2-3.1.1直線的傾斜角與斜率

1、3.1.1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率思考思考: :對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l, ,它的位置可以它的位置可以由哪些條件確定呢由哪些條件確定呢? ?0 0 xyl0 0 xylA AB B兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線0 0 xylA A一個(gè)點(diǎn)能確定直線嗎？一個(gè)點(diǎn)能確定直線嗎？m 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn), ,一定一定點(diǎn)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)方向方向可以確定一條直線可以確定一條直線. .那么直那么直線的方向線的方向( (傾斜程度傾斜程度) )如何描述呢如何描述呢? ?(1)(1)直線的傾斜角直線的傾斜角: :對(duì)于一條與對(duì)于一條與x軸相交的直線軸相交的直線l, ,我們以我

2、們以x軸軸為基準(zhǔn)為基準(zhǔn), ,把把x軸正方向與直線軸正方向與直線l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角叫叫做直線的做直線的傾斜角傾斜角. . 當(dāng)直線當(dāng)直線l和和x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí), ,規(guī)定直線的傾斜角為規(guī)定直線的傾斜角為0.0. 因此因此, ,直線的傾斜角的取直線的傾斜角的取值范圍是值范圍是00180.180.3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率O OxylO Oxyl說明說明: :直線的傾斜角是指直線直線的傾斜角是指直線l向上向上的方向和的方向和x軸的正方向軸的正方向所成的所成的最小正角最小正角( (小于平角的正角小于平角的正角) )或或零角零角; ;它是一個(gè)幾何它

3、是一個(gè)幾何概念概念, ,直觀地反映了直線相對(duì)于直觀地反映了直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度軸正方向的傾斜程度. .前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度比坡度比= =升高量升高量前進(jìn)量前進(jìn)量=tan=tan3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率(2)(2)直線的斜率直線的斜率: :傾斜角不是傾斜角不是9090的直線的直線, ,它的傾斜角的正切它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率叫做這條直線的斜率. . 直線的斜率常用直線的斜率常用k表示表示, ,即即k=tan=tan. . O Oxy3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率說明說明: :所有直線都有傾斜角所有直線都有傾斜角, ,但并不都有

4、斜率但并不都有斜率. .傾斜角為傾斜角為9090的直線沒有斜率的直線沒有斜率, ,傾斜角不為傾斜角不為9090的直線都有斜率的直線都有斜率; ; 直線的斜率和傾斜角分別從直線的斜率和傾斜角分別從數(shù)和形的角度反映了直線相對(duì)于數(shù)和形的角度反映了直線相對(duì)于x軸正軸正方向的傾斜程度方向的傾斜程度, ,斜率的絕對(duì)值越大斜率的絕對(duì)值越大, ,直線的傾斜程度就越大直線的傾斜程度就越大. . 例例1.1.有下列四個(gè)命題有下列四個(gè)命題: :若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為,則斜率為則斜率為tan;tan;若直線的斜率不同若直線的斜率不同, ,則傾斜角也不同則傾斜角也不同; ;任一直線都有傾斜角任一直線都有傾斜角

5、, ,但不一定都有斜率但不一定都有斜率; ;若直線的斜率為若直線的斜率為tan,tan,則傾斜角為則傾斜角為.其中真命題有（其中真命題有（ ） A A、個(gè)、個(gè) B B、個(gè)、個(gè) C C、個(gè)、個(gè) D D、個(gè)、個(gè) 練習(xí)練習(xí)1.1.下列命題下列命題: : 平行于平行于x軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為00或或180;180; 直線的斜率的取值范圍是直線的斜率的取值范圍是(-,+);(-,+); 過原點(diǎn)的直線過原點(diǎn)的直線, ,越靠近越靠近y軸斜率越大軸斜率越大; ; 兩直線的斜率相等兩直線的斜率相等, ,則它們的傾斜角相等則它們的傾斜角相等; ; 兩直線的傾斜角相等兩直線的傾斜角相等, ,則它們的斜

6、率相等則它們的斜率相等. . 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè) 正切函數(shù)的正切函數(shù)的圖象圖象： xy02223232525),2(Zkkxxytan2 tan kx0y說明說明: :直線的傾斜角是指直線直線的傾斜角是指直線l向上向上的方向和的方向和x軸的正方向軸的正方向所成的所成的最小正角最小正角( (小于平角的正角小于平角的正角) )或或零角零角; ;它是一個(gè)幾何它是一個(gè)幾何概念概念, ,直觀地反映了直線相對(duì)于直觀地反映了直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度軸正方向的傾斜程度. .前進(jìn)量前進(jìn)量升高量

7、升高量坡度比坡度比= =升高量升高量前進(jìn)量前進(jìn)量=tan=tan3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率(3)(3)斜率公式斜率公式: :設(shè)設(shè)P P1 1( (x1 1, ,y1 1),),P P2 2( (x2 2, ,y2 2) )是直線是直線l上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn), ,其其中中x1 1x2 2, ,則直線則直線l的斜率為的斜率為k= = . .說明說明: :斜率可以通過直線上的任意兩點(diǎn)斜率可以通過直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的坐標(biāo)來表示; ; 斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān), ,即即分子、分母的坐標(biāo)可以同時(shí)交換順序分子、分母的坐標(biāo)可以同時(shí)交換順序; ; 當(dāng)當(dāng)x1 1

8、= =x2 2時(shí)時(shí), ,直線與直線與x軸垂直軸垂直, ,斜率斜率不存在不存在. .O OxyP P1 1P P2 23.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率y y2 2-y-y1 1x x2 2-x-x1 1O OxyP PB BA A3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率例例3.3.已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(2+ 3,2),A(-3,4),B(2+ 3,2),過點(diǎn)過點(diǎn)P(2,-1)P(2,-1)的直線的直線l與與線段線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), ,求直線求直線l的斜率的斜率k和傾斜角和傾斜角的取值范圍的取值范圍. . 例例4.4.已知已知M(-4,3),N(2,

9、15),M(-4,3),N(2,15),若直線若直線l的傾斜角是直線的傾斜角是直線MNMN的的傾斜角的一半傾斜角的一半, ,求直線求直線l的斜率的斜率. .3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率(4)(4)直線的方向向量直線的方向向量: :設(shè)設(shè)P P1 1( (x1 1, ,y1 1),),P P2 2( (x2 2, ,y2 2) )是直線是直線l上的兩上的兩點(diǎn)點(diǎn), ,則直線則直線l的一個(gè)方向向量為的一個(gè)方向向量為v= =P P1 1P P2 2=(=(x2 2- -x1 1, ,y2 2- -y1 1).).O OxyP P1 1P P2 2 當(dāng)直線當(dāng)直線l斜率斜率k存在時(shí)存在時(shí), ,直線直線l的一個(gè)方向向量為的一個(gè)方向向量為v=(1,=(1,k);); 當(dāng)直線當(dāng)直線l斜率斜率k不存在時(shí)不存在時(shí), ,直線直線l的一個(gè)方向向量為的一個(gè)方向向量為v=(0,1).=(0,1).3.1.1 3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率練習(xí)練習(xí). 已知直線已知直線l的一個(gè)方向向量為的一個(gè)方向向量為求直線求直線l的傾斜角和斜率的傾斜角和斜率., )3,3( a解解:)3,3( a)3,1(31 a也是直線也是直線l的一個(gè)方