甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.3 概率的基本性質(zhì)課件 新人教A版必修2

1、13.1.3概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)2 2.事件事件A的概率：的概率：對于給定的隨機(jī)事件對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作記作P(A)，稱為事件，稱為事件A的概率，簡稱為的概率，簡稱為A的概率。的概率。3.概率的范圍：概率的范圍： 10AP必然事件：在條件必然事件：在條件S S下下, ,一定會發(fā)生的事件一定會發(fā)生的事件, ,叫做必然事件叫做必然事件. .1. 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：不可能事件：在條件不可能事件：在

2、條件S S下下, ,一定不會發(fā)生的事件一定不會發(fā)生的事件, ,叫做不叫做不可能事件可能事件. . 隨機(jī)事件：在條件隨機(jī)事件：在條件S S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件, ,叫叫做隨機(jī)事件做隨機(jī)事件. .知識回顧知識回顧:3判斷下列事件是判斷下列事件是必然事件，隨機(jī)事必然事件，隨機(jī)事件，還是不可能事件？件，還是不可能事件？1 1、明天天晴、明天天晴. .2 2、實數(shù)的絕對值不小于、實數(shù)的絕對值不小于0.0.3 3、在常溫下，鐵熔化、在常溫下，鐵熔化. .4 4、從標(biāo)有、從標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4張?zhí)柡炛腥稳∫粡執(zhí)柡炛腥稳∫粡?，得到張，得? 4號簽號

3、簽. .5 5、銳角三角形中兩個內(nèi)角的和是、銳角三角形中兩個內(nèi)角的和是90900 0. .想一想想一想必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件練習(xí)練習(xí):4思考思考: :在擲骰子試驗中在擲骰子試驗中, ,可以定義許多事件，例如可以定義許多事件，例如: :C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; C C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點; C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點; C C6 6=出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點;D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;D D2 2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點

4、數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;E=E=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于7;7;F=F=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于6;6;G=G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運算嗎？件之間的關(guān)系與運算嗎？5( (一）、事件的關(guān)系與運算一）、事件的關(guān)系與運算對于事件對于事件A A與事件與事件B B，如果事件，如果事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B一一定發(fā)生，這時稱事件定發(fā)生，這時稱事件B B包含事件包含事件A A（或稱事件（或稱事件A A

5、包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系 AB注注: :（1 1）圖形表示：）圖形表示：（2 2）不可能事件記作）不可能事件記作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 記作記作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 36一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么稱事件，那么稱事件A A與事與事件件B B相等。相等。 （2 2）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時

6、）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生。不發(fā)生。B(A)2.2.相等事件相等事件記作記作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）圖形表示：）圖形表示：例例: C: C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;如如: C: C1 1=D=D1 173.3.并（和）事件并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A或或事件事件B B發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱此事件為事件此事件為事件A A與事件與事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .記作：記作：A A B B（或（或A+BA+B）AB圖形表示：圖形表示：例例: C: C1 1

7、=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點;J=J=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點或點或5 5點點.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J81事件事件A與與B的并事件包含哪幾種情況？的并事件包含哪幾種情況？提示提示：包含三種情況：包含三種情況：(1)事件事件A發(fā)生，事件發(fā)生，事件B不發(fā)生；不發(fā)生；(2)事件事件A不發(fā)生，事件不發(fā)生，事件B發(fā)生；發(fā)生；(3)事件事件A，B同時發(fā)生同時發(fā)生即事件即事件A，B中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生問題探究問題探究94.4.交（積）事件交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生發(fā)生且且事件事件B B發(fā)發(fā)生，則稱此事件為事件生，則稱

8、此事件為事件A A與事件與事件B B的交事件的交事件（或積事件）（或積事件）. .記作：記作：A A B B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB圖形表示：圖形表示：例例:C:C3 3=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點;105.5.互斥事件互斥事件若若A A B B為不可能事件（為不可能事件（ A A B B = = ）那么稱事件）那么稱事件A A與事件與事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A與事件與事件B B在任何一次試驗中不在任何一次試驗中不 會同時發(fā)生

