高考第一輪復(fù)習(xí)——直線、圓方程及其位置關(guān)系-29

1、年 級高三學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題高考第一輪復(fù)習(xí)直線、圓的方程及其位置關(guān)系編稿老師孫洪成一校林卉二校黃楠審核王百玲一、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)直線方程的相關(guān)概念與公式圓的方程位置關(guān)系要求理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。能根據(jù)一些給定的條件求圓的方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)

2、給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。題型單純考查直線的問題多出現(xiàn)在選擇題中，常考查斜率與位置關(guān)系。更多情況是與圓和圓錐曲線綜合，出現(xiàn)在各種題型中。多以與直線、圓錐曲線綜合的形式出現(xiàn)在各種題型中。多出現(xiàn)在選擇、填空題中，偶爾出現(xiàn)在解答題中。分值1217分512分512分二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：直線與圓的各種形式的方程及相關(guān)公式；直線與圓的位置關(guān)系的判斷。難點(diǎn)：利用直線與圓的方程和相關(guān)公式解決相切、相交弦長、距離（相離）等問題。一、知識脈絡(luò)圖二、知識點(diǎn)撥1. 直線方程的相關(guān)概念與公式直線的傾斜角與斜率：傾斜角的取值范圍是0，1

3、80） 直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，k與的關(guān)系是；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在；經(jīng)過P1（x1,y1），P2（x2,y2）（x1x2）兩點(diǎn)的直線的斜率公式是。直線方程的五種形式：點(diǎn)斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線。斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于x軸的直線。兩點(diǎn)式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線。截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。一般式方程為。兩條直線的平行與垂直關(guān)系（分斜率存在與不存在兩種情況討論）：若兩條不重合的直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則這兩條直線垂直。已知直線，若與相交，則；

4、若，則；若/，則且；若與重合，則且?guī)讉€(gè)公式：已知兩點(diǎn)，M為中點(diǎn)，則已知兩點(diǎn)，則 設(shè)點(diǎn)，直線點(diǎn)到直線的距離為設(shè)直線則與間的距離如：過點(diǎn)（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是（ ）A. x2y1=0 B. x2y+1=0 C. 2x+y2=0 D. x+2y1=0答案：A2. 圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心為，半徑為r；圓的一般方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為。方程表示圓的充要條件是。隨堂練習(xí)：圓M的圓心在直線y=2x上，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線x+y=1相切，則圓M的方程為（ ）A. （x+1）2+（y2）2=2B. （x+1）2+（y+2）2=2C. （x1）2+（y+2）2=2D.

5、（x1）2+（y2）2=2答案：C3. 位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：幾何法：通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷，設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若直線與圓相離，則；若直線與圓相切，則；若直線與圓相交，則。代數(shù)法：通過直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷，即通過判別式來判斷，若，則直線與圓相交；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相離。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在圓內(nèi)在圓上 在圓外兩圓的的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為，圓心距為d若兩圓相外離，則，若兩圓相外切，則，若兩圓相交，則，若兩圓內(nèi)切，則，若兩圓內(nèi)含，則。如：已知圓，為過點(diǎn)的直線，則（ ）A. 與相交 B. 與相切 C.

6、 與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：A夯實(shí)基礎(chǔ)例題1 （1）已知直線，直線，則“”是“直線”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（2）“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A. 充分必要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件思路導(dǎo)航：根據(jù)直線平行與垂直的充要條件，通過考察其斜率的關(guān)系判斷，注意斜率不存在的情況。解答過程：（1）若出現(xiàn)斜率不存在的情況，比如b=0，則a0，由可推知n=0，m0，此時(shí)可推兩直線平行，若斜率存在，顯然由可推

7、斜率相等，可推平行；反之若，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可得b=n=0，可推，當(dāng)斜率存在時(shí)，顯然仍可推。所以選B。（2）當(dāng)m=或2時(shí)，兩條直線垂直，所以m=是兩條直線垂直的充分不必要條件，選B。點(diǎn)評：本題考查利用斜率研究直線的位置關(guān)系，此類題目常出現(xiàn)在選擇題中，常與簡易邏輯結(jié)合起來考查，屬于中等題，關(guān)鍵是注意考慮斜率不存在的情況。例題2 已知直線l：y=kx2和兩點(diǎn)P（1，2）、Q（4，1），若l與線段PQ相交，求k的取值范圍。思路導(dǎo)航：用運(yùn)動的觀點(diǎn)結(jié)合圖形得出傾斜角的范圍，利用兩點(diǎn)的斜率公式求出臨界值，從而得出斜率的取值范圍。解答過程：由直線方程y=kx2可知直線過定點(diǎn)（0，2），要使直線l與線段PQ有

