3.物理光學(xué)-衍射

1、一.填空題1.1 波面是指波在傳播時(shí)（同位相 ）點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的軌跡是一個(gè)（等相面）面。1.2 惠更斯原理是指：任何時(shí)刻波面上的每一點(diǎn)都作為（次波）的波源,各自發(fā)出（球面）次波,在以后的任何時(shí)刻,所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的（新波面）。1.3 惠更斯引入（子波 ）的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用（子波干涉 ）的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯菲涅耳原理。1.4 愛(ài)里班的半角寬度是（）。1.5 一遠(yuǎn)處點(diǎn)光源的光照射在小圓孔上,并通過(guò)圓孔后緊靠孔的會(huì)聚透鏡,在透鏡焦面上,將不是出現(xiàn)光源的幾何象點(diǎn),而是一個(gè)衍射斑,衍射斑對(duì)小孔中心展開(kāi)的角大小與（入射光波長(zhǎng)）成正比，與（ 圓孔

2、直徑（或半徑） ）成反比。1.6 光柵衍射強(qiáng)度分布受到（ 單縫衍射 ）和（縫間干涉 ）的共同作用。1.7 光柵衍射圖樣是（單縫衍射 ）和（ 縫間干涉 ）的總效果。1.8 光柵衍射中，光柵常數(shù)為d，縫數(shù)為N，相鄰兩個(gè)主最大之間有(N-1 )個(gè)最小和（ N-2 ）個(gè)次極大。1.9 通過(guò)衍射光柵觀察到的衍射花樣，主最大的位置與縫數(shù)N（無(wú)關(guān)）；但他們的寬度隨N的增大而（ 減小 ），其強(qiáng)度正比于（ N2 ），而相鄰主最大之間有（ N-1 ）條暗紋和（ N-2 ）個(gè)次極大。1.10 光柵方程為（或者 ）。1.11 平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15 mm的單縫上，縫后有焦距為f=400 mm的凸透鏡，

3、在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)測(cè)得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8 mm ，則入射光的波長(zhǎng)為=（ 500nm ）。1.12 一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵， 用平行鈉光束（=589nm）與光柵平面法線成30角入射，在屏幕上最多能看到第（ 5 ）級(jí)光譜。1.13 若在某單色光的光柵光譜中第三級(jí)譜線是缺級(jí)，則光柵常數(shù)與縫寬之比（a+b）/a的各種可能的數(shù)值為（ 3 ）1.14 在透光縫數(shù)為N的平面光柵的衍射實(shí)驗(yàn)中,中央主極大的光強(qiáng)是單縫衍射中央主極大光強(qiáng)的（N2 ）倍,通過(guò)N個(gè)縫的總能量是通過(guò)單縫的總能量的（ N ）倍。1.15 一遠(yuǎn)處點(diǎn)光源的光, 照射在小圓孔上,并通過(guò)圓

4、孔后緊靠孔的會(huì)聚透鏡,在透鏡焦面上,將不是出現(xiàn)光源的幾何象點(diǎn),而是一個(gè)衍射斑,衍射斑對(duì)小孔中心展開(kāi)的角大小與（ 照射光波長(zhǎng) ）成正比與（ 圓孔的直徑或半徑）成反比。1.16 惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的（ 干涉或答相干疊加 ），決定了P點(diǎn)的合震動(dòng)及光強(qiáng)。1.17 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(589nm)的中央明紋寬度為4.0mm，則=442nm的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為（3.0mm）。1.18 一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別

5、是第( 一 )級(jí)和第( 三 )級(jí)譜線。1.19 單色平行光垂直照射一狹縫，在縫后遠(yuǎn)處的屏上觀察到夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，現(xiàn)在把縫寬加倍，則透過(guò)狹縫的光的能量變?yōu)? 2 )倍，屏上圖樣的中央光強(qiáng)變?yōu)? 4 )倍.1.20 一雙縫衍射系統(tǒng)，縫寬為b，兩縫中心間距為d。若雙縫干涉的第4,8, 12, 16,級(jí)主極大由于衍射的影響而消失（即缺級(jí)），則d/b的最大值為( 4 ).1.21 半徑為=1.2cm的不透明圓盤與波長(zhǎng)為=600nm位于圓盤軸線上的點(diǎn)光源間距為R=10m.在圓盤后面r0=10m處的軸線上P點(diǎn)觀察，該圓盤遮住的半波帶個(gè)數(shù)k=( 48 ).1.22 一會(huì)聚透鏡，直徑為3cm，焦距為20cm.

