在汽缸中做往復運動；起重機鋼索上懸掛的重物不能隨意落下；火車只能在軌道上行駛等。（4）約束反力：約束對物體的作用力稱為約束反力，簡稱約束力，其方向總是與約束所能阻礙的運動方向相反。（5）主動力：與約束的阻礙作用相反，那些主動引起物體運動改變的力稱為主動力，如重力、風力、水壓力和驅動力等。在工程設計中將主動力稱為載荷。說明：1）一般而言，主動力是根據(jù)設計要求給定的，往往是已知的

11、力。而約束力屬于被動力，含有未知因素，約束力的大小在靜力學中將由平衡條件求出。2）工程實踐中，物體間的連接方式是很復雜的，為了便于分析和解決實際力學問題，將實際的連接方式加以簡化，抽象為幾種典型的約束模型。下面分別介紹工程中常見的幾種約束。二、柔性約束1.實例繩索、膠帶和鏈條可以理想化為柔性約束，統(tǒng)稱為柔索。如圖2-5a所示起重機吊起重物時，重物通過鋼繩懸吊在掛鉤上。鋼繩AC、BC對重物的約束力沿鋼繩的中線，背離物體，如圖2-5b所示。 （a） （b）圖2-5 柔性約束（2）約束反力的特點：（拉力） 大小:待定作用點；連接點方向：柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體?？偨Y：忽略這些約束物體

12、的本身重量，柔性約束的約束力只能沿著柔索的中心線背離物體的運動方向，用字母FT表示。三、光滑面接觸約束1.實例：如圖2-6所示。物體相互作用的接觸面，并不是完全光滑的，為研究問題方便，可以暫且忽略不計物體與約束接觸面間的摩擦，也不計接觸面間的變形，把物體的接觸面看成是完全光滑的剛性接觸面，簡稱光滑面接觸約束。圖2-6 光滑接觸面約束2.約束反力的特點： 大小：待定 方向：沿著接觸面的公法線指向物體內部。 作用點：接觸點總結：光滑面接觸約束只限制了物體沿接觸面公法線方向的運動，其約束力沿接觸面的公法線，指向受力物體，用符號FN表示。如圖2-6所示。四、光滑鉸鏈約束兩個構件的連接是通過圓柱銷子或圓

13、柱形軸來實現(xiàn)的，這種使構件只能繞銷軸轉動的約束稱為圓柱鉸鏈約束。這類約束只能限制構件沿垂直于銷釘軸線方向的相對位移。若將銷子與銷孔間的摩擦略去不計而視為光滑接觸，則這類鉸鏈約束稱為光滑鉸鏈約束。這類約束有中間鉸鏈、固定鉸鏈支座、活動鉸鏈支座等。1. 中間鉸鏈（1）實例如圖2-7所示，兩個帶有圓孔的物體，將圓柱形銷釘穿入兩物體的圓孔中，便構成了中間鉸鏈，通常用簡圖表示。 圖2-7中間鉸鏈 圖2-8 固定鉸鏈 （2）約束反力的特點： 大小：待定； 方向：互相垂直的二分力； 作用點：鉸鏈轉動中心。2. 固定鉸鏈支座（1）實例 用圓柱鉸鏈連接的兩個構件，如果將其中一個固定在地面或機器上，則該支座稱為固

14、定鉸鏈支座，如圖2-8所示。它約束限制了構件銷孔端的隨意移動，不限制構件繞圓柱銷的轉動。（ 2）約束反力的特點： 大?。捍?； 方向：互相垂直的二分力； 作用點：鉸鏈轉動中心 。 假定銷釘與被約束物體間為兩個光滑圓柱面的接觸，如圖2-9（a）所示，根據(jù)光滑面約束的性質，銷釘對被約束物體的約束反力R應通過接觸點K并沿接觸面的法線方向，即通過圓孔中心，如圖2-9（b）所示。但因接觸點的位置與被約束物體的受力有關，往往不能預先確定，所以約束反力R的方向亦不能確定。這種約束反力通常可以用通過鉸鏈中心的兩個相互垂直的分力X和Y表示，如圖2-9（c）所示，只要確定了這兩個分力，便確定了約束反力R。平面固定

