2021屆高考數(shù)學一輪復(fù)習選修4_4坐標系與參數(shù)方程課時跟蹤檢測理含解析

1、選修選修 4 44 4坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程a 級基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.在平面直角坐標系 xoy 中，直線 c1：x2，圓 c2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求 c1，c2的極坐標方程；(2)若直線 c3的極坐標方程為4(r)，設(shè) c2與 c3的交點為 m，n，求c2mn 的面積解：(1)因為 xcos ，ysin ，所以 c1的極坐標方程為cos 2，c2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將4代入22cos 4sin 40，得23 240，解得12 2，2 2.故12 2，即|mn| 2.由于 c2的半徑為 1，所以

2、c2mn 是等腰直角三角形，所以c2mn 的面積為12.2(2019 年全國卷)如圖，在極坐標系 ox 中，a(2，0)，b2，4 ，c2，34 ，d(2，)，弧ab， bc，cd所在圓的圓心分別是(1，0)，1，2 ，(1，)，曲線 m1是弧ab，曲線 m2是弧bc，曲線 m3是弧cd(1)分別寫出 m1，m2，m3的極坐標方程；(2)曲線 m 由 m1，m2，m3構(gòu)成，若點 p 在 m 上，且|op| 3，求 p 的極坐標解：(1)由題設(shè)可得，弧ab， bc，bc所在圓的極坐標方程分別為2cos ，2sin ，2cos ，所以 m1的極坐標方程為2cos 04 ，m2的極坐標方程為2sin

3、434 ，m3的極坐標方程為2cos 34.(2)設(shè) p(，)，由題設(shè)及(1)知，若 04，則 2cos 3，解得6；若434，則 2sin 3，解得3或23；若34，則2cos 3，解得56.綜上，p 的極坐標為3，6 或3，3 或3，23 或3，56 .3設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為x3tcos ，y4tsin (t 為參數(shù)，為傾斜角)，圓 c 的參數(shù)方程為x12cos ，y12sin (為參數(shù))(1)若直線 l 經(jīng)過圓 c 的圓心，求直線 l 的斜率；(2)若直線 l 與圓 c 交于兩個不同的點，求直線 l 的斜率的取值范圍解：(1)由已知得直線 l 經(jīng)過的定點是 p(3，4)，而圓 c 的

4、圓心是 c(1，1)，所以，當直線 l 經(jīng)過圓 c 的圓心時，直線 l 的斜率 k52.(2)由圓 c 的參數(shù)方程x12cos ，y12sin (為參數(shù))，得圓 c 的圓心是 c(1，1)，半徑為 2.由直線 l 的參數(shù)方程x3tcos ，y4tsin (t 為參數(shù)，為傾斜角)，得直線 l 的普通方程為 y4k(x3)(斜率存在)，即 kxy43k0.當直線 l 與圓 c 交于兩個不同的點時，圓心到直線的距離小于圓的半徑，即|52k|k212120.所以直線 l 的斜率的取值范圍為2120，.4(2020 屆廣州四校聯(lián)考)在平面直角坐標系 xoy 中，已知曲線 m 的參數(shù)方程為x12cos ，

5、y12sin (為參數(shù))，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 l1的極坐標方程為，直線 l2的極坐標方程為2.(1)寫出曲線 m 的極坐標方程，并指出它是何種曲線；(2)設(shè) l1與曲線 m 交于 a，c 兩點，l2與曲線 m 交于 b，d 兩點，求四邊形 abcd 面積的取值范圍解：(1)由x12cos ，y12sin (為參數(shù))，消去參數(shù)得(x1)2(y1)24，即 x2y22x2y2，由 xcos ，ysin ，x2y22將曲線 m 的方程化成極坐標方程得22(sin cos)20，曲線 m 是以(1，1)為圓心，2 為半徑的圓(2)設(shè)|oa|1，|oc|2，將 l1

