數(shù)據(jù)的光順及擬合

1、計算機輔助設(shè)計與制造研究性教學(xué)專題之一數(shù)據(jù)的光順與擬合學(xué)院：機械與電子控制工程學(xué)院專業(yè)：機械工程機自動化課程編號：20L336Q 組編： 組長： 指導(dǎo)教師： 日期：2014.3.10 一、研究性專題內(nèi)容簡介1、班級內(nèi)進行分組，對文件clf.txt中的數(shù)據(jù)進行處理。數(shù)據(jù)中存在噪聲點，對其進行光順和擬合。每組處理181個數(shù)據(jù)，如第1組0360，第2組360720，第n組(n-1)*360n*360，按組號以此類推。我組為第6組，處理的數(shù)據(jù)為18002160；2、繪制原始數(shù)據(jù)的形狀；3、研究判斷和修正數(shù)據(jù)噪聲點的方法，噪聲點的判斷標(biāo)準(zhǔn)以不影響擬合后曲線的總體形狀為準(zhǔn)，須與數(shù)據(jù)的光順與擬合方法結(jié)合，統(tǒng)

2、一考慮；4、研究光順數(shù)據(jù)的方法，編制計算程序?qū)υ肼朁c修正后的數(shù)據(jù)進行擬合；5、研究數(shù)據(jù)插值方法，對光順后數(shù)據(jù)插值，使得第一列數(shù)據(jù)間隔變?yōu)?，繪制圖形，并與原始數(shù)據(jù)比較，判斷所采用方法的有效性；6、撰寫研究專題報告并制作匯報PPT；7、各小組課堂匯報研究成果，每小組平均6分鐘，其中4-5分鐘講述，1-2分鐘提問和打分；8、提交專題研究報告。二、查閱已有研究方法1.判斷、修正數(shù)據(jù)噪聲點的方法經(jīng)過查閱資料了解到在動態(tài)過程測量數(shù)據(jù)分析中，首先必須對測量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，剔除并修正由干擾引起的測量異常值，判斷、修正數(shù)據(jù)噪聲點的方法有很多，總結(jié)起來主要有兩種方法：物理判別法和數(shù)學(xué)統(tǒng)計判別法。物理判別法主要通

3、過觀測，這種方法不僅準(zhǔn)確度差，而且浪費人力。數(shù)學(xué)統(tǒng)計判別法，即規(guī)定一個誤差范圍（）及相應(yīng)的置信概率，為危險率，凡超出該誤差范圍的測值都是小概率事件，則認(rèn)為是噪聲點而予以剔除。這樣的方法更便于用計算機來實現(xiàn)運算，為處理數(shù)量極大的實驗數(shù)據(jù)提供了可能。數(shù)學(xué)統(tǒng)計判別法又主要遵循以下三種準(zhǔn)則：（1）拉依達準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）：對某一測量值，若其滿足，則認(rèn)為該值為噪聲點，應(yīng)剔除。其中。（2）肖維奈（Chauvenet）準(zhǔn)則：對某一測量值，若其，則認(rèn)為是噪聲點，應(yīng)被剔除。其中為肖維奈準(zhǔn)則中與測量次數(shù)有關(guān)的判別系數(shù)，可查表得到。（3）格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則：該準(zhǔn)則與以上兩準(zhǔn)則類似，只是把判別系數(shù)換成了與測量次數(shù)

4、n及所選定的粗差誤判概率a有關(guān)的判別系數(shù)，不再贅述。 其中運用拉依達進行噪聲點的判別時，簡單易行，且在次數(shù)較多時精確度較高，因此應(yīng)用最廣。我們組在處理數(shù)據(jù)時也采用了這種方式。2.插值的方法常用的插值方法主要包括多項式插值和分段低次插值兩種。多項式插值主要有以下幾種：（1） Lagrange插值，Newton插值，Hermite插值。以上介紹的三種方法都屬于高次插值，但是有些情況插值函數(shù)并不是次數(shù)越高越好。這種情況下很多時候使用的是分段低次插值。分段低次插值的基本思想就是將插值區(qū)間分為若干子區(qū)間，然后在各子區(qū)間上使用低次插值多項式。如分段低次拉格朗日插值就是給定n個插值節(jié)點及其對應(yīng)的函數(shù)值，構(gòu)造

