(完整)初三數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)測試題及答案,推薦文檔

1、銳角三角函數(shù)測試題一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）51、在 rtabc 中，c=90，cdab 于點(diǎn) d，已知 ac=，bc=2，那么 sinacd=（）a、 5b、 2c、 2 5d 、 533522、如圖 1，某飛機(jī)于空中 a 處探測到地平面目標(biāo) b，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo) b 的俯角 =30，飛行高度 ac=1200 米，則飛機(jī)到目標(biāo) b 的距離 ab 為（）（a33a、1200mb、2400mc、400md、1200mbc圖 13、（08 襄樊市）在正方形網(wǎng)格中，abc 的位置如圖所示，則 cosb 的值為（）21abc. 3d. 3222334、在 rtabc 中，c=90，若

2、 tana=，則 sina=（）44353a、b、c、d、34355、如圖 2，cd 是平面鏡，光線從 a 點(diǎn)射出，經(jīng) cd 上點(diǎn) e 反射后照射到 b 點(diǎn)，若入射角為 （入射角等于反射角），accd，bdcd，垂足分別為 c、d，且 ac=3，bd=6，cd=11，則 tan 的值為（）113911a、b、311c、d、ba（11916、在abc 中，a、b 都是銳角，且 sina=，cosb=ced圖 22 ，則abc 三個(gè)角的大小關(guān)系是（）22a、cabb、bca c、abcd、cba2acp7、若關(guān)于 x 的方程 x2-x+cos=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角 為（）a、30b、45

3、c、60d、08、如圖 3，aob=30，op 平分aob，pcob，pddb， 如果 pc=6，那么 pd 等于（）a、4b、3c、2d、11o9、已知a 為銳角，且 cosa ，則（）db2a、0a60b、60a 90圖 3 c、0a 30d、30a90（oe10、如圖 4，在矩形 abcd 中，cebd 于點(diǎn) e，be=2，de=8，設(shè)ace=，則tan 的值為（）14a、b、c、 3d、2dc234ab二、填空題（每小題 3 分，共 30 分）圖 4111、直線 y=kx-4 與 y 軸相交所成的銳角的正切值為 ，則 k 的值為。24.5m12、如圖 5，實(shí)驗(yàn)中學(xué)要修建一座圖書樓，為改

4、善安全性能把樓梯的傾斜角由原來設(shè)計(jì)的 42改為 36， 已知原來設(shè)計(jì)的樓梯長為 4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面m。（精確到 0.01m）圖 513、若某人沿坡度 i=3：4 的斜坡前進(jìn) 10m，則他所在的位置比原來的的位置升高m。北pmn圖 814、如圖 6，河對岸有古塔 ab，小敏在 c 處測得塔頂 a 的仰角為 ，向塔前進(jìn) s 米到達(dá) d，在 d 處測得a 的仰角為 ，則塔高是米。aa）cdb圖 6東bcd圖 715、正方形 abcd 的邊長為 1，如果將線段 bd 繞著點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) d 落在 bc 的延長線的 d處，那么tanbad=。316、如圖 7，在a

5、bc 中，c=90，b=30，ad 是bac 的平分線，已知 ab=4，那么 ad= 。17、如圖 8，一艘輪船向正東方向航行，上午 9 時(shí)測得它在燈塔 p 的南偏西 30方向，距離燈塔 120 海里的 m 處，上午 11 時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的 n 處，則這艘輪船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是 海里/小時(shí)。18、如圖 9，身高 1.6m 的小亮用一個(gè)銳角為 30的直角三角尺測量樹高，當(dāng)他手托三角尺從點(diǎn) e后退 10m，到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)，他的視線剛好沿三角尺的斜邊穿過樹頂點(diǎn) c，這棵樹高大約23是m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計(jì)，可能用到的數(shù)據(jù)： 1.414， 1.73）cmaaddbe圖 9cb

