節(jié)多元線性回歸PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1節(jié)多元線性回歸節(jié)多元線性回歸y=0+1x1+2x2+pxp+2)var(0)(E第1頁/共57頁對(duì)n組觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi1, xi2,xip; yi), i=1,2,n,線性回歸模型表示為:nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy2211022222211021112211101 第2頁/共57頁寫成矩陣形式為: y y= =XX+ +, , 其中,nyyy21y)1( 11 1pnnpn2n12p22211p1211 x x x x x x x x xXp10 0n21第3頁/共57頁1. 解釋變量x1,x2,xp是確定性變量,不是隨機(jī)變量,且要求rk(X)=p+1n。表明設(shè)計(jì)矩

2、陣X中的自變量列之間不相關(guān),X是一滿秩矩陣。2 .隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差,即 ),2, 1,()( , 2, 1,)(ni ,j j0 , ij , i,cov n0, iE2jii這個(gè)假定稱為Gauss-Markov條件 第4頁/共57頁3. 正態(tài)分布的假定條件為: 相互獨(dú)立 , , ,1,2, , ), 0(212niniN用矩陣形式(3.5)式表示為: N(0, 2In)yN(X, 2In)E(y y)=XXvar(y)= 2In 第5頁/共57頁y表示空調(diào)機(jī)的銷售量,x1表示空調(diào)機(jī)的價(jià)格,x2表示消費(fèi)者可用于支配的收入。y=0+1x1+2x2+E(y)=0+1x1+2x2在x2保

3、持不變時(shí),有在x1保持不變時(shí),有11)(xyE22)(xyE第6頁/共57頁考慮國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和三次產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)系， GDP=x1 + x2+ x3現(xiàn)在做GDP對(duì)第二產(chǎn)業(yè)增加值x2的一元線性回歸，得回歸方程24855. 19 .2895xy第7頁/共57頁年份GDP第一產(chǎn)業(yè)增加值x1第二產(chǎn)業(yè)增加值x2第三產(chǎn)業(yè)增加值x3199018 547.9 5 017.0 7 717.4 5 813.5 199121 617.8 5 288.6 9 102.2 7 227.0 199226 638.1 5 800.0 11 699.5 9 138.6 199334 634.4 6 882.1 16 4

4、28.5 11 323.8 199446 759.4 9 457.2 22 372.2 14 930.0 199558 478.1 11 993.0 28 537.9 17 947.2 199667 884.6 13 844.2 33 612.9 20 427.5 199774 462.6 14 211.2 37 222.7 23 028.7 199878 345.2 14 552.4 38 619.3 25 173.5 199982 067.5 14 472.0 40 557.8 27 037.7 200089 468.1 14 628.2 44 935.3 29 904.6 200197

5、314.8 15 411.8 48 750.0 33 153.0 2002105 172.3 16 117.3 52 980.2 36 074.8 2003117 390.2 16 928.1 61 274.1 39 188.0 2004136 875.9 20 768.1 72 387.2 43 720.6第8頁/共57頁建立GDP對(duì)x1和x2的回歸，得二元回歸方程=2 914.6+0.607 x1+1.709 x2y 你能夠合理地解釋兩個(gè)回歸系數(shù)嗎 ？第9頁/共57頁最小二乘估計(jì)要尋找使得，,210pniippiiiniippiiipxxxyxxxyQp1222110,1222110210

6、)(min )(),(210第10頁/共57頁0)(20)(20)(20)(212211012221102221122110111122110000niipippiiipppniiippiiiniiippiiiniippiiixxxxyQxxxxyQxxxxyQxxxyQ第11頁/共57頁經(jīng)整理后得用矩陣形式表示的正規(guī)方程組 0 0X Xy yX X)(y yX XX XX X1X XX X當(dāng)y yX XX XX X-1)(移項(xiàng)得存在時(shí)，即得回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)為：第12頁/共57頁ippiiixxxy22110稱為回歸值y yX XX XX XX XX Xy y-1)(X XX XX XX

7、 XH H-1)( 稱為帽子矩陣，其主對(duì)角線元素記為hii ，則第13頁/共57頁 此式的證明只需根據(jù)跡的性質(zhì)tr(ABAB)=tr(BABA),因而1)(1phHtrniii1)1ppt tr r( (I I) )X XX XX XX Xt tr r( () )X XX XX Xt tr r( (X Xt tr r( (H H) )-1-1)()(第14頁/共57頁 cov(e,e)=cov(cov(e,e)=cov(（I-HI-H）Y,Y,（I-HI-H）Y)Y) = =（I-HI-H）cov(Y,Y)cov(Y,Y)（I-HI-H） = =2 2（I-HI-H）I In n（I-HI-H