6、 照射光波長(zhǎng)550nm. 為了可以分辨，兩個(gè)遠(yuǎn)處的點(diǎn)狀物體對(duì)透鏡中心的張角必須不小于( 2.2410-5 )rad（弧度），在透鏡焦平面上兩個(gè)衍射圖樣的中心間的距離不小于( 4.47 )m.1.23 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射。若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為( 4 )個(gè)半波帶。若將單縫寬度縮小一半，P點(diǎn)處將是( 1 )級(jí)( 暗 )條紋。1.24 用波長(zhǎng)為546.1 nm的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計(jì)上測(cè)得第一級(jí)光譜線的衍射角為=30。則該光柵每一毫米上有（ 916 ）條刻痕。1.25 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。若極點(diǎn)到

7、觀察點(diǎn)的距離 r0 為 1m，單色光波長(zhǎng)為 450nm，此時(shí)第一半波帶的半徑（ 0.067缺單位）。1.26 平面光的波長(zhǎng)為 480nm,垂直照射到寬度為 0.4mm 的狹縫上,會(huì)聚透鏡的焦距為 60cm.當(dāng)縫的兩邊到 P 點(diǎn)的相位為/2 和/6 時(shí),P 點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離為（ 0.018cm ）、（ 0.006cm ） 。 1.27 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小。若以鈉黃光(l1589nm)為入射光，中央明紋寬度為4.0mm；若以藍(lán)紫光(l2442nm)為入射光，則中央明紋寬度為（ 3mm ）。1.28 單色光=720nm和另一單色光經(jīng)同一光柵衍射時(shí)，發(fā)生這兩種譜線的多次重

8、疊現(xiàn)象。設(shè)的第級(jí)主極大與的第級(jí)主極大重疊。現(xiàn)已知當(dāng)分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別為則波長(zhǎng)（ ）。1.29 為測(cè)定一個(gè)光柵的光柵常數(shù)，用波長(zhǎng)為632.8nm的單色光垂直照射光柵，測(cè)得第一級(jí)主極大的衍射角為18，則光柵常數(shù)d =（ ）；第二級(jí)主極大的衍射角q =（ ）。1.30 一宇航員聲稱，他恰好能分辨他下方距他為H =160km的地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)550nm的點(diǎn)光源。假定宇航員的瞳孔直徑D=5.0mm，則此兩點(diǎn)光源的間距為（）。1.31 在比較兩條單色X射線譜線波長(zhǎng)時(shí)，注意到譜線A在與某種晶體的光滑表面成30的掠射角時(shí)出現(xiàn)第1級(jí)反射極大。譜線B（已知具有波長(zhǎng)0.097nm）則在與同一晶體的同一表面成60

9、的掠射角時(shí)出現(xiàn)第3級(jí)反射極大，則譜線A的波長(zhǎng)為（ ）；晶面間距為d =（ ）。二. 選擇題3.1 根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S，則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的（ D ）A：振動(dòng)振幅之和 B：光強(qiáng)之和 C：振動(dòng)振幅之和的平方 D：振動(dòng)的相干疊加3.2 單色平面波照射到圓孔上，將其波面分成半波帶，若入射光波長(zhǎng)為，波面中心到場(chǎng)點(diǎn)距離為，則第k個(gè)帶的半徑為（ A ）A： B：C： D：3.3 測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種方法最為精確？( D ) A：雙縫干涉 B：牛頓環(huán)干涉 C：?jiǎn)慰p衍射 D：光柵衍射3.4 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)