6、圖 1019、如圖 10，rtabc 中，acb=90，ab，以 ab 邊上的中線 cm 為折痕將acm 折疊，使點(diǎn)a 落在點(diǎn) d 處，如果 cd 恰好與 ab 垂直，則 tana=。20、要求 tan30的值，可構(gòu)造如圖 11 所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算，作 rtabc，使c=90，斜邊33ac13ab=2，直角邊 ac=1，那么 bc=，abc=30，tan30=bc3在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可求出 tan15的值，請簡要寫出你添加的輔助線和求出的 tan15的值。答：。ae2 ）30b5.4m2.2ma1bc圖 11cf圖 12三、解答題（每小題 10 分，共 60 分）21

7、、如圖 12，abcd 是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，請你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度ef（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）22、如圖 13，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射室內(nèi)，與地面的夾角bpc 為 30，窗戶的部分在教室地面所形成的影長 pe 為 3.5 米，窗戶的高度 af 為 2.5 米，求窗外遮陽篷外端一點(diǎn) d 到窗戶上緣的距離ad（結(jié)果精確到 0.1 米）北c6030bedabfce圖 1330（pa東圖 1423、如圖 14，某船以每小時(shí) 36 海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn) a 測得某島 c 在北偏東 60方向

8、上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn) b，測得該島在 dc 北偏東 30方向上，已知該島周圍 16 海里內(nèi)有暗礁（1） 試說明點(diǎn) b 是否在暗礁區(qū)域外？（2） 若繼續(xù)向東航行在無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由。24、如圖 15，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 a 經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn) a、b、c，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) d，經(jīng)測量景點(diǎn) d 位于景點(diǎn) a 的正北方向，還位于景點(diǎn) c 的北偏西 75方向上，已知ab=5kmc30b圖 15da北（a（1） 景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) d 向公路 a 修建一條距離最短公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到 0.1km）（2） 求景點(diǎn) c 與景點(diǎn) d 之間的距離（結(jié)果

9、精確到 1km）35（參考數(shù)據(jù)：1.73，2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.79，cos75=0.26，tan75=3.73）25、（1）如圖 16-1，16-2，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律。b1b2b3b3ac1c2c3圖 16-1b2 b1ac圖 16-2（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較 18，

10、35，50，62，88，這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大?。?） 比較大小，（在空格處填寫“”“”“或”“）若 =45，則 sincos若 45，則 sincos 若 45，則 sincos（4） 利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大小。sin10、cos30、sin50、cos7026、（08 煙臺(tái)市）某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)c 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探23測點(diǎn) a，b 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是 30和 60（如圖），試確定生命所在點(diǎn) c 的深度（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73 ）直角三角形的邊角關(guān)

11、系單元測試題參考答案選擇題15abbdd610dcbbc提示：8、過 c 作 ceob 于 e，po 平分aob，cop=pod又cpob，cpo=pob，cop=cpo，co=cp=6，又ceo=90，coe=30，ce=319、由 cosa =cos60，得 a60，又a 為銳角，60a902110、由dcecbe 知 ce2=debe=28=16，ce=4 又矩形的對角線互相平分，ob=（de+be）2oe3=5oe=ob-be=3，在 rtcoe 中，tan=ce4填空題23s tana tan a111520.80616194307.37 tan a- tana33ac20、延長 c

12、b 到 d，使 bd=ab，聯(lián)結(jié) ad，則d=15，tan15=2-dcsin 42sin 42cos36提示：12、4.5-4.5cos42=4.5（- cos 42 ）0.80tan 36sin 36331018、在 rtacd 中，cad=30，ad=10m，cd=adtan30=10 = 33（m）ce=cd+de=+1.67.37（m）103319、當(dāng) cdab 時(shí)，acb=90，dcb=a 又m 是 ab 的中點(diǎn)，31am=mc=mb，a=acm=mcdacm=mcd=dcb=90=30a=30，tana=33一、解答題21、解：在 rtcdf 中，cd=5.4，dcf=40df=

