第五章時變電磁場

1、第五章時變電磁場第六章第六章 時變電磁場時變電磁場v靜態(tài)場靜態(tài)場: :場大小不隨時間發(fā)生改變場大小不隨時間發(fā)生改變( (靜電場靜電場, ,恒定磁場恒定磁場) ) 特性：電場和磁場相互獨(dú)立，互不影響。特性：電場和磁場相互獨(dú)立，互不影響。v: :場的大小不隨時間發(fā)生改變。場的大小不隨時間發(fā)生改變。 特性：電場和磁場相互激勵，從而形成不可分隔的統(tǒng)特性：電場和磁場相互激勵，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場。一的整體，稱為電磁場。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：電磁場的基本方程電磁場的基本方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁場電磁場電磁場的和電磁場的和電磁場波動方程電磁場波動方程第五章時變電磁場第一

2、節(jié)第一節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律v實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電流?；芈分袝霈F(xiàn)感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象v楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過回楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過回路自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。路自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律v法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時，回路中產(chǎn)生的感

3、應(yīng)電動勢與回路磁通量的生改變時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與回路磁通量的時間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：時間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：inddt 第五章時變電磁場說明：說明：“-”-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。要阻止回路磁通量的改變。三、法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式三、法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢感應(yīng)電場。令感應(yīng)電場為感應(yīng)電場。令感應(yīng)電場為inEinddt inincEdlincdEdldt incsdEdlB dSdt incsdBEdldSdt ( ( 的出現(xiàn)是磁場變化的結(jié)果。的出現(xiàn)是磁場變化的結(jié)果。

4、) )inE第五章時變電磁場 在空間內(nèi)，可能還存在著靜電場或者恒定電場在空間內(nèi)，可能還存在著靜電場或者恒定電場 ，此導(dǎo)體內(nèi)總電場為此導(dǎo)體內(nèi)總電場為 。cEincEEE 由前面討論可知：由前面討論可知： 為保守場，即為保守場，即 則則 cE0ccE dl inccsdBEEdldSdt 上式（）csdBE dldSdt ssdBE dSdSdt dBEdt 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式微分形式物理意義：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。物理意義：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。 第五章時變電磁場第二節(jié)第二節(jié) 位移電流位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性一、安培環(huán)路定律的局限性 Cl1S2SIc

5、sH dlJ dSI 如圖：以閉合路徑如圖：以閉合路徑 為邊界的為邊界的曲面有無限多個，取如圖所示的曲面有無限多個，取如圖所示的兩個曲面兩個曲面S S1 1,S,S2 2。l矛盾結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時變場的問題。變場的問題。1cSH dlJ dSI對對S S2 2面：面：20cSH dlJ dS則對則對S S1 1面：面：第五章時變電磁場二、位移電流假說二、位移電流假說 I 在電容器極板間，不存在在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時間變自由電流，但存在隨時間變化的電場。化的電場。 為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克

6、斯韋提出了為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：在電容器之間，存在著另外位移電流假說。他認(rèn)為：在電容器之間，存在著另外一種形式的電流，其量值與回路中自由電流相等。一種形式的電流，其量值與回路中自由電流相等。 由電流連續(xù)性方程，知在極板間，有由電流連續(xù)性方程，知在極板間，有eSdqJ dSdt eSSdJ dSD dSdt 高斯定理eSSDJ dSdSt()0eSDJdSt第五章時變電磁場上式中：上式中： 為傳導(dǎo)電流，即自由電荷運(yùn)動形成的電流。為傳導(dǎo)電流，即自由電荷運(yùn)動形成的電流。eJ若定義：若定義： 為位移電流，為位移電流， 為全電流，則為全電流，則dDJtedeD

7、JJJJt全0SJdS全 若用全電流若用全電流 代替安培環(huán)路定律中的自由電代替安培環(huán)路定律中的自由電流流 , ,則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用。則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用。J全Je三、安培環(huán)路定律廣義形式三、安培環(huán)路定律廣義形式 一般情況下，時變場空間同時存在真實(shí)電流一般情況下，時變場空間同時存在真實(shí)電流( (傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流) )和位移電流，則和位移電流，則全電流遵循電流守恒定律全電流遵循電流守恒定律第五章時變電磁場()eCSSDH dlJdSJdSt全()eSSDH dSJdSteDHJt廣義安培環(huán)路定律微分形式廣義安培環(huán)路定律微分形式上式物理意義：隨時間變化的電場能產(chǎn)生磁場。上式

8、物理意義：隨時間變化的電場能產(chǎn)生磁場。說明：位移電流理論最初只是一種假說。但在此假說的說明：位移電流理論最初只是一種假說。但在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過來證明了位移電流驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。理論的正確性。第五章時變電磁場第三節(jié)第三節(jié) 電磁場的基本方程電磁場的基本方程 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組v 麥克斯韋在引入位移電流假說的基礎(chǔ)上，總結(jié)前人麥克斯韋在引入位移電流假說的基礎(chǔ)上，總結(jié)前人研究成果，將揭示電、磁場基本性質(zhì)的幾個方程結(jié)合在研究成果，將揭

