第八章多采樣率數(shù)字信號(hào)處理

1、 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理多采樣率數(shù)字信號(hào)處理第第 八八 章章 抽取抽取 (decimation) : 降低抽降低抽樣頻率樣頻率 內(nèi)插內(nèi)插 (interpolation): 提高抽樣提高抽樣頻率頻率 M L8.1.1 信號(hào)的抽取信號(hào)的抽取抽取的一般概念抽取的一般概念.抽樣頻率抽樣頻率降低一倍降低一倍 2) )( (nx) )( ( nx. . . . . ., , , , ,. . . . ., ,) )( () )( ( 21012 nMnxnx8.1 采樣率轉(zhuǎn)換濾波器采樣率轉(zhuǎn)換濾波器 othersMMMMnnxnx, ,. . . . . ., , , , ,. . . ., ,) )( ()

2、 )( ( 0202 iMinnxnpnxnx) )( () )( () )( () )( () )( ( .) )( (nx) )( ( nx.抽樣頻率抽樣頻率降低一倍降低一倍.) )( (nx) )( ( nx.) )( (np.抽樣頻率不變抽樣頻率不變抽取降低了采樣率，會(huì)引起頻譜的混疊抽取降低了采樣率，會(huì)引起頻譜的混疊 10210211MkknMjMkknMjieMnxnpnxnxeMMinnp) )( () )( () )( () )( ( ) )( () )( (抽取過(guò)程對(duì)信號(hào)頻域產(chǎn)生的影響：抽取過(guò)程對(duì)信號(hào)頻域產(chǎn)生的影響：抽取相當(dāng)于用間隔為抽取相當(dāng)于用間隔為M的脈沖抽樣來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)頻

3、譜周期化的脈沖抽樣來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)頻譜周期化。) )( () )( ( ) )( ( ) )( () )( () )( () )( (, , 102210102111MkkMjnkMjMknnjnMkknMjnjnjeXMenxMeeMnxenxeXh (n) M) )( (nx) )( (nv) )( () )( ( nxny ) )( (jeX2 2 cc ) )( ( jeX) )( (M222 cc M=2Mc ) )( (M2 1/M抽取會(huì)引起頻譜混疊，因此抽取前先進(jìn)行低通濾波，抽取會(huì)引起頻譜混疊，因此抽取前先進(jìn)行低通濾波，且滿足：且滿足： 其其它它01MeHj/ /| | |) )(

4、() )( () )( () )( (/ / /MkMMkMMkWHWXMY1110zz1z 為了看出為了看出y (n)與與x (n)頻譜間的關(guān)系，對(duì)抽取后的序列頻譜間的關(guān)系，對(duì)抽取后的序列y (n)的的z變換：變換：xxyyjDTFTjDTFTMMffffeXnxeYnyxy / / / /) )( () )( () ), ,( () )( (22) )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )/ /( () )/ /( (/ /) )( (/ /) )( (/ / / / /MkjMkjMkMkjMkjMkMjMkjMjMkjMkjxxyyyyye

5、HeXMeHeXMeeHeeXMeY221022102210111 Myx | | | | |因因：，故可以僅考慮，故可以僅考慮 y的一個(gè)周期，則有：的一個(gè)周期，則有：) )( () )( () )( (/ /MjjjyxyeXMeXMeY11 Mkjy/ /) )( (2 2222) )( (jeV2 2 22 ) )( (jeV12 M=22)(jeX22cc) )( (jeH) )( (xjeX2 2 xMM 22y) )( (yjeY注意橫注意橫軸的不軸的不同頻率同頻率軸擴(kuò)展軸擴(kuò)展了了M倍倍時(shí)域壓縮時(shí)域壓縮頻域展寬頻域展寬8.1.2 信號(hào)的插值信號(hào)的插值(interpolation)

6、L 為為其其它它值值nLLnLnxnv, ,. . . . . ., , , ,) )/ /( () )( (020h (n) Llow rate f s x(n)high rate 4fs v (n)high rate 4fs y (n) )( () )( () )( () )( (xyjDTFTjDTFTeXnxeYny相鄰抽樣點(diǎn)間插入相鄰抽樣點(diǎn)間插入L- -1個(gè)抽樣值，個(gè)抽樣值，通常是插入通常是插入L- -1個(gè)零值點(diǎn)個(gè)零值點(diǎn)經(jīng)低通后這些零點(diǎn)經(jīng)低通后這些零點(diǎn)值不再為零值不再為零x (n)y (n)v (n)內(nèi)差的頻譜解釋：內(nèi)差的頻譜解釋：LLLLffffxyxyxxyy / /, ,/ /

