全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式

1、（2013郴州）解不等式4（x1）+33x，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集3718684分析：首先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集解答：解：去括號(hào)得：4x4+33x，移項(xiàng)得：4x3x43則x1把解集在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變（2013衡陽(yáng)）解

2、不等式組：；并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集3718684分析：先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可解答：解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為x2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集（2013湘西州）若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（）ax3y3b3x3ycx+3y+3d考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

3、號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案解答：解：a、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；b、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；c、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；d、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2013益陽(yáng)）已知一次函數(shù)y=x2，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范

4、圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)分析：由已知條件知x20，通過解不等式可以求得x2然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：一次函數(shù)y=x2，函數(shù)值y0時(shí)，x20，解得，x2，表示在數(shù)軸上為：故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示（2013益陽(yáng)）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)

5、有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)“益安車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“益安車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8

6、噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：zz0且為整數(shù)，z=0，1，2；6z=6，5，4車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買4輛點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵（2013，永州）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是( )a.

7、b. c. d. （2013，永州）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.013株洲）一元一次不等式組的解集是x1考點(diǎn)：解一元一次不等式組3718684分析：求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可解答：解：解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x1，故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集245761 分析：首先兩邊同時(shí)乘以6去分母，再利用乘法分配律去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可解答：解：

8、去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括號(hào)得：4x29x26，移項(xiàng)得：4x9x6+2+2，合并同類項(xiàng)得：5x10，把x的系數(shù)化為1得：x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)（2013，成都）不等式的解集為_.（2013德州）表1123-7-2-101設(shè)是由24個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”. (1) 數(shù)表如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可） (2)數(shù)表如表2

9、所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2 （2013樂山）若ab，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是a.a+1 b+1 b. c. 3a-4 3b-4 d.4-3a 4-3b題乙：已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足不等式組 求滿足條件的m的整數(shù)值。.c om（2013涼山州）已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍考點(diǎn)：不等式的解集分析：先根據(jù)不等式的解的定義，將x=3代入不等式，得到92，解此不等式，即可求出a的取值范圍解答：解：x=3是關(guān)于x的不等式的解，92，解得a4故a的取值范圍是a4點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解的定義及一元

10、一次不等式的解法，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)不等式的解的定義得出92是解題的關(guān)鍵2013眉山）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為34-343434abcd（2013綿陽(yáng)）設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ ）a、 b、 c、 d、（2013綿陽(yáng)）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)

11、備投入3萬元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知a型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，b型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，a型車不少于b型車的2倍，但不超過b型車的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？（2013內(nèi)江）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：求得不等式組的解集為1x1，所以b是正確的解答：解：由第一個(gè)不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1故選b點(diǎn)評(píng)：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)

12、把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示（2013遂寧）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題：計(jì)算題分析：分別解兩個(gè)不等式得到x1和x4，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集解答：解：，由得：x1 由得：x4 所以這個(gè)不等式的解集是1x4，用數(shù)軸表示為點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小

13、于小的大于大的無解”確定不等式組的解集也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集（2013雅安）不等式組的整數(shù)解有（） 個(gè)a1b2c3d4考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式組的解集，再確定符合題意的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可得出答案解答：解：由2x13，解得：x2，由1，解得x2，故不等式組的解為：2x2，所以整數(shù)解為：2，1，0，1共有4個(gè)故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值（2013資陽(yáng)）在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同.若按每組人數(shù)比

14、預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是a10人b11人c12人d13人（2013自貢）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解專題：計(jì)算題分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以，不等式組的解集是1x4，所以，不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）（201

15、3自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用3718684分析：（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；（2

16、）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80a）間，由題意可得a80，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式組即可解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：，解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80a）間，由題意得：，解得：80a75，a=75時(shí)，8075=5，a=76時(shí)，80a=4，a=77時(shí)，80a=3，a=78時(shí)，80a=2，a=79時(shí)，80a=1，a=80時(shí)，80a=0故共有6種安排住宿的方案點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的

17、應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式（2013大連）解不等式組：2x- 1 x+ 1 x+ 8 4(x-1 )（2013鐵嶺）如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可解答：解：，由得：x1，由得：x1，則不等式的解集為1x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

18、組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示（2013鄂州）若不等式組的解集為3x4，則不等式ax+b0的解集為x考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的解集；解一元一次不等式3718684分析：求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可解答：解：解不等式得：x，解不等式得：xa，不等式組的解集為：xa，不等式組的解集為3x4，=3，a=4，b=6，a=4，4x+60，x，故答案為：x點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集求出a

