運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)

1、運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)摘要本文針對運(yùn)輸最少成本問題，建立產(chǎn)銷運(yùn)輸優(yōu)化模型，利用優(yōu)化軟件工具，設(shè)計(jì)出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。同時，對每噸水泥的生產(chǎn)成本進(jìn)行合理預(yù)測。針對問題一：建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用軟件工具，得出最優(yōu)的生產(chǎn)方案：水泥廠水泥廠水泥廠水泥廠水泥廠年生產(chǎn)量（萬噸）100300120130最少的運(yùn)輸費(fèi)用為：115900.0（萬元）和最優(yōu)的運(yùn)輸方案為：城市水泥廠運(yùn)輸量（萬噸）a城市b城市c城市d城市e城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00

2、040.0000.0000.0000.000針對問題二：運(yùn)用趨勢移動平均法模型，利用matlab軟件編寫相應(yīng)程序，得到四家水泥廠2013年每噸水泥的生產(chǎn)成本為：（萬元）；（萬元）；（萬元）；（萬元）綜上，通過建立數(shù)學(xué)模型，為合理運(yùn)輸和預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化lingomatlab 簡單移動平均法 趨勢移動平均法一、問題重述水泥廠公司有4個水泥廠為5座城市供應(yīng)水泥，表一給出了每噸水泥產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用，表二提供了一些其它參考數(shù)據(jù)，表三提供了最近十年這4家水泥廠生產(chǎn)每噸水泥的生產(chǎn)成本（萬元）。通過建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)出最優(yōu)的生產(chǎn)及運(yùn)輸方案，并給該水泥廠公司管理層寫

3、一個報告； （2）預(yù)測2013年各水泥廠生產(chǎn)成本。二、問題分析問題一的分析：由于5個城市今年的需求總量為640萬噸，而4個水泥廠年生產(chǎn)能力總共為500萬噸，因此4個水泥廠的總供應(yīng)量明顯不能滿足5個城市的總需求量，所以要額外地投資提供生產(chǎn)，并且每個水泥廠生產(chǎn)的總資源不能超過資源限制，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的生產(chǎn)及運(yùn)輸方案。問題二的分析：觀察表三的數(shù)據(jù)，用excel繪制出其折線圖，可以看出其變化規(guī)律是隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，變化趨勢基本呈線性增長的。因此，選用時間序列模型中的趨勢移動平均法來預(yù)測下一年的數(shù)據(jù)。三、模型假設(shè)1、各水泥廠能如期產(chǎn)出相應(yīng)產(chǎn)量，銷地也能銷出如期的水泥量。2、運(yùn)輸費(fèi)用只與表中所給的數(shù)

4、據(jù)相關(guān)，不在考慮其它因素所涉及的變量。四、符號說明1、 從第i（i=1,2,3,4）個水泥廠向第j（j=1,5）個城市運(yùn)輸一萬噸物資費(fèi)用（單位：萬元）；2、 從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸量（單位：萬噸）；（注：以下單位中涉及重量的均為萬噸，涉及費(fèi)用的均為萬元）3、 第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資；4、 第i個水泥廠每年的生產(chǎn)總量；5、 第j個城市每年的需求量；6、 第i個水泥廠最大資源限制；7、 第i個水泥廠運(yùn)輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進(jìn)行約束；8、n 移動平均項(xiàng)數(shù);9、 移動平均值；10、 各水泥廠每年每噸水泥的生產(chǎn)成本；11、預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差；12、，平滑系數(shù)；1

