福建省寧德市2015-2016學年高二下學期文科數(shù)學試題及參考答案

1、寧德市2015-2016學年度第二學期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）試題本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至4頁?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。注意事項：1答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。3考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。第

2、I卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有 且只有一個選項符合題目要求1已知集合，則中的元素個數(shù)為( ) A. B. C. D.2已知命題：，則命題是 ( ) A. B.C. D.3為了研究高中學生對某項體育活動的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運 用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算得，則有( )以上的把握認為“喜歡體育活動與性別有關系”.0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%4已知是虛數(shù)單

3、位，執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸出的值為 （ ） A. B. C. D.5曲線在處的切線方程為 （ ）A. B. C. D.:6假設某人的手機在一天內(nèi)收到1條、2條、3條垃圾短信的概率分別為0.5、0.3、0.2， 則該手機明天和后天一共收到至少5條垃圾短信的概率為 （ ） A.0.1 B.0.16 C.0.2 D. 0.57已知命題：定義在上不恒為常數(shù)的函數(shù)，滿足，則函數(shù)的周期為6; 命題：函數(shù)是增函數(shù).下列說法正確的是 ( )A.為假 B.為真 C.為真 D.為真 8函數(shù)的圖象大致為 ( )DCBA9已知函數(shù)，給出四個結論： 函數(shù)一定有兩個極值點. 若 是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.的圖

4、象是中心對稱圖形.若，則是的極值點則結論正確的有（ ）個. A.1 B.2 C.3 D.410已知函數(shù)+1，若，則的值是 ( ) A. B. C. D. 11已知的定義域為,為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是 （ ） A. B. C. D.12已知函數(shù)， 若關于的不等式 恰有1個整數(shù)解,則實數(shù)的最大值是 （ ） A.9 B.10 C.11 D.12第II卷（非選擇題 共90分）注意事項：用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應位置13已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 . 14已知定義在R上的函數(shù)

5、，若存在且，則 . 15函數(shù)的圖象的對稱中心為；函數(shù)的圖象的對稱中心為；函數(shù)的圖象的對稱中心為；由此推測函數(shù)的圖象的對稱中心為 . 16已知點在曲線上，點在曲線上，點在直線上，則的最小值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知集合方程有兩個不相等的實根,集合 （）求集合. （）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18(本小題滿分12分)已知函數(shù)，在時取得極值.（）求的值.（）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍19(本小題滿分12分)為了美化景區(qū)環(huán)境，景區(qū)管理單位決定對游客亂扔垃圾現(xiàn)象進行罰款處理為了更好地實行措施特

6、向游客征求意見，隨機抽取了200人進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：罰款金額（單位：元）0102050100會繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)20151050（）畫出散點圖，判斷變量與之間是正相關還是負相關，并求回歸直線方程，其中，.（）由（）分析，要使亂扔垃圾者的人數(shù)不超過%，罰款金額至少是多少元？20(本小題滿分12分)已知函數(shù)()是定義域為的偶函數(shù).（）求的值.（）若，且的最小值為，求的值21(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）當時, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當時，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù) 的值域是 ？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的

7、第一題記分，做答時請寫清題號.22(本小題滿分10分) 選修4-1:幾何證明選講 如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點C、D，AC=4，BOD=A，OB與O相交于點 （）求BD長； （）當CEOD時，求證：AO=AD23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中,，圓的極坐標方程為. （）求直線和圓的直角坐標方程. （）已知為圓上的任意一點，求面積的最大值24(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知，記的解集為. （）求集合. （）若，試比較與的大小寧德市20152016學年度第二學期高二期末質(zhì)量

8、檢測數(shù)學（文科）參考答案及評分標準說明：1.本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，給出一種或幾種解法供參考。如果考生的解法與給出的解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準確定相應的評分細則。2.對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，但整體解決方案可行且后續(xù)步驟沒有出現(xiàn)推理或計算錯誤，則錯誤部分依細則扣分，并根據(jù)對后續(xù)步驟影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過后續(xù)部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4.解答題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分

9、，共60分）1C 2B 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9A 10B 11D 12B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（滿分12分）本題主要考查簡易邏輯、不等式解法等基礎知識?？疾檫\算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉化的思想解：（）由方程有兩個不相等的實根 . .3分 . 6分（） . 8分 由是的充分不必要條件，得 ， . 10分 解得. 所以實數(shù)的取值范圍為 . . 12分18（滿分12分）本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基本知識?？疾檫\算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想。解：（）由題意的得 . 1

10、分是函數(shù)的極值點 即 解得 . 3分經(jīng)檢驗符合題意 5分 6分注：本小題沒有檢驗扣1分（）由（）知 ,恒成立，即 8分 由（）可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 10分 12分19. （滿分12分）本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基本知識?？疾檫\算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想。解：（）散點圖： 2分 由散點圖可判斷它們之間負相關 3分 由表中數(shù)據(jù)條件可得,則 7分 故回歸直線方程為, 8分（）由，可得, 11分所以,要使亂扔垃圾者不超過,處罰金額至少是元 . .12分20（滿分12分）本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，抽象概括能力，考查化歸

11、的思想解：（）由題意，, 1分即, 2分化簡得： 4分因為為任意實數(shù)，所以（用特殊值法要檢驗，否則扣一分）5分（）由（）得，因為，所以， 解得或， .6分故，令，則， 8分 令,，又因為當時，在上是增函數(shù)，則，即，解得， 9分當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則， 即 ,解得（舍去） 11分綜上： 12分21（滿分12分）本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。解：()當時，函數(shù)，定義域為 ，由，得，（舍去） 2分列表：+ 0-遞增極大值遞減 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為. 5分（）假設存在實數(shù)，使得當時，

12、函數(shù)的 值域，由于，所以 6分 當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 設， 則必須有兩個不同零點； 7分 當時，單調(diào)遞增，沒有兩個不同零點，不成立； 8分當即時，由 ，列表：+0-遞增極大值遞減 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.的最大值= 10分 要使有兩個不同零點；則 的最大值，解得 11分又時，所以存在實數(shù)，取值范圍。 12分22（滿分10分）本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法解：（） ， ， 5分（）證明：. 10分23（滿分10分）本小題考查極坐標方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等解：（）由，可得：，所以 圓的直角坐標方程為：（或） 3分 在直角坐標系中 直線AB的方程為： 5分（）由（）可知圓心,， 圓心到直線AB的距離， 7分所以圓C上的點到直線AB的最大距離為故面積的最