19、b的值（2013恩施州）下列命題正確的是（）a若ab，bc，則acb若ab，則acbcc若ab，則ac2bc2d若ac2bc2，則ab考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答解答：解：a、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、當(dāng)c=0或c0時(shí)，不等式acbc不成立故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2bc2不成立故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、由題意知，c20，則在不等式ac2bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即ac2bc2，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與

20、否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2013恩施州）某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件（1）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用3718

21、684分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，就有x=y，3x+y=200，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解既可以；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨 方案，設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得，解得：答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100m）件，由題意，得，解得：29m32m為整數(shù)，m=30，31，32，故有三種進(jìn)貨方案：方案

22、1，甲種商品30件，乙商品70件，方案2，甲種商品31件，乙商品69件，方案3，甲種商品32件，乙商品68件，設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意，得w=40m+50（100m），=10m+5000k=100，w隨m的增大而減小，m=30時(shí)，w最大=4700點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元依稀方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵（2013黃岡）為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表：甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）4530

23、租金（元/輛）400300如果計(jì)劃租用6輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案.（2013黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：（1）用的代數(shù)式表示t為：t= ；當(dāng)04時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：= ；當(dāng)4 時(shí)，=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為

24、多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？）（2013荊門）若關(guān)于x的一元一次不等式組 有解，則m的取值范圍為（）abmcdm考點(diǎn)：解一元一次不等式組3718684分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可解答：解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式組有解，2m2m，m故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）（2013荊州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“”，其規(guī)則是：ab=2ab.已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是 -3 （201

25、3潛江）解不等式組（2013十堰）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范圍是2a1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用3718684專題：新定義分析：（1）根據(jù)a=2，得出2a1，求出a的解即可；（2）根據(jù)題意得出34，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解解答：解：（1）a=2，a的取值范圍是2a1，（2）根據(jù)題意得：34，解得：5x7，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解（2013武漢）不等式組的

26、解集是（ ）a21 b21 c1 d2答案：a解析：解（1）得：x-2,解（2）得x1，所以，21（2013襄陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組3801346分析：根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)，向右畫；，向左畫，在數(shù)軸上表示出來，從而得出正確答案解答：解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線是解

27、題的關(guān)鍵（2013孝感）使不等式x12與3x78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）a3，4b4，5c3，4，5d不存在考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可解答：解：根據(jù)題意得：，解得：3x5，則x的整數(shù)值是3，4；故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了（2013宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕.2012年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭其數(shù)量平均

28、下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測(cè)，2013年底剩下的數(shù)量可能為（ ）a.970 b.860 c.750 d.720（2013張家界）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（c）2（2013晉江）不等式組 的解集是 .（2013龍巖）某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)a產(chǎn)品80件、b產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)a產(chǎn)品12件和b產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)a產(chǎn)品7件和b產(chǎn)品10件（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能

29、租賃天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天1分則依題意得 3分解得 4分答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天. 5分（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備天、乙種設(shè)備(10)天，總費(fèi)用為元6分依題意得35為整數(shù)，3、4、58分方法一：共有三種方案方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用4003+30073300;9分方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用4004+30063400;10分方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用4005+30053500. 11分330034003

30、500 方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元12分方法二：則400+300(10)100+300010分1000，隨的增大而增大當(dāng)3時(shí)，3300 11分答：共有3種租賃方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租賃費(fèi)用3300元 12分方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費(fèi)用的，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分（2013莆田）不等式2x40的解集是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式專題：計(jì)算題分析：利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加4再除以2，不等號(hào)的方向不變解答：解：不等式2x40移項(xiàng)得，2x4，系數(shù)化1得，x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題

31、學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變（2013三明）（1）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；：（1），解不等式得：x3，解不等式得，x1，則不等式的解集為：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：；（2013漳州）把不等式在數(shù)軸上表示出來，則正確的是a. b. c. d. （2013漳州）在“老年前”前夕，某旅行社組織了一個(gè)“夕陽(yáng)紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報(bào)名參加旅行前，旅行社承諾

32、每車保證有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請(qǐng)了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為40人/輛，乙種客車載客量為30人/輛（1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案；（2）若甲種客車租金350元/輛，乙種客車租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？（3）旅行社在充分考慮團(tuán)內(nèi)老人的年齡結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后，為更好的照顧游客，決定同時(shí)租45座和30座的大小兩種客車大客車上至少配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，為此旅行社又請(qǐng)了4名醫(yī)生出發(fā)時(shí)，旅行社先安排游客坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率，請(qǐng)直接寫出旅行社的租車方案（2013廈門）某采

33、石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒， 步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于 1.3 米（2013長(zhǎng)春）不等式的解集在數(shù)軸上表示為 d （a） （b） （c） （d）（2013白銀）不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解專題：計(jì)算題分析：先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解解答：解：2x+93（x+2），去括號(hào)得，2x+93x+6，移項(xiàng)得，2x3x69，合并同類項(xiàng)得，x3，系數(shù)化為1

