matlab應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)Z域分析

1、武漢理工大學(xué)matlab應(yīng)用實(shí)踐課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)目錄摘要iabstractii1 matlab簡(jiǎn)介12 離散系統(tǒng)的z域變換和頻率響應(yīng)原理22.1 離散系統(tǒng)的z域變換及零極點(diǎn)22.2 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)23 離散系統(tǒng)的matlab分析43.1 繪制離散系統(tǒng)的零極圖43.2 低通和高通濾波器的特性分析93.2.1 低通濾波器93.2.2 高通濾波器103.3 梳狀濾波器的特性分析113.3.1 fir型梳狀濾波器113.3.2 iir型梳狀濾波器123.4 巴特沃茲濾波器分析154 總結(jié)體會(huì)17參考文獻(xiàn)18 摘要matlab作為一種綜合型的軟件近年來(lái)廣泛應(yīng)用于信號(hào)系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、通信技術(shù)等領(lǐng)域，

2、在各類(lèi)學(xué)科中扮演著越來(lái)越重要的作用。除具備卓越的數(shù)值處理能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。本次課程設(shè)計(jì)是基于matlab的離散系統(tǒng)z域分析，通過(guò)繪制各種濾波器的零極點(diǎn)圖和幅頻響應(yīng)及相頻響應(yīng)圖，使我們對(duì)各類(lèi)濾波器的性能和作用有了進(jìn)一步了解，同時(shí)也使我們對(duì)matlab的強(qiáng)大功能有了基本了解，并能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的matlab語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：matlab、z域分析、零極點(diǎn)圖、幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)abstractmatlab took one kind of synthesis software widely to apply in domains and s

3、o on signaling system, digital signal processing, communication in recent years.it was acting more and more vital role in each kind of discipline. besides having the remarkable numerical treatment ability, it has also provided the competence level mark computation, the language processing, visualiza

4、tion functions and so on modelling simulation and real-time control. this curriculum project is based on the matlab discrete system z territory analysis, through drawing up each kind of filters zero polar diagram and the frequency response chart.after doing the work,i had further understood each kin

5、d of filters performance and their function, simultaneously also enabled us to have the basic understanding to the matlab formidable function, and could realize the simple matlab language programming. key word: matlab, the z territory analysis,zero polar diagram, the frequency responseii 1 matlab簡(jiǎn)介m

6、atlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrixlaboratory）之意。matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用c,fortran等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多. 當(dāng)前流行的matlab7.0/simulink3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來(lái)擴(kuò)充matlab的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專(zhuān)業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類(lèi). 被稱(chēng)作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的matlab最突出

7、的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔，其主要特點(diǎn)有： （1）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。matlab程序書(shū)寫(xiě)形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專(zhuān)家編寫(xiě)，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。（2）運(yùn)算符豐富。由于matlab是用c語(yǔ)言編寫(xiě)的，matlab提供了和c語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用matlab的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。 （3）matlab既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?（4）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在matlab里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定

8、義就可使用。 （5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 （6）matlab的圖形功能強(qiáng)大。在fortran和c語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在matlab里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。matlab還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 （7）matlab的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于matlab的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。 （8）功能強(qiáng)大的工具箱是matlab的另一特色。matlab包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類(lèi)：功能性工具箱和學(xué)科性

9、工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專(zhuān)業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專(zhuān)家編寫(xiě)的，所以用戶無(wú)需編寫(xiě)自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。 （9）源程序的開(kāi)放性。開(kāi)放性也許是matlab最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新

10、的工具箱1。2 離散系統(tǒng)的z域變換和頻率響應(yīng)原理2.1 離散系統(tǒng)的z域變換及零極點(diǎn) 和連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的拉普拉斯變換相對(duì)應(yīng)，z變換吧離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)分析從時(shí)域變換到復(fù)頻域下進(jìn)行。序列的z變換定義為2式中z是復(fù)變量，它所在的復(fù)平面稱(chēng)為z平面。上式實(shí)際上是冪級(jí)數(shù)的形式，顯然并不是任意的z值都可以使它收斂，對(duì)于序列能使其z變換收斂的z的取值范圍稱(chēng)為收斂域。z變換存在的條件是該級(jí)數(shù)滿足絕對(duì)可和，即 一般來(lái)說(shuō)，z變換是一個(gè)有理數(shù)，可以表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的比。令所得的根稱(chēng)為的零點(diǎn)，令所得的根稱(chēng)為的極點(diǎn)。在極點(diǎn)處z變換不存在，因此收斂域里一定不包括極點(diǎn)，且收斂域都是以極點(diǎn)為邊界的。2.2 離散系統(tǒng)的頻率響

