浙江省理科數(shù)學(xué)第題解題研究PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1浙江省理科數(shù)學(xué)第題解題研究浙江省理科數(shù)學(xué)第題解題研究2015年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第年浙江省高考理科數(shù)學(xué)第15題以向量題以向量為載體，以多變量最值為背景，以代數(shù)運算為載體，以多變量最值為背景，以代數(shù)運算為手段考查向量的數(shù)量積運算與向量模的概為手段考查向量的數(shù)量積運算與向量模的概念及幾何意義的理解，要求學(xué)生具有較強的念及幾何意義的理解，要求學(xué)生具有較強的跨知識點運用，分析，運算等能力，在思維跨知識點運用，分析，運算等能力，在思維靈活性的考查上考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能靈活性的考查上考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。下面我把對此題的解法及問題的演變的力。下面我把對此題的解法及問題的演變的探究給大家做

2、個匯報，因為能力有限，望親探究給大家做個匯報，因為能力有限，望親愛的同行們給予批評與指正。愛的同行們給予批評與指正。第1頁/共12頁一一. .思路分析與解法研究思路分析與解法研究b題目：2015年 浙江理15 已知 是空間單位向量， 若空間向量 滿足且對于任意 21,ee2121ee25, 221ebebRyx,),( 1)()(00201021Ryxeyexbeyexb則._,_,00byx第2頁/共12頁),(),0 ,23,21(),0 , 0 , 1 (21cbabee則由25, 2ebeb得), 3, 2(cb 則1)323() 221()323() 221(220200222cyy

3、xcyyx對于任意 恒成立。Ryx,又對任意1)()(201021eyexbeyexbRyx,分析分析1 1：問題表述簡潔，指向明確，即求：問題表述簡潔，指向明確，即求 恒成立時參數(shù)恒成立時參數(shù) 的值及對應(yīng)的的值及對應(yīng)的 ，考慮到參變量較多，可以通，考慮到參變量較多，可以通過向量的坐標(biāo)化，利用代數(shù)運算將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值過向量的坐標(biāo)化，利用代數(shù)運算將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值大小，使條件更明晰。大小，使條件更明晰。1)(21eyexb00,yxb解法解法1：以平面AOB中以 相同方向的數(shù)軸為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,1e第3頁/共12頁2222)323()221(ccyyx因為因

4、為1)323()221(2202002cyyxc所以所以0)323()221(20200yyx整理整理地地1, 1, 2200cxy故故22, 1, 222200cbabxy因此因此評注：向量的坐標(biāo)運算實質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為代評注：向量的坐標(biāo)運算實質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過坐標(biāo)公式建立相關(guān)參數(shù)成立的不等式，數(shù)問題，通過坐標(biāo)公式建立相關(guān)參數(shù)成立的不等式，通過夾逼原理將參數(shù)明確化，充分體現(xiàn)了方程與不通過夾逼原理將參數(shù)明確化，充分體現(xiàn)了方程與不等式思想在解題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了向量坐標(biāo)運算的等式思想在解題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了向量坐標(biāo)運算的優(yōu)越性。優(yōu)越性。第4頁/共12頁1)(21eyexbRyx,解

5、法解法2：由：由對于任意對于任意12522121222eexyebyebxyxb得：得：015)4(222byyxyx即：即：對任意的對任意的x恒成立恒成立0) 15(4)4(222byyyx得：得：020412322byy整理得整理得：對任意的對任意的y恒成立恒成立, 0)204(121222by則則：22, 82bb即即：分析分析2 2：由于：由于 與向量與向量 的關(guān)系已知，且向量的模為關(guān)于向量坐的關(guān)系已知，且向量的模為關(guān)于向量坐標(biāo)的二次函數(shù)，因此，本題實質(zhì)為二次函數(shù)對實數(shù)標(biāo)的二次函數(shù)，因此，本題實質(zhì)為二次函數(shù)對實數(shù)x,yx,y的恒成立問題的恒成立問題和對實數(shù)和對實數(shù) 的存在性問題，所以可

6、以用判別式來處理。的存在性問題，所以可以用判別式來處理。b21,ee00, yx第5頁/共12頁Ryx00,又存在又存在 ，1)(210eyexb使使0, 0yx故故, 22b因此因此1, 2, 2200 xyb即即評注：一些數(shù)學(xué)問題，只從形式上看，容易被問評注：一些數(shù)學(xué)問題，只從形式上看，容易被問題所描述的表象所迷惑，如果我們充分挖掘問題題所描述的表象所迷惑，如果我們充分挖掘問題所蘊含的背景，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，可以使其化歸為我們所蘊含的背景，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，可以使其化歸為我們熟知的問題形式。熟知的問題形式。第6頁/共12頁一旦我們認(rèn)識到問題實質(zhì)為二次函數(shù)背景下的任意性與存在一旦我們認(rèn)識到問題實質(zhì)為二次函數(shù)