15、鉸鏈支座常用圖2-9（d）所示的簡化符號表示。圖2-9 固定鉸鏈的約束力方向3. 滾動鉸鏈支座（1）實例如果在鉸鏈支座和光滑軸承面之間用幾個輥軸或滾柱連接，就成為滾動鉸鏈支座，如圖2-10（a）所示。計算時所用的簡圖如圖2-10（b）所示。（2）約束反力的特點： 大?。捍ǎ?方向：垂直于支承面； 作用點：鉸鏈轉動中心。 （a） （b） 圖2-10 滾動鉸鏈支座總結：滾動鉸鏈支座不能限制被約束物體沿光滑支承面移動，只能限制構件與鉸鏈連接處沿垂直于支承面移動。因而滾動鉸鏈支座類似于理想光滑面，約束反力的方向垂直于支承面且通過物體被約束處圓孔中心。課題: 物體的受力分析 受力圖課時: 2學時教學目

16、的: 1.正確地選取研究對象，熟練準確地畫出受力圖 2.培養(yǎng)學生能初步將工程實際問題抽象為力學模型的能力。 3.初步認識幾種載荷。教學重點: 1.畫受力圖是靜力學問題的定性分析，是解決靜力學問題很重要的環(huán)節(jié)。 2.單個物體和簡單的物體系統(tǒng)（三個以下物體組成的系統(tǒng)）的受力分析和受力圖教學難點: 物體系統(tǒng)的受力分析和受力圖教學方法: 講授法復習提問：1. 約束有哪些類型？2. 柔性約束力的特點是什么？導入新課：在工程實際中，物體的受力情況往往是比較復雜的，為了求解未知的約束反力，必須先分析物體受哪些力的作用，每個力的作用位置及方向，這個過程稱為受力分析。新課講解：一、畫受力圖步驟二、單個物體的受力

17、圖三、 物體系統(tǒng)的受力圖課堂小結:本節(jié)課重點討論了如何正確的作出受力圖。在受力分析時注意： 1.要熟練掌握常見約束的構造及約束反力的確定方法； 2.掌握畫受力圖的步驟，明確畫受力圖的重要性 . 3.畫受力圖的過程就是對研究對象進受力分析的過程，受力圖若不正確，說明不會正確的受力分析，不只是學不好本課程，還會影響后續(xù)課程的學習 。教學過程:物體的受力分析和受力圖一、畫受力圖步驟：1取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖2畫出所有主動力3按約束性質畫出所有約束（被動）力二、單個物體的受力圖例7-1 如圖2-11（a）所示桿AB。B端擱在光滑的水平面上，A端靠在光滑垂直面上，在D處由柔體拉住，

18、分析桿AB的受力情況。作用于AB桿上的力有重力W，ED柔體的拉力FT，其方向為沿著柔體背離桿AB；光滑水平面與垂直面對桿AB的約束反力FNB與FNA，它們的方向分別垂直于水平面和垂直面，并指向桿AB。所以桿AB的受力圖如圖2-11（b）所示。 （a） （b）圖2-11 例2-1圖例2-2：如圖2-12（a）所示，繩AB懸掛一重為G的球。不計摩擦，試畫出球C的受力圖。解：以球為研究對象，畫出球的分離體圖如圖2-12（b）。在球心點C標上主動力G，也即重力。在解除約束的點B處畫上表示柔性約束的拉力FB，在D點畫上表示光滑接觸面約束的法向約束力FND。球C受同平面的三個不平行的力作用而平衡，則三力作