11、應(yīng)定義零狀態(tài)響應(yīng)與輸入信號(hào)之比的z變換為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，即從上式可以看出，系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)于描述系統(tǒng)差分方程的右邊和左邊系數(shù)的有理函數(shù)。如果輸入為時(shí)，輸出為，稱(chēng)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是單位沖激響應(yīng)的z變換。即如果的收斂域包括單位圓，令，可得單位沖激響應(yīng)的傅立葉變換，即稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，稱(chēng)為幅頻響應(yīng)。稱(chēng)為相頻響應(yīng)。一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)3。3 離散系統(tǒng)的matlab分析3.1 繪制離散系統(tǒng)的零極圖(1 )matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=0,1,-1;a=1,-2.5,1;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zp

12、lane(b,a);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlable(n);ylable(h(n);圖1 離散系統(tǒng)分析例1圖從圖中可以看出該系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)在單位圓內(nèi)，一個(gè)在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而沖激響應(yīng)單調(diào)遞增，不收斂更直觀的驗(yàn)證了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。(2) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zplane(b,a);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖

13、);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);圖2 離散系統(tǒng)分析例2圖本例中系統(tǒng)的四個(gè)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，因而系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位沖激響應(yīng)收斂。(3) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：z=0.3,0;p=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);圖3 離散系統(tǒng)分析例3圖本例

14、中有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，均在單位圓內(nèi)，其沖激響應(yīng)也收斂，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(4) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：z=0;p=1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);圖4 離散系統(tǒng)分析例4圖本例中系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應(yīng)幅度恒定。(5) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：z=0;p=-1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zpl

15、ane(z,p);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);圖5 離散系統(tǒng)分析例5圖本例中系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應(yīng)幅度絕對(duì)值恒定。(6) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：z=0.5,0;p=0.6+0.8j,0.6-0.8j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的沖激響應(yīng));xlab

16、el(n);ylabel(h(n);圖6 離散系統(tǒng)分析例6圖本例中有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，均在單位圓上，其沖激響應(yīng)為穩(wěn)幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3.2 低通和高通濾波器的特性分析3.2.1 低通濾波器matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅頻特性);subplot(3,1,2),plot(w/pi,an

17、gle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相頻特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零極點(diǎn)分布圖);圖7 低通濾波器特性3.2.2 高通濾波器matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅頻特性);sub

18、plot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相頻特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零極點(diǎn)分布圖);圖8 高通濾波器特性3.3 梳狀濾波器的特性分析3.3.1 fir型梳狀濾波器4 matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1;h,w=freqz(b,a); % 求它們的頻率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的零極點(diǎn)圖title(fir梳狀濾波器零極圖);

19、subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);title(fir梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的幅頻特性ylabel(幅度);xlabel(/);圖9 fir濾波器特性3.3.2 iir型梳狀濾波器 (1)matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)8;h,w=freqz(b,a); % 求它們的頻率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的零極點(diǎn)圖title(iir梳狀濾波器零極點(diǎn)圖,a=0.8); subplot(2,1,2);plot(

20、w/pi,abs(h);title(iir梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線,a=0.8); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的幅頻特性ylabel(幅度);xlabel(/);圖10 iir梳狀濾波器(2)matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)8;h,w=freqz(b,a); % 求它們的頻率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的零極點(diǎn)圖title(iir梳狀濾波器零極點(diǎn)圖,a=0.9); subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);title(iir梳狀濾波器幅頻響

21、應(yīng)曲線,a=0.9); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的幅頻特性ylabel(幅度);xlabel(/);圖11 iir梳狀濾波器(3) matlab程序?qū)崿F(xiàn)：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)8;h,w=freqz(b,a); % 求它們的頻率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的零極點(diǎn)圖title(iir梳狀濾波器零極點(diǎn)圖,a=0.98); subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);title(iir梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線,a=0.98); % 畫(huà)出fir梳狀濾波器的

22、幅頻特性ylabel(幅度);xlabel(/);圖12 iir梳狀濾波器3.4 巴特沃茲濾波器分析巴特沃茲濾波器的特點(diǎn)是具有通帶內(nèi)最大平坦的幅度特性，而且隨著頻率的提高而單調(diào)地下降。它的幅度平方函數(shù)可以寫(xiě)成5matlab程序?qū)崿F(xiàn)：n=input(n=);wc=input(wc=);a=1./(i*wc)(2*n) zeros(1,2*n-1) 1;%定義系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量b=1;rz=roots(b);rp=roots(a);n=(0:500)*pi/500;h,w=freqs(b,a,n);subplot(2,1,1);pzmap(rp,rz);title(巴特沃茲濾波器極點(diǎn)分布圖);xlabel(s平面實(shí)軸);ylabel(s平面虛軸);subplot(2,1,2);plot(w/p