求代數(shù)式值及規(guī)律地技巧

1、求代數(shù)式值及規(guī)律的技巧專訓一：求代數(shù)式值的技巧要點識記：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算符號，計算出的結果就是代數(shù) 式的值如果要求值的式子比較簡單，可以直接代入求值；如果要求值的式子比較復雜，可 考慮先將式子化簡，然后代入求值；有時我們還需根據(jù)題目的特點，選擇特殊的方法求式子的值，如整體代入求值等.空h直接代入求值1 . (2015 大連若 a = 49 , b = 109，貝U ab 9a 的值為2 .當 a = 3 , b = 2 或 a = 2 , b = 1 或 a = 4 , b = 3 時，(1) 求 a2+ 2ab + b2, (a + b)2 的值.(2) 從中你發(fā)

2、現(xiàn)怎樣的規(guī)律？馥常，先化簡再代入求值3 .已知 A = 1 x2 , B = X2 4x 3 , C = 5x2 + 4，求多項式 A 2A B 2(B C)的值, 其中x= 1.峻/?戈特征條件代入求值4 .已知 |x - 2| + (y + 1尸=0,求一2(2x - 3y2)+ 5(x - y2) 1 的值.馥密婁整體代入求值5 .已知 2x - 3y = 5，求 6x - 9y - 5 的值.12ax 6 .已知當x = 2時，多項式ax3 - bx + 1的值是一17,那么當x =- 1時，多項式3bx3 - 5的值是多少？整體加減求值7 .已知 x2 xy = 3 , 2xy y2

3、= 8,求代數(shù)式 2x2 + 4xy 3y2 的值.8 .已知m2 mn = 21 , mn n2 = 12.求下列代數(shù)式的值:(1) m 2 n2;m 2 2mn + n2.馥巧垃取特殊值代入求值9 .已知(x + 1)3= ax3 + bx2 + cx + d，求 a + b + c 的值.專訓二：與數(shù)有關的排列規(guī)律名師點金：1. 數(shù)式中的排列規(guī)律，關鍵是找出前面幾個數(shù)或式與自身序號數(shù)的關系，從而找出一般規(guī)律，進而解決問題.2. 數(shù)陣中的排列規(guī)律的探究一般都是先找一個具有代表性的數(shù)（設為某個字母）作為切入點, 然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關系，并用字母表達式寫出來，從而解決相關問題.塑廉趣觸數(shù)式

4、的排列規(guī)律1 .已知 9 X1 + 0 = 9 , 9X2 + 1 = 19 , 9 X3 + 2 = 29 , 9X4 + 3 = 39，根據(jù)此規(guī)律寫出第6個式子為2 如圖，填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，推出m的值是（第2題）3 我們知道：1 + 3 = 4 , 1 + 3 + 5 = 9 , 1 + 3 + 5 + 7 = 16，觀察下面的一列數(shù)： 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6，將這些數(shù)排成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想：第20行第3個數(shù)是-526-1-3-748-&10 -)112-1J14-16 16(第3題)逬必，黑2數(shù)陣中的排列規(guī)律類型1 長方形排

5、列4 如圖是某月的日歷.日-一-二二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(第4題)(1) 帶陰影的長方形框中的 9個數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關系？(2) 不改變長方形框的大小，如果將帶陰影的長方形框移至其他幾個像這樣的位置試一試,你還能得出上述結論嗎？你知道為什么嗎？(3) 這個結論對于任何一個月的日歷都成立嗎？類型2 十字排列5將連續(xù)的奇數(shù)1 , 3 , 5 , 7, 9，按如圖所示的規(guī)律排列.(1) 十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關系？315嗎？若能,(2) 若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這

6、五個數(shù)的和能等于 請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.類型3 斜排列6 .如圖所示是2016年6月份的日歷.網(wǎng).扎14$7呂小金U1213彳丹& 171819咗簡2；252629 30(第6題)(1)平行四邊形框中的5個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關系？a，請將這5個數(shù)(1)題中的關系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設中間這個數(shù)為 的和用含有a的式子表示出來.專訓三：關于圖形中的排列規(guī)律的幾種常見類型名師點金：圖形中的排列規(guī)律都與它所處位置的序號有關，所以解題的切入點是： 先設法列出關于序號的式子，再用關于序號的式子表示圖形的變化規(guī)律.屋理I：三角形個數(shù)規(guī)律的探究1 . (2015 山西如圖是一