10、驗(yàn)中，對(duì)于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時(shí)，除中央亮紋的中心位置不變外，各級(jí)衍射條紋( B )A：對(duì)應(yīng)的衍射角變小 B：對(duì)應(yīng)的衍射角變大 C：對(duì)應(yīng)的衍射角也不變 D：光強(qiáng)也不變3.5 在菲涅爾圓屏衍射的幾何陰影中心處（ A ）A：永遠(yuǎn)是個(gè)亮點(diǎn)，其強(qiáng)度只與入射光的光強(qiáng)有關(guān)B：永遠(yuǎn)是個(gè)亮點(diǎn)，其強(qiáng)度隨著圓屏的大小而變C：有時(shí)是亮點(diǎn)，有時(shí)是暗點(diǎn)D: 永遠(yuǎn)是暗點(diǎn)3.6 對(duì)于夫瑯和費(fèi)單縫衍射裝置，若將單縫的寬度減小，則（ B ）A：零級(jí)衍射條紋變窄B：零級(jí)衍條紋變寬C：零級(jí)衍射條紋與單縫不平行D：一切不變3.7 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若增大縫寬，其他條件不變，則中央明條紋( A ) A：寬度變小 B：

11、寬度變大 C：寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變 D：寬度不變，但中心強(qiáng)度增大3.8 在菲涅耳圓孔衍射中，軸線上衍射點(diǎn)的波帶數(shù)與多種因素有關(guān)，當(dāng)光源位置和觀察點(diǎn)P位置一定時(shí)，波帶數(shù)與孔徑和波長(zhǎng)有關(guān)（ A ）A：孔徑愈大，波長(zhǎng)愈短，波帶數(shù)愈多B：孔徑愈小，波長(zhǎng)愈長(zhǎng)，波帶數(shù)愈多C：孔徑愈小，波長(zhǎng)愈短，波帶數(shù)愈多D：孔徑愈大，波長(zhǎng)愈長(zhǎng)，波帶數(shù)愈多3.9 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是( D ) A：紫光 B：綠光 C：黃光 D：紅光3.10 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射在寬度為a4l的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向，單縫處波陣面可分成的半波

12、帶數(shù)目為（ B ）個(gè)A：2 B： 4 C： 6 D：8 3.11 一束波長(zhǎng)為的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則的長(zhǎng)度為（ B ）A： B： C： D：l 3.12 在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋( C )A：間距變大 B：間距變小 C：不發(fā)生變化 D：間距不變，但明暗條紋的位置交替變化 3.13 如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為j=30的方位上所用單色光波長(zhǎng)為l=500 nm，則單縫寬度為( C )A：2.510-5 m B：1.010-5m C

13、：1.010-6 m D：2.510-7 m 3.14 一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0 mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0 m的會(huì)聚透鏡已知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0 mm，則入射光波長(zhǎng)約為( C )A：100 nm B：400 nm C：500 nm D：600 nm 3.15 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)為的單色光垂直入射到單縫上對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向上，若單縫處波面可分成 3個(gè)半波帶，則縫寬度a等于( D )A： 0 B： 1.5l C：2 D：33.16 波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收

14、點(diǎn)P離光闌1m，P點(diǎn)得光強(qiáng)I與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度的比為( D )A：1 B：2 C：3 D：43.17 波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到寬度a=0.25 mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條紋今測(cè)得屏幕上中央明條紋一側(cè)第三個(gè)暗條紋和另一側(cè)第三個(gè)暗條紋之間的距離為d=12 mm，則凸透鏡的焦距f為 ( B )A： 2 m B：1 mC： 0.5 m D：0.2 m E： 0.1 m 3.18 波長(zhǎng) 為 的點(diǎn) 光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn) , 該波 帶片有 100 個(gè)透 明奇數(shù)半波帶(1,3,5,)。另外 100 個(gè)不透明偶數(shù)半波帶.比較用波帶片和換上同樣焦

15、距和口徑的透鏡時(shí) 該像點(diǎn)的強(qiáng)度比 I:I0=( D )A： 1 B： 1/2 C： 1/3 D： 1/43.19 在如圖所示的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時(shí)使會(huì)聚透鏡L沿y軸正方向作微小平移(單縫與屏幕位置不動(dòng))，則屏幕C上的中央衍射條紋將( A ) A：變寬，同時(shí)向上移動(dòng)B：變寬，同時(shí)向下移動(dòng) C：變寬，不移動(dòng)D：變窄，同時(shí)向上移動(dòng)E：變窄，不移動(dòng) 3.20 在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉?lái)的，同時(shí)使入射的單色光的波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋的寬度x將變?yōu)樵瓉?lái)的( D ) 倍A：3 / 4 B： 2 / 3