19、用線必相交，交點應為C。 （a） （b）圖2-12 例2-2圖三、 物體系統(tǒng)的受力圖1.外力和內力當選擇若干個物體組成的物體系為研究對象時，作用于物體系上的力可分為兩類：物體系以外物體作用于物體系內各個物體的力稱為外力，物體系內物體間相互作用的力稱為內力。注意：內力和外力的區(qū)分不是絕對的，只對相對確定的研究對象，區(qū)分內力和外力才有意義。注意在物體系的整體、部分及單個物體的受力圖中，作用于物體上的力的符號、方向應根據(jù)作用與反作用定律彼此協(xié)調。例2-3 圖2-13（a）所示的結構，由桿AC、CD與滑輪B鉸接組成。物重W，用繩子繞過滑輪系于鉛垂墻上，桿、輪及繩子的自重不計，并略去各處的摩擦。試畫出滑

20、輪B、重物、AC桿、CD桿及整體的受力圖。解：（1） 以重物為研究對象，分析其受力情況：重物受有重力W及繩子約束反力FT1，而FT1的作用線沿繩子方向，指向為背離重物，受力圖如圖2-13（b）所示。（2） 以滑輪B為研究對象，分析受力情況：滑輪上有三處受力，水平方向受繩子拉力FT2，沿鉛垂方向受繩子拉力FT1，B處為鉸鏈約束，其約束反力用FBx、FBy來表示，受力圖如圖2-13（c）所示。（3） 以CD桿為研究對象，分析其受力情況：由于其本身重量不計，兩端鉸接各受到一力作用而平衡，所以是二力桿件，受力圖如圖2-13（d）所示。這兩個約束反力FC與FD的作用線必通過兩鉸鏈中心的連線，且大小相等，

21、方向相反。（4） 以AC桿為研究對象，分析其受力情況：桿上三處均為鉸鏈連接，B處與滑輪B處互為作用與反作用關系，以FBx，F(xiàn)By表示；C處與CD桿C處也互為作用與反作用關系，以FC表示；A處的固定鉸鏈支座，其約束反力用FAx，F(xiàn)Ay表示，其受力圖如圖2-13（e）所示。（5） 以整體為研究對象。根據(jù)作用與反作用公理，物體系統(tǒng)的內力是成對出現(xiàn)的，并且每一對都大小相等，方向相反，作用在同一點上，因此畫整體受力圖時內力不必畫出。這樣，系統(tǒng)上受有柔體張力FT2和重力W及A、C處約束反力FAx、FAy、FC，其受力圖如圖2-13（f）所示。圖2-13 例2-3圖總結：受力分析的基本步驟歸納如下： （1）

22、選定研究對象，并單獨畫出其分離體。 研究對象可以是單個物體或者是幾個物體的組合，也可以是整個物體系統(tǒng)。 （2）進行受力分析。首先在分離體上畫出該物體所受到的所有主動力，然后再根據(jù)約束性質，正確地畫出相應的約束反力，最后檢查所畫的受力圖。注意： （1）正確確定研究對象的受力數(shù)目。不要多畫力，對每個研究對象上所受的每一個力，都應明確的指出它是哪一個施力體施加的；也不要漏畫約束反力，必須搞清楚所研究的對象與周圍哪些物體相接觸，在接觸處畫出約束反力。 （2）注意應用二力平衡公理及三力平衡匯交定理來確定約束反力作用線的方位。 （3）檢查受力圖時，要注意各物體間的相互作用力是否符合作用和反作用定律。 （4

23、）畫同一系統(tǒng)幾個研究對象的受力圖時，要注意相互協(xié)調與統(tǒng)一。同一約束的約束力，在幾個不同受力圖上出現(xiàn)時，假設的指向要一致。另外，在畫整體受力圖時只畫外力，不畫內力。課題: 平面匯交力系課時: 2學時教學目的: 1.掌握力在坐標軸上投影的方法；2.掌握平面匯交力系合成的幾何法和解析法；3.求解平面匯交力系的平衡問題。教學重點: 1.平面匯交力系合成的幾何法和解析法；2.求解平面匯交力系的平衡問題。教學難點: 平面匯交力系的平衡問題教學方法: 講授法復習提問：物體受力分析的方法與步驟是什么？導入新課：凡各力作用線都在同一平面內的力系稱為平面力系；凡各力作用線不在同一平面內的力系稱為空間力系。在平面力

