高中數(shù)學(xué)公式定理大集合完全版

1、高 中 的 數(shù) 學(xué) 公 式 定 理 大 集 合三角函數(shù)公式表同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式倒 數(shù) 關(guān) 系 :商 的 關(guān) 系 ：平 方 關(guān) 系 ：tsainnccostc11co s sec 1 s in /cos tan s ec/ csccos/sincotcsc/sec sin2 cos2 111tcaont22scescc22（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間 1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為 1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積?！保┱T 導(dǎo) 公 式 （ 口

2、 訣 : 奇 變 偶 不 變 ， 符 號 看 象 限 。）s i n （ ） s i n c o s （ ） c o s t a n （ ） t a n c o t （ ） c o t s i n （ / 2 ） c o s c o s （ / 2 ） s i nt a n （ / 2 ） c o tc o t （ / 2 ） t a ns i n （ / 2 ） c o sc o s （ / 2 ） s i nt a n （ / 2 ） c o tc o t （ / 2 ） t a ns i n （ ） s i nc o s （ ） c o st a n （ ） t a nc o t （ ）

3、 c o ts i n （ ） s i nc o s （ ） c o st a n （ ） t a nc o t （ ） c o ts i n （ 3 / 2 ） c o sc o s （ 3 / 2 ） s i n t a n （ 3 / 2 ） c o t c o t （ 3 / 2 ） t a n s i n （ 3 / 2 ） c o s c o s （ 3 / 2 ） s i nt a n （ 3 / 2 ） c o tc o t （ 3 / 2 ） t a n s i n （ 2 ） s i nc o s （ 2 ） c o st a n （ 2 ） t a nc o t （ 2

4、） c o ts i n （ 2 k ） s i nc o s （ 2 k ） c o st a n （ 2 k ） t a nc o t （ 2 k ） c o t(其中 k z)兩 角 和 與 差 的 三 角 函 數(shù) 公 式萬 能 公 式s i n （ ） s i n c o s c o s s i n s i n （ ） s i n c o s c o s sin c o s （ ） c o s c o s s i n s i n c o s （ ） c o s c o s s i n s i n t a n t a n t a n （ ） 1 t a n t a n t a n t a

5、 n t a n （ ） 1ta ntan 2tan(/2)sin 1tan 2(/2)1tan2(/ 2)cos1ta n2(/2)2 t a n ( / 2 )t a n 1 t a n 2 ( / 2 )半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式s i n 2 2 s i n c o s cos 2 cos2sin2 2cos2 1 1 2sin 22 t a n t a n 2 1 t a n 2 s i n 3 3 s i n 4 s i n 3 c o s 3 4 c o s 3 3 c o s 3 t a n t a

6、n 3 ta n3 13tan2三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 s i n s i n 2 s i n c o s 2 2s i n s i n 2 c o s s i n 2 2c o s c o s 2 c o s c o s 2 2c o s c o s 2 s i n s i n 2 2 1s i n c o s - s i n （ ） s i n （ ） 21c o s s i n - s i n （ ） s i n （ ） 21c o s c o s - c o s （ ） c o s （ ） 21sin sin -cos （） cos （） 2化 asin bco

7、s 為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合 、函數(shù)集合簡單邏輯任 一 x a x b ， 記 作 a ba b ， b a a ba b x | x a ， 且 x b a b x | x a ， 或 x b card （a b ）card （a）+card （b）card （a b ）（ 1 ）命題原逆否命命命題題題若 p若 q若 p則 q則 p則 q逆否命題若 q ，則 p（ 2 ）四種命題的關(guān)系（ 3 ） a b ， a 是 b 成 立 的 充 分 條 件b a ， aa b ， a是 b是 b成 立 的 必 要 條 件成 立 的 充 要 條 件函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對數(shù)（

8、1 ） 定 義 域 、 值 域 、 對 應(yīng) 法 則（ 2 ）單調(diào)性對于任意 x 1 ， x 2 d若 x1x2 f（x1）f（x2），稱 f（x）在 d 上是增函 數(shù)若 x1x2 f（x1）f（x2），稱 f（x）在 d 上是減函 數(shù)（ 3 ）奇偶性對于函數(shù) f（x）的定義域內(nèi)的任一 x，若 f（x）f （x ） ，稱 f （ x ）是偶函數(shù)若 f （ x ） f （ x ）， 稱 f （ x ） 是 奇 函 數(shù)（ 4 ）周期性對于函數(shù) f（x）的定義域內(nèi)的任一 x，若存在常數(shù) t，使得 f （x+t ）f(x) ，則稱 f （x ）是周期函數(shù) （1 ）分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪的意義是負分數(shù)指數(shù)

