第8章 方差分析

1、 2,212121nnvsxxtxx)11(21221nnsscxx2) 1() 1(212221212nnnsnssc應(yīng)用條件應(yīng)用條件 35 例例1 1 在評(píng)價(jià)某藥物耐受性及安全性的在評(píng)價(jià)某藥物耐受性及安全性的I I期臨床試驗(yàn)中，對(duì)符合納入標(biāo)準(zhǔn)的期臨床試驗(yàn)中，對(duì)符合納入標(biāo)準(zhǔn)的3030名名健康自愿者隨機(jī)分為健康自愿者隨機(jī)分為3 3組每組組每組1010名，各組名，各組注射劑量分別為注射劑量分別為0.50.5U、1 1U、2 2U，觀察，觀察4848小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間（小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間（s）試問(wèn)不同）試問(wèn)不同劑量的部分凝血活酶時(shí)間有無(wú)不同？劑量的部分凝血活酶時(shí)間有無(wú)不同？第一節(jié)第一節(jié) 完全隨

2、機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析6 可否用兩樣本比較的可否用兩樣本比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行比較而得出結(jié)論呢？檢驗(yàn)進(jìn)行比較而得出結(jié)論呢？303234363840420.5U1U2U來(lái)自于三個(gè)種族（英國(guó)裔美國(guó)人，西班來(lái)自于三個(gè)種族（英國(guó)裔美國(guó)人，西班牙裔美國(guó)人牙裔美國(guó)人,非州裔美國(guó)人）的農(nóng)場(chǎng)工人非州裔美國(guó)人）的農(nóng)場(chǎng)工人的每個(gè)小時(shí)工資，問(wèn)表的每個(gè)小時(shí)工資，問(wèn)表1和表和表2比較那個(gè)比較那個(gè)表的數(shù)據(jù)更能說(shuō)明存在種族差異？表的數(shù)據(jù)更能說(shuō)明存在種族差異？英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.905.515.015.925.505.005.915.504.995.895.494.985.885.505.02英裔英裔西裔西

3、裔非裔非裔5.906.314.524.423.546.937.514.734.487.897.205.553.785.723.5215.90y 25.50y 15.90y 25.50y 00. 53y00. 53y5 . 5y5 . 5y158. 01S007. 02S農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)二農(nóng)場(chǎng)二158. 03S819. 11S416. 12S296. 03S2個(gè)農(nóng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖個(gè)農(nóng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)二農(nóng)場(chǎng)二 組間變異組間變異與與組內(nèi)變異組內(nèi)變異差異越大，差異越大，越有理由認(rèn)為，各組對(duì)應(yīng)的越有理由認(rèn)為，各組對(duì)應(yīng)的總體均總體均數(shù)不同數(shù)不同。英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.905.515.01

4、5.925.505.005.915.504.995.895.494.985.885.505.02英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.906.314.524.423.546.937.514.734.487.897.205.553.785.723.5215.90y 25.50y 15.90y 25.50y 00. 53y00. 53y5 . 5y5 . 5y158. 01S007. 02S農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)二農(nóng)場(chǎng)二158. 03S819. 11S416. 12S296. 03S00017. 0017. 1組內(nèi)組間，組內(nèi)變異農(nóng)場(chǎng)一：組間變異MSMS0.732017. 1組內(nèi)組間，組內(nèi)變異農(nóng)場(chǎng)二：組間變異MSM

5、S總變異及其分解總變異及其分解 1、總變異、總變異n是指是指30個(gè)研究對(duì)象的凝血活酶時(shí)間值大個(gè)研究對(duì)象的凝血活酶時(shí)間值大小各不相同。該變異既包含了隨機(jī)誤差，小各不相同。該變異既包含了隨機(jī)誤差，又包含了三組處理的不同。其大小用所又包含了三組處理的不同。其大小用所有數(shù)據(jù)的方差來(lái)表示。有數(shù)據(jù)的方差來(lái)表示。303234363840420.5U1U2UijX總變異總變異X 由由eg8.1得所有數(shù)據(jù)的方差：得所有數(shù)據(jù)的方差： 總總總總SSNSSXXNSjiji1)(11222() TijijSSSSXX總 1N總65. 91072. 3222總SS2.組間變異組間變異 是指不同處理組間凝血活酶時(shí)間值是指不