16、SCLC：9 / 8 D：1 / 2 E：2 3.21 在如圖所示的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，S為單縫，L為透鏡，C為放在L的焦面處的屏幕，當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣( C )A：向上平移 B：向下平移C：不動(dòng) D：消失3.22 對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該( B )A：換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 B：換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 C：將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng) D：將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng) 3.23 若用衍射光柵準(zhǔn)確測(cè)定一單色可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好( D )

17、A：5.010-1 mm B：1.010-1 mm C：1.010-2 mm D：1.010-3 mm 3.24 某元素的特征光譜中含有波長(zhǎng)分別為450 nm和750 nm的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處的譜線的級(jí)數(shù)將是( D ) A：2 ，3 ，4 ，5 B：2 ，5 ，8 ，11 C：2 ，4 ，6 ，8 D：3 ，6 ，9 ，12 3.25 在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級(jí)次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實(shí)際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個(gè)透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為( B )A：a=b B：a=b C：a=2b D：a=3 b 3.26 波長(zhǎng)

18、=550 nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=210-4 cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為( B )A： 2 B： 3 C： 4 D： 5 3.27 透光縫數(shù)為N的光柵衍射實(shí)驗(yàn)里，縫干涉的中央明紋中強(qiáng)度的最大值為一個(gè)縫單獨(dú)存在時(shí)單縫衍射中央明紋強(qiáng)度最大值的( D )倍A：1 B： N C：2N D： 3.28 波長(zhǎng)為42.6nm的單色光，以70角掠射到巖鹽晶體表面上時(shí)，在反射方向出現(xiàn)第一級(jí)級(jí)大，則巖鹽晶體的晶格常數(shù)為( B )nmA：39 B：22.7 C：58.4 D：62.93.29 在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若兩縫中心間距5倍于每條縫寬，則在單縫衍射的兩個(gè)第一極小條紋之間出現(xiàn)的

19、干涉明紋數(shù)為（ C ）A：2B：5 C：9D：123.30 波長(zhǎng)為16.8nm的射線以掠射角射向某晶體表面時(shí)，在反射方向出現(xiàn)第一級(jí)極大，已知晶體的晶格常數(shù)為16.8nm，則角為( A )A：30 B： 45 C：60 D： 90 3.31 X射線射到晶體上，對(duì)于間距為d 的平行點(diǎn)陣平面，能產(chǎn)生衍射主極大的最大波長(zhǎng)為( D )A：d/4 B：d/2 C：d D：2d3.32 設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)次k ( B )A：變小 B：變大 C：不變 D：改變無(wú)法確定3.33 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬a = 0.2mm，透

20、鏡焦距f = 0.4m，入射光波長(zhǎng)= 500nm，則在距離中央亮紋中心位置2mm處是亮紋還是暗紋？從這個(gè)位置看上去可以把波陣面分為幾個(gè)半波帶( D )A：亮紋，3個(gè)半波帶 B：亮紋，4個(gè)半波帶C：暗紋，3個(gè)半波帶 D：暗紋，4個(gè)半波帶3.34 波長(zhǎng)為632.8nm的單色光通過(guò)一狹縫發(fā)生衍射。已知縫寬為1.2mm，縫與觀察屏之間的距離為D =2.3m。則屏上兩側(cè)的兩個(gè)第8級(jí)極小之間的距離為 ( B )A：1.70cm B：1.94cm C：2.18cm D：0.97cm3.35 波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.510-3mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則光譜上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為

21、( B )A：0、1、2、3、4 B：0、1、3C：1、3 D：0、2、43.36 用白光（波長(zhǎng)范圍：400nm-760nm）垂直照射光柵常數(shù)為2.010-4cm的光柵，則第一級(jí)光譜的張角為( C )A：9.5 B：18.3 C：8.8 D：13.93.37 欲使波長(zhǎng)為l（設(shè)為已知）的X射線被晶體衍射，則該晶體的晶面間距最小應(yīng)為 ( D )。A：l/4 B：2l C：l D：l/2三.問(wèn)答題3.1 惠更斯菲涅爾原理的表述？答：光波前上每一點(diǎn)可看成一個(gè)新的次級(jí)波源，發(fā)出子波； 下一個(gè)時(shí)刻的波前為所有子波的共同包絡(luò)面；波的傳播方向沿子波源與子波面和包絡(luò)面的切點(diǎn)的連線方向上；子波在空間中相干疊加。3

