小學二年級奧數(shù)下冊第十一講找規(guī)律法習題答案

1、第十一講 找規(guī)律法 觀察、搜集已知事實，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探索未知事件的奧秘，是人類智力活動的主要內(nèi)容.數(shù)學上有很多材料可用以來模擬這種活動、培養(yǎng)學生這方面的能力.例1 觀察數(shù)列的前面幾項，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項來？12345，23451，34512，45123，解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項出來，并給以編號：仔細觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項同第1項，第7項同第2項，第8項同第3項，也就是說該數(shù)列各項的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個循環(huán)節(jié)包含5項.1005=20.可見第100項與第5項、第10項一樣（項數(shù)都能被5整除），即第100項是51234.例2 把寫上1到10

2、0這100個號碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個人，你知道第73號牌子會落到誰的手里？解：仔細觀察，你會發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號碼是1，5，9，13，號碼除以4余1；分給小英的牌子號碼是2，6，10，14，號碼除以4余2；分給小方的牌子號碼是3，7，11，號碼除以4余3；分給小軍的牌子號碼是4，8，12，號碼除以4余0（整除）.因此，試用4除73看看余幾？734=18余 1可見73號牌會落到小明的手里.這就是運用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預測第幾號牌子發(fā)給誰，是很容易的，請同學們自己再試一試.例3 四個小動物換位，開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號位子上（如下圖所示）.第一次它們上

3、下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交換下去，問十次換位后，小兔坐在第幾號座位上？解：為了能找出變化規(guī)律，再接著寫出幾次換位情況，見下圖.盯住小兔的位置進行觀察：第一次換位后，它到了第1號位；第二次換位后，它到了第2號位；第三次換位后，它到了第4號位；第四次換位后，它到了第3號位；第五次換位后，它又到了第1號位；可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過四次換位后，小兔又回到了原來的位置，利用這個規(guī)律以及104=2余2，可知：第十次換位后，小兔的座位同第二次換位后的位置一樣，即在第二號位.如果再仔細地把換位圖連續(xù)起來研究研究，可以發(fā)現(xiàn)，隨著一次次地交換，小兔的座位按順時針旋轉(zhuǎn)，小鼠的座

4、位按逆時針旋轉(zhuǎn)，小猴的座位按順時針旋轉(zhuǎn)，小貓的座位按逆時針旋轉(zhuǎn)，按這個規(guī)律也可以預測任何小動物在交換幾次后的座位.例4 從1開始，每隔兩個數(shù)寫出一個數(shù)，得到一列數(shù)，求這列數(shù)的第100個數(shù)是多少？1，4，7，10，13，解：不難看出，這是一個等差數(shù)列，它的后一項都比相鄰的前一項大3，即公差=3，還可以發(fā)現(xiàn)：第2項等于第1項加1個公差即4=1+13.第3項等于第1項加2個公差即7=1+23.第4項等于第1項加3個公差即10=1+33.第5項等于第1項加4個公差即13=1+43.可見第n項等于第1項加（n-1）個公差，即按這個規(guī)律，可求出：第100項=1+（100-1）3=1+993=298.例5

5、畫圖游戲先畫第一代，一個，再畫第二代，在下面畫出兩條線段，在一條線段的末端又畫一個，在另一條的末端畫一個；畫第三代，在第二代的下面又畫出兩條線段，一條末端畫，另一條末端畫；而在第二代的的下面畫一條線，線的末端再畫一個；一直照此畫下去（見下圖），問第十次的和共有多少個？解：按著畫圖規(guī)則繼續(xù)畫出幾代，以便于觀察，以期從中找出圖形的生成規(guī)律，見下圖.數(shù)一數(shù)，各代的圖形（包括和）的個數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個數(shù)組成一個數(shù)列，這個數(shù)列的生成規(guī)律是，從第三項起每一項都是前面兩項之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫下去，可得出第十代的和共有89個（見下表）：這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學家，他生