24、系中，各力作用線交于一點的力系，稱為平面匯交力系；本節(jié)課學習平面匯交力系。新課講解：一、平面匯交力系的合成1.平面匯交力系合成的幾何法2. 平面匯交力系合成的解析法二、平面匯交力系的平衡1. 平面匯交力系平衡的必要和充分條件2.平面匯交力系平衡條件的應用例題課堂小結: 本節(jié)重點內容是會正確求力的投影，合力投影定理及求平面匯交力系的方法和步驟。為后面平面任意力系的學習打基礎。作業(yè)與思考: 1.如何規(guī)定力的投影的正負？2.平面匯交力系平衡問題的解題方法是什么？教學過程:平面匯交力系一、平面匯交力系的合成平面匯交力系是平面力系中最簡單的一種力系，也稱為基本力系。它是研究平面一般力系和空間力系的基礎，

25、本節(jié)研究平面匯交力系的簡化方法。平面匯交力系的簡化有兩種方法，即幾何法和解析法。1.平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則（1）平面匯交力系合成的幾何法原理設一剛體受一平面匯交力系F1、F2、F3、F4的作用，各力作用線匯交于點O，如圖2-14(a)、(b)、(c)所示。連續(xù)應用力的平行四邊形法則，即可求出通過匯交點O的合力FR，如圖(b)所示。為了方便，在圖2-14(b)中用虛線表示的合力矢F12、F123均可不畫，而直接按任選的次序首尾相接地畫出原力系中所有各力矢，得到圖2-14(c)所示的平面折線，然后由所畫第一個力矢F1的起點向最后一個力矢F4的終點作一力矢量，以使折線封閉而成為一個力

26、多邊形。此力多邊形的封閉邊就代表了原力系的合力FR的大小和方向，而合力的作用線仍應通過原匯交點O。這種求合力的方法稱為力多邊形法則。（a） (b) (c)圖2-14 匯交力系的合成結論：平面匯交力系可簡化為一合力。其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點，即FR=Fl+F2+Fn=F （2）幾何法特點用幾何法進行簡化的優(yōu)點是直觀、方便、快捷。畫出力多邊形后，按與畫分力同樣的比例，用尺子和量角器即可量知合力的大小和方向。但這種方法要求作圖精確、準確；否則誤差較大。2. 平面匯交力系合成的解析法 求解平面匯交力系合成的另一種常用方法是解析法。解析法是以力在坐標軸上的投影為基礎的

27、。（1）力在坐標軸上的投影 力在坐標軸上的投影力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影。設在Oxy平面內有力F=AB，如圖2-15(a)所示，力F在x軸上的投影，通常用Fx表示；力F在y軸上的投影，通常用Fy表示。投影正負規(guī)定：從力起點的投影a到力終點的投影b的方向與坐標軸的正向一致時，力的投影取正值；反之，取負值。力的大小及方向表示若已知力F與直角坐標軸x、y正向間的夾角為分別為和，則 相反，若已知力F在直角坐標軸上的投影Fx和Fy，則可確定該力的大小和正切方向為 (a) (b) 圖2-15 力的投影式中：a為合力F與x軸所夾的銳角，F(xiàn)在哪個象限由Fx和Fy的正負號來確定，合力作用線通過力系的

28、匯交點O。注意：力的投影與力的分力是不同的。力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；力的分力必須按照力的平行四邊形法則進行，而力的投影則是從力矢的始末端對投影軸作垂線，如圖2-15(b)所示。只有當兩個分力相互垂直時其分力的大小和它在此兩軸上的投影才相等。另外，投影無所謂作用點，而分力必須作用在原力的作用點上。 (2)合力投影定理圖2-16所示為一個由F1、F2、F3、F4四個力組成的平面匯交力系的力多邊形，F(xiàn)R是該四個力的合力矢。任選坐標軸Ox，將合力FR和各分力F1、F2、F3、F4向x軸上投影，得 FR=ab+bc+cdde=F1x+F2x+F3x+F4x 圖2-16 合力的投影若力系由n個

