第20課時三角形的基本概念與性質

1、第20課時 三角形的基本概念與性質解題方法示屏 類型題展類型一 三角形的三條重要線段例1：如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（ ）A .ABC 的三條中線的交點 B .ABC 三邊的中垂線的交點C .ABC 三條角平分線的交點 D .ABC 三條高所在直線的方法點撥：本題考查了三角形的三條重要線段（中線、角平分線、高）及角平分線的判別。由“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”知所選的點為ABC 三條角平分線的交點。變式題一例2：已知：CD平分ACB，BF是ABC的高，若A70,ABC60.求BMC的度數。方法點撥

2、：本題考查了三角形的三條重要線段中線、角平分線的性質。由BF是ABC的高可得AFB=CFB=90；又由CD平分ACB可得.從而求得相關角的度數，再求BMC的度數.類型二 三角形的三邊關系例3. （2011濱州）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（）A、1B、5 C、7D、9方法點撥：本題考查構成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊，解題時首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值變式題二ACOB例4：如圖，點O為ABC內一點，試證明：方法點撥：本題考查了三角形的三邊關系。三角形的三邊關系是指在三角形中，任意兩邊之和大于第三

3、邊，因此要使所證的線段在某個三角形中，可以考慮延長BO或CO，再利用三角形三邊關系證明。類型三 三角形內角和定理的應用例5：在ABC中，若,則 . 方法點撥：本題考查了三角形內角和定理.根據題意得：,.又根據三角形內角和定理得：.所以，解得.變式題三（2道）例6. （2011山東濟寧，3，3分）若一個三角形三個內角度數的比為274，那么這個三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 3045ADBCE方法點撥：本題考查了三角形內角和定理.由三角形內角和為180與內角比可得：這個三角形的最大角為：，所以這個三角形是銳角三角形.故選B.例7. （2011山東

4、菏澤，3，3分）一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于A30 B45 C60 D75方法點撥：本題考查了三角形內角和定理.由題意知:，所以 易錯題探究三角形的三邊關系（分類討論思想）例8.若等腰三角形的兩條邊長為方程的兩根，求這個等腰三角形的周長。錯解：解方程得， 三角形的邊長為2和5易錯分析：本題考查了三角形的三邊關系。先解方程求出這個等腰三角形有兩邊長，再求出它的周長。出錯原因是：忽略了三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊）。備考滿分挑戰(zhàn)雙礎訓練1. （2011蘇州）ABC的內角和為 A180 B360 C540 D7202. （2011昆明）如圖，在ABC中，CD是AC

5、B的平分線，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）A80B90 C100 D110DABC （第2題圖） （第4題圖） （第5題圖）3.（2011河北）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（ ） A2B3C5D134. （2011四川綿陽6，3）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木條?A0根 B.1根 C.2根 D.3根5. 如圖，ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，則BDC的大小是（ ） (A)100 (B)80 (C)70 (D)506. （2011江蘇連云港，5，3分）小

6、華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（ ）7.（2010涼山州）已知三角形兩邊長是方程的兩個根，則三角形的第三邊的取值范圍是 。8.（2011淮安10）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE= （第8題圖） （第9題圖）9.（2011無錫173分）如圖，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則 ACD的周長為 cm10.（2011雞西）已知三角形相鄰兩邊長分別為20和30，第三邊上的高為10，則此

7、三角形的面積為 . DABCFE第18題tu圖tutu 圖11.（2011大理）如圖，已知BEAD，CFAD，且BECF請你判斷AD是ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由 能力提升12. （2011福建福州，10，4分）如圖3,在長方形網格中,每個小長方形的長為,寬為,、兩點在網格格點上,若點也在網格格點上,以、為頂點的三角形面積為,則滿足條件的點個數是（ ）A2 B3 C4 D5 （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖）13.（2011臺北改編)三邊均不等邊的，若在此三角形內找一點O，使得、的面積均相等。下列作法正確是（ ）A作的高AD、BE，則AD、BC的交點為要找的點O B

8、作的中線AD、BE，則AD、BC的交點為要找的點OC作的邊AB、BC的中垂線，則這兩條中垂線的交點為要找的點OD作的、的角平分線AD、BE，則AD、BC的交點為要找的點O14.（2011揚州）如圖，在中，將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A 30，2 B. 60，2C. 60，D.60， 15. （2010湖北孝感，8，3分）如圖，在ABC中，BD、CE是ABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、CO的中點，連結AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是( )A.14cm B.18cm C.24cm

9、 D.28cmABCDEF （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖）16.（2011濱州123分）如圖，在一張ABC紙片中，C=90，B=60，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形那么以上圖形一定能被拼成的個數為（）A、1B、2 C、3D、417.如圖，ABC中，.D、E分別是BC、AC的延長線上的點.若EFBD，.則 .18.（2011雞西）如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形.取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形