9、示電、磁場基本性質(zhì)的幾個方程結(jié)合在一起，構(gòu)成了麥克斯韋方程組。一起，構(gòu)成了麥克斯韋方程組。一、麥克斯韋方程組的微分形式一、麥克斯韋方程組的微分形式0eDHJtBEtBD （推廣的安培環(huán)路定律）（推廣的安培環(huán)路定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）（高斯定律）第五章時變電磁場注意：時變電磁場的源：注意：時變電磁場的源： 1 1、真實(shí)源（變化的電流和電荷）；、真實(shí)源（變化的電流和電荷）； 2 2、變化的電場和變化的磁場。、變化的電場和變化的磁場。()0eCSCSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdVQ 二、麥克斯韋方

10、程組的積分形式二、麥克斯韋方程組的積分形式說明：時變電磁場的基本量包括電場和磁場，因此其說明：時變電磁場的基本量包括電場和磁場，因此其基本方程應(yīng)包含四個式子?；痉匠虘?yīng)包含四個式子。第五章時變電磁場三、麥克斯韋方程組的限定形式三、麥克斯韋方程組的限定形式 在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：線性、各向同性媒質(zhì)中：DEBHJE 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得()0()EHEtHEtHE 麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組限定

11、形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。第五章時變電磁場麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場場量與源之間麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場場量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時變電磁場的基本性質(zhì)，是電磁的基本關(guān)系，揭示了時變電磁場的基本性質(zhì)，是電磁場理論的基礎(chǔ)。場理論的基礎(chǔ)。說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。00000eeDtBtDHJHJtBEEBtBDD 第五章時變電磁場第四節(jié)第四節(jié) 時變電磁場的邊界條件時變電磁場的邊界條件 1 1、 的邊界條件的邊界條件H 212Hn1H()SCsDH dlJdSt0h ls21SH lH lJs210limShH lH lJs lDs l h

12、t 0lns12ttsHHJ12()SnHHJ 為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。SJ式中：式中： 為由媒質(zhì)為由媒質(zhì)2 211的法向。的法向。n一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件( )( )0, 第五章時變電磁場 特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則120ttHH12()0nHH結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時，結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時， 切向不連續(xù)，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。H 當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時，當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時， 切向

13、切向連續(xù)。連續(xù)。H 2 2、 的邊界條件的邊界條件E 212En1E210h lslSBE dldSt結(jié)論：結(jié)論： 切向連續(xù)。切向連續(xù)。E12()0nEE12ttEE第五章時變電磁場 3 3、 的邊界條件的邊界條件B11220B dSB dS120B nB n21nnBB0SB dS 212B1Bn0h Snn結(jié)論：在邊界面上，結(jié)論：在邊界面上， 法向連續(xù)。法向連續(xù)。B 4 4、 的邊界條件的邊界條件D 212D1DnSD dSq12()sDDn12nnsDD0h Snn第五章時變電磁場說明：說明： 為分界面上自由電荷面密度。為分界面上自由電荷面密度。s特殊地：若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則特殊地：若媒

14、質(zhì)為理想媒質(zhì)，則 , ,此時有此時有0s120nnDD結(jié)論：當(dāng)分界面上存在自由電荷時，結(jié)論：當(dāng)分界面上存在自由電荷時， 切向不連續(xù)，其切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。D 當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時，當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時， 切向連切向連續(xù)。續(xù)。D二、理想媒質(zhì)分界面上的邊界條件二、理想媒質(zhì)分界面上的邊界條件( )( )0 在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE第五章時變電磁場120B nB n21nnBB結(jié)論：在理想介質(zhì)分界

15、面上，結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上， 矢量切向連續(xù)矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上， 矢量法向連續(xù)矢量法向連續(xù),E H ,B D 三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件( )( ) 在理想導(dǎo)體內(nèi)部在理想導(dǎo)體內(nèi)部 ，在導(dǎo)體分界面上，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。 0,0EH12()0DDn120nnDDsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE0B n 0nB式中：式中： 為導(dǎo)體外法向。為導(dǎo)體外法向。n第五章時變電磁場注意：理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際注意：理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，

16、某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。四、例題四、例題0sin()cos()yxEe Eztk xd例：在例：在z=0z=0和和z=dz=d位置有兩個無限大理想位置有兩個無限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時變電磁場，其導(dǎo)體板，在極板間存在時變電磁場，其電場強(qiáng)度為電場強(qiáng)度為求求：(1)(1)該時變場相伴的磁場強(qiáng)度該時變場相伴的磁場強(qiáng)度 ；H (2) (2)導(dǎo)體板上的電流分布。導(dǎo)體板上的電流分布。 zyd第五章時變電磁場解：解：(1)(1)由麥克斯韋方程由麥克斯韋方程BEt xyzyyzxxyzeeeEE

