兩點(diǎn)間的距離(1)

1、問題問題1 1、求兩點(diǎn)、求兩點(diǎn)A A（0 0，2 2），），B B（0 0，-2-2）間）間的距離的距離112233-1-1-2-2yxAB|1221yyPPx1 = x2, y1 y2問題問題2 2、求兩點(diǎn)、求兩點(diǎn)A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）間的距離間的距離112233-1-1-2-2yxAB|1221xxPPx1x2, y1=y2問題問題3 3、若將、若將A A移動(dòng)到移動(dòng)到AA（2 2，2 2）處，）處，B B（3 3，0 0）不變，求）不變，求ABAB間的距離。間的距離。112233-1-1-2-2yxABA問題問題4 4、若再將、若再將B B移動(dòng)到移動(dòng)到BB（

2、3 3，2 2）處，）處， AA（2 2，2 2）不動(dòng)，求）不動(dòng)，求ABAB間的距離。間的距離。112233-1-1-2-2yxBBAC兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121|()()PPxxyy221| |PQyy121| |PQxx 已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1

3、P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式|1221xxPP|1221yyPP(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y221221221)()(|yyxxPP特別的：特別的：22| :),(yxOPyxPO 的距離的距離與任一點(diǎn)與任一點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)(3)1、求下列兩點(diǎn)間的距離：、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1)(3)、A(6，0),B(0，-2) (4)、A(2，1),B(5，-1).|,|,),7, 2(),2 , 1(: 的值并求得使軸上求一點(diǎn)

4、在已知點(diǎn)例PAPBPAPxBA2、求在、求在x軸上與點(diǎn)軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為的距離為13的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)N(-1,5)間的間的距離等于距離等于10，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。例例4.4.證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。角線的平方和。證明：以證明：以A A為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，ABAB為為x x軸軸 建立直角坐標(biāo)系。建立直角坐標(biāo)系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(

5、a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步: :進(jìn)行有進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步第三步: :把代數(shù)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。第一步第一步: :建立坐建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量示

6、有關(guān)的量。第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”所幾何關(guān)系所幾何關(guān)系. .5、證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(1 1、平面內(nèi)兩點(diǎn)、平面內(nèi)兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距離公式是的距離公式是21221221)()(|yyxxPP2 2、坐標(biāo)法證明簡單平面幾何問題的步驟、坐標(biāo)法證明簡單平面幾何問題的步驟第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一