9、冪的意義是（ 2 ） 對 數(shù) 的 性 質(zhì) 和 運 算 法 則l o g a （ m n ） l o g a m + l o g a nl o g a m n n l o g a m （ n r ）指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)（ 1 ） y a x （ a 0 ， a 1 ） 叫 指 數(shù) 函 數(shù)（2）xr， y0圖象經(jīng)過（0，1）a 1 時 ， x 0 ， y 1 ； x 0 ， 0 y 10 a 1 時 ， x 0 ， 0 y 1 ； x 0 ， y 1a 1時 ， y a x是 增 函 數(shù)0a1 時，yax 是減函數(shù) （1）ylogax（a0，a1）叫對數(shù)函數(shù)（2）x0，yr圖象經(jīng)過（1，0）a 1 時

10、 ， x1 ， y 0 ； 0 x 1 ， y 00 a 1 時 ， x 1 ， y 0 ； 0 x 1 ， y 0a 1時 ， y l o g a x是 增 函 數(shù)0 a 1時 ， y l o g a x是 減 函 數(shù)指數(shù)方程和對數(shù)方程基本型l o g a f ( x ) b f （ x ） a b （ a 0 ， a 1 ）同底型logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）換 元 型 f （ a x ） 0 或 f ( l ogax ) 0數(shù)列數(shù)列的基本概念等差數(shù)列（ 1 ） 數(shù) 列 的 通 項 公 式 a n f （ n ）（ 2 ）數(shù)列的遞推公式（ 3 ） 數(shù) 列

11、 的 通 項 公 式 與 前 n 項 和 的 關(guān) 系an+1anda na1 +（n 1）da ， a ， b成 等 差 2 a a + bm + n k + l a m + a n a k + a l等比數(shù)列常用求和公式ana1qn1a ， g ， b成 等 比 g 2 a bm + n k + l a m a n a k a l不等式不 等 式 的 基 本 性 質(zhì)重 要 不 等 式abbaab，bcacaa+bbac+ cabc+cba b ， c da b ， c 0a + c b + da c b ca b ， c 0 a c b ca b 0 ， c d 0 a c b da b 0

12、 d n b n （ n z ， n 1 ）a b 0 （ n z ， n 1 ）（ a b ） 2 0a ， b r a 2 + b 2 2 a b| a | | b | | a b | | a | + | b |證明不等式的基本方法比較法（1 ）要證明不等式 a b （或 a b ），只需證明a b 0 （ 或 a b 0 即 可（ 2 ） 若 b0 ， 要 證 a b ， 只 需 證 明 ，要證 a b ，只需證明綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?。分析?分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條

13、件，直至所需的條件已知正確時為止 ，明顯地表現(xiàn)出 “持果索因 ”復(fù)數(shù)代數(shù)形式三角形式a + b i c + d i a c ， b d（ a + b i ） + （ c +di ） （ a + c ） + （ b + d ） i（ a + b i ） （ c + d i ） （ a c ） + （ bd ） i（ a + b i ）（c + d i ） （ a c b d ） + （ b c + a d ） ia + b i r （ c o s + i s i n ）r1 （cos1+isin1） r2 （cos2+isin2）r1r2 cos （1+2） +isin （1+2） r （ c

14、o s + s i n ） n r n （ c o s n + i s i n n ）k 0 ， 1 ， ， n 1解析幾何1 、直線兩 點 距 離 、 定 比 分 點直 線 方 程|ab|p1p2|y y1 k (x x 1 )ykxb兩 直 線 的 位 置 關(guān) 系夾 角 和 距 離或k1 k2 ，且b 1 b 2l1與l2重合或k1k 2且b 1b2l1與l2相交或k1k2l2l2或k 1 k 2 1 l 1到l 2的 角l 1與 l 2的夾角點到直線的距離2 .圓錐曲線圓橢圓標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2圓心 為 ( a ， b ) ， 半 徑 為 r一