8、）=2 2（I-HI-H）得 D(ei)=(1-hii)2，i=1,2,nH H) )y y- -( (I IH Hy yy yy yy ye e第15頁/共57頁 niiepnpnSSEpn12211 (1111)e ee e是2的無偏估計(jì)2112) 1()()(pneDeEniinii得 第16頁/共57頁 y yN(X,X,2I In)似然函數(shù)為 )X X- -y yX X- -y y(21exp()2(2222nnL)X X- -y yX X- -y y(21)ln(2)2ln(2ln22nnL等價(jià)于使(y y-XX)(y y-XX)達(dá)到最小,這又完全與OLSE一樣第17頁/共57頁

9、例例3.1 3.1 國(guó)際旅游外匯收入是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，影響一個(gè)國(guó)家或地區(qū)旅游收入的因素包括自然、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、交通等多方面的因素，本例研究第三產(chǎn)業(yè)對(duì)旅游外匯收入的影響。中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒把第三產(chǎn)業(yè)劃分為12個(gè)組成部分，分別為x1農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè),x2地質(zhì)勘查水利管理業(yè),x3交通運(yùn)輸倉(cāng)儲(chǔ)和郵電通信業(yè),x4批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè),x5金融保險(xiǎn)業(yè),x6房地產(chǎn)業(yè),x7社會(huì)服務(wù)業(yè),x8衛(wèi)生體育和社會(huì)福利業(yè)，x9教育文化藝術(shù)和廣播,x10科學(xué)研究和綜合藝術(shù),x11黨政機(jī)關(guān)，x12其他行業(yè)。采用1998年我國(guó)31 個(gè)省、市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)，以國(guó)際旅游外匯收入（百萬美元）為因變量y，以如上12 個(gè)行業(yè)為自

10、變量做多元線性回歸，數(shù)據(jù)見表3.1，其中自變量單位為億元人民幣。第18頁/共57頁 CoefficientsCoefficientsa a-205.388117.019-1.755.096-1.43822.913-.012-.063.9512.62218.599.023.141.8893.2972.468.7491.336.198-.9461.298-.312-.729.476-5.5214.514-.963-1.223.2374.0683.960.7601.027.3184.1625.079.446.819.423-15.40410.835-.520-1.422.17217.3388.374

11、1.0382.071.0539.15510.168.221.900.380-10.5365.622-.780-1.874.0771.3705.006.042.274.787(Constant)x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: ya. 第19頁/共57頁 性質(zhì)性質(zhì)1 是隨機(jī)向量y的一個(gè)線性變換。y yX XX XX X-1)(性質(zhì)性質(zhì)2 是是的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。 X XX XX X

12、X XX XX XX XX Xy yX XX XX Xy yX XX XX X) )1-1-1-1)()E()()E()()(E( (E第20頁/共57頁 y yX XX XX Xy yX XX XX XE EE E1 11 1E)(E()(E(), cov()(D)11- -X XX XX X- -X XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX X1 11 1()(EE1 11 11 11 11 11 11 1X XX XX XX XX XI IX XX XX XX XX X)X)XX XX XX XX XX XX XX XX XX X2n2)E(E(E第21頁/共57頁 當(dāng)

13、p=1時(shí) niiniiniixxxn1211 X XX Xxx22212xx2L nL xxxxniiLxLxxn )(1112221niiniiniixxxX XX XX XX X第22頁/共57頁 性質(zhì)性質(zhì)4 Gauss-Markov定理預(yù)測(cè)函數(shù) 020210100ppxxxy是 的線性函數(shù) Gauss-Markov定理定理 在假定E(y)=X, D(y)=2In時(shí),的任一線性函數(shù) 的最小方差線性無偏估計(jì)(Best Lnear Unbiased Estimator簡(jiǎn)記為BLUE)為c,其中c是任一p+1維向量, 是的最小二乘估計(jì)。C第23頁/共57頁 第一，取常數(shù)向量c的第j（j=0,1,

