2021年山東中考綜合模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、2021年山東中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )a. 0b. 2c. 2d. 22.已知a、b、c是abc的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|cab|的結(jié)果為( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 03. 近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（ ）a. 1.21011b. 1.31011c. 1.261011d. 0.1310124.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

2、該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）a. b. c. d. 5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中圖象可以是（）a. b. c. d. 6.某校舉行以”激情拼搏成就夢(mèng)想”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙兩名同學(xué)獲得前兩名的概率是（ ）a. b. c. d. 7.不等式組的解集為，則的取值范圍為( )a. b. c. d. 8.某畫室分兩次購(gòu)買了相同的素描本，第一次用120元購(gòu)買了若干本，第二次在同一家商店又購(gòu)買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（

3、）a. b. c. d. 9.如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（ ）a. 3b. 4c. 6d. 810.如圖，已知abc，abbc，以ab為直徑的圓交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d的o的切線交bc于點(diǎn)e，若cd5，ce4，則o的半徑是()a 3b. 4c. d. 11.在abc中，若o為bc邊的中點(diǎn)，則必有:ab2+ac2=2ao2+2bo2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題:如圖，在矩形defg中，已知de=4，ef=3，點(diǎn)p在以de為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則pf2+pg2的最小值為（）a. b. c. 34d. 1012.二次函數(shù)y

4、=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論:（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若點(diǎn)a（3，y1）、點(diǎn)b（，y2）、點(diǎn)c（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|a2|的結(jié)果為_14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 15.在平面

5、直角坐標(biāo)系中，直線l:與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形 、正方形 、正方形，使得點(diǎn) 在直線l上，點(diǎn) 在y軸正半軸上，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是_16.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，以ab為直徑作半圓，點(diǎn)p是cd中點(diǎn)，bp與半圓交于點(diǎn)q，連結(jié)dq，給出如下結(jié)論:；，其中正確結(jié)論是_填寫序號(hào)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線為邊作正方形，以此類推、則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_18.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度ab，飛機(jī)上的測(cè)量人員在c處測(cè)得a，b兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度ch為1200米，且點(diǎn)h，a，b在同一

6、水平直線上，則這條江的寬度ab為_米結(jié)果保留根號(hào)三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）19.（1）計(jì)算:；（2）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=220.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于a（1，0），b（4，0），c（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)p是直線bc下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)p，使poc是以oc為底邊的等腰三角形？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，pbc面積最大，求出此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)和pbc的最大面積21.如圖，四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對(duì)角線bd/y軸，且bdac于點(diǎn)

7、p已知點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為4（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)若點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為2，求直線ab的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)p是bd中點(diǎn)，試判斷四邊形abcd的形狀，并說明理由（2）四邊形abcd能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由22.已知正方形 abcd 的對(duì)角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o（1）如圖 1，e，g 分別是 ob，oc 上的點(diǎn)，ce 與 dg 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) f 若 dfce，求證:oeog；（2）如圖 2，h 是 bc 上的點(diǎn)，過點(diǎn) h 作 ehbc，交線段 ob 于點(diǎn) e，連結(jié)dh 交 ce 于點(diǎn) f，交 oc 于點(diǎn) g若 oeog，求證:odgoce；當(dāng) ab1 時(shí)，

8、求 hc 的長(zhǎng)23.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)c游玩，到達(dá)a地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4 km至b地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)c，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)c恰好在a地的正北方向，求b，c兩地的距離24.如圖，ab為o直徑，bc為o切線，連接a、c兩點(diǎn)，交o于點(diǎn)d，be=ce，連接de，oe（1）判斷de與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證:bc2=cd2oe；（3）若cosbad=，be=6，求oe的長(zhǎng)25.在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d與點(diǎn)b在ac同側(cè)，dacbac，且da=dc，過點(diǎn)b作beda交dc于點(diǎn)e，m為ab中點(diǎn)，連接m

9、d，me（1）如圖1，當(dāng)adc=90時(shí)，線段md與me數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)adc=60時(shí)，試探究線段md與me的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)adc=時(shí)，求的值26.”揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷

10、售單價(jià)的范圍.答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )a. 0b. 2c. 2d. 2【答案】d【解析】解:原式=故選d2.已知a、b、c是abc的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|cab|的結(jié)果為( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 0【答案】d【解析】試題解析:a、b、c為abc的三條邊長(zhǎng)，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故選d考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系3. 近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（ ）a. 1.2101

11、1b. 1.31011c. 1.261011d. 0.131012【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】1256.77億精確到百億位可表示為:1.31011.故選b.4.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中

12、【詳解】從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列有3個(gè)正方形，第三列有1個(gè)正方形故選c【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；b. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正

