一次函數應用題中的數形結合

1、一次函數中的“數形結合”與應用題一、從“數”到“形”的思想應用例1一輛速度為90千米/小時汽車由贛州勻速駛往南昌，下列圖像中能大致反映汽車行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）的關系的是( )二、從“形”到“數”的思想應用例2為了鼓勵小強勤做家務，培養(yǎng)他的勞動意識，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的若設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數圖像如圖所示（1）根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元；父母是如何獎勵小強家務勞動的？（2）寫出當0x20時，相對應的y與x之間的函數關

2、系式；（3）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多少時間？三、“數形結合”思想的綜合運用例3某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關閉一個放水籠頭假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內的余水量y(升)與接水時間x(分)的函數圖象如圖請結合圖象，回答下列問題：（1）根據圖中信息，請你寫出一個結論；（2）前15位同學接水結束共需要幾分鐘？（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘”你說可能嗎？請說明理由幾類一次函數應用題一. 文字信息類例1. （2005年廈門）某軟件公司開發(fā)出一種圖書

3、管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調試費用200元。（1）試寫出總費用y（元）與銷售套數x（套）之間的函數關系式。（2）如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。2、行程問題。例2：甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂的距離；在的條件下，設乙同學從A

4、點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙同學相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？二. 圖形信息類例2. （2005年湖北省十堰市）如圖，表示神風摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關系；表示摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關系。（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；（4）一天的銷售量超過多少輛時，工廠才能獲利？三. 表格信息類例3. （2005年陜西）某出版社出版一種適合中學生閱讀的科

5、普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時投入的成本與印數間的相應數據如下：印數x（冊）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）經過對上表中數據的探究，發(fā)現這種讀物的投入y（元）是印數x（冊）的一次函數，求這個一次函數的解析式（不要求寫出的x取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？四. 開放型問題例4.小明、小穎兩名同學在學校冬季越野賽中的路程y（千米）與時間x（分）的函數關系如圖所示。（1）根據圖象提供的數據，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時間；（2）根據圖象提供的信息，請你設計一個問題，并給

6、予解答。五一次函數最優(yōu)化問題例1:日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產區(qū)，被國家農業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產品西施舌是日照特產沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元設西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設這兩個品種產出后的總產值為y（千元），試寫出y與x之間的函數關系式，并

7、求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？例2、用不等式組的正整數解確定最佳方案 例2. （哈爾濱市）雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。 （1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？ （2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲得30元，根據市場需求，服裝店老板決定，購進A型服裝的數量要比購進B型服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 例3. （沈陽市）為

8、實現沈陽市森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗。某樹苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數量相等。 信息二：如下表：樹苗每棵樹苗批發(fā)價格（元）兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數楊樹30.4丁香樹20.1柳樹P0.2 設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株。 （1）寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）： （2）當每株柳樹的批發(fā)價P等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用

9、是多少元？ （3）當每株柳樹批發(fā)價P（元）與購買數量y（株）之間存在關系P30.005y時，求購買樹苗的總費用w（元）與購買楊樹數量x（株）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。一次函數復習題一、 選擇1、對于圓的周長公式，下列說法正確的是（ ）A、是變量，2是常量 B、是變量，、是常量C、是變量，、是常量 D、是變量，2、是常量2、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（ ） A、沙漠 B、體溫 C、時間 D、駱駝3、 下面哪個點不在函數y=2x+3的圖象上 （ ）A、（-5，13） B、（0.5，2） C、（3，0） D、（1，1）4、下列各圖

10、表示的函數是y是x的函數的 （ ） xyOAxyOBxyODxyOC5、直線y=kxb經過一、二、四象限,則k、b應滿足 （ ）A、k0, b0 B、k0, b0 C、k0, b0 D、k0, b0 6、關于函數，下列結論正確的是 （ ）A、圖象必經過點（2，1） B、圖象經過第一、二、三象限C、當時， D、隨的增大而增大7、已知一次函數y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb0，則在直角坐標系內它的圖象是（ ） A B C D9、一次函數yx1不經過的象限是( ).A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、一次函數y = kx -2中，y 隨x的增大而減少，它的圖象經過第

11、（ ）象限。A、 二、三、四 B、 一、二、三 C、 一、三、四 D、 一、二、四11、直線yx2與直線yx3的交點為（ ）A、（，） B、（，） C、（0，2） D、（0，3）12、一次函數，經過（1，1）、(2，) ，則k與b的值為 ( )A、B、C、D、13、點A（5，y1）和B（2，y2）都在直線y=3x+2上，則y1與y2的關系是（ ）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y214、如圖,OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數圖象,圖中s和t 分別表示運動路程和時間,根據圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、1米15

12、、如圖：一次函數的解集是（ ） A、0 B、2 C、-3 D、32二、填空16、等腰三角形的周長為10cm，將底邊長（cm）表示腰長（cm）的函數關系式為 ，其中的范圍為 ；17、函數中，自變量的取值范圍是 ，中自變量x的取值范圍是 ，的自變量的取值范圍是_；18、若一次函數是正比例函數，則的值為 ；19、一次函數y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ； 20、小明根據某個一次函數關系式填寫了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數是_；21、下列函數： x+y+3=0中是正比例函數的是 ，是一次函數的是 ；22、已知y與x成正比例，且當x1時，y2

13、，那么當x3時，y_；23、已知，隨的增大而減少，并且與軸的交點在軸的負半軸，則的取值范圍是 ；24、兩直線 y=x+3和y= -2x+6與x軸所圍成的面積為 ；25、寫出如圖所示的直線解析式_,當 x_ _時，y 0；26、直線l1:與直線l2:在同一平面直角坐標系中,圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為 _ ；27、假設甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關系如圖：（1）這是一次_ _米賽跑； （2）甲、乙兩人中先到達終點的是_ _（3）乙在這次賽跑中的速度是_ _28、如果一次函數y=(m-1)x+(n- 2) 的圖象不經過第一象限, 則m _,n_三、解答題29、小明同學騎自行車

14、去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數圖像。（1）根據圖像回答：小明到達離家最遠的地方需_小時，此時離家_千米。（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？（3）求小明出發(fā)多長時間離家12千米？30、已知一次函數的圖象平行于直線y=-3x+4，且經過點（1，）（1）求此一次函數解析式，并畫出圖象； （2）分別求出此函數圖象與x軸和y軸的交點坐標。31、已知A（8，0）及在第一象限的動點P（x,y），且，設OPA的面積為S（1） 求S關于x的函數解析式（2） 求x的取值范圍（3） 求S=12時P點的坐標（4） 畫出函數圖象32、在同一坐標系內畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題： （1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點坐標；（2）直接寫出，當x取何值時，y1 y233、已知函數y=(2m+1)x+m -3(1)若這個函數的圖象經過原點，求m的值(2)若這個函數的圖象不經過第二象限，求m的取值范圍34、某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需