14、n）個(gè)分量為1，其余分量為0，這時(shí)G-M定理表明最小二乘估計(jì)是j的最小方差線性無偏估計(jì)。 第二，可能存在y1, y2 , , yn的非線性函數(shù)，作為 的無偏估計(jì)，比最小二乘估計(jì) 的方差更小。 第三，可能存在 的有偏估計(jì)量，在某種意義（例如均方誤差最?。┫卤茸钚《斯烙?jì) 更好。 第四，在正態(tài)假定下， 是 的最小方差無偏估計(jì)。也就是說，既不可能存在y1, y2 , , yn的非線性函數(shù)，也不可能存在y1, y2 , , yn的其它線性函數(shù)，作為 的無偏估計(jì)，比最小二乘估計(jì) 方差更小。CCCCCCCC第24頁/共57頁性質(zhì)性質(zhì)5 cov（，e）=0此性質(zhì)說明 與e e不相關(guān),在正態(tài)假定下等價(jià)于與e

15、e獨(dú)立,從而與 獨(dú)立。eeSSE性質(zhì)性質(zhì)6 在正態(tài)假設(shè)時(shí)),(2nIXyN時(shí))( ,(21XXN(1)(2) 1(/22 pnSSE第25頁/共57頁 一、一、F檢驗(yàn)檢驗(yàn) H0:1=2=p=0niiiniiniiyyyyyy121212)()()(SST = SSR + SSE ) 1/(/pnSSEpSSRF當(dāng)H0成立時(shí)服從) 1,( pnpF第26頁/共57頁 一、一、F檢驗(yàn)檢驗(yàn) ) 1/(/ pnSSEpSSR方差來源自由度平方和均方F值P值回歸殘差總和pn-p-1n-1SSRSSESSTSSR/pSSE/(n-p-1)P(FF值)=P值A(chǔ)NOVAb1168574212973811.87

16、10.482.000a1672296.21892905.3471335803930RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors: (Constant), X12, X10, X1, X2, X4, X6, X11, X3, X8, X9, X7, X5a. Dependent Variable: Yb. 第27頁/共57頁 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) H0j:j=0, j=1,2,p（,（X）-1）記 (X)-1=（cij) i,j=0,1,2, ,p構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量 jjjjct

17、其中niiiniiyypnepn12121111第28頁/共57頁 Coefficients-204.406112.889-1.811.0862.40617.793.021.135.8943.3861.968.7691.720.102-.9551.255-.316-.761.456-5.5684.333-.971-1.285.2144.0963.829.7651.070.2984.0124.370.430.918.370-15.1209.584-.510-1.578.13117.1757.7471.0282.217.0399.4888.442.2291.124.275-10.6924.911-

18、.792-2.177.0421.3524.865.041.278.784(Constant)X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （剔除x1)第29頁/共57頁 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) Coefficients-201.681102.070-1.976.0593.618.813.8224.449.000-21.6157.345-.729-2.943.00727.8544

19、.2321.6676.582.000-17.2532.779-1.278-6.209.000(Constant)X3X8X9X11BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.第30頁/共57頁 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 從另外一個(gè)角度考慮自變量xj的顯著性。y對(duì)自變量x1,x2,xp線性回歸的殘差平方和為SSE，回歸平方和為SSR，在剔除掉xj后，用y對(duì)其余的p-1個(gè)自變量做回歸，記所得的殘差平方和為SSE（j），回歸平方和為SSR（j），則 自變量xj對(duì)回歸的貢獻(xiàn)為SSR（

20、j）=SSR-SSR（j），稱為xj的偏回歸平方和。由此構(gòu)造偏F統(tǒng)計(jì)量第31頁/共57頁 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ) 1/(1/)(pnSSESSRFjj 當(dāng)原假設(shè)H0j ：j=0成立時(shí)，（3.42）式的偏F統(tǒng)計(jì)量Fj服從自由度為(1,n-p-1)的F分布，此F檢驗(yàn)與（3.40）式的t檢驗(yàn)是一致的，可以證明Fj=tj2第32頁/共57頁 三、回歸系數(shù)的置信區(qū)間三、回歸系數(shù)的置信區(qū)間) 1(pntctjjjjj可得j的置信度為1-的置信區(qū)間為：) , (2/2/jjjjjjctct第33頁/共57頁Model SummaryModel Summary.935a.875.