17、BeetxyzxzEEE 00sin()sin()cos()cos()xxxzxE kztk xdEztk xddBete BBdtt第五章時變電磁場00sin()cos()cos()sin()zxxxxE kztk xdEzxdBtkdee00000cos()sin()sin()cos()xzxxxEztkBHexddEekztk xd(2)(2)由邊界條件由邊界條件在下極板上：在下極板上：0szzJnHeH00sin()xyEtk xde 第五章時變電磁場在上極板上：在上極板上：szz dJnHeH 0000cos()sin()sin()xyyxEdtk xddEtxdeek第五章時變電磁

18、場第五節(jié)第五節(jié) 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量v時變場中，電場和磁場相互激勵，能量不斷轉(zhuǎn)換，在時變場中，電場和磁場相互激勵，能量不斷轉(zhuǎn)換，在這個過程中，電磁能量從一個地方傳遞到另外的地方。這個過程中，電磁能量從一個地方傳遞到另外的地方。一、坡印廷定理一、坡印廷定理v坡印廷定理描述了空間中電磁能量守恒關(guān)系。坡印廷定理描述了空間中電磁能量守恒關(guān)系。DHJtBEt HEEHBDHE JEtt ()EH()BDEHHEE Jtt 第五章時變電磁場2211()()()22EHHEE Jtt ()emwwEHE Jtt 坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式說明：說明： 單位時間內(nèi)流出單位體積

19、的電磁能量；單位時間內(nèi)流出單位體積的電磁能量；()EH 單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量；單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量；ewt 單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量；單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量；mwt 單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率；單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率；E J 第五章時變電磁場將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得()()emVVwwEH dVE J dVtt ()emSVVVdEH dSw dVw dVE JdVdt ()()emSVdEHdSWWE JdVdt 坡印廷定理積分形式坡印廷定理積分形式說明：說明： 表流

20、入閉合面表流入閉合面S S的電磁功率；的電磁功率；()SEHdS 單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V V內(nèi)電場能量增加量；內(nèi)電場能量增加量；edWdt第五章時變電磁場坡印廷定理物理意義：流入體積坡印廷定理物理意義：流入體積V V內(nèi)的電磁功率等于體積內(nèi)的電磁功率等于體積V V內(nèi)電磁能量的增加率與體積內(nèi)電磁能量的增加率與體積V V內(nèi)損耗的電磁功率之和。內(nèi)損耗的電磁功率之和。 單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V V內(nèi)磁場能量增加量；內(nèi)磁場能量增加量；mdWdt 單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V V內(nèi)損耗的電場能量內(nèi)損耗的電場能量VE JdV 二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量 表流入閉合面表流入閉合面S S的電磁功

21、率，因此的電磁功率，因此()SEHdSEH 為一與通過單位面積的功率相關(guān)的矢量。為一與通過單位面積的功率相關(guān)的矢量。SEH 定義：坡印廷矢量（用符號定義：坡印廷矢量（用符號 表示）表示）S注：坡印廷矢量也稱能流密度矢量。注：坡印廷矢量也稱能流密度矢量。第五章時變電磁場說明：坡印廷矢量的大小表示單位時間內(nèi)通過垂直于說明：坡印廷矢量的大小表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。 坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。,E H 討論討論:1:1、若、若 為與時間相關(guān)的函數(shù)為與時間相關(guān)的函數(shù)( (瞬時形式瞬時形式

22、),),則則( )( )( )S tE tH t稱為坡印廷矢量的瞬時形式。稱為坡印廷矢量的瞬時形式。 2 2、對某些時變場，、對某些時變場， 呈周期性變化。則將瞬呈周期性變化。則將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均，得平均坡印時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即廷矢量（平均能流密度矢量），即,E H 0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT注：注： 與時間與時間t t無關(guān)。無關(guān)。avS第五章時變電磁場三、例題三、例題例：已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強(qiáng)度為例：已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強(qiáng)度為0cos()

23、 (/)yEe EtkzV m求：求：(1)(1)磁場強(qiáng)度；（磁場強(qiáng)度；（2 2）瞬時坡印廷矢量；（）瞬時坡印廷矢量；（3 3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷矢量解：解：(1)(1)BEt 0sin()yyzxxEEBeee kEtxztkz 000()1xkEBHdtec stkzto第五章時變電磁場000cos()()yxe EtkzkEcostkze0220cos ()ztzkEek(2)(2)( )( )( )S tE tH t(3)(3)01( )( )TavSE tH t dtT20200cos ()zTetkzkEdtT2000cos(22) 12TztkzekEdtT2200(/2

24、)zkEmeW第五章時變電磁場第六節(jié)第六節(jié) 波動方程波動方程 在無源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無耗在無源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無耗媒質(zhì)空間中媒質(zhì)空間中( ),( ),由麥克斯韋方程組由麥克斯韋方程組0dBEdt ()EHt 222()EEEt Dt2220EEt 無源區(qū)電場無源區(qū)電場波動方程波動方程同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：2220HHt第五章時變電磁場從上方程可以看出：時變電磁場的電場場量和磁場場從上方程可以看出：時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場量在空間中是以波動形式變化的，因此稱時變電磁場為電磁波。為電