5、3、 直線趨勢預(yù)測值。五、模型的建立與求解5.1最優(yōu)化生產(chǎn)方案與運(yùn)輸方案 設(shè)從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸一萬噸水泥的費(fèi)用為，從第i個水泥廠向第j個城市運(yùn)輸量。第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資為,第i個水泥廠年生產(chǎn)總量為,第j個城市每年的需求量為,第i個水泥廠最大資源限制?！?】可得運(yùn)費(fèi)最少為： ; (1)對于5個城市今年的需求量要求達(dá)到： ; (2)對于4個水泥廠，它們的生產(chǎn)量必須要小于資源限制： ; (3)對第i個水泥廠運(yùn)輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進(jìn)行約束：; (4)利用lingo軟件處理（其相應(yīng)程序與計(jì)算運(yùn)行結(jié)果見附錄一），得到最優(yōu)生產(chǎn)方案：水泥廠水泥廠水泥廠水

6、泥廠水泥廠年生產(chǎn)量（萬噸）100300120130最優(yōu)運(yùn)輸方案：城市水泥廠運(yùn)輸量（萬噸）a城市b城市c城市d城市e城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00040.0000.0000.0000.000最少運(yùn)輸費(fèi)用為：115900.0萬元。5.2預(yù)測2013年各水泥廠的生產(chǎn)成本5.2.1趨勢移動平均法 移動平均法又稱滑動平均法、滑動平均模型法（moving average，ma）是用一組最近的實(shí)際數(shù)據(jù)值來預(yù)測未來一期或幾期內(nèi)公

7、司產(chǎn)品的需求量、公司產(chǎn)能等的一種常用方法。移動平均法適用于即期預(yù)測。【2】簡單移動平均法在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時間序列出項(xiàng)直線增加或減少的變動趨勢時，用簡單移動平均法來預(yù)測就會滯后偏差，因此需要修正，修正的方法是做二次移動平均，利用移動平均滯后的偏差規(guī)律來建立直線趨勢的預(yù)測模型，即趨勢移動平均法。設(shè)觀測序列為,取移動平均項(xiàng)數(shù)nt,一次簡單平均移動值計(jì)算公式： = (1)一次簡單移動平均法建立預(yù)測模型為： (2)其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為： (3)一般n值的取值范圍：，當(dāng)歷史序列的基本趨勢變化不大且序列中隨機(jī)變動成分較多時，n的取值應(yīng)較大一些。否則n的取值應(yīng)較小一些。在

8、有確定的季節(jié)變動周期的資料中，移動平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)取周期的長度。選擇最佳值的一個有效方法是，比較若干模型的預(yù)測誤差，預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為好。 在一次移動的平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平均就是二次移動平均，其計(jì)算公式為： (4)利用移動平均都的滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型?！?】【4】設(shè)時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為： (5)其中t為當(dāng)前時期數(shù)；t為由t到預(yù)測期的時期數(shù)；為截距，為斜率，兩者又稱為平滑系數(shù)。根據(jù)移動平均值來確定平滑系數(shù)，由（5）式可知 所以=因此 (6)由（5）式，類似（6）的推導(dǎo)，可得 (7) 因此 (8)類似（6）式推

9、導(dǎo)，可得 (9)于是，由（6）式和（9）式可得平滑系數(shù)的計(jì)算公式為 (10)5.2.2 2013年各水泥廠的生產(chǎn)成本預(yù)測 用excel繪制出四家水泥廠從2003-2012十年每噸水泥生產(chǎn)成本的折線圖，如下：由折線圖可以看出，四家水泥廠每噸水泥的生產(chǎn)成本基本直線上升趨勢，因此可采用趨勢移動平均法來進(jìn)行預(yù)測。先對水泥廠1的生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測，其它三家水泥廠的生產(chǎn)成本預(yù)測與水泥廠1的預(yù)測類似。n值的確定。當(dāng)n=5，n=6時，套用（1）式（計(jì)算的matlab程序見附錄二）有：n=5,時，預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：=0.0936;n=6時，預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：s=0.1086.計(jì)算結(jié)果表明，n=5時，預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差

