人教版九年級數學下冊教案：27.2.2相似三角形的性質

1、27.相似三角形的性質教學目標知識與技能1. 了解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、 對應中線的比等于相似比，周長的比等于相似比.2用三角形的性質解決簡單的問題.過程與方法經歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性.情感、態(tài)度與價值觀通過探索相似多邊形周長的比等于相似比，體驗化歸思想.重點難點重點理解并掌握相似三角形的性質.難點探索相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結論.例 如，在圖中， ABC和厶ABC

2、是兩個相似三角形， 相似比為k,其中AD, A D分別為BC, B C邊上的高，那么 AD, A D之間有什么關系C二、合作交流，探究新知1 如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關系兩個相似多邊形呢（學生小組討論） ABBA A B C,相似比為 k,AB BCA BB CCAC A=k,AB= kA B , BC= kB C, CA= kC A ,AB+ BC+ CA kA B + kB C+ kC A .kA B + B C+ CA A B + B C+ C A 結論：相似三角形周長的比等于相似比.教師提出問題，先讓學生大膽猜想，再通過推理驗證猜想的結論，在小組內與其他同學交流，歸納結論

3、教師讓學生書寫證明過程.教師引導學生推理驗證結論 （先由三角形相似得到對應邊的比，再得周長的比的關系.）學生思考、分析、寫出證明過程，小組交流.教師引導學生類比相似三角形得到相似多邊形的性質相似多邊形周長的比等于相似比”結論：相似多邊形周長的比等于相似比.2相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比與相似比有怎樣的關系 學生獨立完成“相似多邊形周長的比等于相似比”驗證.教師提出問題，要求小組討論完成.學習組長把學習小組分工，分別來研究三個問題，最后一起交流，得出結論.3.如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系兩個相似多邊形呢(學生小組討論) ABBA A B C,相似比為k,它

4、們的面積比是多少分別作出 ABC和厶ABC的高AD和A D ./ ADB= Z A D B = 90 又/ B= Z B ABD A B D .AD AB = k.A D A B 12BC- ad1=k2.2k B C k A D 結論：相似三角形對應高的比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方.三、運用新知，深化理解例1如圖所示，平行四邊形 ABCD中，E是BC邊上一點，且 BE= EC, BD, AE相交于F點.求厶BEF與厶AFD的周長之比；若 Sabef= 6 cm2,求 &AFD.分析：利用相似三角形的對應邊的比可以得到周長和面積之比，然后再進一步求解.1解：（1） 在平行四邊

5、形 ABCD 中，AD/ BC,且 AD= BC, BEFA DAF.又t BE= 2BC,AD DF AF 2匪_兀1 .巳與AFD的周長之比為AD畀著2；一1Sa BEf12c2(2)由可知 BEF DAF,且相似比為 2，二= 2，二 &afd= 4&bef= 4X6= 24 cm2.方法總結：理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵.例2 如圖所示，在銳角三角形 ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高， ABC和厶BDE的面積分別為18和8, DE= 3,求AC邊上的高.分析：求AC邊上的高，先將高線作出，由 ABC的面積為18,求出AC的長，即可

6、求 出AC邊上的高.解：設AD與CE交點為G,連接BG并延長交 AC于點F,貝U BF丄AC,v AD丄BC, CE丄Bd ab bd beAB CBAB,. RtAADBsRtACEB /忑=元，即応=，且/ABC= Z DBEEBDA CBA, a2Sabed DE81=.又 T DE= 3,. AC= .T Saabc= ;AC BF= 18,二 BF= 8.Sbca AC182方法總結：解決此類問題，可利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解答.若 AP : PB= 1 :例3如圖所示，AE, /士(2)右 G APN : S四邊形PBCN= 1 : 2，求AD的值

7、.分析：(1)由相似三角形面積比等于對應邊的平方比即可求解；(2)由厶APN與四邊形PBCN2AP 2AB.T AP的面積比可得 APN與厶ABC的面積比，進而可得其對應邊的比.“S APN解：PN/ BC, aZ APN= Z B, Z ANP= Z C, APNSA ABC, a =S ABC&APN1 2 1PB=1:2, a AP: ab= 1: 3.又 T SABC=18, a SABC= 3 = 9a &apn= 2 ；AP AE S apn (2) t PN/ BC, aZ APE= Z B,Z AEP= Z ADB,aA APEA ABD,a=,AB AD SaabcAP 2 AE2Saapn 1 AE 2 AE 1 3Ab = ADsapn： s四邊形PBCN=1: 2, asabc= 3= AD , aAD=3=虧.方法總結：利用相似三角形對應線段的比等于相似比，可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方.四、課堂練習，鞏固提高1.教材P39練習.2請同學們完成探究在線高效課堂隨堂測評”內容.五、反思小結，梳理新知1通過這節(jié)課，同學們學到了什么(1)相似三角形周長的比等于相似比，相