10、E1D1FF1，它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去，則S2011= .ABCPD （第18題圖） （第19題圖）19.（2011黃岡）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP=_C1A1ABC20.（2011珠海）如圖，將一個鈍角ABC（其中ABC120）繞點B順時針旋轉得A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連結AA1（1）寫出旋轉角的度數；（2）求證：A1ACC1第20課時 三角形的基本概念與性質參考答案解題方法示屏例1答案：C例2解答：解： BF是ABC的高 即 又 A70 又ABC60 又CD平分ACB 例3解答：解：根據三

11、角形的三邊關系，得：第三邊應兩邊之差，即43=1，而兩邊之和，即4+3=7，即1第三邊7，只有5符合條件，故選B例4 ACBOD解答：解：延長BO交AC于點D.在ODC中，在ABD中， 即 例5答案：例6 【答案】B例7【答案】D例8正解：解方程得， 三角形的邊長為2和5當腰長為2時，底為5，此時2+25，不滿足三角形三邊關系定理，舍去. 這個等腰三角形的腰長為5時，底為2，周長是12.備考滿分挑戰(zhàn)1. A?！窘馕觥?本題考查三角形內角和定理. 解題思路：由三角形內角定理直接得出結果.2. D 【解析】 本題考查三角形內角和定理和三角形角平分線的性質. 解題思路：由CD是ACB的平分線得；再由

12、三角形內角和定理得.3. B 【解析】 本題考查三角形三邊關系定理. 解題思路：由三角形三邊關系得即；又x為正整數，所以12、13、14，故這樣的三角形有三個.4. B 【解析】 本題考查三角形的穩(wěn)定性。解題思路：由三角形的穩(wěn)定性知：只要把四邊形轉化為三角形就不變形，所以至少要再釘上一根木條即可。5.A 【解析】 本題考查三角形邊角關系和等腰三角形的性質。解題思路：由DA=DB=DC得、所以.6. C 【解析】 本題考查三角形的三條重要線段高的作法.解題思路：由三角形的高的作法知：最長邊上的高就過這條邊所對的頂點向這邊作垂線.7. 【解析】 本題考查三角形的三邊關系. 解題思路：解方程可得這個

13、三角形的兩邊長是2和3；再由三角形三邊關系定理可得：即8. 4 【解析】 本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能正確運用三角形的中位線定理進行計算是解此題的關鍵解題思路：根據三角形的中位線定理得到DE=BC，即可得到答案9. 8 【解析】 本題考查線段垂直平分線性質，要求熟練掌握: 線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等. 解題思路：利用線段垂直平分線性質，直接得出結果: ACD的周長10.（100+50）或（10050）【解析】 本題考查三角形的高的性質和求法。解題思路：根據題意可分兩種情況：BCADABCD (圖1) （圖2）如圖1，ABC中，AB=30，AC=20，A

14、DBC且AD=10，根據勾股定理可得， 如圖2，ABC中，AB=30，AC=20，ADBC且AD=10，根據勾股定理可得， 11.思路分析：本題考查三角形的中線、角平分線、高的識別.要證AD為中線，只要證BD=CD即可；要證AD為角平分線，只要證BAD=CAD即可。解答 解：AD是ABC的中線，其理由是： BEAD，CFAD BED=CFD=90 在BED和CFD中 BEDCFD BD=CD AD是ABC的中線12. C 【解析】 本題三角形的面積的求法。解題思路：由題意知：每個小長方形的面積是2，兩個相鄰的小長方形的面積是4.所以如右圖所示的4個點之任意一點與A、B構成的三角形的面積都是2，

15、即滿足條件的C點有4個.13. B 【解析】 本題考查三角形的三條重要線段的性質.解題思路：由三角形的三條重要線段的性質知：三角形的三條中線交于一點，這一點和三角形的頂點連線分這個三角形所得三個三角形面積相等。14. C【解析】 本題考查圖形旋轉、300角的性質、三角形中位線性質，相似三角形的面積比等。解題思路：在中， 。很易證出 15. A 【解析】 本題考查三角形中位線性質、平行四邊形的判定，主要考查了三角形的中位線性質. 解題思路：根據題意知：E、F、D、G分別是AB、OB、AC、OC的中點，所以EF、DG分別是ABO、ACO的中位線，由此可證四邊形DEFG為平行四邊形且、.所以四邊形D

16、EFG的周長是14cm.16. C 【解析】 本題考查三角形中位線定理的運用，考查了三角形中位線定理的性質，本題中求證BDBC是解題的關鍵解題思路：將該三角形剪成兩部分，拼圖使得ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題使得CE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖：C=60，AB=BC，BDBC使得BD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖：使得BD與DE重合，即可構成有一個角為銳角的菱形，如圖：故計劃可拼出故選C17. 55【解析】：本題考查了三角形內角和定理及平行線的性質。解題思路：由EFBD得.又 18. （表示為亦可）【解析】：本題等邊三角形的性質、對圖形的識別，同時考查學生探索能力。解題思路：由題意知：四邊形EDAF為平行四邊形，它的面積；同理四邊形E1D1FF1為不行四邊形，它的面積；所以.19. 50【解析】：此題考查學生對角平分線性質和三角形外角的知識，學生要證AP是B