5、出在每個區(qū)間段上的線性插值函數(shù)。常見的分段低次插值有分段線性插值，分段三次Hermite插值，三次樣條插值等多種方法。其中在處理數(shù)據(jù)中應(yīng)用最廣泛的就是三次樣條插值，相對于分段低次Hermite插值，樣條插值是用分段低次多項式去逼近函數(shù)，并且能滿足對光滑性的要求，又無需給出每個節(jié)點處的導(dǎo)數(shù)值。它除了要求給出各個節(jié)點處的函數(shù)值之外，只需提供兩個邊界節(jié)點處的導(dǎo)數(shù)信息。三次樣條插值實際上是由分段三次曲線拼接而成，在連續(xù)點即節(jié)點上，不僅函數(shù)自身是連續(xù)的，它的一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的。三次樣條插值不僅光滑性好，而且穩(wěn)定性和收斂性都有保障，具有良好的逼近性質(zhì)。此外，MATLAB中有內(nèi)置函數(shù)spline，可以

6、直接調(diào)用進行插值，用法簡單，十分方便。三、本小組研究方法1、算法及原理：（1）在數(shù)據(jù)的擬合上，我組經(jīng)過討論，采用Curve Fitting Tools工具，試著用不同形式的表達式，將原始數(shù)據(jù)進行擬合，從而直接得出擬合后的函數(shù)表達式。（2）在判別和修正數(shù)據(jù)噪聲點的方法上，我們選用拉依達準(zhǔn)則。在原數(shù)據(jù)的同一x值處，將原始數(shù)據(jù)與擬合曲線上對應(yīng)的點y和z代入公式若，則認(rèn)為是噪聲點。然后將擬合曲線上的值代替噪聲點進行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。（3）將修正后的數(shù)據(jù)重新進行擬合，然后采用三次樣條插值的方法進行插值。再把插值后的所有數(shù)據(jù)進行擬合，與原擬合函數(shù)進行比較。2、原始數(shù)據(jù)圖形的繪制2.1 CX圖形程序如下： a

7、=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,y,*r);2.2 CY圖形程序如下： a=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,z,*b);3、算法、程序與運行結(jié)果3.1 C-X的處理3.1.1 借助Curve Fitting Tools工具箱擬合擬合，修正噪聲點程序如下：a=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,y,*r);q=;f

8、or i=1:length(x)q(i)=6725+11960*cos(i*0.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.9541

9、)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541)-y(i);end;m=q;sum=0;for i=1:length(x) sum=sum+m(i)*m(i);endk=sqrt(sum/(length(x)-1);t=0;for i=1:length(x) if abs(m(i)=3*k t=t+1y(i)=6725+11960*cos(i*0.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*

10、0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.9541)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541); endendn=thold onplot(x,y,.b)hold onplot(x,y,)程序運行后，顯示

11、壞值個數(shù)為0個，圖像如下：擬合函數(shù)為y(x)=6725+11960*cos(i*0.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.95

12、41)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541)3.1.2分段低次多項式擬合為使圖像在分段點處做到盡可能連續(xù)，我組共分了18段，分別進行擬合。擬合程序如下：a=load(clf.txt); %第一段擬合b=a(900:910,:);x=b(:,1);y=b(:,2);plot(x,y,.r);hold on;s2=polyfit(x,y,4)data=polyval(s2,x);plot(x,data,k);hold on; %第二段擬合b=a(910:920,:);x=b(:,1);y=b(:,2);p

13、lot(x,y,.r);hold on;s3=polyfit(x,y,5)data=polyval(s3,x);plot(x,data,k);hold on; %第三段擬合下面程序類似,不再贅述3.1.3調(diào)用interp1函數(shù)進行插值。補寫插值程序段后的程序如下：a=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,y,*r); s=;for i=1:length(x)s(i)=6725+11960*cos(i*0.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.

