第四章_氣體動理論

1、第四章第四章氣體動理論氣體動理論 4-1 4-1 宏觀與微觀宏觀與微觀 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 4-2 4-2 理想氣體的壓強與溫度理想氣體的壓強與溫度 4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關(guān)系？觀量之間有什么關(guān)系？2. 什么是統(tǒng)計規(guī)律？什么是統(tǒng)計規(guī)律？ 它對個別或少量事件成立嗎它對個別或少量事件成立嗎?3. 什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？2 2 氣體分子熱運動的圖象氣體分子熱運動的圖象

2、 1)1)分子數(shù)巨大，常態(tài)下任何氣體分子數(shù)巨大，常態(tài)下任何氣體 . . 2 2）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為1010億次億次. . 3) 3) 分子的位置和速度瞬息萬變無法預(yù)測分子的位置和速度瞬息萬變無法預(yù)測. . 只能用統(tǒng)計方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性只能用統(tǒng)計方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性. .1 1 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 熱學(xué)研究的對象熱學(xué)研究的對象. . 通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng). .molNA/10023. 6233 3 宏觀量宏觀量 實測的物理量實測的物理量, , 反映大量分子的集體特征

3、反映大量分子的集體特征. . 如壓強如壓強P、體積體積V和溫度和溫度T等等. .4 4 微觀量微觀量 描述組成系統(tǒng)的單個粒子描述組成系統(tǒng)的單個粒子( (分子、原子、或其它分子、原子、或其它) )性質(zhì)和狀態(tài)的物理量性質(zhì)和狀態(tài)的物理量, , 如質(zhì)量、動量、能量等如質(zhì)量、動量、能量等. .5 5 平衡態(tài)和非平衡態(tài)平衡態(tài)和非平衡態(tài) 一個系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量一個系統(tǒng)若和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量交換，交換， 經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)達到一個宏觀性質(zhì)經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)達到一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)不隨時間變化的狀態(tài), , 即為平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài)即為平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài).

4、. 熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運動不會停息，因此熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運動不會停息，因此熱平衡是一種動態(tài)平衡熱平衡是一種動態(tài)平衡. . 對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律，對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律，對個別或少量事件不成立對個別或少量事件不成立. . 宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn)律就是它所包含的大量分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn). .1 1 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律2 2 宏觀量和微觀量的關(guān)系宏觀量和微觀量的關(guān)系 宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均值，體現(xiàn)統(tǒng)宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均值，體現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律計規(guī)律. . 實測值與

5、統(tǒng)計平均值會存在一定偏差，稱為實測值與統(tǒng)計平均值會存在一定偏差，稱為漲落漲落. . 分子數(shù)越多，漲落越小分子數(shù)越多，漲落越小. . 對大量無規(guī)則的事件進行統(tǒng)計，其滿足一定的規(guī)律對大量無規(guī)則的事件進行統(tǒng)計，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，用性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，用“概率概率”來表來表示示. .1 1）定義）定義: : 某一事件某一事件i發(fā)生的概率發(fā)生的概率Pi 3 3 概率概率 Ni -事件事件i發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)N -各種事件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)各種事件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)NNPiNi lim2 2）概率的性質(zhì)）概率的性質(zhì)1.NiiPb歸一化條件歸一化條

6、件10.ipa 實驗表明，對質(zhì)量為實驗表明，對質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣的理想氣體系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程體系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程RTMmPV 式中對質(zhì)量一定的理想氣體，式中對質(zhì)量一定的理想氣體，常量TPV1 1）T一定，一定，PV= =常量常量 玻意爾玻意爾- -馬略特定律馬略特定律2 2）P一定，一定，V/T= =常量常量 蓋蓋- -呂薩克定律呂薩克定律3 3）V一定，一定，P/T= =常量常量 查理定律查理定律設(shè)容器中氣體分子數(shù)為設(shè)容器中氣體分子數(shù)為N，1mol氣體分子數(shù)氣體分子數(shù)NA，氣，氣體的物質(zhì)的量體的物質(zhì)的量 ， 并引入玻耳茲曼常數(shù)并引入玻耳茲曼常數(shù) ANNMm

7、ANRk ，則理想氣體的狀態(tài)方程又可表示為，則理想氣體的狀態(tài)方程又可表示為nkTP 預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 理想氣體的微觀模型是怎樣的理想氣體的微觀模型是怎樣的? 推導(dǎo)壓強公式時推導(dǎo)壓強公式時, 哪些地方用到這一模型哪些地方用到這一模型?2. 注意理想氣體壓強公式推導(dǎo)的條件、思路和方法注意理想氣體壓強公式推導(dǎo)的條件、思路和方法. 推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計假設(shè)推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計假設(shè)? 假設(shè)的內(nèi)容是什假設(shè)的內(nèi)容是什么么?3. 理想氣體壓強和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的理想氣體壓強和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計平均值有關(guān)統(tǒng)計平均值有關(guān)? 如何理解這兩個宏觀量的微觀本如何理解這兩個宏觀量的

