胡不歸模型整理[啟新書屋]

1、“胡不歸模型”中考最值專題【教學重難點】1“胡不歸”之情景再現(xiàn)，模型識別2本質(zhì)：“兩定一動”型系數(shù)不為1的最值問題處理3三步處理：作角；作垂線；計算【模塊一 模型識別】從前，有一個小伙子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑AB（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”這個古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？

2、這就是風靡千百年的“胡不歸問題”法國著名數(shù)學家費馬（Fermat，16011665），他在與數(shù)學家笛卡爾討論光的折射現(xiàn)象時，偶然發(fā)現(xiàn)，如果把胡不歸故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根據(jù)光的折射定律建立數(shù)學模型，就可以非常巧妙地解決“胡不歸”問題費馬解決“胡不歸”問題的過程，告訴我們許多科學領域都是互相滲透、互為輔成的我們應該多多涉獵各方面知識，才能最大限度提升自我，走向成功高速公路ADBC沙 礫 地 帶模型識別：問題本質(zhì)：操作步驟：【模塊二 幾何類型選擇題&B填】【例1】1（2012崇安模擬）如圖，在平面直角坐標系中，AB=AC，A（0，），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)

3、，運動路徑為ADC，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個過程運動時間最少，則點D的坐標應為（ ）A. B. C. D. 2（2015無錫二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動點P，BC=6，ABC=150，則PA+PB+PD的最小值為_【模塊三 A20圓綜合】【例2】（2015內(nèi)江）如圖，在中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上（1） 試說明CE是O的切線；（2） 若中AE邊上的高為h，試用含 h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3） 設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求O的AB的長 【模塊三 二次函數(shù)綜合壓

4、軸】【例3】（2014成都改編）如圖，已知拋物線（k為常數(shù)，k0）與x軸從左至右依次交于點A、B，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)關系式；（2）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標為多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【例4】（2015日照改編）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，交x軸于D、C兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）拋物線的函數(shù)關系式為_，tanBAC=

5、_；（2）設E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位的速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到點A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【例5】（2016徐州改編）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（0，），C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點D（1） 求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；（2） 若P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_【例6】（2016隨州改編）已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的直線與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標為2，則拋物線的函數(shù)關系式為_；（2）在（1）的條件下，設點E是線段AD上一點（不含端點），連接