7、 / /22) )( () )( () )( (xyyjjLjeXeXeV mjmmmjjyyyeLmxemveV ) )/ /( () )( () )( () )( () )( (LXVzz ) )( (xjeX22x原信號(hào)頻譜原信號(hào)頻譜 其其它它, ,/ /| | |, ,) )( (0LCeHyjy插入零點(diǎn)后的頻譜插入零點(diǎn)后的頻譜插值濾波后信號(hào)的插值濾波后信號(hào)的頻譜；濾出映像頻譜；濾出映像) )( (yjeV22y映像映像Ly | | |) )( (yjeH8.1.3 抽取與插值結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換抽取與插值結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換ssfMLf 由于插值后的低通濾波器和抽取前級(jí)聯(lián)的防混疊低通由于插值

8、后的低通濾波器和抽取前級(jí)聯(lián)的防混疊低通濾波器所處理的抽樣信號(hào)都是濾波器所處理的抽樣信號(hào)都是L f s ，因可以合并。，因可以合并。h (n)M) )( (nx) )( (nv) )( (ny L) )( (nu如原來(lái)抽樣率為如原來(lái)抽樣率為1KHz，要變成，要變成1.4KHz，可，可先經(jīng)過(guò)先經(jīng)過(guò)7倍插值轉(zhuǎn)換為倍插值轉(zhuǎn)換為7KHz，然后再進(jìn)行，然后再進(jìn)行5 倍的抽取，就可得到抽樣率為倍的抽取，就可得到抽樣率為1.4KHz的序列的序列。h1(n)M) )( (nx) )( (nv) )( (ny Lh2(n) )( (nu抽取抽取插值插值sfsLfsfML othersMLLeHvjv, , / /

9、, ,/ /m mi in n | | |, ,) )( (0LLffffxsvv / / /22 othersLLnLnxnv020. . . . . ., , ,) )/ /( () )( ( kkkkLnhkxknhkvknvkhnhnvnu) )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( (* *) )( () )( ( kkLMnhkxMnuny) )( () )( () )( () )( (iLnMk 令令p表示求小于或等于表示求小于或等于p的最大整數(shù)。的最大整數(shù)。8.2 抽取與插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取與插值的濾波器實(shí)現(xiàn)設(shè)抽取和插值的濾波器為設(shè)抽取和插值

10、的濾波器為FIR濾波器，長(zhǎng)度為濾波器，長(zhǎng)度為N。抽取的結(jié)構(gòu)為。抽取的結(jié)構(gòu)為:乘法次數(shù)圖乘法次數(shù)圖(b)是圖是圖 (a) 的的1/M，這樣，這樣y (n)和和 x (n)、 h (n)的關(guān)系的關(guān)系為為：) )( () )( () )( (knMxkhnyNk 10減小乘法次減小乘法次數(shù)的結(jié)構(gòu)數(shù)的結(jié)構(gòu)1z 1z 1z ) )( (nx) )( (ny) )( (0h) )( (1hM M M M (b) 抽取的高效實(shí)抽取的高效實(shí)現(xiàn)現(xiàn)h(N-2)h(N-1)(a) 抽取的直接實(shí)現(xiàn)抽取的直接實(shí)現(xiàn)1z 1z 1z ) )( (nx) )( (ny) )( (0hM ) )( (1hh(N-1)h(N-2

11、)MnxhnMxMxxh ) ) ( () ) ( () ). . . ( () ), ,. . .( () ), ,( () ) ( (000) ). . . ( () ), ,. . .( () ), ,( () ) ( (MnMxMxxh 111Mnxh ) ) ( () ) ( (11MNnxNh ( () ) ( (11與與h(0)相乘的是相乘的是x (Mn)與與h(1)相乘的是相乘的是x(Mn-1).) )( (kh設(shè)設(shè)M3，N9) )( (kx 0y(0) )( (kx 3y(1) )( (kx 6y(2) )( () )( () )( (knMxkhnyNk 101z1z1z)

12、(nx)(ny) 0( h) 1 ( h) 7 ( h) 8 ( h3).6(),3(),(nxnxnx).5(),2(),1(nxnxnx333).1(),4(),7(nxnxnx).2(),5(),8(nxnxnxM=3N=9 qqqMiqMqnMxMMqhqnMxMqhqnMxMqhiqnMxiMqhny ) )( ( ) )( (. . . . . ) )( ( ) )( () ) ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )( (111110 hi (n) )( (Mnxi) )( (nyi iinyny) )( () )( (1z)(nx)(ny)0(h)1(h)7(h)8(h331z3