13、確；d. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選c.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小6.某校舉行以”激情拼搏成就夢(mèng)想”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙兩名同學(xué)獲得前兩名的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】解:列表如下:第一第名二名甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ?，?。ū?，?。┯闪斜砜芍?，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，

14、則甲、乙兩名同學(xué)獲得前兩名的概率是7.不等式組的解集為，則的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】解不等式組可得:，該不等式組的解集為:，故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8.某畫室分兩次購(gòu)買了相同的素描本，第一次用120元購(gòu)買了若干本，第二次在同一家商店又購(gòu)買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)題意可知

15、第二次買了（x20）本素描本，然后根據(jù)”第二次購(gòu)買比第一次購(gòu)買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可【詳解】解:由題意可知:故選a【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9.如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（ ）a. 3b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】分析:連接op由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到op=ab，當(dāng)op最短時(shí)，ab最短連接om交m于點(diǎn)p，則此時(shí)op最短，且op=ompm，計(jì)算即可得到結(jié)論詳解:連接oppapb，oa=ob，op=ab，當(dāng)op最短時(shí)，ab最短連

16、接om交m于點(diǎn)p，則此時(shí)op最短，且op=ompm=3，ab的最小值為2op=6故選c點(diǎn)睛:本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式解題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把a(bǔ)b的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為2op10.如圖，已知abc，abbc，以ab為直徑的圓交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d的o的切線交bc于點(diǎn)e，若cd5，ce4，則o的半徑是()a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先連接od、bd，判斷出odbc，再根據(jù)de是o的切線，推得deod，所以debc；然后根據(jù)debc，cd=5，ce=4，求出de的長(zhǎng)度是多少；最后判斷出bd、ac的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，求出bc的

17、值是多少，再根據(jù)ab=bc，求出ab的值是多少，即可求出o的半徑是多少【詳解】如圖，連接od、bd，ab是o的直徑，adb=90，bdac，又ab=bc，ad=cd，又ao=ob，od是abc的中位線，odbc，de是o的切線，deod，debc，cd=5，ce=4，de=3，sbcd=bdcd2=bcde2，5bd=3bc，bdbc，bd2+cd2=bc2，(bc)2+52bc2，解得bc=，ab=bc，ab=，o的半徑是:2故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必

18、經(jīng)過圓心11.在abc中，若o為bc邊的中點(diǎn)，則必有:ab2+ac2=2ao2+2bo2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題:如圖，在矩形defg中，已知de=4，ef=3，點(diǎn)p在以de為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則pf2+pg2的最小值為（）a. b. c. 34d. 10【答案】d【解析】分析:設(shè)點(diǎn)m為de的中點(diǎn)，點(diǎn)n為fg的中點(diǎn)，連接mn，則mn、pm的長(zhǎng)度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出np的最小值，再利用pf2+pg2=2pn2+2fn2即可求出結(jié)論詳解:設(shè)點(diǎn)m為de的中點(diǎn)，點(diǎn)n為fg的中點(diǎn)，連接mn交半圓于點(diǎn)p，此時(shí)pn取最小值de=4，四邊形defg為矩形，gf=de，mn=ef，mp=fn

19、=de=2，np=mn-mp=ef-mp=1，pf2+pg2=2pn2+2fn2=212+222=10故選d點(diǎn)睛:本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三變形關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出pn的最小值是解題的關(guān)鍵12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論:（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若點(diǎn)a（3，y1）、點(diǎn)b（，y2）、點(diǎn)c（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）a. 2個(gè)b

20、. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)【答案】b【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時(shí)，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對(duì)稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)a（3，y1）、點(diǎn)b（，y2）、點(diǎn)c（7，y3）在該

21、函數(shù)圖象上，則y1=y3y2，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x11x2，故（5）正確正確的共有3個(gè).故選b.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)

22、個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|a2|的結(jié)果為_【答案】3.【解析】試題分析:由數(shù)軸得知，a2,且a5,所以a-50,原式化簡(jiǎn)=5-a+a-2=3.故答案為3.考點(diǎn):絕對(duì)值意義與化簡(jiǎn).14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 【答案】12【解析】試題分析:解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周長(zhǎng)

23、為3+4+5=12.故答案12.考點(diǎn):1一元二次方程；2三角形.15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形 、正方形 、正方形，使得點(diǎn) 在直線l上，點(diǎn) 在y軸正半軸上，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出a1、a2、a3、a4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得所求點(diǎn)bn是線段cnan+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)bn的坐標(biāo)【詳解】觀察，發(fā)現(xiàn):a1（1，0），a2（2，1），a3（4，3），a4（8，7），an（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）觀察圖形可知:點(diǎn)bn是線段cnan+1的中點(diǎn)，點(diǎn)bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）故答案為【點(diǎn)睛】