7、背景下的任意性與存在性問題，可以結(jié)合配方法，利用二次函數(shù)的有界性，直接確性問題，可以結(jié)合配方法，利用二次函數(shù)的有界性，直接確定不等關(guān)系所隱藏的函數(shù)的最值。定不等關(guān)系所隱藏的函數(shù)的最值。)(21eyexb函數(shù)函數(shù) 取得最小值取得最小值1 ?77)2(43)24(5)4( 42222222bbyyxbyyxyx1, 2, 22, 17002xybb因此因此解法解法3：由題意可知，當(dāng)：由題意可知，當(dāng) 時，時，00,yyxx2121222221252)(eexyebyebxyxbeyexb因為因為當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)即即x=1,y=2時，等號成立時，等號成立2,24yyx第7頁/共12頁,2121ee3,

8、21ee解法解法4：因：因為為則則向量是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典。對于向量問題，我們既要關(guān)注運用代向量是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典。對于向量問題，我們既要關(guān)注運用代數(shù)數(shù)法去求解，也要學(xué)會從幾何的角度去思考。考慮到法去求解，也要學(xué)會從幾何的角度去思考?？紤]到 表示以表示以 所對應(yīng)的有向線段為鄰邊的平行四邊形的所對應(yīng)的有向線段為鄰邊的平行四邊形的對角線，而對角線，而 表示兩間的距離，由最小值可以構(gòu)造一個表示兩間的距離，由最小值可以構(gòu)造一個直四棱柱直觀求解。直四棱柱直觀求解。2010eyex2010,eyex1)(210eyexb21,ee3e取取所確定平面所確定平面 的一的一單位法向量單位法向量1)(210eyexb由

9、由的幾何意義的幾何意義 ，b的終點到平面的距離為的終點到平面的距離為1，故，故 在空間基底在空間基底 下的下的分分解式為解式為b321,eee32010eeyexb253220210eeeyeex231210120eeeeyex所以所以第8頁/共12頁2521, 2210000yxyx整理得整理得22)2(, 2, 1232100eeebyx即即向量既具有方向，長度，夾角等向量既具有方向，長度，夾角等“形形”的特征，又的特征，又具有大小，正負，可進行運算等具有大小，正負，可進行運算等“數(shù)數(shù)”的屬性，如的屬性，如果我們在學(xué)習(xí)過程中能深刻理解向量相關(guān)概念，在果我們在學(xué)習(xí)過程中能深刻理解向量相關(guān)概念

10、，在解題時就能抓住向量的解題時就能抓住向量的“數(shù)形數(shù)形”雙重性，突出其本雙重性，突出其本質(zhì)，則感受到思維深邃的意蘊，使解法簡單。質(zhì)，則感受到思維深邃的意蘊，使解法簡單。第9頁/共12頁二二. .課本尋根與問題演變課本尋根與問題演變 正如正如”木有本木有本,水有源水有源”,同樣地同樣地”題亦有根題亦有根”,在茫茫題在茫茫題海中很多題目表面上不同海中很多題目表面上不同,但其實質(zhì)一樣但其實質(zhì)一樣,可歸結(jié)為同一題根可歸結(jié)為同一題根.題根不是一個孤立的題目題根不是一個孤立的題目,它是一個題系中的根基它是一個題系中的根基.抓住了根抓住了根基基,就能深刻領(lǐng)悟問題是實質(zhì)就能深刻領(lǐng)悟問題是實質(zhì),就會收到做一題就

11、會收到做一題,會一類會一類,通一通一片的學(xué)習(xí)效果片的學(xué)習(xí)效果. 顯然，本試題的空間背景為直四棱柱，與距離和向量顯然，本試題的空間背景為直四棱柱，與距離和向量的投影緊密相聯(lián)。先回到課本內(nèi)尋找其的投影緊密相聯(lián)。先回到課本內(nèi)尋找其“根根”。數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材必修必修4的課后練習(xí)：已知的課后練習(xí)：已知 為單位向量，當(dāng)他們之間為單位向量，當(dāng)他們之間的夾角分別等于的夾角分別等于 時，畫圖表示時，畫圖表示 在在 方向上的方向上的投影，并求其值。如果將此練習(xí)中向量變更為動態(tài)向量，投影，并求其值。如果將此練習(xí)中向量變更為動態(tài)向量，則可以它在課外的則可以它在課外的“生長繁衍生長繁衍”。ea,6000135,90,45ae第10頁/共12頁下面有幾個變式進行鞏