22、.2 為何圓屏衍射的接收屏中央始終有一亮點(diǎn)（泊松亮點(diǎn)）？答：通過(guò)半波帶法說(shuō)明：分析光振幅分布3.3 在單縫衍射圖樣中，離中心明紋越遠(yuǎn)的明條紋亮度越小，試用半波帶法說(shuō)明。答：除中央明紋（零級(jí)）外，其他明紋的衍射方向?qū)?yīng)著奇數(shù)個(gè)半波帶（一級(jí)三個(gè)，二級(jí)五個(gè)，），級(jí)數(shù)越大，則單縫處的波陣面可以分成的半波帶數(shù)目越多，其中偶數(shù)個(gè)半波帶的作用兩兩相消之后，剩下的光振動(dòng)未相消的一個(gè)半波帶的面積越小，由它決定的該明條紋的亮度就越小。四.計(jì)算題4.1 在用白光做單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的第3級(jí)明條紋中心與波長(zhǎng)為/=630nm的紅光的第2級(jí)明條紋中心相重合，求波長(zhǎng)。答案：解：的第3級(jí)明紋 的第2級(jí)明紋 由題意

23、 24.2 波長(zhǎng)為400nm-760nm的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，問(wèn)第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是多少。答案：第二級(jí)中重疊范圍是600nm-760nm解：令第三級(jí)光譜中 =400nm的光與第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為的光對(duì)應(yīng)的衍射角都為，則 所以，第二級(jí)中重疊范圍是600nm-760nm4.3 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上,該光束有兩種波長(zhǎng)的光1=440nm和2=660nm.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),兩種波長(zhǎng)的譜線(不記中央明紋)第二主極大重合于衍射角=60的方向上,求此光柵的光柵常數(shù)。答案：解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有 k1/k2=3/2=6/4=9/6 當(dāng)?shù)诙?/p>

24、主極大重合時(shí) k1/k2=6/4， k1=6, k1=4由光柵公式可知 4.4 一平面透射光柵，當(dāng)用波長(zhǎng)1=600nm的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角=300的方向上可以看到第2級(jí)主極大，并且在該處恰能分辨波長(zhǎng)差=0.005nm的兩條譜線，當(dāng)用波長(zhǎng)為400nm的單色光平行垂直入射時(shí)，在衍射角=300的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的主極大，求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬b。答案：d=2.4um；N=60000；b=0.8m解：據(jù)光柵公式 得： d=2.4um據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式 得： N=60000.在=30的方向上，波長(zhǎng)=400nm的第3級(jí)主極大缺級(jí)，因而在此處恰好是波長(zhǎng)的單縫衍射的一個(gè)極小，

25、因此有：, ,b=0.8m.4.5 設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵,當(dāng)光線垂直照射時(shí),能在30方向上觀察到=600nm的光的第二級(jí)譜線,并能在該處分辨=0.005nm的兩條譜線.求光柵常數(shù)d和光柵的寬度。答案：d=2400nm, N=60000, L=14.4cm解：光柵常數(shù)又 N=60000條光柵寬度為 L=Nd=14.4cm4.6 設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行,在平面透射光柵上每厘米有5000條刻痕線,用它來(lái)觀察鈉黃光(=589 nm )的光譜線。（1）當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí),能看到的光譜線的最高級(jí)數(shù)Km是多少? （2）當(dāng)光線以30的入射角(入射線與光柵平面法線的夾角)斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光

26、譜線的最高級(jí)數(shù)K m是多少? 答案：1）3 2）5解： 1）垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)數(shù)為km，則根據(jù)光柵方程有sin1 kmd/=3.39 為整數(shù) 2）斜入射，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)數(shù)為，則根據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程 sin1 為整數(shù) 4.7 設(shè)計(jì)一塊平面光柵，要求滿足：（1）使波長(zhǎng)為600nm的第二譜線的衍射角小于300角，并能分辨0.02 nm的波長(zhǎng)差；（2）色散盡可能的大；（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)。試求：（1）光柵的縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)及總寬度；（2）用這塊光柵總共能看到600 nm的幾條譜線。答案：1）d=2410-7m, b=810-7m, N=15000條；2）能見(jiàn)的譜線為：

