高中數(shù)學歸納推理專題PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學歸納推理專題高中數(shù)學歸納推理專題 1.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn , 且且 計算計算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想并猜想Sn的表達式的表達式.12,3a 12(2).nnnSanS12,3S 23,4S 34,5S 456S 猜想猜想:12nnSn 計算得計算得:第1頁/共14頁* *-.-.111111練習：f(n)=1+(nN )計算得練習：f(n)=1+(nN )計算得23n23n3535f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,2222推測當n2時,有推測當n2時,有7(32)2,fLL

2、第2頁/共14頁 ，1978313552733991063835615432231157311練習練習1.1.你能由下面各數(shù)的規(guī)律寫出通項嗎你能由下面各數(shù)的規(guī)律寫出通項嗎？第3頁/共14頁練習練習2.2.根據(jù)下圖的根據(jù)下圖的5 5個圖形及相應點的個數(shù)的變個圖形及相應點的個數(shù)的變 化規(guī)律，試猜測第化規(guī)律，試猜測第n n個圖有個圖有_個點。個點。 (1) (2) (3) (4) (5)第4頁/共14頁n2n)., 3 , 2 , 1n2n3、如圖，第、如圖，第個圖形是由正個圖形是由正邊形邊形“擴展擴展”而來，（而來，（則第則第個圖形中共有個圖形中共有 個頂點個頂點.第5頁/共14頁na121, 1

3、2210,21nnnnnaaaaa761a2008a4、數(shù)列數(shù)列滿足滿足若若，求，求的值的值 第6頁/共14頁例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.第7頁/共14頁多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8第8頁/共14頁多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

4、五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 61 12 28 81 12 26 61 10 0第9頁/共14頁多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 61 12 28 81 12 26 61 10 07 77 79 91 16 69 91 10 01 15

5、51 10 01 15 5V+F-V+F-E=2E=2猜想歐拉公式第10頁/共14頁例例: :如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. . 按下列規(guī)則按下列規(guī)則, ,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1. 1.每次只能移每次只能移動動1 1個金屬片個金屬片; 2.; 2.較大的金屬較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面片不能放在較小的金屬片上面. .試推測試推測; ;把把n n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針號針, ,最少需要移動多少次最少需要移動多少次? ?解解; ;設設a an n表示移動表示移動n n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當當n=1n=1時時,a,a1 1=1=1當當n=2n=2時時,a,a2 2= = 3 3123第11頁/共14頁當當n=1n=1時時,a,a1 1=1=1當當n=2n=2時時,a,a2 2= = 3 3解解; ;設設a an n表示移動表示移動n n塊金屬片時的移動次數(shù)塊金屬片時的移動次數(shù). .當當n n=3=3時時,a,a3 3= = 7 7當當n=4n=4時時,a,a4 4= = 1515猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-1123第