8、交點(diǎn)，則k的取值范圍是k4和k3/4點(diǎn)評：本題是一道經(jīng)典的例題，難度中等。從知識點(diǎn)上說比較簡單，就是考查了兩點(diǎn)的斜率公式，從思想方法上看主要考查了數(shù)形結(jié)合思想和用運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題。另外，在觀察動直線運(yùn)動的過程中，要特別注意傾斜角是否含有角，若含有，則斜率的范圍是，若不含有，則斜率的范圍是（分別為線段端點(diǎn)與直線所過定點(diǎn)連線的斜率），這也是對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及極限思想的培養(yǎng)。本題以及類似本題的題目雖然在高考中不太可能出現(xiàn)，但其訓(xùn)練價(jià)值是顯而易見的。例題3 （1）圓關(guān)于直線y=2x對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（2）求以O(shè)（0,0），A（2,0），B（0,4）為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程。（3）一圓與y

9、軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程。思路導(dǎo)航：（1）抓住對稱圓的圓心，用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的求法可解，半徑是不變的；（2）用圓的一般方程待定系數(shù)可解；（3）因題目條件與圓心、半徑關(guān)系密切，選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定圓心與半徑。與弦長有關(guān)的問題，考慮利用弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成的直角三角形求解。解答過程：（1）已知圓的圓心為（1，4），設(shè)其關(guān)于直線y=2x對稱的點(diǎn)為（a,b），則，求得所以對稱圓的方程為（2）采用一般式，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：故所求圓的方程為（3）因圓與y軸相切，且圓心在直線x3y=0上，故設(shè)圓的方程為（x3b）2+（yb

10、）2=9b2。又因?yàn)橹本€y=x截圓所得弦長為2，則有（）2+（）2=9b2，解得b=1.故所求圓的方程為（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9。點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，難度中等。在求圓的方程時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：（1）確定用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；（2）運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)（如本例的相切、弦長等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）在待定系數(shù)法的應(yīng)用上，列式時(shí)要盡量減少未知量的個(gè)數(shù)。例題4 已知圓，求（1）的最大值；（2）的最大值與最小值；（3）的最大值。思路導(dǎo)航：根據(jù)所求式子的幾何意義求解或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。解答過程：（1）表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方因圓心到

11、點(diǎn)的距離為2，的最大值為3，從而的最大值為9（2）表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以的最大值與最小值是直線與圓相切時(shí)的斜率，設(shè)直線的方程為，由得，的最大值與最小值分別為和（3）解法1：考慮圓上的動點(diǎn)（x,y）到直線x2y=0的距離，所以解法2：代入圓的方程并化簡得：，解得：點(diǎn)評：本題考查有關(guān)圓的最值問題，其常用方法有幾何法、函數(shù)法、判別式法。用幾何法時(shí)，要見“數(shù)”想“形”，即所求式子的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；用函數(shù)法時(shí)，常用三角換元以避開含根號的函數(shù)；判別式更具“解析”味道（用代數(shù)研究幾何問題）。厚積薄發(fā)例題1 已知圓，直線=0（1）證明不論取何值，直線過定點(diǎn)； （2）證明直線恒與

12、圓C相交，并求出相交弦最短時(shí)的m。思路導(dǎo)航：（1）可對m取不同的值得兩條具體直線，其交點(diǎn)為定點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)斜式方程整理一般式可完成證明，也可采用直線系方程證之。（2）相交弦最短可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離恰為圓心到定點(diǎn)的距離，或者說圓心與定點(diǎn)的連線恰好垂直于直線。解答過程：（1）將直線l化為：，故直線l是經(jīng)過和的交點(diǎn)（3，1）的直線系，故其過定點(diǎn)（3，1）（2）因?yàn)椋裕?,1）為圓內(nèi)的點(diǎn)。故直線恒與圓C相交。圓心（1，2），定點(diǎn)（3,1），由，得m=點(diǎn)評：（1）在處理動直線過定點(diǎn)的問題時(shí)，分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為過兩條定直線的交點(diǎn)的直線系是最簡單的方法，一般地，過定點(diǎn)的直線系可先找到兩條交于該點(diǎn)的直線，