29、力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n。組成，則FRx=F1x+F2x+F3x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+F3y+Fny=Fy即合力在任意軸上的投影，等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。此定理為合力投影定理。 合力作用線通過匯交點。3.例題例2-3-1 求圖2-17所示平面共點力系的合力。圖2-17 例2-3-1投影解：用公式計算可得 FRx=Fx= Fl cos 30一F2cos 60一F3cos 45+ F4cos 45= (200 cos30一300 cos 60一100 cos45+250 cos45)N= 1293 N FRy=Fy=Flcos60+ F2cos30一F3cos45一F4

30、cos45= (200 cos60 +300 cos30一100 cos45一250 cos45)N= 1123 N 則合力FR與Ox、Oy軸夾角分別為=40.99和=49.01。 合力FR在第一象限，其作用點仍在點O。二、平面匯交力系的平衡1. 平面匯交力系平衡的必要和充分條件由上面討論可知，平面匯交力系合成的結果是一個合力。若物體在平面匯交力系作用下保持平衡，則該力系的合力應等于零。反之，如果該力系的合力等于零，則物體在該力系作用下必保持平衡。所以，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是平面匯交力系的合力等于零，如圖2-18(c)所示。Fi=0(1)平衡的幾何條件 平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n

31、如圖2-18(a)所示，若用幾何法所作的力多邊形的最后一個力的終點與第一個力的起點相重合，則表示該力系的力多邊形的封閉邊變?yōu)橐稽c，即合力等于零。因此，任何兩個相鄰的力都首尾相接，構成了一個封閉的力多邊形，如圖2-18(b)所示。這表明，力系中任意一個力Fi 都與力系中其他力的合力等值、反向、共線，滿足二力平衡公理。因此，平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形自行封閉。 （a） (b) (c)圖2-18 平面匯交力系的平衡(2)平衡的解析條件 要使合力=0 因此，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和為零。2.平面匯交力系平衡條件的應用

32、例題例2-3-2 重力G為20 kN的物體通過連接卷揚機繞過滑輪的鋼絲繩起落，如圖2-19(a)所示。設桿和滑輪的自重不計，試求平衡時桿AB和桿BC所受的力。解：(1)選取研究對象：由于已知重力G和所求各桿的受力都與滑輪B有關，故選滑輪B為研究對象。 (2)畫受力圖：因滑輪B是定滑輪，故鋼絲繩的拉力FT=P，桿AB和桿BC都是二力桿，假設桿AB受拉力，桿BC受壓力，如圖2-19(b)所示，它們對滑輪的作用力分別為FAB和FBC。由于滑輪的大小可以忽略不計，作用在滑輪B上的各力可看作是平面匯交力系，其受力圖如圖2-19(c)所示。(3)列平衡方程，求解未知力：選取如圖2-19(c)所示的坐標系，

33、列出平衡方程Fx=0， 一FABcos30一FT+FBC cos60=0 (1)Fy=0，F(xiàn)ABsin30+FBC cos30一G =0 (2) 由(1)、(2)兩式聯(lián)立解得 FAB=0366 G=036620 kN=723 kN FBC= 1366 G=1.36620 kN=27.32 kN式中，F(xiàn)BC為正值，表示力的實際方向與假設方向相同，即BC桿受壓；為FAB負值，表示力的實際方向與假設方向相反，即AB桿也受壓。 (a) (b) (c)圖2-19 例2-3-2投影課題: 力矩及平面力偶系課時: 2學時教學目的: 1.掌握力矩的概念，正確理解力對點之矩的概念及轉動效果。2.能深刻理解平面力

34、偶及力偶矩的概念。 3.明確力偶的基本性質及等效條件 。教學重點: 1力對點的矩與力對軸之矩的概念的正確理解。2.合力矩定理的應用教學難點:力偶及其基本性質、力偶的等效條件。教學方法: 講授法教學過程:復習提問：平面匯交力系的平衡條件是什么？解平衡問題應考慮哪些因素？導入新課：剛體在力的作用下會產生兩種效應：移動和轉動效應；移動效應取決于力的大小和方向，轉動效應取決于力對點的力矩。本節(jié)課學習力對點之矩及平面力偶系。認識力矩及平面力偶系一 力對點之矩 1.力對點之矩 1）力對點之矩概念在力學上以乘積Fd作為量度力F使物體繞O點轉動效應的物理量，這個量稱為力F對O點之矩，簡稱力矩，以符號表示，即O

