圓周角教學(xué)案例概要

1、1、 本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前， 已通過折疊、對稱、 平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來 探索一種特殊的曲線一一圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好 的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 性工程.2、 單元的組成情況：(1)圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心 角、圓周角.(2) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系， 圓和圓的位置關(guān)系.(3) 正多邊

2、形和圓.(4) 弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積.3、教學(xué)重點(diǎn)：(1)垂徑定理及推論；(2)弧、弦、圓心角的關(guān)系 (3)圓周角定理及推論(4 )點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用(5正多邊形和圓中的半徑 R、邊心距r、中心角B的關(guān)系的應(yīng)用.(6) n的圓心角所對的弧長 L= R及S 扇形= n R的公式的應(yīng)用.180360(7) 圓錐側(cè)面展開圖的理解.單元背景(8) 圓的切線的性質(zhì)與判定定理，切線長定理4、教學(xué)難點(diǎn)(1) .垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問題.(2) .弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運(yùn)用它解決 一些實(shí)際問題.(3) .有關(guān)圓周角的定理

3、的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用.(4) .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.(5) .三點(diǎn)確定一個圓的探索及應(yīng)用.(6) .直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用.(7) .切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用.(8) .切線長定理的探索與運(yùn)用.(9) .圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用.(10) .正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角B的關(guān)系的應(yīng)用.n Rn r11 . n的圓心角所對的弧長 L= 及S扇形=的公式的應(yīng)用.18036012 .圓錐側(cè)面展開圖的理解.5、單元課時劃分本單元教學(xué)時間約需 13課時，具體分配如下：24 .1圓3課時24 .2與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時24 .3正多邊形和圓1課時6、本節(jié)課學(xué)習(xí)的

4、是圓周角定理及推論課時設(shè)計說 明（說明：說明該課時設(shè)計思路，以及在資源整合、活動設(shè)計、評價和技術(shù)應(yīng) 用等方面的特色和亮點(diǎn)）教法：問題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動 式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體。學(xué)法：學(xué)生采用動手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。在觀 察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能 力。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：幾何畫板課件、圓規(guī)、三角板學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干張）總體設(shè)計說明：數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué)生的活動為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展 學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，

5、采用以探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、幾何畫板輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。注重數(shù)學(xué)與 生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。注重學(xué)生的個性差 異，因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動、生生互動，讓不冋層次學(xué)生動 眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學(xué)思維活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于 運(yùn)用多元的評價對學(xué)生適時、有度的激勵”幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，以我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅 學(xué)會”而且 會學(xué)”、 樂學(xué)”起到 山重返水復(fù)疑無路， 柳暗花明又一村”的作用。在整個過程中，教 師始終由

6、臺前退到幕后，本著：學(xué)看就會的知識不講,學(xué)生經(jīng)過努力能會知識的不講，學(xué)生經(jīng)過努力也學(xué)不會的知識進(jìn)行精講點(diǎn)撥，使知識的形成過程水到渠成，把課 堂真正交給學(xué)生。學(xué)情分析九年級學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的 任務(wù)，也具備一定的邏輯推理能力。 所以在教學(xué)中應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的 聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1 了解圓周角與圓心角的關(guān)系.2 掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所 對圓周角的特征.3 能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題能力目標(biāo)：1 通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合 情推

7、理能力和演繹推理能力.2 通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力.3 通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并 在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施重點(diǎn)：圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征. 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理教學(xué)過程（可續(xù)行）學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動教師活動教學(xué)評價及技術(shù)應(yīng)用讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將活動1 問題1、問題2中問題的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成演示課件或圖片數(shù)學(xué)問題：即研究（教科書圖同?。ǚ┧鶎?4.1-11 ):的圓心角（幻月）與圓周角從生活中的實(shí)際

8、問題入手，使學(xué)生認(rèn)（1）如圖：同學(xué)甲站在圓心。的位（山匚田）、同弧教師演示課件或圖片：展識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)示一個圓柱形的海洋館.冋題密不可分，人們置，同學(xué)乙站在正對所對的圓周角教師解釋：在這個海洋館的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué).著玻璃窗的靠墻的位（%、里，人們可以通過其中的將實(shí)際問題數(shù)學(xué)置口，他們的視角ZADB AEB圓弧形玻璃窗觀看化，讓學(xué)生從一些簡（価和山囲）等）之間的大小關(guān) 系教師引導(dǎo)學(xué)生窗內(nèi)的海洋動物.單的實(shí)例中，不斷體會從現(xiàn)實(shí)世界中尋找有什么關(guān)系？（2）如果同教師出示海洋館的進(jìn)行探究.數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)橫截面示意圖，提出冋題.關(guān)系的方法.本次活動學(xué)丙、丁分別站在其引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀他靠墻的位置和

9、中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生 的好奇心和求知欲，超，他們的視角義.利用幾何畫板演并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解（1）冋題的提答問題的活動中獲取和 /LAEB)出是否引起了學(xué)生的興趣；成功的體驗(yàn)，建立學(xué) 習(xí)的自信心和同學(xué)乙的視角相同嗎？（2）學(xué)生是否理解了示意圖；（3）學(xué)生是否理解了圓周角的定義.1,（4）學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問 題活動2問題(1)同弧(弧AB所對的圓心角/AOB與圓周角/ ACB的大小關(guān)系是怎樣的？(2)同弧(弧AB所對的圓周 角/ ACB與圓周角/ ADB的大小關(guān)系是怎 樣的？ %C學(xué)生利用度 量工具(量角器或 幾何畫板)動手實(shí) 驗(yàn)，進(jìn)行度

