北京市東城區(qū)2016—2017學(xué)年中考數(shù)學(xué)二模

1、 北京市東城區(qū)20162017學(xué)年中考數(shù)學(xué)二模 初三數(shù)學(xué) 2017.5學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1數(shù)據(jù)顯示：2016年我國(guó)就業(yè)增長(zhǎng)超出預(yù)期. 全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1 314萬(wàn)人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高. 將數(shù)據(jù)1 314用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A B C D 2實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A B C D3在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是A B C D

2、4某健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A1.2，1.3 B1.3，1.3C1.4，1.35 D1.4，1.35. 如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于 A15 B25C30 D456下列哪個(gè)幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同A B C D7我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化. 如圖2，窗框的一部分所展示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸有A1條 B2

3、條 C3條 D4條8. 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為A2 B3C4 D59. 某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷(xiāo)售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元這批電話手表至少有A103塊 B104塊 C105塊 D 106塊10. 圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī).游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x，與主攝像機(jī)的距離為y，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)

4、關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是 圖1 圖2A. A O D B. E A C C. A E D D. E A B二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：= 12請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開(kāi)口向上；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）. 此二次函數(shù)的解析式可以是 13. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 14. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15. 北京市2012-2016年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年北京市常住人口增量約為 萬(wàn)人次，你的預(yù)估

5、理由是 .16下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：線段AB. 求作：以AB為直徑的O. 作法：如圖，（1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D； （2）作直線CD交AB于點(diǎn)O； （3）以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓. 則O即為所求作的.請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算：.18. 解不等式，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中20如圖，在ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交B

6、C于點(diǎn)D，連接AD，求BAD的度數(shù)21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），B(-6，n)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求直線的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐 標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果） 22列方程或方程組解應(yīng)用題： 在某場(chǎng)CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示： 技術(shù) 上場(chǎng)時(shí)間（分鐘） 出手投籃（次） 投中（次） 罰球得分（分） 籃板（個(gè)） 助攻（次） 個(gè)人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè)23如圖，四邊

7、形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)24.閱讀下列材料：“共享單車(chē)”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).共享單車(chē)的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車(chē)也代替了一部分公共交通甚至打車(chē)的出行.Quest Mobile監(jiān)測(cè)的M型與O型單車(chē)從2016年10月2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示：根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)閱讀上表，將O型單車(chē)總用戶數(shù)用折

8、線圖表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫(xiě)出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.25. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC為O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB， DF（1）求證：DF是O的切線；（2）若DB平分ADC，AB=a，DE=41，寫(xiě)出求DE長(zhǎng)的思路26. 在課外活動(dòng)中，我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì). 定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）. （1）根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫(xiě)序號(hào)） ； 定義2：兩組鄰邊分別相

9、等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）.特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小潔的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；（3）如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四邊形ABCD的面積（直接寫(xiě)出結(jié)果）.27二次函數(shù)，其中（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線y軸. 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求與的函數(shù)關(guān) 系； 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋

10、物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)=7時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍28. 在等腰ABC中，（1） 如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)線段為線段AE，連接DE，則BDE的度數(shù)為_(kāi)；（2） 若ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD并將 線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE，連接BE.根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討

11、論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明ADCAEB；思路2：要證明CD=BE，只需要過(guò)點(diǎn)D作DFAB，交AC于F，證明ADFDEB；思路3：要證明CD=BE，只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得BG=CD，證明ADCDEG；請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且ADE=C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是_.（直接給出結(jié)論無(wú)須證明）圖1圖2圖329設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為

12、R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（，1），C(，1).（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，1）.在D，E，F(xiàn)中，是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使AMO=30.若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫(xiě)出答案，不需過(guò)程）（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=1上一動(dòng)點(diǎn)，Q的半徑為.當(dāng)Q從

13、點(diǎn)（4，1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.是否存在某一時(shí)刻t，使得Q上所有點(diǎn)都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1 圖2北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ACBD CBBAC A二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)111213141516答案答案不唯一如：6答案不唯一，合理就行垂直平分線的判定；垂直平分線的定義和圓的定義三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27

14、題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算： 解：原式= 4分 =. 5分18. 解： 去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，1分去括號(hào)得：3x+34x+46， 2分移項(xiàng)得：3x4x463， 3分合并同類(lèi)項(xiàng)得：x5，系數(shù)化為1得：x5. 4分 故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個(gè).5分19. 解： =. 3分 . . 4分原式=8. 5分20. 解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線則AD=DC故C=DAC2分 C=30， DAC=30 3分 B=55， BAC=95 4分 BAD=BACCAD=65 5分21解：（1）由題意可求：m=2，n=-1將（2，3），B(-6，-1)帶入，得

15、解得 直線的解析式為. 3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. 5分22解：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，三分球y個(gè). 1分依題意有. 3分解得 4分答：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè) 5分23. 解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，F(xiàn)AD=AFB.又 AF平分BAD， FAD=FAB. AFB=FAB. AB=BF. BF=CD. 3分（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4. 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12. 5分24. 解：（1）4分（2）答案不唯一 5分25.

16、解：（1）證明：連接OD. OD=CD， ODC=OCD. AC為O的直徑， ADC=EDC=90. 點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)， DF=CF. FDC=FCD. FDO=FCO.又 ACCE， FDO=FCO=90. DF是O的切線. 2分（2）由DB平分ADC，AC為O的直徑，證明ABC是等腰直角三角形； 由AB=a，求出AC的長(zhǎng)度為； 由ACE=ADC=90，CAE是公共角，證明ACDAEC，得到；設(shè)DE為x，由DE=41，求出. 5分 26解：（1）. 1分（2）它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線所在的直線垂直平分另一條對(duì)角線等等. 3分已知：如圖，在凹四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求證：B=D.證明：連接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC.B=D. 4分（3）燕尾四邊形ABCD的面積為. 5分27.解：（1）對(duì)稱(chēng)軸方程：. 1分（2）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),. 3分 依題可知：當(dāng)時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 5分（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.依題可得 解得 m的取值范