35、點稱為力矩中心(簡稱矩心)。力使物體繞矩心作逆時針方向轉動時，力矩取正號；作順時針方向轉動時，取負號。平面內力對點之矩是一個代數(shù)量。2）力對點之矩特性：力F對O點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置有關；力F對任一點之矩不會因該力沿其作用線移動而改變，因為此時力和力臂的大小均來改變：力的作用線通過矩心時，力矩等于零；互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。作用于物體上的力可以對任意點取矩。計算力矩時應注意以下兩點：(1)力矩不僅與力的大小有關，還與矩心的位置有關；計算力矩時必須明確是力對哪一點之矩。 (2)力對任意一點之矩，不會因為力沿其作用線移動而改變；當力的作用線通過矩心時，力矩

36、為零。2. 合力矩定理 合力矩定理:合力對某點的矩等于各力對于該點的矩的代數(shù)和。上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對于空間力系也都同樣成立。注意： 在計算力矩時，有時力臂值未在圖上直接標出，計算亦較繁。應用這個定理，可將力沿圖上標注尺寸的方向作正交分解，分別計算各分力的力矩，然后相加得出原力對該點之矩。3.例題例2-4-1 圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角=20的法向壓力Fn=1kN的作用，齒面分度圓直徑d=60mm。試計算力對軸心的力矩。例2-4-2塔吊及所受荷載如圖。自重P=200kN，中心通過塔基中心。起重量W=25kN，距右軌B為15m.平衡物重Q，距左軌A為6m，在不考慮風荷載時，求：（1

37、）滿載時，為了保證塔身不至于傾覆，Q至少應多大？（2）空載時，Q又應該不超過多大，才不至于 使塔身向另一側傾覆？解1 按力對點之矩的定義有 二、力偶及平面力偶系 力偶：定義：兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。 1. 力偶概述1）書面表示（F，F(xiàn)）2）力偶矩正負規(guī)定：逆時針為正3）單位量綱：牛米N.m或千牛米kN.m4） 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面2. 力偶的應用實例 圖2-20轉動方向盤 圖2-21 絲錐攻螺紋 3.力偶的基本性質1）力偶無合力2）力偶中兩個力對其作用面內任意一點之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩3）力偶的可移動性：（保持轉向和

38、力偶矩不變）4）力偶的可改性：（保持轉向和力偶矩不變）5）力偶的等效性4. 平面力偶系的合成與平衡條件(1)平面力偶系的合成作用在物體上同平面內的許多力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。若合力偶矩用M表示，則 M=Ml+M2+Mn= Mi (1) (2) 平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是，力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即 Mi =0 (2)式(2)稱為平面力偶系的平衡方程。平面力偶系只有一個平衡方程，所以，只能求解一個未知量。5. 例題例2-4-1 如圖2-22所示，在物體的某平面內受到三個力偶作用。已知F1=300 N，F(xiàn)2

39、=600 N，Mc=100 Nm，求其合成結果。 解：由平面力偶系的合成結果可知此三個力偶合成的結果是一個合力偶。 各力偶矩分別為 M1=F1d=(3001)Nm=300 Nm M2=F2d=(600)Nm=300 Nm M3=Me=100 Nm 因此，得合力偶矩為M=Ml+M2+M3= (300+300100)Nm=500 NmM=Ml+M2+M3=(300+300100)Nm=500 Nm圖2-22 例2-4-1圖即合力偶矩的大小等于500 Nm，轉向為逆時針方向，與原力偶系共面。例2-4-2 不計重力的水平桿AB，受到固定鉸支座A和連桿DC的約束(見圖2-23(a)。在桿AB的B端有一力

