高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.7 拋物線優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教A版

1、19 9. .7 7拋物線拋物線2知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.距離相等 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 3知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2312.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 4知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2311 5知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2313.常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則6知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23172知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

2、的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.()(2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.()(3)若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0).()(4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)8知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415 答案 答案關(guān)閉B9知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.動(dòng)圓過點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為. 答案 答案關(guān)閉y2=4x10知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則|

3、AB|=. 答案 答案關(guān)閉11知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.(2016山西朔州模擬)已知點(diǎn)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,過A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H,若直線l的傾斜角 ,則AFH面積的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉12知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象,尤其要弄清標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義.2.焦點(diǎn)弦的長度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題,這樣焦點(diǎn)弦弦長公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式,以焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線為例,d=xA+xB+p.3.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般考查

4、拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及其到準(zhǔn)線的距離之間的互換.13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.2.距離問題:涉及點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離問題常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點(diǎn)F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),則下列關(guān)于|AB|CD|的值的說法中,正確的是()A.等于1B.等于4C.最小值是1 D.最大值是4(

5、2)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),答案: (1)A(2)C 16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入拋物線方程,得y2-4ty-4=0.設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=x2,而y1y2=-4,故|AB|CD|=1.17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)318考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=.思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉1

6、9考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)C(2)C 21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)322考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖,分別過A,B作AA1l于點(diǎn)A1,BB1l于點(diǎn)B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|,BCB1=30,AFx=60,連接A1

7、F,則AA1F為等邊三角形,過點(diǎn)F作FF1AA1于點(diǎn)F1,則F1為AA1的中點(diǎn),設(shè)l交x軸于點(diǎn)K,23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)已知點(diǎn)G(-1,0),延長AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問題常用結(jié)論有哪些?24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)326考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)327考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來解決.2

8、.若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線可能相切,也可能相交.28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2016全國丙卷,文20)已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ; (2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)330考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)331考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)332考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0).2.解決有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦問題,熟記有關(guān)的常用結(jié)論是突破解題思路、提高解題速度的有效途徑.33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一