10、較小，所以選取n=5.分別計(jì)算一次和二次移動平均值（計(jì)算的matlab程序見附錄三）并列于表1中：表1 水泥廠1每噸水泥的生產(chǎn)成本及一、二次移動平均值計(jì)算表年份每噸水泥生產(chǎn)成本（萬元）一次移動平均，n=5二次移動平均n=520030.84320040.87720050.88220060.93620070.9600.889620080.9900.929020090.9950.952620101.0370.983620111.0961.01560.956120121.1231.04820.9858由（10）式，可得；于是，得t=10的直線趨勢預(yù)測模型為：預(yù)測2013 年每噸水泥的生產(chǎn)成本為：（萬元

11、）同理，水泥廠2,3,4 2013年每噸水泥的生產(chǎn)成本預(yù)測值為：（萬元）（萬元）（萬元）六、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點(diǎn)：問題一，利用產(chǎn)銷關(guān)系建立最優(yōu)化模型，以追求總運(yùn)費(fèi)最少為目的，利用lingo優(yōu)化軟件求解，高效準(zhǔn)確的求得理想運(yùn)輸結(jié)果模型；問題二：對生產(chǎn)成本的預(yù)測，采用時間序列法，沒有運(yùn)用單一的模型，而是把簡單移動平均法與趨勢移動平均法進(jìn)行結(jié)合，運(yùn)用組合模型，從而使得預(yù)測的精確度和穩(wěn)定性更好。模型的缺點(diǎn)：模型的假設(shè)條件是理想化的，因此忽略對客觀因素的考慮。在對水泥廠年生產(chǎn)成本的預(yù)測過程中，水泥廠3的水泥年生產(chǎn)成本在2011-2012年之間出現(xiàn)了下降，其它水泥廠的年生產(chǎn)成本并不是呈嚴(yán)格的遞增直線

12、變化，這使得預(yù)測存在了誤差。模型的推廣：問題一是一個4發(fā)點(diǎn)5收點(diǎn)的運(yùn)輸調(diào)度問題，同時也適用于其它工程上的運(yùn)輸調(diào)度問題。在現(xiàn)實(shí)社會中的最小生成樹問題，分配問題，崗位調(diào)度問題，等都可利用lingo優(yōu)化軟件進(jìn)行求解，為實(shí)際問題提供科學(xué)依據(jù)。問題二的年生產(chǎn)成本的預(yù)測，同時適用于其它朝著一定方向持續(xù)上升或下降或停留在某一水平傾向的模型。為未來趨勢變化的預(yù)測提供合理科學(xué)的理論依據(jù)。七參考文獻(xiàn)【1】 李元科，工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)，北京：清華大學(xué)出版社，2006年，120126；【2】 百度，網(wǎng)址：【3】 博克斯（美），時間序列分析預(yù)測與控制，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，165176.【4】啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（

13、第三版），北京：高等教育出版社。203-210附錄：附錄一model:min=(x11*800000+x12*1300000+x13*1200000+x14*300000+x15*1400000+x21*1000000+x22*600000+x23*700000+x24*300000+x25*900000+x31*400000+x32*900000+x33*600000+x34*500000+x35*400000+x41*700000+x42*500000+x43*900000+x44*1200000+x45*1000000+140000000*(x11+x12+x113+x14+x15-10

14、0)+80000000*(x21+x22+x23+x24+x25-150)+110000000*(x31+x32+x33+x34+x35-120)+150000000*(x41+x42+x43+x44+x45-130)/10000;x11+x21+x31+x41=110;x12+x22+x32+x42=160;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=200;x15+x25+x35+x45=100;(x11+x12+x13+x14+x15)=(500/2.5);(x21+x22+x23+x24+x25)=(800/2.5);(x31+x32+x33+x34+x35)=(600/2.5);(x41+x42+x43+x44x+45)y12 = 1.0482 1.0335s = 0.0936 0.1086 附錄三：clc,cleary=0.843 0.877 0.882 0.936 0.96 0.99 0.995 1.037 1.096 1.123;m1=length(y);n=5;for i=1:m1-n+1yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1)/n;endyhat1m2=length(yhat1);for i=1:m2-n+1y