40、偶(F，F(xiàn))作用，其力偶矩的大小為M=100 Nm。求固定鉸支座A的反力FA和連桿DC的反力FDC值。 解：以桿AB為研究對象。由于力偶必須由力偶來平衡，支座A與連桿DC的兩個反力必定組成一個力偶來與力偶(F、F)平衡。連桿DC的反力FDC沿桿DC的軸線，固定鉸支座A的反力的作用線必定與FDC平行，而且FA=一FDC。假設它們的指向如圖2-23(b)所示，其作用線之間的距離為AE=Acsin30=0.50.5=0.25m (a) (b)圖2-23 例2-4-2 圖由平面力偶系的平衡條件，有M=0 一M+FAAE=0解得 因而 FDC=400 N求出FA與FDC的值為正值，說明FA與FDC的指向

41、與圖中假設的指向相同。課堂小結: 本節(jié)課主要介紹了： 1 、力矩的概念和力對點之矩的計算； 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性質； 3 、力偶的等效變化性質是平面力偶系的簡化基礎， 應熟練掌握力偶的等效變化性質，為力偶系的合成計算打基礎。4、應熟練掌握由平面力偶系的平衡條件解平面力偶系的平衡問題.作業(yè)與思考: 1. 力對點之矩有哪些特性？2. 合力矩定理的內容是什么？3. 平面力偶系的平衡條件是什么？課題: 平面任意力系課時: 2學時教學目的: 1.使學生掌握平面任意力系向一點簡化的方法； 2.學會應用解析法求主矢和主矩 ；3.能熟練地計算平面任意力系簡化的結果； 4.確定合力的作用線位置

42、； 5.會解平面任意力系的平衡方程。教學重點: 1.平面任意力系簡化的結果分析；2.平面任意力系的平衡方程教學難點: 平面任意力系的平衡方程解題方法教學方法: 講授法教學過程: 復習提問：平面匯交力系的平衡條件是什么？導入新課：平面力系中，各力作用線任意分布的力系，既不匯交于一點，相互間也不全部平行，稱此力系為平面任意力系。平面任意力系的平衡問題一、平面任意力系向作用面內任意一點簡化設在剛體上作用一平面力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n如圖2-24（a)所示。在平面內任選一點O，稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理，將各力平移到O點，于是得到一個作用在O點的平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n和一個相應的附加力偶系M1，

43、M2，Mn，如圖2-24(b)所示，它們的力偶矩分別為：M1= MO(F1) ， M2=MO(F2)，Mn = MO(Fn)。這樣，原力系與作用在簡化中心O點的平面匯交力系和附加的平面力偶系是等效的。再分別合成這兩個簡單力系，得到通過簡化中心的一個力FR和一個力偶矩為MO的力偶，如圖2-24(c)所示。 (a) (b) (c ) 圖2-24 平面任意力系向作用面內任意一點簡化二、力系的主矢和主矩1.主 矢力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡稱主矢。即FR=Fi=Fi；它與簡化中心的位置無關。2.主矩力系中各力對簡化中心O之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩。即 MO=Mi=MO(Fi) ，它

44、與簡化中心的位置有關。結論：平面任意力系向作用面內一點簡化，得到一個力和一個力偶。力的作用線通過簡化中心，其大小和方向決定于力系的主矢；力偶的力偶矩決定于該力系對簡化中心的主矩。三、固定端約束(固定端支座)1.概念：在工程實際中，物體的部分固嵌于另一物體所構成的約束，稱之為固定端約束。2.舉例：一端埋在地下的電線桿，夾緊在車床刀架上的車刀，跳水比賽中的跳板，樓房中的陽臺等都是固定端約束，可以用統(tǒng)一的力學模型來表示，如圖2-25(a)所示。3.固定端約束的特點：構件一端固定，既不能移動也不能轉動。在主動力作用下，構件插入部分受到墻的約束。由于構件上每一個與墻接觸的點受到的約束反力的大小和方向都不