13、直線系可表示為。（2）利用了直線與圓的幾何性質(zhì)解決，優(yōu)于代數(shù)解法，本題為中高檔題。例題2 如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）A. B. C. D. 思路導(dǎo)航：直接確定M，N的坐標(biāo)計(jì)算量太大，考慮利用對稱知識，將折線的長度轉(zhuǎn)化為折線的長度，光線所經(jīng)過的路程是折線的最短長度CD，C，D點(diǎn)坐標(biāo)可由點(diǎn)P對稱得到。解答過程：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則光線所經(jīng)過的路程的長，選A。點(diǎn)評：本題體現(xiàn)了關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的應(yīng)用光線反射問題，光在相同介質(zhì)中總是沿最短路程傳播是其特性，于是利用這點(diǎn)將折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題來解決。本

14、題為中高檔題。例題3 設(shè)直線系，對于下列四個(gè)命題： A. 中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn) B. 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 C. 對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有的邊均在中的直線上 D. 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）。思路導(dǎo)航：顯然斜率發(fā)生變化，不是平行直線系，改成點(diǎn)斜式，也不過定點(diǎn)，考慮點(diǎn)（0,2）與該直線的距離，發(fā)現(xiàn)為定值，所以該直線系由定圓的切線構(gòu)成。再結(jié)合圖形逐一判斷。 解答過程：因?yàn)?，所以點(diǎn)到中每條直線的距離，即為圓：的全體切線組成的集合，從而中存在兩條平行直線，所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)辄c(diǎn)不存在于任何直線上，所以B正確；對任意，存在正邊形使其

15、內(nèi)切圓為圓，故正確；中的直線只能組成兩個(gè)大小不同的正三角形和，故D錯(cuò)誤，故真命題的代號是B，C。點(diǎn)評：本題考查直線系、點(diǎn)到直線的距離等知識，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線系是圓的切線系，D選項(xiàng)還考查了思維的嚴(yán)密性，外切正三角形容易想到，但小的正三角形容易忽視。本題為高檔題。例題4 已知O的半徑為3，直線l與O相切，一動圓與l相切，且與O相交的公共弦恰為O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程。思路導(dǎo)航：問題中的幾何性質(zhì)十分突出，如何利用切線、直徑、垂直、圓心這些幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，動圓圓心滿足的條件是關(guān)注的焦點(diǎn)。解答過程：取過O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動圓圓心為M（x，y）

16、，O與M的公共弦為AB，M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|。AB為O的直徑，MO垂直平分AB于O，由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|，化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程。點(diǎn)評：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，列式，化簡”，建系的原則是特殊化（把圖形放在最特殊的位置上），這類問題一般需要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化，找出一個(gè)關(guān)于動點(diǎn)的等量關(guān)系。本題將直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系綜合起來，同時(shí)考查了軌跡方程的求法，為高檔題。（高考江西）過直線x+y2=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

17、. 命題意圖：考查圓的切線問題以及有關(guān)圓的切線的性質(zhì)。解答過程：如圖所示，過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，由已知得APO=30，所以|PO|=2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0），則解得故所求坐標(biāo)為（,）。點(diǎn)評：兩切線的夾角取決于點(diǎn)P到圓心的距離，這個(gè)幾何性質(zhì)是找到解決問題的突破口的關(guān)鍵。本題難度中等。作為解析幾何初步的直線與圓雖然在高考中通常只出現(xiàn)在選擇、填空題中，但它為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定了思想和方法的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：（1）直線的斜率問題要特別注意斜率不存在的情況，斜率和直線的傾斜角的關(guān)系體現(xiàn)了角的正切值。在坐標(biāo)系中，終邊旋轉(zhuǎn)一周過程中的變化情況的聯(lián)系。要特別注

18、意在y軸處的“突變”，在設(shè)直線方程時(shí)也要注意對斜率的存在與否的討論。（2）明確由給定條件能解決什么基本問題，比如：給定兩個(gè)點(diǎn)，可求距離，一點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)的對稱點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)、垂直平分線方程、以兩點(diǎn)確定的線段為直徑的圓的方程；給定一點(diǎn)一直線，可求過該點(diǎn)的垂線、平行線、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)、垂足等等。（3）直線與圓的位置關(guān)系是本講重點(diǎn)，解決方法有兩大類，一類是幾何法，一類是代數(shù)法，兩種方法各有所長，前者充分利用圓的幾何性質(zhì)，計(jì)算量小，應(yīng)是首選方法，后者有更強(qiáng)的思想性，且同時(shí)適用于直線與圓錐曲線，也應(yīng)好好理解。（4）熟記常見的直線系與圓系對于簡化運(yùn)算是很有幫助的，但這必