13、cdsin405.40.643.46在 rtade 中，ad=2.2，ade=dcf=40de=adcos402.20.771.69ef=df+de5.155.2（m）即車位所占街道的寬度為 5.2m。22、解：過點(diǎn) e 作 egac 交 bp 于點(diǎn) gefbd，四邊形 bfeg 是平行四邊形eg在 rtpeg 中，pe=3.5，p=30，tanepg=eg=eptanadb=3.5tan302.02（或 eg=ep7 3 ）6又四邊形 bfeg 是平行四邊形，bf=eg=2.02ab=af-bf=2.5-2.02=0.48（或 ab= 15 - 7 3 ）63又adpe，bda=p=30在

14、rtbad 中，tan30= ab ad=ab=0.48（或 ad=5 3 - 72）0.8（米）所求的距離 ad 約為 0.8 米。adtan 3023、解：（1）過點(diǎn) b 作 bdae，交 ac 于點(diǎn) dab=360.5=18（海里）adb=60，dbc=30，acb=30又cab=30，bc=ab，即 bc=ab=1816點(diǎn) b 在暗礁區(qū)域外3（2）過點(diǎn) c 作 chab，垂足為 h 在 rtcbh 中，bch=30，令 bh=x，則 ch=x333ch在 rtach 中，cah=30ah=ch=（x）=3xtan 303ah=ab+bh，3x=18+x，解得 x=9ch=916船繼續(xù)向

15、東航行有觸礁的危險(xiǎn)。24、解：（1）如圖 1，過點(diǎn) d 作 deac 于 e，過點(diǎn) a 作 afdb，交 db 的延長線于 f11dce30bfa在 rtdaf 中，adf=30，af=ad=8=422aad 2 - af282 - 423df=4北ab 2 - af252 - 42在 rtabf 中，bf=33bd=df-bf=4-3（deae4sinabf= ，在 rtdbe 中，sindbe=ab5bdabf=dbe，sindbe= 45圖 13de=bdsindbe= 4 （4-3）= 16 3 - 12553.1（km）景點(diǎn) d 向公路 a 修建的這長公路的長約是 3.1km。4（2

16、）由題意可知cdb=75由（1）可知 sindbe=0.8，所以dbe=535dedcb=180-75-53=52在 rtdce 中，sindce=dcdc=de 3.14（km）景點(diǎn) c 與景點(diǎn) d 之間的距離約為 4km。sin 520.7925、解：（1）正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減?。?）sin18sin35sin50sin62sin88cos18cos35cos50cos62cos88（3）=，（4）cos30=sin60cos70=sin20且 sin10sin20sin50sin60sin10cos70sin50cos30326、答案：如圖，過點(diǎn)c 作cd a

17、b 交 ab 于 d 點(diǎn)，q探測線與地面的夾角為30o 或60o ，cad = 30o ， cbd = 60o 在rtbdc 中， tan 60o = cd ， bd =bdcdtan 60o= cd 解直角三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)1. 校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) c，再在筆直的車道 l 上確定點(diǎn) d，使 cd與 l 垂直，測得 cd 的長等于 21 米，在 l 上點(diǎn) d 的同側(cè)取點(diǎn) a、b，使cad=30，cbd=60（1）求 ab 的長（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：=1.73，=1.

18、41）；（2）已知本路段對校車限速為 40 千米/小時(shí)，若測得某輛校車從 a 到 b 用時(shí) 2 秒，這輛校車是否超速？ 說明理由2. 如圖，馬路的兩邊 cf，de 互相平行，線段 cd 為人行橫道，馬路兩側(cè)的 a，b 兩點(diǎn)分別表示車站和超市cd 與 ab 所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬 20 米，a，b 相距 62 米，a=67，b=37（1） 求 cd 與 ab 之間的距離；（2） 某人從車站 a 出發(fā)，沿折線 adcb 去超市 b求他沿折線 adcb 到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37

