高考數(shù)學總復習 3.2.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 13.2導數(shù)的應用導數(shù)的應用考綱要求考綱要求1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式其中多項式函數(shù)一般不超過三次函數(shù)一般不超過三次).2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多其中多項式函數(shù)一般不超過三次項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次其中多項式函數(shù)一般不超過

2、三次)2 21函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果內(nèi)，如果f(x)_ 0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)_ 0，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減3 32函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)一般地，當函數(shù)一般地，當函數(shù)f(x)在點在點x0處連續(xù)時，處連續(xù)時，(1)如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)_，右側(cè)，右側(cè)_，那，那么么f(x0)是極大值；是極大值；(2)如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)_，右側(cè)，右側(cè)_，那么，那么f(x0)是極小值是極小值f(x)0f(x)0

3、f(x)0f(x)04 43函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的最值與導數(shù)(1)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)f(x)在在a，b上必有最大上必有最大值與最小值值與最小值(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在a，b上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則_為函數(shù)的為函數(shù)的最小值，最小值，_為函數(shù)的最大值；若函數(shù)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在在a，b上單上單調(diào)遞減，則調(diào)遞減，則_為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最大值，_為函數(shù)的最小值為函數(shù)的最小值f(a)f(b)f(a)f(b)5 5(3)設函數(shù)設函數(shù)f(x)在在a，b上連續(xù)，在上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求內(nèi)可導，求f(x)在在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：上的

4、最大值和最小值的步驟如下：求求f(x)在在(a，b)內(nèi)的內(nèi)的極值極值；將將f(x)的各極值與的各極值與_進行比較，其中最大的進行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值一個是最大值，最小的一個是最小值f(a)，f(b)6 6【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打請在括號中打“”“”或或“”)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則，則f(x)在此在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()7 7(3)函數(shù)的極大值不一定比

5、極小值大函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(4)對可導函數(shù)對可導函數(shù)f(x)，f(x0)0是是x0點為極值點的充要條件點為極值點的充要條件()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值一定是極小值()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)8 81函數(shù)函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0，1)B(1，)C(，1) D(1，1)9 9【答案答案】 A10102(2017菏澤模擬菏澤模擬)已知定義在實數(shù)集已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿滿足足f(1)3，且，且f(x)的導數(shù)的導數(shù)f(x)在

6、在R上恒有上恒有f(x)2(xR)，則，則不等式不等式f(x)2x1的解集為的解集為()A(1，) B(，1)C(1，1) D(，1)(1，)【解析解析】 令令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20，g(x)在在R上為減函數(shù)，且上為減函數(shù)，且g(1)f(1)210.由由g(x)0g(1)，得，得x1，故選，故選A.【答案答案】 A11113已知已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，則，則()A當當k1時，時，f(x)在在x1處取到極小值處取到極小值B當當k1時，時，f(x)在在x1處取到極大值處取到極大值C當當k2時，時，f(x)

7、在在x1處取到極小值處取到極小值D當當k2時，時，f(x)在在x1處取到極大值處取到極大值1212【解析解析】 當當k1時，時，f(x)exx1，f(1)0，x1不是不是f(x)的極值點的極值點當當k2時，時，f(x)(x1)(xexex2)，顯然顯然f(1)0，且在，且在x1附近的左側(cè)，附近的左側(cè)，f(x)0，當當x1時，時，f(x)0，f(x)在在x1處取到極小值故選處取到極小值故選C.【答案答案】 C13134(教材改編教材改編)如圖是如圖是f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)f(x)的圖象，則的圖象，則f(x)的的極小值點的個數(shù)為極小值點的個數(shù)為_【解析解析】 由題意知在由題意知在x1處處f(1)

8、0，且其左右兩，且其左右兩側(cè)導數(shù)符號為左負右正側(cè)導數(shù)符號為左負右正【答案答案】 1141415151616當當f(x)0，即，即0 xe時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當當f(x)0，即，即xe時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減故函數(shù)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)【方法規(guī)律方法規(guī)律】 確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；(2)求求f(x)；1717(3)解不等式解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；增區(qū)間

9、；(4)解不等式解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間1818【答案答案】 B191920202121g(x)exa.當當a0時，時，g(x)0，函數(shù)，函數(shù)g(x)在在R上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；當當a0時，由時，由g(x)exa0得得xln a，x(，ln a)時，時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；x(ln a，)時，時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增綜上，當綜上，當a0時，函數(shù)時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當；當a0時，函數(shù)時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln a，)，單調(diào)遞減區(qū)間

10、為單調(diào)遞減區(qū)間為(，ln a)2222【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導數(shù)為還要確定導數(shù)為0的點和函數(shù)的間斷點的點和函數(shù)的間斷點(3)個別導數(shù)為個別導數(shù)為0的點不影響所在區(qū)間的單調(diào)性，如的點不影響所在區(qū)間的單調(diào)性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在在x0時取到時取到)，f(x)在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)232324242525當當x4時，時，g(x)0，故

11、，故g(x)在在(，4)上為減函上為減函數(shù)；數(shù)；當當4x1時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(4，1)上為上為增函數(shù)；增函數(shù)；當當1x0時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(1，0)上為減函上為減函數(shù)；數(shù)；當當x0時，時，g(x)0，故，故g(x)在在(0，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)綜上知綜上知g(x)在在(，4)和和(1，0)上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在(4，1)和和(0，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)2626(1)求求b，c的值；的值；(2)若若a0，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(3)設函數(shù)設函數(shù)g(x)f(x)2x，且，且g(x)在區(qū)間在區(qū)間(2，1)內(nèi)存內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，

12、求實數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍272728282929303031312若若g(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)，求，求a的值的值【解析解析】 g(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)，x12，x21是是g(x)0的兩個根，的兩個根，(2)(1)a，即，即a3.3若若g(x)在在(2，1)上不單調(diào)，求上不單調(diào)，求a的取值范圍的取值范圍【解析解析】 由引申探究由引申探究1知知g(x)在在(2，1)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，a的范圍是的范圍是(，3，32323333【方法規(guī)律方法規(guī)律】 已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍的兩已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍的兩個方法個方法(1)

13、利用集合間的包含關(guān)系處理：利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在在(a，b)上上單調(diào)，則區(qū)間單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集是相應單調(diào)區(qū)間的子集(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題：即“若函數(shù)單調(diào)若函數(shù)單調(diào)遞增，則遞增，則f(x)0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)0”來來求解求解3434353536363737383839394040 方法與技巧方法與技巧1已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實質(zhì)上是求已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實質(zhì)上是求f(x)0，f(x)0的解區(qū)間，并注意定義域的解區(qū)間，并注意定義域2含參函數(shù)的單調(diào)性要分類討論，通過確定導數(shù)的符含參函數(shù)的單調(diào)性要分類討論，通過確定導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性號判斷函數(shù)的單調(diào)性3已知函數(shù)單調(diào)性可以利用已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)單調(diào)性可以利用已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的包含關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問題兩種思路解決的包含關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問題兩種思路解決4141 失誤與防范失誤與防范1f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有都有f