6、同處理組間凝血活酶時(shí)間值均均數(shù)數(shù)之間的差異。它反映了三組處理不之間的差異。它反映了三組處理不同的影響（如處理確實(shí)起作用），同同的影響（如處理確實(shí)起作用），同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差時(shí)也包含了隨機(jī)誤差 （含個(gè)體誤差和（含個(gè)體誤差和測(cè)量誤差）。其大小可用測(cè)量誤差）。其大小可用MS組間組間表示。表示。303234363840420.5U1U2USSTRX甲X乙X丙X 21() 1BiiiSSSSn XXk組間組間2(1)BSMSMSSSk組間組間組間6124.452/2247.911/21-32247.9152.35-10.351052.35-83.371052.35-62.3310222kSSSSMSS

7、S組間組間組間組間組間組間）（）（）（3. 組內(nèi)變異組內(nèi)變異 是指在同一處理組內(nèi)，是指在同一處理組內(nèi)，不同研究對(duì)象的部不同研究對(duì)象的部分凝血活酶時(shí)間分凝血活酶時(shí)間各不相同。組內(nèi)變異僅反各不相同。組內(nèi)變異僅反映隨機(jī)誤差映隨機(jī)誤差(含個(gè)體差異和測(cè)量誤差含個(gè)體差異和測(cè)量誤差)，故又，故又稱誤差變異。其大小可用稱誤差變異。其大小可用MS組內(nèi)組內(nèi)表示。表示。303234363840420.5U1U2U甲X乙X丙XijX 273-307614.18831. 3) 110(21. 2) 110(26. 2) 110(222組內(nèi)組內(nèi)SS9912. 627/7614.188)(MSknSSSS組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)2

8、22()(1) WEijiiiijiSSSSSSXXnSNk組內(nèi)組內(nèi)2()SMSSSNk組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)22()(1) WEijiiiijiSSSSSSXXnS組內(nèi) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明： 其中其中SS表示離均差平方和。表示離均差平方和。2222()()()()()ijijiijiijiiijiiijSSXXXXXXn XXXXSSSS總組間組內(nèi)11/ingijijXXN1/iniijijXXn 若各樣本所代表的總體均數(shù)相等若各樣本所代表的總體均數(shù)相等(H0：1=2=3=k成立成立)，即各樣本來(lái)自于同一，即各樣本來(lái)自于同一總體。在本例，也就是三組處理的效應(yīng)相同，總體。在本例，也就是三

9、組處理的效應(yīng)相同，組間變異和組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作組間變異和組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用大小。用大小。 如果組間變異顯著地大于組內(nèi)變異，如果組間變異顯著地大于組內(nèi)變異，則則H0可能不成立?？赡懿怀闪ⅰ?這種方法是比較方差大小來(lái)判定這種方法是比較方差大小來(lái)判定H0是否成立，是否成立，所以稱為所以稱為“方差分析方差分析”。n那么組間變異與組內(nèi)變異相差多大的時(shí)那么組間變異與組內(nèi)變異相差多大的時(shí)候，否定候，否定H0呢？呢？22F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：由數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：組內(nèi)組間MSMSF kNk組內(nèi)組間21, 1服從服從F分布。分布。n當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，F(xiàn)值與值與1很接近