19、 ）32013 年 3 月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面 a、b 兩個(gè)探測點(diǎn)探測到 c 處有生命跡象已知 a、b 兩點(diǎn)相距 4 米，探測線與地面的夾角分別是 30 和 45，試確定生命所在點(diǎn) c 的深度（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： ）4. 如圖，矩形 abcd 是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知 bc=2m，cd=5.4m，dcf=30，請你計(jì)算車位所占的寬度 ef 約為多少米？（ ，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）5. 某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知 ac=bc=8m，a=30，cdab 于點(diǎn) d（1） 求acb 的大小；（2

20、） 求 ab 的長度6. 如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔 ab，在塔的一側(cè)有一建筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是 30時(shí)，塔在建筑物的墻上留下了高為 3 米的影子 cd；而當(dāng)光線與地面的夾角是 45時(shí)，塔尖 a 在地面上的影子 e 與建筑物的距離 ec 為 15 米（b、e、c 在一條直線上），求塔 ab 的高度（結(jié)果保留根號）7. 如圖，在梯形 abcd 中，adbc，ad=3，dc=5，ab=4，b=45動(dòng)點(diǎn) m 從 b 點(diǎn)出發(fā)沿線段 bc 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) n 同時(shí)從 c 點(diǎn)出發(fā)沿線段 cd 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）

21、 求 bc 的長.（2） 當(dāng) mnab 時(shí)，求 t 的值.（3） 試探究：t 為何值時(shí)，mnc 為等腰三角形8. 如圖所示，a、b 兩地之間有一條河，原來從 a 地到 b 地需要經(jīng)過橋 dc，沿折線 adcb 到達(dá)， 現(xiàn)在新建了橋 ef，可直接沿直線 ab 從 a 地到達(dá) b 地已知 bc=16km，a=53，b=30橋 dc 和 ab平行，則現(xiàn)在從 a 地到達(dá) b 地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到 0.1km參考數(shù)據(jù)： ，sin530.80，cos530.60）9. 如圖，矩形 abcd 是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，請你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度ef（結(jié)果精確到 0.1m，

22、參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）10. 在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的 c 處（如圖）現(xiàn)已知風(fēng)箏 a 的引線（線段 ac）長 20m，風(fēng)箏 b 的引線（線段 bc）長 24m，在 c 處測得風(fēng)箏 a 的仰角為 60，風(fēng)箏 b 的仰角為 45（1） 試通過計(jì)算，比較風(fēng)箏 a 與風(fēng)箏 b 誰離地面更高？（2）求風(fēng)箏 a 與風(fēng)箏 b 的水平距離（精確到 0.01m；參考數(shù)據(jù)：sin450.707，cos450.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5，tan

23、601.732）1. 解：（1）由題意得，參考答案與試題解析在 rtadc 中，ad=36.33（米），2 分在 rtbdc 中，bd=12.11（米），4 分則 ab=adbd=36.3312.11=24.2224.2（米）6 分（2） 超速理由：汽車從 a 到 b 用時(shí) 2 秒，速度為 24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/時(shí)），該車速度為 43.56 千米/小時(shí)，9 分大于 40 千米/小時(shí)，此校車在 ab 路段超速2. 解：（1）cd 與 ab 之間的距離為 x， 則在 rtbcf 和 rtade 中，=tan37， =tan67，bf= =x，ae= =x

24、，又ab=62，cd=20， x+x+20=62，解得：x=24，答：cd 與 ab 之間的距離為 24 米；（2）在 rtbcf 和 rtade 中，bc=40，ad=26，ad+dc+cbab=40+20+2662=24（米），答：他沿折線 adcb 到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走 24 米 3解：過點(diǎn) c 作 cdab 于點(diǎn) d，設(shè) cd=x，在 rtacd 中，cad=30， 則 ad=cd=x，在 rtbcd 中，cbd=45，則 bd=cd=x，由題意得，xx=4，解得：x= =2（ +1）5.5答：生命所在點(diǎn) c 的深度為 5.5 米 4解：在直角三角形 dcf 中，cd=5.4m，