6、活在距今大約七百多年以前的時代.例6 如下圖所示，5個大小不等的中心有孔的圓盤，按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.現(xiàn)在要把這座圓盤塔移到另一個木樁上.規(guī)定移動時要遵守一個條件，每搬一次只許拿一個圓盤而且任何時候大圓盤都不能壓住小圓盤.假如還有第三個木樁可作臨時存放圓盤之用.問把這5個圓盤全部移到另一個木樁上至少需要搬動多少次？（下圖所示）解：先從最簡單情形試起. 僅有一個圓盤時，顯然只需搬動一次（見下頁圖）.當有兩個圓盤時，只需搬動3次（見下圖）.當有三個圓盤時，需要搬動7次（見下頁圖）.總結(jié)，找規(guī)律：當僅有一個圓盤時，只需搬1次.當有兩個圓盤，上面的小圓盤先要搬到臨時樁上

7、，等大圓盤搬到中間樁后，小圓盤還得再搬回來到大圓盤上.所以小的要搬兩次，下面的大盤要搬1次.這樣搬到兩個圓盤需3次.當有三個圓盤時，必須先要把上面的兩個小的圓盤搬到臨時樁上，見上圖中的（1）（3）.由前面可知，這需要搬動3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上，見圖（4），之后再把上面的兩個搬到中間樁上，這又需搬3次，見圖中（5）（7）.所以共搬動23+1=7次.推論，當有4個圓盤時，就需要先把上面的3個圓盤搬到臨時樁上，需要7次，然后把下面的大圓盤搬到中間樁上（1次），之后再把臨時樁上的3個圓盤搬到中間樁上，這又需要7次，所以共需搬動27+1=15次.可見當有5個圓盤時，要把它按規(guī)定搬到

8、中間樁上去共需要：215+1=31次.這樣也可以寫出一個一般的公式（叫遞推公式）對于有更多圓盤的情況可由這個公式算出來.進一步進行考察，并聯(lián)想到另一個數(shù)列：若把n個圓盤搬動的次數(shù)寫成an，把兩個表對照后，可得出 有了這個公式后直接把圓盤數(shù)代入計算就行了，不必再像前一個公式那樣進行遞推了.習題十一1.先計算下面的前幾個算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)往下寫出一些算式：19+2= 99+7=129+3= 989+6=1239+4= 9879+5=12349+5 98769+4= 2.先計算下面的奇妙算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：19+99=118+989=1117+9879=11116+98769=1

9、11115+987659=3.先計算下面的前幾個算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：11=1111=111111=11111111=1111111111=4.有一列數(shù)是2、9、8、2、，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)相乘積的個位數(shù)字（比如第三個數(shù)8就是29=18的個位數(shù)字）.問這一列數(shù)的第100個數(shù)是幾？5.如果全體自然數(shù)按下表進行排列，那么數(shù)1000應(yīng)在哪個字母下面？6.如果自然數(shù)如下圖所示排成四列，問101在哪個字母下面？7.33的末位數(shù)字是9，333的末位數(shù)是7，3333的末位數(shù)字是1.求35個3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？習題十一解答1.19+2=11129+3=1111239

10、+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=111111111.99+7=88989+6=8889879+5=888898769+4=88888987659+3=8888889876549+2=888888898765439+1=88888888.2.19+99=100118+989=10001117+9879=1000011116+98769=100000111115+987659=10000001111114+9876549=1000000011111113+98765

11、439=100000000111111112+987654329=10000000001111111111+9876543219= 10000000000.3.11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321111111111111111111=123456789876543214.解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫出一些數(shù)來，再仔細觀察，找出規(guī)律：2、9、8、2、

12、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可見，除最前面的兩個數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數(shù)依次重復出現(xiàn).因此，可利用這個規(guī)律，按下面的方法找出第100個數(shù)出來：100-2=98，986=162.即第100個數(shù)與這六個數(shù)的第2個數(shù)相同，即第100個數(shù)是2.5.解：不難發(fā)現(xiàn)，每個字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個數(shù)1、8和15，除以7時的余數(shù)都是1；第2列的三個數(shù)2、9和16，除以7時的余數(shù)都是2；第3列的三個數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3；.利用這個規(guī)律，可求出第1000個自然數(shù)在哪個字母下面：100071426所以1000在字母f的下面.6.解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列在a、b、