10、很接近;而當(dāng)組間變而當(dāng)組間變異大于組內(nèi)變異時(shí)，異大于組內(nèi)變異時(shí)，F(xiàn)1;當(dāng)當(dāng)F值大于給值大于給定的臨界值時(shí)，則認(rèn)為定的臨界值時(shí)，則認(rèn)為H0不成立。不成立。F 接受域接受域 拒絕域52. 69912. 66124.45F界值界值ETRF?TR 為為組間組間 ，E為為組內(nèi)組內(nèi)F , P F ， P ETRF?ETRF?F 接受域接受域 拒絕域35. 3)27, 2(05. 0F05. 0(P216),(P216),00017. 0017. 1組內(nèi)組間，組內(nèi)變異農(nóng)場(chǎng)一：組間變異MSMS0.732017. 1組內(nèi)組間，組內(nèi)變異農(nóng)場(chǎng)二：組間變異MSMS，組內(nèi)組間1.390.732017. 1MSMSF資有

11、差異種族工人間的每小時(shí)工可以認(rèn)為這個(gè)農(nóng)場(chǎng)不同）（，）（,05. 012, 288. 312, 205. 005. 0PFFF時(shí)工資有差異同種族工人間的每小尚不能認(rèn)為這個(gè)農(nóng)場(chǎng)不），（，）（,05. 012, 288. 312, 205. 005. 0PFFF, 5 .554500017. 0017. 1組內(nèi)組間MSMSF (1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即：三個(gè)總體均數(shù)全相等，即1=2=3 H1：三個(gè)總體均數(shù)：三個(gè)總體均數(shù)不全相等不全相等，亦即至少有兩，亦即至少有兩個(gè)總體均數(shù)不等。個(gè)總體均數(shù)不等。 即即123或或1=23或或1=32或或2=3

12、1 =0.05完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析基本基本步驟步驟 (2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 可根據(jù)下表的公式來(lái)計(jì)算。也可用統(tǒng)可根據(jù)下表的公式來(lái)計(jì)算。也可用統(tǒng)計(jì)軟件包如計(jì)軟件包如SAS或或SPSS等進(jìn)行計(jì)算，等進(jìn)行計(jì)算，直接獲得方差分析表。直接獲得方差分析表。0.05(2 27)0.05(2 27)03.530.0548PFFFPH，3.確定 值，做出推斷結(jié)論，拒絕，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為阿森納中不同劑量小時(shí)部分凝血活酶時(shí)間不全相同。三種劑量三種劑量ANOVA方差分析的前提條件方差分析的前提條件所以方差分析前，要先進(jìn)行正態(tài)性所以方差分析前，要先進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和方

13、差齊性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)。(1)各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布；正態(tài)分布；(2)各樣本的總體方差相等，即方差齊性各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homogeneity of variance)。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有機(jī)誤差，即可

14、了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。無(wú)影響。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。無(wú)影響。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部

15、分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。無(wú)影響。假日旅行的次數(shù)假日旅行的次數(shù) 一項(xiàng)研究問(wèn)一項(xiàng)研究問(wèn)“一年中你共有幾次持續(xù)時(shí)間在一年中你共有幾次持續(xù)時(shí)間在4天或天或以上的假日旅行？以上的假日旅行？” 其中丹麥人平均有其中丹麥人平均有1.06次，法國(guó)人均有次，法國(guó)人均有1.11次，次，愛(ài)爾蘭人平均有愛(ài)爾蘭人平均有0.81次，而葡萄牙人均有次，而葡萄牙人均有0.41次。次。用方差分析來(lái)檢驗(yàn)這些均值的差異是否顯著，得用方差分析來(lái)檢驗(yàn)這

16、些均值的差異是否顯著，得到到F=85.77,自由度是自由度是3和和4019，P0.0001。 可以得出什么結(jié)論？可以得出什么結(jié)論？ 從這些信息中你能得出調(diào)查的人數(shù)有多少嗎？從這些信息中你能得出調(diào)查的人數(shù)有多少嗎？氣候帶與殺人率氣候帶與殺人率 往往氣候越炎熱殺人率越高，對(duì)不同氣候帶的國(guó)家往往氣候越炎熱殺人率越高，對(duì)不同氣候帶的國(guó)家殺人率數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，得出下表，填滿空白處。殺人率數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，得出下表，填滿空白處。并回答氣候是否影響殺人率。并回答氣候是否影響殺人率。表表3 3 方差分析表方差分析表差異源差異源SSSSdfdfMSMSF FF F臨界值臨界值P P氣候帶氣候帶8886688866