21、791304.80378Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), x12, x10, x1, x2, x4, x6, x11, x3,x8, x9, x7, x5a. 四、擬合優(yōu)度四、擬合優(yōu)度 SSTSSESSTSSRR12決定系數(shù)為： y關(guān)于x1,x2,xp的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)SSTSSRRR2第34頁/共57頁 一、中心化一、中心化 經(jīng)驗(yàn)回歸方程 ppxxxy22110經(jīng)過樣本中心 );,(21yxxxp將坐標(biāo)原點(diǎn)移至樣本中心，即做坐標(biāo)變換： , jijijxxx yyyii回

22、歸方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋簆pxxxy2211ppxxxy22110回歸常數(shù)項(xiàng)為第35頁/共57頁 二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 當(dāng)自變量的單位不同時(shí)普通最小二乘估計(jì)的回歸系數(shù)不具有可比性，例如有一回歸方程為:其中x1的單位是噸, x2的單位是公斤2122000200 xxy第36頁/共57頁 二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化公式為： , *jjjijijLxxx *yyiiLyyy得標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程 *2*2*1*1*ppxxxyp,1,j , *jyyjjjLL第37頁/共57頁 二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) Coefficients-201.681102.070

23、-1.976.0593.618.813.8224.449.000-21.6157.345-.729-2.943.00727.8544.2321.6676.582.000-17.2532.779-1.278-6.209.000(Constant)X3X8X9X11BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)回歸系數(shù)第38頁/共57頁 一、樣本相關(guān)陣一、樣本相關(guān)陣自變量樣本相關(guān)陣 1 r r 1 r r 1p212p211p12prrr r增廣的樣本相關(guān)陣為： 1 r r r 1 r

24、 r r 1 r r r 1p21py2p212y1p121yypy21pyrrrr r * * *X XX Xr r第39頁/共57頁 一、樣本相關(guān)陣一、樣本相關(guān)陣YX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12Y1.0000.2600.3420.5800.4790.5180.5300.7410.3790.5750.6730.2570.038X10.2601.0000.6400.6910.7380.5820.5190.6630.6910.7190.1500.7580.301X20.3420.6401.0000.7730.6580.5020.4640.6020.6600.6860.11

25、80.7600.337X30.5800.6910.7731.0000.9340.7420.7100.8850.8670.8890.3140.8550.457X40.4790.7380.6580.9341.0000.7800.7430.8870.9260.8920.3480.8490.437X50.5180.5820.5020.7420.7801.0000.9890.7400.7900.8500.6300.7050.515X60.5300.5190.4640.7100.7430.9891.0000.7030.7530.8210.6460.6660.493X70.7410.6630.6020.88

26、50.8870.7400.7031.0000.7810.8340.5410.6490.190X80.3790.6910.6600.8670.9260.7900.7530.7811.0000.9310.4040.9060.548X90.5750.7190.6860.8890.8920.8500.8210.8340.9311.0000.5690.8950.533X100.6730.1500.1180.3140.3480.6300.6460.5410.4040.5691.0000.2410.155X110.2570.7580.7600.8550.8490.7050.6660.6490.9060.89

27、50.2411.0000.613X120.0380.3010.3370.4570.4370.5150.4930.1900.5480.5330.1550.6131.000第40頁/共57頁二、偏判定系數(shù)二、偏判定系數(shù) 當(dāng)其他變量被固定后,給定的任兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù),叫偏相關(guān)系數(shù)。 偏相關(guān)系數(shù)可以度量p+1個(gè)變量y,x1,x2, xp之中任意兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度,而這種相關(guān)程度是在固定其余p-1個(gè)變量的影響下的線性相關(guān)。 第41頁/共57頁 二、偏判定系數(shù)二、偏判定系數(shù) 偏判定系數(shù)測(cè)量在回歸方程中已包含若干個(gè)自變量時(shí)，再引入某一個(gè)新的自變量后y的剩余變差的相對(duì)減少量，它衡量y的變差減少的邊際

28、貢獻(xiàn)。第42頁/共57頁 二、偏判定系數(shù)二、偏判定系數(shù) 以x1表示某種商品的銷售量， x2表示消費(fèi)者人均可支配收入， x3表示商品價(jià)格。從經(jīng)驗(yàn)上看，銷售量x1與消費(fèi)者人均可支配收入x2之間應(yīng)該有正相關(guān)，簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r12應(yīng)該是正的。但是如果你計(jì)算出的r12是個(gè)負(fù)數(shù)也不要感到驚訝，這是因?yàn)檫€有其它沒有被固定的變量在發(fā)揮影響，例如商品價(jià)格x3在這期間大幅提高了。反映固定x3后x1與x2相關(guān)程度的偏相關(guān)系數(shù)r12；3會(huì)是個(gè)正數(shù)。第43頁/共57頁 1兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù)兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù)二元線性回歸模型為：yi=0+1xi1+2xi2+i記SSE（x2）是模型中只含有自變量x2時(shí)y的殘差平方和