27、0，級(jí)，共5條譜線解：已知：，j=，m 角色散 線色散要求色散盡可能大即盡可能大，盡可能小。，當(dāng)，(級(jí)) 又知級(jí)缺級(jí)。時(shí)，對(duì)應(yīng)=4無(wú)法看到。能見(jiàn)的譜線為：0,級(jí)，共5條譜線4.8 將一束波長(zhǎng)=589 nm的平行鈉光垂直入射在每厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光寬度a與其間距b相等，求：1）光線垂直入射時(shí)，能看到幾條譜線？是哪幾級(jí)？2）若光線與光柵平面法線的夾角 = 300的方向入射時(shí)，能看到能看到幾條譜線？是哪幾級(jí)?答案：1）能看到5條譜線，為0 , 1, 3級(jí)2）能看到5條譜線，為+5，+3，+1，0，-1級(jí)解： 1） (a+b)sin= k, 當(dāng)=/2時(shí) k=(a+b) /

28、 =3.39取kmax=3 a=b (a+b)sin=2asin=k asin=k/2當(dāng)k= 2, 4, 6時(shí)缺級(jí)。能看到5條譜線，為0 , 1, 3級(jí)2） (a+b)(sin+ sin)= k, =30, =90=90, k=5.09 取kmax=5=-90, k=-1.7 取kmax=-1a=b, 第2，4，缺級(jí)能看到5條譜線，為+5，+3，+1，0，-1級(jí)4.9 用波長(zhǎng)=539.8nm的平行光入射在單縫上，縫后用焦距f=40cm的凸透鏡把衍射光會(huì)聚于焦平面上，測(cè)得中央明條紋的寬度為3.4mm，單縫的寬度是多少?答案：a=0.15mm解：中央明紋寬度 單縫的寬度 a=0.15mm4.10

29、某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬 a=0.15mm縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長(zhǎng)。答案：解：設(shè)第三級(jí)暗紋在方向上，則有 此暗紋到中心的距離為 因?yàn)楹苄?，可認(rèn)為所以 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 2x3=6f/a 4.11 納黃光中包含兩個(gè)相近的波長(zhǎng)1=589.0nm和2=589.6nm.，用平行的納黃光垂直入射在每毫米有600條縫的光柵上，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m。求在屏幕上形成的第2級(jí)光譜中上述兩波長(zhǎng)1和2 的光譜之間的間隔L。答案：解：光柵常數(shù) d=1mm/600=1667nm根據(jù)光柵公

30、式，的第2級(jí)譜線 的第2級(jí)譜線 兩譜線間隔 4.12 用含有兩種波長(zhǎng)=600nm和=500nm的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線的間距X。答案：解：對(duì)于第一級(jí)譜線，有：， 和兩種波長(zhǎng)的第一級(jí)譜線之間的距離4.13 在單色光垂直入射夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，雙縫中心距為d每條縫的寬度為a。已知d/a=5.5。試計(jì)算衍射圖樣中對(duì)應(yīng)于單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)干涉明紋的數(shù)目。答案：11條解：干涉極大的衍射角滿足如下條件 k=0,1,2單縫衍射第一個(gè)暗點(diǎn)（中央明紋邊緣）在方向， 二式相除，在0到范圍內(nèi)，, , k只能取0，1，2，3，4，5。另一側(cè)， k可取-1，-2，-3，-4，-5。共計(jì)11條干涉明紋。4.14 用鈉黃光(有波長(zhǎng)為1=589.0nm和 2=589.6nm的兩個(gè)成分)垂直照射到光柵常數(shù)為d=3.510-4cm ，柵紋總數(shù)為N=1000的衍射光柵上，求：在第三級(jí)光譜中，1）波長(zhǎng)為2的光和波長(zhǎng)為1 的主極大衍射角度之差 (1 - 2 )；2）波長(zhǎng)為1 的主極的半角寬度1答案：1）2）解：1） 2）4