34、得，x3，故其正整數(shù)解為1，2，3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會(huì)解不等式是解題的關(guān)鍵點(diǎn) p（a，a3）在第四象限，則a的取值范圍是0a3考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組3718684分析：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可解答：解：點(diǎn)p（a，a3）在第四象限，解得0a3故答案為：0a3點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）（2013寧夏）若不等式組有解，則a的取值范圍是a1考點(diǎn)：不等式的解集3718

35、684分析：先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍解答：解：由得xa，由得x1，故其解集為ax1，a1，即a1，a的取值范圍是a1故答案為：a1點(diǎn)評(píng)：考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍 03（2013蘇州）解不等式組：（2013宿遷）如右圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是 （2013常州）某飲料廠以300千克的a種果汁和240千克的b種果汁為原料

36、，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克a種果汁，含0.3千克b種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克a種果汁，含0.4千克b種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用3718684分析：（1）表示出生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，然后根據(jù)所需a種果汁和b種果汁的數(shù)量列出一元一次不等式組，求

37、解即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大銷售額解答：解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，根據(jù)題意得，由得，x425，由得，x200，所以，x的取值范圍是200x425；（2）設(shè)這批飲料銷售總金額為y元，根據(jù)題意得，y=3x+4（650x）=3x+26004x=x+2600，即y=x+2600，k=10，當(dāng)x=200時(shí)，這批飲料銷售總金額最大，為200+2600=2400元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題，根據(jù)a、b果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一

38、次函數(shù)的增減性（2013淮安）不等式組的解集是（）ax0bx1c0x1d0x1考點(diǎn)：不等式的解集分析：根據(jù)口訣：大小小大中間找即可求解解答：解：不等式組的解集是0x1故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了（2013淮安）解不等式：x+1+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集3718684分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2（x+1）x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來解答：解：2（x+1）x+4，2x+2x+4，x2在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不

39、等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵（2013南京）某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi) 消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)300400400500500600600700700900返還金額(元)3060100130150 注：300400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其它類同。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的 商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(1-80%)+30=110(元)

40、。 (1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ (2) 如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商 品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？（2013蘇州）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組3718684分析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)：大小小大取中間確定不等式組的解集即可解答：解：，由得：x3，由得：x5，故不等式組的解集為：3x5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到（2013南通）關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是am2bm2cm2dm

41、22013欽州）不等式組的解集是3x5考點(diǎn)：解一元一次不等式組3718684分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”找出公共解集即可解答：解：，解得：x5，解得：x3，故不等式組的解集為：3x5，故答案為：3x5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到（2013玉林）在數(shù)軸上表示不等式x+51的解集，正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式3718684專題：計(jì)算題分析：求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可解答：解：不等式x+51，解得：x4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選

42、b點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示（2013包頭）不等式（xm）3m的解集為x1，則m的值為4考點(diǎn)：解一元一次不等式3718684分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出m的取值范圍解答：解：去分母得，xm3（3m），去括號(hào)得，xm93m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x92

43、m，此不等式的解集為x1，92m=1，解得m=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：考查了解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，（1）不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2013呼和浩特）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用3718684分析：根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解

44、解答：解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則：10x5（20x）90解得x12，x取整數(shù)，x最小為：13，答：他至少要答對(duì)13道題點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵16、 （2013北京）解不等式組：解析：（2013天津）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組3718684專題：計(jì)算題分析：分別解兩個(gè)不等式得到x3和x3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集解答：解：，解得x3，解得x3，所以不等式組的解集為3x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小

45、的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集（2013天津）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x100（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)130290x在甲商場(chǎng)127在乙商場(chǎng)126（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用3718684分析：（1）

46、根據(jù)已知得出100+（290100）0.9以及50+（29050）0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)購(gòu)物x元的實(shí)際花費(fèi)；（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論解答：解：（1）在甲商場(chǎng)：100+（290100）0.9=271，100+（290100）0.9x=0.9x+10；在乙商場(chǎng)：50+（29050）0.95=278，50+（29050）0.95x=0.95x+2.5；（2）根據(jù)題意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商

47、場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同，（3）由0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，yb=0.95x+50（195%）=0.95x+2.5，正確；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡(jiǎn)單，有一定難度涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對(duì)應(yīng)的圖形為 a長(zhǎng)方形 b線段 c射線 d直線【答案】 b.（2013 德州）設(shè)a是

48、由24個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”（1）數(shù)表a如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1 12372101（2）數(shù)表a如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2 aa21aa22a1a2a2a2考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：改變第4列改變第2行（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，則如果操作第三