10、量，發(fā) 現(xiàn)結(jié)論.由學(xué)生總結(jié)發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律：同弧所 對的圓周角的度數(shù) 沒有變化，并且它 的度數(shù)恰好等于這 條弧所對的圓心角 的度數(shù)的一半.教師提出問題，教師 再利用幾何畫板從動態(tài) 的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué) 生的發(fā)現(xiàn).教師可從以下 幾個方面演示，讓學(xué)生觀 察圓周角的度數(shù)是否發(fā) 生改變，同弧所對的圓周 角與圓心角的關(guān)系有無 變化：(1) 拖動圓周角的 頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動；(2) 改變圓心角的 度數(shù)；3.改變圓的半徑大小.本次活動中，教師 應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否積極 參與活動；(2)學(xué)生是否度量準(zhǔn)確， 觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正活動2的設(shè)計是為 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)讓學(xué) 生親自動手，利用度 量工具(如半圓儀、

11、 幾何畫板)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、 探究，得出結(jié)論激 發(fā)學(xué)生的求知欲望， 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極 性教師利用幾何畫 板從動態(tài)的角度進(jìn)行 演示，目的是用運(yùn)動 變化的觀點(diǎn)來研究問 題，從運(yùn)動變化的過 程中尋找不變的關(guān)系D活動3問題(1) 在圓上任取 一個圓周角，觀察圓 心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？(2) 當(dāng)圓心在圓 周角的一邊上時，如 何證明活動2中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？(3)另外兩種 情況如何證明，可否 轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？學(xué)生采取小組 合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn) 行探索發(fā)現(xiàn)，教師 觀察指導(dǎo)小組活 動啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué) 生，通過添加輔助 線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn) 化教師講評學(xué)生 的證明，板書圓周角定理.教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組 合作的學(xué)習(xí)方

12、式，前后四 人一組，分組討論.教師巡視，請學(xué)生回答問題回答不全面時，請其他同學(xué)給予補(bǔ)充.教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系.本次活動中，教師 應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生是否會與 人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.(2) 學(xué)生能否發(fā)現(xiàn) 圓心與圓周角的三種位置關(guān)系.學(xué)生是否積極參 與活動教師引導(dǎo)學(xué)生從特 殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn) 的結(jié)論.學(xué)生寫出已知、求 證，完成證明.學(xué)是在教師的引 導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、 再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)通過 數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生 一種科學(xué)研究的方 法學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題， 提出問題，分析問題， 并能解決問題活動 3的安排是讓學(xué)生對 所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證 明培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.問題數(shù)學(xué)教1

13、的 設(shè)計是讓學(xué)生通過合 作探索，學(xué)會運(yùn)用分 類討論的數(shù)學(xué)思想研 究問題培養(yǎng)學(xué)生思 維的深刻性.問題2、3的提 出是讓學(xué)生學(xué)會一種 分析問題、解決問題 的方式方法：從特殊 到一般學(xué)會運(yùn)用化 歸思想將問題轉(zhuǎn) 化并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生 創(chuàng)造性的解決問題活動4問題教師講評.對于問題（1）,活動4的設(shè)計是圓周角定理的應(yīng)用.通過（1）半圓（或直教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是4個問題層層深入，徑）所對的圓周角是否能由半圓（或直徑）所考察學(xué)生對定理的理多少度？對的圓心角的度數(shù)得出解和應(yīng)用.問題1、圓周角的度數(shù).2是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論問題3對于問題（2），教的設(shè)計目的是通過舉師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否反例，讓學(xué)

14、生明確定7能由90的圓周角推出理使用的條件問題同弧所對的圓心角的度4是定理的引申，將數(shù)是180 ,從而得出所本節(jié)課的內(nèi)容與所學(xué)對的弦是直徑.過的知識緊密的結(jié)合學(xué)生獨(dú)立思考，回對于問題（3），教起來，使學(xué)生很好地答問題，師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)行知識的遷移.問得出正確的結(jié)論，并能說題5、6是定理的應(yīng)明理由教師提醒學(xué)生：用即時反饋有助于（2）90的圓周在使用圓周角定理時一記憶，讓學(xué)生在練習(xí)角所對的弦是什么？定要注意定理的條件.中加深對本節(jié)知識的對于問題（4），教理解.教師通過學(xué)生師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，利用定理得出與圓周角評價教學(xué)效果.（3）在半徑不等對同弧的圓心角相等，再的圓中，相

15、等的兩個由圓心角相等得到它們圓周角所對的弧相等所對的弧相等.嗎？對于問題（5）,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否準(zhǔn)確找出同弧上所對(4) 在同圓或等 圓中，如果兩個圓周 角相等，它們所對的 弧一定相等嗎？為什 么？(5) 如圖，點(diǎn)匸、口、 I 、丄-在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是的圓周角.對于問題(6)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注(1) 學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形 ABC ABD(2) 學(xué)生能否將要求的線段放到三角形里求解.(3) 學(xué)生能否利用 問題4的結(jié)論得出弧AD 與弧BD相等,進(jìn)而推出AD=BD(6) 如圖，OO 的直徑AB為10cm, 弦 AC 為 6 cm / ACB 的平分線交O O于D, 求BC AD BD的長.wD活動5:小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？布置作業(yè).(1) 閱讀作業(yè)： 閱讀教科書P90 93的內(nèi)容.(2) 教科書P 94習(xí)題24.1第2、3、4、5 題.學(xué)生回憶這節(jié)課所 學(xué)內(nèi)容，暢所欲言 的闡述收獲與體 會。教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識、方 法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握.教師布置作業(yè).課后反思1、重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)。從觀察名牌汽車的標(biāo)志入手，還有自行車的車輪等等都是學(xué)生在生活中時時能看，處處能見的，通過這些圖形的形象演示，讓學(xué)生直觀看