19、須建立在對雙基完全掌握的基礎(chǔ)上，不可舍本逐末。高考第一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線的基本量的運(yùn)算一、預(yù)習(xí)新知1. 橢圓與雙曲線（1）橢圓與雙曲線的定義是什么？有何區(qū)別與聯(lián)系？（2）標(biāo)準(zhǔn)方程及字母a，b，c，e的意義是什么？有何區(qū)別與聯(lián)系？2. 拋物線（1）拋物線是如何定義的？字母p的幾何意義是什么？（2）標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些形式？3. 圓、橢圓、雙曲線、拋物線有何聯(lián)系？離心率對曲線的形狀有何影響？二、雙基自測1. （合肥月考）設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于（ ）A. 4 B. 5 C. 8 D. 10答案：D解析：依橢圓的定義知：|PF1|PF2|2510。2. （蘭州

20、調(diào)研）“3m5”是“方程1表示橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案：B解析：要使方程1表示橢圓，應(yīng)滿足解得3m5且m1，因此“3m5”是“方程1表示橢圓”的必要不充分條件。3. （煙臺調(diào)研）設(shè)雙曲線1（a0，b0）的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. yx B. y2xC. yx D. yx答案：C解析：由題意得b1，c，a，雙曲線的漸近線方程為yx，即yx。4. （西安月考）設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12答案：B解析：據(jù)已

21、知拋物線方程可得其準(zhǔn)線方程為x2，又由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP4，由拋物線定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即|PF|xPxP2426。5. （長春模擬）拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_。答案：（2,0）解析：拋物線方程為y28x，2p8，即p4.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）。 （答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1,2），傾斜角的正弦值為，則l的方程為（ ）A. 4x5y60 B. y2（x1） C. 3x4y50 D. y2（x1）2. “ab4”是直線2xay10與直線bx2y20平行的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條

22、件 D. 既不充分也不必要條件3. 兩個(gè)圓：C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有（ ）A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條*4. 若點(diǎn)P（1,1）為圓（x3）2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為（ ）A. 2xy30 B. x2y10C. x2y30 D. 2xy10*5. 若直線axby1與圓x2y21相交，則點(diǎn)P（a，b）（ ）A. 在圓上 B. 在圓外 C. 在圓內(nèi) D. 以上均有可能*6. 已知M（x0，y0）是圓x2y2r2（r0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0xy0yr2與此圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相離 B. 相交 C. 相切

23、D. 以上均有可能*7. 過圓x2y21上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）A. B. C. 2 D. 3*8. 設(shè)圓：，直線，點(diǎn)，使得存在點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題9. 已知圓C1：相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為 。*10. 已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2（y1）21上運(yùn)動，則的最大值與最小值分別為_。*11. 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0,2）與點(diǎn)A1（4,0）重合，點(diǎn)B（7,3）與點(diǎn)B1（m，n）重合，則mn_。*12. 已知圓M：（xcos ）2（ysin ）21，直線l：ykx，

24、下面四個(gè)命題（1）對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M相切（2）對任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓M有公共點(diǎn)（3）對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切（4）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l和圓M相切其中真命題的序號為 。三、解答題：13. 過點(diǎn)M（0,1）作直線，使它被兩已知直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程。14. 根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）與圓O：x2y24外切于點(diǎn)P（1，），且半徑為4的圓C的方程；（2）求經(jīng)過已知圓C1：x2y24x2y0和C2：x2y22y40的交點(diǎn)，且圓心在直線l：2x4y1上的圓C的方程。*15. 已知圓C過點(diǎn)P（1

25、,1），且與圓M：（x2）2（y2）2r2（r0）關(guān)于直線xy20對稱。（1）求圓C的方程；（2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值；（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由。1. D 2. C 3. B4. D解析：設(shè)圓心C（3,0），kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以弦MN所在直線方程是y12（x1），即2xy10。5. B解析：圓心到直線的距離，所以點(diǎn)P在圓外。6. A解析：圓心O（0,0）到直線x0xy0yr2的距離為d.因?yàn)镻（x0，y0）在圓內(nèi)，所以r，則有dr，故直線和圓相離。7. C解析：設(shè)圓上的點(diǎn)為（x0，y0），其中x00，y00，則切線方程為x0xy0y1，分別令x0，y0得A（，0），B（0，），|AB|2。8. C解析：如圖，當(dāng)PQ與O相切，且時(shí)，|OP|=2，當(dāng)即時(shí)，圓C上存在點(diǎn)Q，使。故選C。9. x+y3=0 10. ；解析：設(shè)k，則k表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（2,1）連線的斜率，當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值，由1，解得k。11. 解析：依題設(shè)可知點(diǎn)A1、A關(guān)于折痕對稱，即折痕為線段A1A的垂直平分線，其方程為y2x3，同時(shí)它也是B1B的垂直平分線，于是，解得，故mn。12. （2）（4）解