14、6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.9541)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541)-y(i);end; m=s;sum=0;for

15、 i=1:length(x) sum=sum+m(i)*m(i); endk=sqrt(sum/(length(x)-1); t=0;for i=1:length(x) if abs(m(i)=3*k t=t+1 y(i)=6725+11960*cos(i*0.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9

16、541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.9541)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541); endend n=t plot(x,y,.k) hold onxi=1799:2:2160;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(xi,yi,*r);運行程序后，輸出結(jié)果如下：局部放大圖如下：插值后擬合函數(shù)仍為y(x)=6725+11960*cos(i*0

17、.9541)-456.9*sin(i*0.9541)+9591*cos(2*i*0.9541)+735.6*sin(2*i*0.9541)-6544*cos(3*i*0.9541)-762*sin(3*i*0.9541)+3748*cos(4*i*0.9541)+591.3*sin(4*i*0.9541)-1759*cos(5*i*0.9541)-353.4*sin(5*i*0.9541)+641.1*cos(6*i*0.9541)+160.3*sin(6*i*0.9541)-162.9*cos(7*i*0.9541)-50.13*sin(7*i*0.9541)+20.49*cos(8*i*0

18、.9541)+8.325*sin(8*i*0.9541)3.2 C-Y的處理3.2.1 借助Curve Fitting Tools工具箱擬合程序如下：a=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,z,.);hold on;z1= 0.002808+ 0.08051*cos(0.01746*x)-13.22*sin(0.01746*x);hold on;q=;for i=1:length(x)q(i)=0.002808+0.08051*cos(0.01746*x(i)-13.22*sin(0.01746*x(i

19、)-z(i);end;m=q;sum=0;for i=1:length(x) sum=sum+m(i)*m(i);endk=sqrt(sum/length(x);t=0;for i=1:length(x) if abs(m(i)=1*k t=t+1z(i)=0.002808+0.08051*cos(0.01746*x(i)-13.22*sin(0.01746*x(i); endendn=tplot(x,z,*r);hold onz=0.002808+0.08051*cos(0.01746*x)-13.22*sin(0.01746*x);plot(x, z,k)程序運行后，顯示噪聲點個數(shù)n=66

20、個。顯示圖形如下：擬合的函數(shù)為：z= 0.002808+ 0.08051*cos(0.01746*x)-13.22*sin(0.01746*x)3.2.2對擬合后的數(shù)據(jù)進行插值程序如下：a=load(clf.txt);b=a(900:1080,:);x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);plot(x,z,.);s=;fori=1:length(x)s(i)=0.002808+0.08051*cos(0.01746*x(i)-13.22*sin(0.01746*x(i)-z(i);end;m=s;sum=0;fori=1:length(x)sum=sum+m(i)*m(i);en

21、dk=sqrt(sum/(length(x)-1);t=0;fori=1:length(x)ifabs(m(i)=3*kt=t+1z(i)=0.002808+0.08051*cos(0.01746*x(i)-13.22*sin(0.01746*x(i);endendn=tplot(x,z,*r);holdonxi=1799:2:2160;zi=interp1(x,z,xi,spline);plot(xi,zi,.k); 程序運行后，圖像如下：局部放大圖如下：插值后擬合的函數(shù)為:z(x)= 0.002808+ 0.08051*cos(0.01746*x)-13.22*sin(0.01746*x)

22、4、小結(jié)：我們研究了C-X與C-Y兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并采用了利用擬合工具箱直接擬合方法進行研究。經(jīng)過我們的嘗試，發(fā)現(xiàn)這種方法的特點。首先，利用擬合工具箱提供的函數(shù)關(guān)系式直接進行擬合方便簡單，而且程序簡潔易懂，但是存在很大的局限性。工具箱擬合出的函數(shù)關(guān)系式或許可以擬合度很高、很精確地擬合出函數(shù)的關(guān)系式，但在利用程序判斷并去除噪聲點時往往會出現(xiàn)問題，函數(shù)可能只是在部分函數(shù)值上與實際數(shù)據(jù)相同或相近，而其余部分的數(shù)據(jù)相差很遠(yuǎn)甚至發(fā)散，這樣就無法用擬合函數(shù)的函數(shù)值來代替噪聲點的值。尤其在原始數(shù)據(jù)較為分散、曲線較不規(guī)則或擬合函數(shù)項數(shù)較多、次數(shù)較高時極易出現(xiàn)。四、總結(jié)及感悟在完成這次研究性專題過程中，我們遇到了很多的困難，同時也收獲良多。通過一節(jié)課matlab的學(xué)習(xí)，我們將用它進行多達180組數(shù)據(jù)的光順與擬合的研究性學(xué)習(xí)。從完全不懂得matlab的相關(guān)命令到用它來解決一個專業(yè)性的問