17、7 7組內(nèi)組內(nèi)4040總計(jì)總計(jì)2888662888662000001174050002.3802.250.05第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design）: 又稱為配伍組設(shè)計(jì)，其做法是先將受試對(duì)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，其做法是先將受試對(duì)象按條件相同或相近組成象按條件相同或相近組成m個(gè)區(qū)組個(gè)區(qū)組( (或稱配或稱配伍組伍組) )，每個(gè)區(qū)組中有，每個(gè)區(qū)組中有k個(gè)受試對(duì)象，再將其個(gè)受試對(duì)象，再將其隨機(jī)地分到隨機(jī)地分到k k個(gè)處理組中。個(gè)處理組中。例例8 8-2 2

18、 為探討為探討Rgl 對(duì)鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷對(duì)鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護(hù)作用，研究者按照窩別把大鼠分成的保護(hù)作用，研究者按照窩別把大鼠分成1010個(gè)區(qū)組，然后將同一區(qū)組內(nèi)的個(gè)區(qū)組，然后將同一區(qū)組內(nèi)的3 3只大鼠只大鼠隨機(jī)地分配到三個(gè)實(shí)驗(yàn)組，分別給與不同隨機(jī)地分配到三個(gè)實(shí)驗(yàn)組，分別給與不同處理，一定時(shí)間后測(cè)量大鼠的睪丸處理，一定時(shí)間后測(cè)量大鼠的睪丸MT含含量量（g/g），數(shù)據(jù)如表，數(shù)據(jù)如表6-76-7所示。試比較三所示。試比較三種不同處理對(duì)大鼠種不同處理對(duì)大鼠MT含量有無(wú)差別？含量有無(wú)差別？ Randomized block design基本思想：總變異與自由度的分解基本思想：總變異與自由度的分解:

19、 : 誤差區(qū)組處理總誤差區(qū)組處理總SSSSSSSS處理處理處理SSMS區(qū)組區(qū)組區(qū)組SSMS誤差誤差誤差SSMS誤差處理處理MSMSF區(qū)組區(qū)組誤差MSFMSRandomized block design方差分析方差分析 =3.55， ，P0.05，三組大鼠三組大鼠 MT含量的總體均值不全相同。含量的總體均值不全相同。 0.05(2,18)F0.05(2,18)FFRandomized block design第三節(jié)第三節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較（Student-Newman-Keuls 法法) 多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，它又稱為樣本均多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，它又稱為樣本均

20、數(shù)間的多重比較數(shù)間的多重比較(multiple comparison)(multiple comparison)BAXXBASXXqBAXXnnMSSBA112誤差均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤MS誤差誤差為單因素方差為單因素方差分析中的分析中的MS組內(nèi)組內(nèi)例例8-1分析結(jié)果：分析結(jié)果： 三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排序三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排序 第四節(jié)第四節(jié) 方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn) Bartlett檢驗(yàn)法：正態(tài)分布資料檢驗(yàn)法：正態(tài)分布資料 Levene檢驗(yàn)法：對(duì)分布類(lèi)型不作要求檢驗(yàn)法：對(duì)分布類(lèi)型不作要求總結(jié)總結(jié) 當(dāng)計(jì)量資料多組比較時(shí)，不能用兩兩比較當(dāng)計(jì)量資料多組比較時(shí)，不能用兩兩比較的的t檢驗(yàn)，如果滿足正態(tài)性和方差齊性，則檢驗(yàn)，如果滿足正態(tài)性和方差齊性，則采用方差分析。采用方差分析。 單因素方差分析將總變異分解為組間變異單因素方差分析將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。通過(guò)比較組間變異與組內(nèi)變和組內(nèi)變異。通過(guò)比較組間變異與組內(nèi)變異，來(lái)判斷處理因素是否