8、微觀本質(zhì)質(zhì)?4. 為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有統(tǒng)計意義統(tǒng)計意義? 1）分子可視為質(zhì)點；）分子可視為質(zhì)點； 線度線度 間距間距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間）除碰撞瞬間, 分子間及分子與器壁之間均無分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；相互作用力；3）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞. 即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點.VNVNndd1 1 分子按位置的分子按位置的

9、分布是均勻分布是均勻的的 其中，其中，N 表示容器體積表示容器體積V內(nèi)的分子總數(shù)，內(nèi)的分子總數(shù)，n是分子數(shù)是分子數(shù)密度密度. .2 2 分子速度在分子速度在各方向分量的算術(shù)平均值各方向分量的算術(shù)平均值相等相等. .常量同樣有同樣有021NNxxxxvvvv, 0yv, 0zv 由于分子沿由于分子沿x軸正向和軸正向和x軸負向的運動概率是相同軸負向的運動概率是相同的，因此，在的，因此，在x方向上分子的平均速度為方向上分子的平均速度為0 。0zyxvvv即即Nx2Nx22xvvv21iixxN221vv3 3 分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等. .同理，分子速度在同理

10、，分子速度在y、z方向的方均值：方向的方均值：iiyyN221vviizzN221vv 由于分子在由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等. .由矢量合成法則，分子速度的方均值為：由矢量合成法則，分子速度的方均值為：222zyxvvv222223xzyxvvvvv222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等設(shè)長方形容器的邊長分別為設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z。體積為。體積為V，其內(nèi)有，其內(nèi)有N個個分子，分子的質(zhì)量為分子，分子的質(zhì)量為m，視，視為彈性小球，速度為

11、為彈性小球，速度為 .VNn分子數(shù)密度分子數(shù)密度n：單位體積內(nèi)：單位體積內(nèi)的分子數(shù)的分子數(shù). .1. .跟蹤第跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度個分子，它在某一時刻的速度 在在x方向的分方向的分量為量為vix.XYZom1A2Aixvixv-ivv2. .分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并以 彈回，分子受彈回，分子受A1面面的沖量的沖量xiixixPPI0ixixixvvvmmm2)(由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A1面受到面受到分子的沖量為分子的沖量為ixvmIix23. .分子與分子與A2面發(fā)生碰撞后，面發(fā)生碰撞后，又與又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩面發(fā)生碰撞，相繼兩次對次對A1面

12、碰撞所用的時間：面碰撞所用的時間：單位時間內(nèi)對單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為：面的碰撞次數(shù)為：ixv/2xt xt21ixvixvixv-XYZom1A2Aixvixv-4. .單位時間一個分子對單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為：面的沖量（即平均沖力）為：tIFixix5. .容器內(nèi)容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為：個分子對器壁的平均沖力為：NiixFF16.A1面受到的壓強為：面受到的壓強為：SFPxmxm2ixixixvvv22Nixm12ixvNixyzm12ixv體積體積V為：為：xyzV則壓強則壓強NiVmP12xv上下同乘上下同乘N 得得由由和和VNn得壓強公式得壓強

13、公式：NiNP12ixvVNmNNi132ix22xvvv2vnmP31定義分子定義分子平均平動動能平均平動動能：壓強公式又可表示為：壓強公式又可表示為：2vmk21knnmP32312v1. .壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結(jié)果壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結(jié)果. . 壓強壓強具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義. .2. .壓強公式建立起宏觀量壓強壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之與微觀氣體分子運動之間的關(guān)系間的關(guān)系. .3. .分子數(shù)密度越大，壓強越大；分子數(shù)密度越大，壓強越大；nP分子運動得越激烈，壓強

14、越大分子運動得越激烈，壓強越大. .kPk32np 4.4.壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值nkTp k32np 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程nkTnk32kTm23212kv理想氣體分子平均平動動能只和理想氣體分子平均平動動能只和溫度溫度有關(guān)，并且有關(guān)，并且與熱力學(xué)溫度成與熱力學(xué)溫度成正比正比.1 溫度公式溫度公式2 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 熱力學(xué)溫度是分子平均熱力學(xué)溫度是分子平均平動動能的量度平動動能的量度. 溫度溫度反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的反映了物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的激烈程度激烈程度.3

15、 溫度溫度T的統(tǒng)計意義的統(tǒng)計意義4 在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等.其已為比林實驗間接證實其已為比林實驗間接證實.Tk 溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義個別分子溫度無意義. .由由4 方均根速率方均根速率mkT/32vkTm23212kvMRTmkT332v例：求例：求273K時的氧氣方均根速率的氧氣方均根速率. .解：解：3103227331. 83m/s8 .461RT32v預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1.1. 什么是自由度什么是自由度? ? 單原子和剛性雙原子分子的自由單原子和