6、與圓 m 的方程聯(lián)立可得22(sin cos )20，122(sin cos )，122.|ac|12| （12）2412 124sin 2，同理可得|bd| 124sin 2.l1l2，s四邊形abcd12|ac|bd|1214416sin22.sin220，1，s四邊形abcd4 2，6b 級素養(yǎng)提升|練能力|5.(2019 屆武漢市調(diào)研測試)以坐標原點 o 為極點，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 c1：24sin 30，曲線 c2：sin4 220.(1)求 c1，c2的直角坐標方程；(2)已知曲線 c1與 y 軸交于 a，b 兩點，p 為 c2上任一點，求|pa|pb|的最小值

7、解：(1)由 c1：24sin 30 得 x2y24y30，即 c1的直角坐標方程為 x2y24y30.由 c2：sin4 220 得sin 22cos 22220，所以 yx10，即 c2的直角坐標方程為 xy10.(2)不妨取 x2y24y30 與 y 軸的交點為 a(0，3)，b(0，1)，又 b(0，1)關(guān)于直線 yx1 的對稱點為 b1(2，1)，所以|pa|pb|ab1| （02）2（31）22 5.故|pa|pb|的最小值為 2 5.6(2020 屆湖北部分重點中學聯(lián)考)在平面直角坐標系 xoy 中，已知曲線 c1：xy1，曲線 c2：x22cos ，y2sin (為參數(shù))，以坐

8、標原點 o 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)寫出曲線 c1，c2的極坐標方程；(2)在極坐標系中，已知 l：(0)與 c1，c2的公共點分別為 a，b，0，2 ，當|ob|oa|4 時，求的值解：(1)因為 xcos ，ysin ，所以曲線 c1的極坐標方程為cos sin 10.曲線 c2化為普通方程為(x2)2y24，即 x24xy20，因為 xcos ，x2y22，所以曲線 c2的極坐標方程為4cos .(2)設(shè)點 a，b 的極坐標分別為(1，)和(2，)，10，20.因為點 a 在曲線 c1上，所以1cos 1sin 10，則11cos sin ，同理，點 b 在曲線 c

9、2上，所以24cos .由極坐標的幾何意義知，|ob|oa|214cos 1cos sin 4，所以 cos (cos sin )1，即 cos2cos sin 1，則 cos sin sin2.又0，2 ，所以 sin 0，則 cos sin ，所以4.7(2020 屆成都摸底)在平面直角坐標系 xoy 中，過點 p(1，1)的直線 l 的參數(shù)方程為x1tcos ，y1tsin (t 為參數(shù))以坐標原點 o 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 c的極坐標方程為4cos .(1)求曲線 c 的直角坐標方程；(2)若直線 l 與曲線 c 相交于 a，b 兩點，求1|pa|1|pb|的

10、最小值解：(1)4cos ，24cos .由直角坐標與極坐標的互化關(guān)系2x2y2，cos x，得曲線 c 的直角坐標方程為 x2y24x0.(2)將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 c 的直角坐標方程， 并整理得 t2(2sin 2cos )t20.(2sin 2cos )280，可設(shè) t1，t2是方程的兩個實數(shù)根，則 t1t22cos 2sin ，t1t220.1|pa|1|pb|1|t1|1|t2|t1|t2|t1|t2|t1t2|t1t2|（t1t2）24t1t22（2cos 2sin ）2824（1sin 2）82 3sin 2 2， 當4時， 等號成立， 1|pa|1|pb|的最小值為

11、2.8(2019 屆河南、河北、山西三省大聯(lián)考)在平面直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x1t，y3t(t 為參數(shù))，以 o 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 c1的極坐標方程為2cos ，點 p 是曲線 c1上的動點，點 q 在 op 的延長線上，且|pq|3|op|，點 q 的軌跡為 c2.(1)求直線 l 及曲線 c2的極坐標方程；(2)若射線02 與直線 l 交于點 m，與曲線 c2交于點 n(n 與極點不重合)，求|on|om|的最大值解：(1)消去直線 l 參數(shù)方程中的 t，得 xy4，由cos x，sin y，得直線 l 的極坐標方程為cos sin 4，即4cos sin .由點 q 在 op 的延長線上，且|pq|3|op|，得|oq|4|op|.設(shè) q(，)，則 p4，由點 p 是曲線 c1上的動點， 可得42cos ， 即8cos