小學(xué)奧數(shù)舉一反三長方形正方形面積

1、五年級 奧數(shù) 第五講長方形、正方形的面積知識點回顧 長方形的面積=長寬， 正方形的面積=邊長邊長例題1 1例1 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？ 分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中a和b的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形a和b的面積，再用a或b的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。舉一反三1，有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小

2、路的面積。 2，正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3，把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？思路分析：設(shè)正方形原邊長為a,增加的這邊面積=縮短這邊的面積30 （a 18) = a 1830a - 30 18 = 18a30a -18a = 30 18 12a = 540 a = 54012 a = 45(厘米）原面積=4545=2025平方厘米.面積=a 18面積=30 （a-18） 第2題解法13018思路分析：正方形的

3、一條邊增加30厘米，另一條邊減少18厘米，結(jié)果得到一個長方形，以及三塊小長方形： a.增加的, b.減少的, c.角上一塊交叉的(1830) , a=b, c=(a+c)-b=a(30-18) 計算： 設(shè)正方形邊長為a， a=3018(30-18)=45 正方形面積=4545=2025平方厘米baca第2題解法28分米思路分析：增加部分的面積正好等于三個長方形面積之和。如果我們把拼成的正方形的邊長當(dāng)作a,就可以計算出兩個陰影長方形的面積。5 ( a 8) + 8 (a 5) = 181-5 813a 80 = 14113a = 141 + 80 a = 221 13 a = 17第3題解法15

4、分米思路分析：增加的面積可以分成三個長方形 以長和8分米為兩邊，寬和5分米為兩邊，8分米和5分米為兩邊， 181-58=141平方分米 這是長和8分米為兩邊，寬和5分米為兩邊兩個長方形的面積 因為長比寬多3分米，那么讓寬增加3分米得到的長方形會和長和8分米為兩邊的長方形面積一樣 這時候兩個面積和為：141+35=156平方分米 這兩個長方形可以拼成一個以長和8+5=13分米為兩邊的長方形 所以長是：156（8+5）=12分米第3題解法28-5=3分米 長比寬多3分米181-58=141平方分米141+35=156平方分米長：156（8+5）=12分米正方形的邊長：12+5=17分米3585例題

5、2 2例2 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。分析 因為aece=6，deeb=35，把兩個式子相乘aecedeeb=356，而ceeb=14，所以aede=35614=15。舉一反三1，下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。 2，下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求a和b的面積。 3，下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。b1224a

6、4515例題3 3例3 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？分析 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的a和b兩部分，如圖。如果把b移到原來小正方形的上面，不難看出，a和b正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是4020=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）2=11（分米），面積是1111=121（平方分米）舉一反三1，一塊正方形，一邊劃出15米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少

7、了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2，一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 例題4 4例4 有一個正方形abcd如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。分析 由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。舉一反三1，四個完全一樣的

8、長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2，正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？3，正圖中，正方形abcd的邊長4厘米，求長方形efgd的面積。例題5 5例5一個長方形 如果寬不變，長增加6米，面積就增加30平方米；如果長不變，寬增加3米，面積就增加24平方米，這個長方形原來有多少平方米？分析 長增加6米，面積就增加30平方米，可以求出寬：30 6=5。同樣的道理，長不變，寬增加3米，面積就增加24平方米，可以求出長：243=8米。舉一反三1，有一個周長是72厘米的正方形，它是由四個大小相等的小正