16、剛性雙原子分子的自由度各是多少度各是多少? ?2.2. 什么是能量均分定理什么是能量均分定理? ? 為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子的能量會按自由度均分的能量會按自由度均分? ?3.3. 注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點. . 1. 自由度自由度：自由度是描寫物體在空間位置所需的自由度是描寫物體在空間位置所需的獨獨立坐標數(shù)立坐標數(shù). .rti2. 氣體分子的自由度數(shù)目氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度剛性氣體分子的自由度= =平動自由度平動自由度+ +轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度1）單原子分子氣體單原子分子氣體其模型可用一個質(zhì)點來代替其模型可用

17、一個質(zhì)點來代替. .yzxo平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度0r303rti總自由度總自由度XYZ2）雙原子分子氣體雙原子分子氣體其模型可用看成一根剛性桿兩端各其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點的模型來代替連一質(zhì)點的模型來代替. .平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度2r523rti總自由度總自由度o3）多原子分子氣體）多原子分子氣體其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替. .平動自由度平動自由度3t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度3r633rti總自由度總自由度yzxXYZ單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3

18、3 6剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動總總kTm23212kv222231vvvvzyxkTmmmmzyx2121312121212222vvvv 可見，在溫度為可見，在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，而且等于由度的平均動能都相等，而且等于kT/2.。由由得得 由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能有哪種運動形式和在哪個自由度上運動占優(yōu)，每個自有哪種運動形式和在哪個自由度上運動占優(yōu)，每個自由度上應(yīng)分配有和每個自由度平動動能相等的平均動由度上應(yīng)分配有和每個自由

19、度平動動能相等的平均動能能. .能量均分定理：能量均分定理：在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個自由度上分配有任何一個自由度上分配有kT/2的平均動能，對有個的平均動能，對有個i個個自由度的氣體分子，其平均動能為自由度的氣體分子，其平均動能為 .kTi2一個分子的能量為一個分子的能量為kTi21 mol氣體分子的能量為氣體分子的能量為: :定義：定義：氣體內(nèi)部所有分子的氣體內(nèi)部所有分子的動能動能和分子間的相互作和分子間的相互作用用勢能勢能的的總和總和稱為氣體的內(nèi)能稱為氣體的內(nèi)能. .對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體的內(nèi)對于理想氣體，分子之間無勢能，因

20、此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和能就是它的所有分子的動能之和. .kTNiA2RTi2m 千克氣體的能量為：千克氣體的能量為：RTiMmE2 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能只是只是溫度的單值函數(shù)溫度的單值函數(shù)，而且和，而且和熱力學(xué)溫度成熱力學(xué)溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù)正比，也是狀態(tài)函數(shù). . 對于一定量的理想氣體，當(dāng)溫度改變對于一定量的理想氣體，當(dāng)溫度改變 時，時，內(nèi)能的改變量為內(nèi)能的改變量為 TTRiMmE2 無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能變化就相同內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能變化就相同. .預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點? 從從2. 什么是

21、氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率速率? 它們的計算公式是什么？它們的計算公式是什么？*3. NNd)(vf 大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫麥克斯韋速麥克斯韋速度分布律度分布律，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋麥克斯韋速率分布律速率分布律.1 分子速率分布的實驗結(jié)果圖（典型實驗為施特恩實驗）分子速率分布的實驗結(jié)果圖（典型實驗為施特恩實驗）N：分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvvSvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf2 分布函數(shù)分布函數(shù)N 為速率在為速率在

22、區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvvvv)d(fNdN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的百分比 .vvvd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在的平衡狀態(tài)下，速率在 附附近近單位速率單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.vT3 分布函數(shù)的意義分布函數(shù)的意義)(vfvvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏麥氏分布函數(shù)分布函數(shù)4 麥克斯韋氣體速率分布律麥克斯韋氣體速率分布律v)(vf

23、ovvv dSdpv5 麥克斯韋氣體速率分布曲線麥克斯韋氣體速率分布曲線1） 可取從可取從 的可能速率；的可能速率；1)(vv0df4）歸一）歸一化條件化條件v)(vfovvv dSdpvv02）具有等速率的分子數(shù)占氣體）具有等速率的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比很大，而較分子總數(shù)的百分比很大，而較大和較小速率的分子數(shù)占分子大和較小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較小；總數(shù)的百分比較??；3）小面積）小面積 及面積及面積NdNfvv)d(NNf21vvvv)d(分別表示在分別表示在 和和 兩區(qū)間內(nèi)的氣兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對分子數(shù)，或分在速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)體相對分子數(shù)，或分在速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率的概率 . vvvd21vv 即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為100%.pv1 最概然最概然速率速率0d)(dpvvvvfMRTmkT22pv pv物理意義：物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多 . 分子出現(xiàn)概率最大時對應(yīng)的速率，即求分子出現(xiàn)概率最大時對應(yīng)的速率，即求 的的極大值對應(yīng)的速率極大值對應(yīng)的速率. .)(vf2 平均速率平均速率vMRTmkT88v3 方均根速率方均根速