15、般 方 程 x 2 y 2 d x e y f 0其中圓心為 ( ) ,半徑 r(1)用圓心到直線的距離 d 和圓的半徑 r 判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距 d 與半徑和與差判斷 橢圓焦 點 f 1 ( c ， 0 ) ， f 2 ( c ， 0 )( b 2 a 2 c 2 )離心率準(zhǔn)線方程焦 半 徑 | m f 1 | a e x 0 ， | m f 2| a e x 0雙曲線拋物線雙曲線焦 點 f 1 ( c ， 0 ) ， f 2 ( c ， 0 )( a ， b 0 ， b 2 c 2 a 2 )離心率準(zhǔn)線方程2 p焦半徑|mf1|ex0a，|mf2

16、|ex0a 拋物線 y2x ( p 0 )焦點 f準(zhǔn)線方程坐標(biāo)軸的平移這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。1 集 合 元 素 具 有 確 定 性 互 異 性 無 序 性2 集 合 表 示 方 法 列 舉 法 描 述 法韋3 恩集圖 合的數(shù)軸運法算1 a ( b c ) = ( a b ) ( a c )2 c u ( a b ) = c u a c u bc u ( a b ) = c u a c u b4 集合的性質(zhì) n元集合的子集數(shù) ： 2 n真 子 集 數(shù) ： 2 n - 1 ； 非 空 真 子 集 數(shù) ： 2 n - 2高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)一、函數(shù)1、 若集合 a 中有 n

17、個元素，則集合 a 的所有不同的 子 集 個 數(shù) 為 ， 所 有 非 空 真 子 集 的 個 數(shù) 是 。二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ，和 （頂點式 ） 。2、 冪函數(shù) ，當(dāng) n 為正奇數(shù)，m 為正偶數(shù)，mn 時，其大致圖象是3 、函數(shù)的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是。二、三角函數(shù)1、 以角 的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點 ，點 p 到原點的距離記為 ，則 sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec =

18、 ，csc = 。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；倒相數(shù)除關(guān)關(guān)系是系：是 ：， ，；。3 、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限 。如 ： ， = ， 。4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線的 交 點 都 是 該 圖 象 的 對 稱 中 心 。5 、三 角 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ：的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減 區(qū) 間 是 ，6的 遞 增 區(qū) 間 是 ，的 遞 減 區(qū) 間 是 。、7 、 二 倍 角 公 式 是 ： s i n 2=cos 2=tg2=。8

19、、 三 倍 角 公 式 是 ： s i n 3 = c o s 3 =9、 半 角 公 式 是 ： s i n = c o s =tg=。1101、升降冪冪公公式式是是：。1 2 、 萬 能 公 式 ： s i n = c o s = t g =1 3 、 s i n ( ) s i n ( ) = ，c o s ( ) c o s ( ) = = 。1 4 、 = ；=；。15、 = 。16、 s i n 1 8 0 = 。17、 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ：0s i n 0 1 0c o s 1 0 0t g 0 1不 存 在 0不 存 在c t g不 存 在 1 0不 存 在

20、018、 正弦定理是（其中 r 表示三角形的外接圓半徑）：18、 由 余 弦 定 理 第 一 形 式 ， =由 余 弦 定 理 第 二 形 式 ， c o s b =20、abc 的面積用 s 表示，外接圓半徑用 r 表示，內(nèi) 切 圓 半 徑 用r表 示 ， 半 周 長 用 p表 示 則 ： ； ； ； ； 21 、三角學(xué)中的射影定理：在 abc 中， ，2 2 、 在 a b c中 ， 2 3 、在 abc中 ：24 、積化和差公式 ：1234，。25 、和差化積公式：1234，。三 、反三角函數(shù)1、 的定義域是-1，1，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是 -1 ，1 ，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)；的 定 義 域 是 r ， 值 域 是 ， 奇 函 數(shù) ， 增 函 數(shù) ；的定義域是 r ，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。2 、當(dāng) ；對任意的 ，有 ：當(dāng)。3 、最簡三角方程的解集 ：四 、不等式1 、若 n 為正奇數(shù)，由可推出 嗎？ （ 能 ）若 n 為 正 偶 數(shù) 呢 ？ （ 均 為 非 負 數(shù) 時 才 能 ）2 、 同 向 不 等 式 能 相 減 ， 相 除 嗎 （ 不 能 ）能相加嗎