29、，SSE(x1，x2)是模型中同時(shí)含有自變量x1和x2時(shí)y的殘差平方和。因此模型中已含有x2時(shí)再加入x1使y的剩余變差的相對(duì)減小量為：)(),()(221222; 1xSSExxSSExSSEry此即模型中已含有x2時(shí)，y與x1的偏判定系數(shù)。第44頁/共57頁 1兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù)兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù)同樣地，模型中已含有x1時(shí)，y與x2的偏判定系數(shù)為：)(),()(121121 ; 2xSSExxSSExSSEry第45頁/共57頁 2.一般情況一般情況在模型中已含有x2,xp時(shí)，y與x1的偏判定系數(shù)為：),(),(),(22122, 2; 1ppppyxxSSExxxSSExxSSEr

30、第46頁/共57頁 三、偏相關(guān)系數(shù)三、偏相關(guān)系數(shù) 偏判定系數(shù)的平方根稱為偏相關(guān)系數(shù)，其符號(hào)與相應(yīng)的回歸系數(shù)的符號(hào)相同。 例例3.2 研究北京市各經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與招商投資的關(guān)系，因變量y為各開發(fā)區(qū)的銷售收入（百萬元），選取兩個(gè)自變量， x1為截至1998年底各開發(fā)區(qū)累計(jì)招商數(shù)目， x2為招商企業(yè)注冊(cè)資本（百萬元）。表中列出了至1998年底招商企業(yè)注冊(cè)資本x2在5億至50億元的15個(gè)開發(fā)區(qū)的數(shù)據(jù)。第47頁/共57頁 三、偏相關(guān)系數(shù)三、偏相關(guān)系數(shù) 北京開發(fā)區(qū)數(shù)據(jù)北京開發(fā)區(qū)數(shù)據(jù)x1x2yx1x2y253547.79553.967671.13122.2420896.34208.555322863.3

31、214006750.323.175116046410012087.052815.440862.757.55251639.311052.12187672.99224.188253357.73427122901.76538.94120808.47442.82743546.182442.7928520.2770.12第48頁/共57頁 三、偏相關(guān)系數(shù)三、偏相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù)表偏相關(guān)系數(shù)表CoefficientsCoefficientsa a-327.04 218.001-1.500.1592.036.438.5944.649.001.807.802.534.468.123.4853.799.003

32、.746.739.436(Constant)x1x2Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Zero-orderPartialPartCorrelationsDependent Variable: ya. 第49頁/共57頁 三、偏相關(guān)系數(shù)三、偏相關(guān)系數(shù) 用y與x1做一元線性回歸時(shí)，x1能消除y的變差SST的比例為%1 .65651. 0)807. 0(221yr再引入x2時(shí)，x2能消除剩余變差SSE（X1）的比例為%6 .54546. 0)739. 0(221 ; 2yr因而自變量

33、x1和x2消除y變差的總比例為)1)(1 (121 ;221yyrr=1-(1-0.651)(1-0.546)=0.842=84.2%。這個(gè)值84.2%恰好是y對(duì)x1和x2二元線性回歸的判定系數(shù)R2第50頁/共57頁 三、偏相關(guān)系數(shù)三、偏相關(guān)系數(shù) 對(duì)任意p個(gè)變量x1,x2,xp定義它們之間的偏相關(guān)系數(shù)221112, 3;12pr其中符號(hào)ij表示相關(guān)陣第i行第j列元素的代數(shù)余子式)1)(1 (2232132313123;12rrrrrr驗(yàn)證第51頁/共57頁 例3.3 中國(guó)民航客運(yùn)量的回歸模型。y民航客運(yùn)量(萬人),x1國(guó)民收入(億元),x2消費(fèi)額(億元),x3鐵路客運(yùn)量(萬人),x4民航航線里

34、程(萬公里),x5來華旅游入境人數(shù)(萬人)。根據(jù)1994年統(tǒng)計(jì)摘要獲得1978-1993年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 第52頁/共57頁 年份yx1x2x3x4x51978231301018888149114.89180.921979298335021958638916.00420.391980343368825319220419.53570.251981401394127999530021.82776.711982445425830549992223.27792.4319833914736335810604422.91947.7019845545652390511035326.021285.221985744

35、7020487911211027.721783.3019869977859555210857932.432281.95198713109313638611242938.912690.231988144211738803812264537.383169.481989128313176900511380747.192450.14199016601438496639571250.682746.201991217816557109699508155.913335.651992288620223129859969383.663311.5019933383248821594910545896.084152.70第53頁/共57頁 CorrelationsCorrelations1.989*.985*.227.987*.924*.000.000.398.000.000161616161616.989*1.999*.258.984*.930*.000.000.335.000.000161616161616.985*.999*1.289.978*.942*.000.000.278.000.000161616161