9、。會同時發(fā)生。（2 2）兩事件同時發(fā)生的概率為）兩事件同時發(fā)生的概率為0 0。圖形表示：圖形表示：AB例例: C: C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;如如:C:C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時11（3 3）對立事件一定是）對立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是對立事件。事件不一定是對立事件。6.6.對立事件對立事件若若A A B B為不可能事件，為不可能事件， A A B B為必然事件，那么事為必然事件，那么事件件A A與事件與事件B B互為對立事件。互為對立事件。注：注：（1 1）事件事件

10、A A與事件與事件B B在任何一次試驗中有且在任何一次試驗中有且 僅有一個發(fā)生。僅有一個發(fā)生。例例: G=: G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù);H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);（2 2）事件）事件A A的對立事件記為的對立事件記為A如如: :事件事件G G與事件與事件H H互為對立事件互為對立事件12（3 3）“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的抽出的牌點數(shù)大于牌點數(shù)大于9”9”；例例. . 判斷下列給出的每對事件，是否為判斷下列給出的每對事件，是否為互斥互斥事件，是否為對立事件，并說明理由。事件，是否為對立事件，并說明理由。從從4040張撲克牌（紅桃、

11、黑桃、方塊、梅花點數(shù)張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從從1-101-10各各1010張）中，任取一張。張）中，任取一張。（1 1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件對立事件對立事件既既不是對立事件也不是對立事件也不是不是互斥事件互斥事件13( (二二) )、概率的幾個基本性質(zhì)、概率的幾個基本性質(zhì)1.1.概率概率P(A)的取值范圍的取值范圍（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.14(B)(A)B)(Afffnnn

12、思考：思考：擲一枚骰子擲一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點 ，事件，事件 C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點 則事件則事件C C1 1 C C3 3 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 與事件與事件C C1 1和事件和事件C C3 3發(fā)生的頻率之間有什發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系么關(guān)系? ?結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)事件當(dāng)事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時152.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件如果事件A A與事件與事件B B互斥，則互斥，則P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若事件若事件A A，B B為對立事件為對立事件, ,則則P( (B

13、B）=1=1P( (A A) )3.3.對立事件的概率公式對立事件的概率公式162P(AB)P(A)P(B)成立嗎？成立嗎？提示提示：不一定成立因為事件：不一定成立因為事件A與事件與事件B不一定是互斥事件對于任意事件不一定是互斥事件對于任意事件A與與B，有有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng)AB ，即事件，即事件A與事件與事件B是互斥是互斥事件時，事件時，P(AB)0，此時才有，此時才有P(AB)P(A)P(B)成立成立問題探究問題探究17（1 1）取到紅色牌（取到紅色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D

14、D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。問。問: :4 41 14 41 1所以所以A A與與B B是互斥事件。是互斥事件。因為因為C=C=A A B B， C C與與D D是互斥事件，是互斥事件，所以所以C C與與D D為對立事件。為對立事件。所以所以根據(jù)概率的加法公式，根據(jù)概率的加法公式，又因為又因為C C D D為必然事件，為必然事件，且且A A與與B B不會同時發(fā)生

15、，不會同時發(fā)生，解解: :(1)(1)（2 2）P P( (A A)+)+P P（B B）21得得P P（C C）= =1 1P P(C)(C)21P P（D D）= =練習(xí)練習(xí):課本第課本第121頁頁1,2,3,4,5181 1、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件2 2、概率的基本性質(zhì)、概率的基本性質(zhì) （1 1）對于任一事件）對于任一事件A,A,有有0P(A)10P(A)1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)= P(A)+ P(B)P(AB)= P(A)+ P(B) （3 3）對立事件的概率公式）對立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)19練習(xí)：練習(xí)：1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。，求中靶概率。解：設(shè)該士兵射擊一次，解：設(shè)該士兵射擊一次，“中靶中靶”為事件為事件A,“未中靶未中靶”為事件為事件B, 則則A與與B互為對立事件，故互為對立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是，乙獲勝的概率是0.3 求求：（：（1）甲獲勝的概率；（）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕省＃┘撞惠數(shù)母怕?。解解?1)(1)“甲獲勝甲獲勝”是