25、dcf=30，sindcf= =，df=2.7，cdf+dcf=90ade+cdf=90，ade=dcf，ad=bc=2，cosade= =，de=，ef=ed+df=2.7+1.7324.4 米5解：（1）ac=bc，a=30，a=b=30（1 分）a+b+acb=180，（2 分）acb=180ab=1803030=120（4 分）（2）ac=bc，cdab，ab=2ad在 rtadc 中，a=30，ac=8，ad=accosa（5 分）（6 分）=8cos30= （8 分）6. 解：如圖，過點(diǎn) d 作 dfab，垂足為 f，abbc，cdbc，四邊形 bcdf 是矩形，bc=df，cd=

26、bf， 設(shè) ab=x 米，在 rtabe 中，aeb=bae=45，be=ab=x， 在 rtadf 中，=adf=30，af=abbf=x3，df=（x3），df=bc=be+ec， （x3）=x+15，解得x=12+9， 答：塔 ab 的高度（12+9）米7. 解：（1）如圖，過 a、d 分別作 akbc 于 k，dhbc 于 h，則四邊形 adhk 是矩形kh=ad=3在 rtabk 中，ak=absin45=4=4bk=abcos45=4 =4在 rtcdh 中，由勾股定理得，hc=3bc=bk+kh+hc=4+3+3=10（2） 如圖，過 d 作 dgab 交 bc 于 g 點(diǎn)，則四

27、邊形 adgb 是平行四邊形mnab，mndgbg=ad=3gc=103=7由題意知，當(dāng) m、n 運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，cn=t，cm=102tdgmn，nmc=dgc又c=c，mncgdc ，即解得， （3） 分三種情況討論：當(dāng) nc=mc 時(shí)，如圖，即 t=102t，當(dāng) mn=nc 時(shí)，如圖，過 n 作 nemc 于 e 解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得ec=mc= （102t）=5t在 rtcen 中，cosc=，又在 rtdhc 中，cosc=，解得 t= 解法二：c=c，dhc=nec=90，necdhc ，即t= 當(dāng) mn=mc 時(shí)，如圖，過 m 作 mfcn 于 f 點(diǎn)fc=nc=

28、t解法一：（方法同中解法一） ，解得 解法二：c=c，mfc=dhc=90，mfcdhc，即， 綜上所述，當(dāng) t=、t= 或 t=時(shí)，mnc 為等腰三角形8. 解：作 dgab 于 g，chab 于 h， 則四邊形 cdgh 為矩形，gh=cd，在 rtbch 中，sinb= ，bc=16km，b=30，ch=8，cosb= ，bh=8， 易得 dg=ch=8，在adg 中，sina=，dg=8，ad=10，ag=6，（ad+dc+cb）（ag+gh+hb）=208 6.2（km）答：現(xiàn)在從 a 地到達(dá) b 地可比原來少走 6.2km9解：在 rtcfd 中 df=cdsin405.40.64

29、=3.456四邊形 abcd 是矩形adc=90cdf=9040=50ade=1809050=40 在 rtdae 中 de=adcos402.20.77=1.694ef=df+de=3.456+1.6945.2（m）10. 解：（1）分別過 a，b 作地面的垂線，垂足分別為 d，e 在 rtadc 中，ac20，acd60，ad20sin601017.32 在 rtbec 中，bc24，bce45，be24sin4512 16.9717.3216.97，風(fēng)箏 a 比風(fēng)箏 b 離地面更高（3 分）（2）在 rtadc 中，ac20，acd60，dc20cos6010 在 rtbec 中，bc24，bec90，ec=bccos45240.70716.97（m），ecdc16.97106.97即風(fēng)箏 a 與風(fēng)箏 b 的水平距離約為 6.97m（3 分