24、此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律”an（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵16.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，以ab為直徑作半圓，點(diǎn)p是cd中點(diǎn)，bp與半圓交于點(diǎn)q，連結(jié)dq，給出如下結(jié)論:；，其中正確結(jié)論是_填寫序號(hào)【答案】【解析】【分析】連接oq，od，如圖1易證四邊形dobp是平行四邊形，從而可得dobp結(jié)合oq=ob，可證到aod=qod，從而證到aodqod，則有dq=da=1；連接aq，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出bp易證rtaqbrtbcp，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出bq，從而求出pq的值，就可得到 的

25、值；過點(diǎn)q作qhdc于h，如圖3易證phqpcb，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出qh，從而可求出sdpq的值；過點(diǎn)q作qnad于n，如圖4易得dpnqab，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把a(bǔ)n=1-dn代入，即可求出dn，然后在rtdnq中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cosadq的值【詳解】連接oq，od，如圖1易證四邊形dobp是平行四邊形，從而可得結(jié)合，可證到，從而證到，則有故正確；連接aq，如圖2則有，易證，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得，則，故正確；過點(diǎn)q作于h，如圖3易證，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得，故錯(cuò)誤；過點(diǎn)q作于n，如圖4 易得，根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，解得:由，得故正確綜上所

26、述:正確結(jié)論是故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線為邊作正方形，以此類推、則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出，點(diǎn)b1、b2、b3、b4、b5、的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)可得知，下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值依此為

27、前一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍，且4次一循環(huán)，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】正方形邊長(zhǎng)為1，正方形是正方形的對(duì)角線為邊，點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可知，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為， ，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋叮?的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，的坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律”b8n+1（24n，24n）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵18.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度ab，飛機(jī)上的測(cè)量人員在c處測(cè)得a，b兩點(diǎn)的俯角分別為和

28、若飛機(jī)離地面的高度ch為1200米，且點(diǎn)h，a，b在同一水平直線上，則這條江的寬度ab為_米結(jié)果保留根號(hào)【答案】【解析】【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用ch表示出ah、bh的長(zhǎng)，然后計(jì)算出ab的長(zhǎng)【詳解】由于，在中，米，在，米，米，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含ch的式子表示出ah和bh三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）19.（1）計(jì)算:；（2）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=2【答案】（1）6；（2）2x，4【解析】【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)

29、，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面，再算除法，最后把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:（1）=6（2）=1（x1）=1x+1=2x當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+2=4【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于a（1，0），b（4，0），c（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)p是直線bc下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)p，使poc是以oc為底邊的等腰三角形？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，pbc面積最大，求出此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)和pbc的最大面

30、積【答案】（1）y=x23x4；（2）存在，p（，2）；（3）當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，pbc的最大面積為8【解析】【詳解】試題分析:（1）由a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)p在線段oc的垂直平分線上，則可求得p點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得p點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過p作pex軸，交x軸于點(diǎn)e，交直線bc于點(diǎn)f，用p點(diǎn)坐標(biāo)可表示出pf的長(zhǎng)，則可表示出pbc的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得pbc面積的最大值及p點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析:（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把a(bǔ)、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作oc的垂直平分線

31、dp，交oc于點(diǎn)d，交bc下方拋物線于點(diǎn)p，如圖1，po=pd，此時(shí)p點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，c（0，4），d（0，2），p點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的p點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點(diǎn)p在拋物線上，可設(shè)p（t，t23t4），過p作pex軸于點(diǎn)e，交直線bc于點(diǎn)f，如圖2，b（4，0），c（0，4），直線bc解析式為y=x4，f（t，t4），pf=（t4）（t23t4）=t2+4t，spbc=spfc+spfb=pfoe+pfbe=pf（oe+be）=pfob=（t2+4t）4=2（t2）2+8，當(dāng)t=2時(shí)，spbc最大值為8，此時(shí)

32、t23t4=6，當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，pbc的最大面積為8考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題21.如圖，四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對(duì)角線bd/y軸，且bdac于點(diǎn)p已知點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為4（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)若點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為2，求直線ab的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)p是bd的中點(diǎn)，試判斷四邊形abcd的形狀，并說明理由（2）四邊形abcd能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由【答案】（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）先確定出點(diǎn)a，b坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確

33、定出點(diǎn)d坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)p坐標(biāo)，進(jìn)而求出pa，pc，即可得出結(jié)論；（2）先確定出b（4，），d（4，），進(jìn)而求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再求出a，c坐標(biāo)，最后用ac=bd，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下:如圖2，由知，軸，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由:當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)， ，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形abcd是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵

