2021屆高考數學一輪復習第六章不等式推理與證明第五節(jié)直接證明與間接證明教師文檔教案文北師大版

1、第五節(jié)直接證明與間接證明授課提示：對應學生用書第116頁基礎梳理1直接證明內容綜合法分析法定義從已知條件出發(fā)，經過逐步的推理，最后達到待證結論的方法，是一種從原因推導到結果的思維方法從待證結論出發(fā)，一步一步尋求結論成立的充分條件，最后達到題設的已知條件或已被證明的事實的方法，是一種從結果追溯到產生這一結果的原因的思維方法特點從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的必要條件從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件2.間接證明反證法要證明某一結論q是正確的，但不直接證明，而是先去假設q不成立(即q的反面非q是正確的)，經過正確的推

2、理，最后得出矛盾，因此說明非q是錯誤的，從而斷定結論q是正確的，這種證明方法叫作反證法 四基自測1(基礎點：綜合法)命題“對任意角，cos4sin4cos 2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”過程應用了()a分析法b綜合法c綜合法、分析法綜合使用d間接證明法答案：b2(基礎點：分析法)要證a2b21a2b20，只要證明()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0答案：d3(易錯點：反證法) 用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60”，假設正確的是()a假設三個內角都不大于60b假設三個

3、內角都大于60c假設三個內角至多有一個大于60d假設三個內角至多有兩個大于60答案：b4(基礎點：反證法)用反證法證明“如果ab，那么”，假設內容為_答案：授課提示：對應學生用書第116頁考點一綜合法挖掘綜合法的思維過程/ 互動探究例(1)已知a，b，c為正數，且abc1，證明abbcca.證明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca，當且僅當“abc”時等號成立(2)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知sin asin bsin bsin

4、ccos 2b1.求證：a，b，c成等差數列；若c，求證：5a3b.證明由已知得sin asin bsin bsin c2sin2b，因為sin b0，所以sin asin c2sin b，由正弦定理，得ac2b，即a，b，c成等差數列由c，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以5a3b.破題技法1.解決數學問題時，往往要先作語言的轉換，文字語言與符號語言、符號語言與圖形語言等，從條件入手結合演繹推理證出結論2推理方式(1)綜合法是“由因導果”的證明方法，它是一種從已知到未知(從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經過一

5、系列中間推理，最后導出所要求證結論的真實性(2)綜合法的邏輯依據是三段論式的演繹推理考點二分析法挖掘分析法的操作過程/ 互動探究例a0，證明 2 .證明因為a0，0，2 0，所以要證 2 ，只需證( )2(2 )2，即證2a224(a1)，只需證 a1，即證a(a2)(a1)2，即證01，而01顯然成立，所以原不等式成立破題技法分析法的思路“執(zhí)果索因”，逐步尋找結論成立的充分條件，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經成立的定理、性質或已經證明成立的結論等考點三反證法挖掘反證法的思維/ 互動探究例(2020杭州模擬)已知函數f(x)ax(a1)(1)證明：函數f(x)在(1，)上為增函數；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數根證明(1)設u(x)ax，v(x).a1，u(x)ax在(1，)上為增函數，要證明f(x)在(1，)上為增函數，只需證v(x)在(1，)上為增函數設x1，x2(1，)且x1x2，即證v(x2)v(x1)0.由v(x2)v(x1)0成立f(x)在(1，)上為增函數(2)假設存在x01，0ax01，01，即x02，與假設x00相矛盾，故方程f(x)0沒有負數根破題技法1.反證法的適用范圍：當一個命題的結論是以“至多”“至少”“唯