45、一樣，這些比較復雜的約束反力組成了一平面任意力系，如圖2-25(b)所示。結論：根據(jù)平面任意力系理論可得，固定端的約束反力一般用兩個正交分力FAx和FAy來代替，約束反力偶矩為MA，如圖2-25(c)所示。約束反力FAx和FAy限制物體的移動，約束反力偶矩MA限制物體繞A點轉動。 (a) (b) (c)圖2-25 固定端約束四、平面任意力系的平衡 1.平面任意力系的平衡條件（1）分析如果平面任意力系向任一點簡化后的主矢和主矩都等于零，表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡，則原力系必為平衡力系。所以，主矢和主矩都等于零是平面任意力系平衡的充分條件。反之，如果主矢和主矩中有一個量不為零，則力

46、系一定不平衡，所以，只有當主矢、主矩都等于零時，力系才能平衡。因此，主矢和主矩都等于零又是力系平衡主要條件。（2）平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對任一的主矩都等于， 零，即 2.平面任意力系的平衡方程（1）基本形式的平衡方程 Fix=0 , Fiy=0 MO(Fi)=0 稱為平面任意力系基本形式的平衡方程，因方程中僅含有一個力矩方程，故又稱為兩投影一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在力系作用面內兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和為零；力系中所有各力對于作用面內任一點的力矩的代數(shù)和等于零。（2）二矩式的平衡方程 Fix=0 , MA(F

47、i)=0, MB(Fi)=0 稱為一投影兩矩式平衡方程。注意：在滿足A、B兩點的連線不垂直于x軸時，它才是力系平衡的充要條件。（3）三矩式的平衡方程MA(Fi)=0 , MB(Fi)=0, MC(Fi)=0 稱為三矩式平衡方程。注意：它只有滿足A、B、C三點不共線這一前提時才是力系平衡的充要條件。說明：求解平面任意力系的平衡方程時，可以根據(jù)已知條件靈活選擇方程的形式，以便于解題。例2-5-1 水平梁AB由鉸鏈A和桿CD支持。在B處安裝一半徑為r的滑輪，跨過滑輪的繩子一端水平地系于桿CD的E點，另一端懸掛有重量為G的重物，如圖2-26(a)所示；又已知AD=DB=AC=l，且不計AB梁、CD桿、

48、滑輪和繩的重量，試求鉸鏈A、C、D所受之力。 (b) (c)圖2-26例2-5-1投影解：首先以整個系統(tǒng)作為研究對象，其受力圖如圖10-3(b)所示，取點A為矩心，列出力矩方程 MA(F)=0 一Fcxl一G(2l+r)=0由此得 Fcx= 一 式中，負號表示其受力方向與圖中假設方向相反。再由投影方程 Fx=0， FAx+Fcx=0解得 FAx=一Fcx=其余兩個未知量FAy、Fcy的大小則僅由整個系統(tǒng)為研究對象已無法求得，故需將系統(tǒng)拆開?？煞譃锳B、CD兩部分，現(xiàn)在取桿CD為研究對象，其受力如圖2-26(c)所示。由圖示坐標軸列出平衡方程有 Fx=0， Fcx + FDx +FT=0 Fy=

49、0， Fcy+ FDy=0 MD (F)=0， 一Fcyl一Fcyl一FTr=0在不考慮滑輪軸承的摩擦情況下，滑輪一側繩索的拉力FT，等于另一側所掛重物的重量G，即FT=G，代入上述方程，可解得 FDx=， Fcy=2G，F(xiàn)Dy=一2G 最后，再回到整個系統(tǒng)的受力圖2-26(a)，由投影方程 Fy=0， Fcy+ FAy一G =0 FAy=G一Fcy=一G上述求得的約束力數(shù)值還可由另一部分即梁AB的平衡來進行校核。課堂小結: 通過本節(jié)課的學習應明確：1.主矢與簡化中心位置無關，主矢不是原力系的合力 2.主矩與簡化中心有關，主矩不是原力的合力偶。3.在平面匯交力系、平面力偶系平衡條件的基礎上深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式作業(yè)與思考: 如圖