34、22.已知正方形 abcd 的對(duì)角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o（1）如圖 1，e，g 分別是 ob，oc 上的點(diǎn)，ce 與 dg 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) f 若 dfce，求證:oeog；（2）如圖 2，h 是 bc 上的點(diǎn)，過點(diǎn) h 作 ehbc，交線段 ob 于點(diǎn) e，連結(jié)dh 交 ce 于點(diǎn) f，交 oc 于點(diǎn) g若 oeog，求證:odgoce；當(dāng) ab1 時(shí)，求 hc 的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）欲證明oe=og，只要證明dogcoe（asa）即可；（2）欲證明odg=oce，只要證明odgoce即可；設(shè)ch=x，由chedch，可得，即hc2=e

35、hcd，由此構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解:（1）如圖1中，四邊形abcd是正方形，acbd，od=oc，dog=coe=90，oec+oce=90，dfce，oec+odg=90，odg=oce，dogcoe（asa），oe=og（2）證明:如圖2中，og=oe，dog=coe=90od=oc，odgoce，odg=oce解:設(shè)ch=x，四邊形abcd是正方形，ab=1，bh=1x，dbc=bdc=acb=45，ehbc，beh=ebh=45，eh=bh=1x，odg=oce，bdcodg=acboce，hdc=ech，ehbc，ehc=hcd=90，chedch，hc2=ehcd，x2=（

36、1x）1，解得x=或（舍棄），hc=23.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)c游玩，到達(dá)a地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4 km至b地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)c，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)c恰好在a地的正北方向，求b，c兩地的距離【答案】2 【解析】【分析】過b作bdac于點(diǎn)d，在rtabd中利用三角函數(shù)求得bd的長(zhǎng)，然后在直角bcd中利用三角函數(shù)求得bc的長(zhǎng)【詳解】解:過b作bdac于點(diǎn)d在rtabd中，bd=absinbad=4=（千米），bcd中，cbd=45，bcd是等腰直角三角形，cd=bd=（千米），bc=bd=（千米）答:b，c兩地的距

37、離是千米點(diǎn)睛:此題考查了方向角問題和解直角三角形的應(yīng)用此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解24.如圖，ab為o直徑，bc為o切線，連接a、c兩點(diǎn)，交o于點(diǎn)d，be=ce，連接de，oe（1）判斷de與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證:bc2=cd2oe；（3）若cosbad=，be=6，求oe的長(zhǎng)【答案】（1）de為o的切線，理由見解析；（2）證明見解析；（3）oe=【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到adb=90，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得ce=de=be=bc，則c=cde，加上a=ado得到c+a=90，然后證明ode=

38、90，從而根據(jù)切線的判定方法可判定de為o的切線；（2）先證明oe是abc的中位線得到ac=2oe，再證明abcbdc，則利用相似比和比例的性質(zhì)可得到結(jié)論；（3）利用oeac得到boe=bad，根據(jù)余弦定義得到cosboe=，則可設(shè)ob=3t，oe=5t，利用勾股定理得到be=4t，于是得到4t=6，然后求出t后計(jì)算5t即可【詳解】解:（1）連接bd、od，如圖，ab為圓o的直徑，adb=90，在rtbdc中，e為斜邊bc的中點(diǎn)，ce=de=be=bc，c=cde，oa=od，a=ado，abc=90，c+a=90，ado+cde=90，ode=90，deod，又od為圓的半徑，de為o的切線

39、；（2）證明:e是bc的中點(diǎn)，o點(diǎn)是ab的中點(diǎn)，oe是abc的中位線，ac=2oe，c=c，abc=bdc，abcbdc，bc:cd=ac:bc，即bc2=accdbc2=2cdoe；（3）oeac，boe=bad，在rtobe中，cosboe=，設(shè)ob=3t，oe=5t，則be=4t，4t=6，解得t=，oe=5t=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)是連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑25.在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d與點(diǎn)b在ac同側(cè)，dacbac，且da=dc，過

40、點(diǎn)b作beda交dc于點(diǎn)e，m為ab的中點(diǎn)，連接md，me（1）如圖1，當(dāng)adc=90時(shí)，線段md與me的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)adc=60時(shí)，試探究線段md與me的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)adc=時(shí)，求的值【答案】（1）md=me；（2）md=me；證明見解析；（3）tan【解析】【分析】（1）先判斷出amfbme，得出af=be，mf=me，進(jìn)而判斷出ebc=bedecb=45=ecb，得出ce=be，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判斷出af=be，mf=me，再判斷出ecb=ebc，得出ce=be即可得出mde=，即可得出結(jié)論【詳解】解:（1）md=me如圖1，延長(zhǎng)em交ad于f，beda，fam=ebm，am=bm，amf=bme，amfbme，af=be，mf=me，da=dc