7、組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形依此規(guī)律，第n個圖案有 三角形（用含n的代數(shù)式表示）.（第1題）一屋蟲2四邊形中個數(shù)規(guī)律的探究2 .（中考重慶如圖，下列圖形都是由面積為 1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有2個，第2個圖形中面積為1的正方形有5個，第3個圖形1的正方形的個數(shù)為（中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第6個圖形中面積為B. 27C. 35D. 40 w (D(第 2 題)3 .（中考金華一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進

8、行拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人?（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？爲聖*點陣圖形中個數(shù)規(guī)律的探究4 觀察如圖的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律： 4 X0 + 1 = 4 X1 - 3 ;4 ： 4 X1 + 1 = 4 X2 3 ;：-4 X2 + 1 = 4 X3 3 ;(第4題)(1)請你在和后面的橫線上分別寫出相對應的等式;通過猜想，寫出與第 n個圖形相對應的等式.矗胃:或圓中面積規(guī)律的探究5 分別計算圖中陰影部分的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?專訓四：整體思想在整式加減中的應用名師點金：整式化簡時，經(jīng)常把個別多項式作為一個整體

9、（當作單項式）進行合并；整式的化簡求值時，當題目中含字母的部分可以看成一個整體時，一般用整體代入法， 整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個量作為一個整體來看的數(shù)學思想，運用這種方法，有時可使復雜問題簡單化.奏.璽-t應用整體思想合并同類項1 .化簡:4(x + y + z) 3(x y z) + 2(x y z) 7(x + y + z) (x y z).塞孌；應用整體思想去括號2 .計算:3x2y 2x 2z (2xyz x2z + 4x 2y).選莊:工直接整體代入3 .設 M = 2a 3b , N = 2a 3b，貝U M + N =()A. 4a 6bB. 4aC. 6bD . 4a +

10、 6b4 .若 x+ y = 1 , xy = 2，貝U x xy + y 的值是5 .已知 A = 2a 2 a, B = 5a + 1.(1) 化簡：3A 2B + 2 ;1當a一2時，求3A-2B +2的值.獨酬:變形后再整體代入6 .(中考威海若m n = 1，則(m n)2 2m + 2n的值是()A. 3B. 2C. 1D 147 .已知3x2 4x + 6的值為9，則x2 x + 6的值為()3A. 7 B. 18 C. 12 D. 98 .已知2a + 3b2 = 7,則代數(shù)式 9b 2 6a + 4的值是9 .已知 a+ b = 7 , ab = 10,則代數(shù)式(5ab +

11、4a + 7b) (4ab 3a)的值為10 .已知 14x + 5 21x2 = 2，求代數(shù)式 6x2 4x + 5 的值.11.當x= 2時，多項式ax3 bx + 5的值是4,求當x = 2時，多項式ax3 bx + 5的值.矗徵拓特殊值法代入 12 .已知(2x + 3)4= aox4 + aix3 + a2x2 + a3x + a4,求:(1) a 0 + ai + a2+ a3 + a4 的值；(2) a o ai + a2 a3 + a4 的值；(3) a o + a2+ a4 的值.專訓五：整式及其加減中的幾種熱門考點名師點金：本章的主要內(nèi)容有整式的定義及其相關概念，整式的加減

12、等，學好這些內(nèi)容為后面學習整式乘法打好基礎.而在中考命題中， 對這些內(nèi)容的考查常與其他知識相結合，主要以填空、選擇題的形式出現(xiàn).沁蓋越整式的概念1.下列說法正確的是（）A .整式就是多項式B. n是單項式3x 1C. x4+ 2x3是七次二項式D. 是單項式552 .若5a3bn與；amb2是同類項，則 mn的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 613 . _nc2y3的系數(shù)是_次數(shù)是.5越輕窕整式的加減運算4 .下列正確的是（）A. 7ab 7ba = 0 B. 5x3 + 2x3 = 3（第5題）5 .把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長 為m

13、cm，寬為n cm , m n）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分的周長和是()A 4m cm B. 4n cmC. 2(m + n) cm D. 4(m n) cm6 .先化簡，再求值：42211(1) _a 2a a2 _a + _a2，其中 a =一;3 33341(2) 2(2x 3y) (3x + 2y + 1)，其中 x = 2 , y =閾丁養(yǎng)撼整式的應用7 .可以表示“比a的平方的3倍大2的數(shù)”的是（）A. a2+ 2 B. 3a2 + 2C. (3a + 2)2 D . 3a(a + 2)28 .（中考達州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一

14、種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10% ;乙超市連續(xù)兩次降價 15% ;丙超市一次降價 30%.那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A .甲 B.乙 C.丙 D. 樣9 .大客車上原有(4a 2b)人，中途下車一半人，又上車若干人，這時車上共有(8a 5b)人,那么上車乘客是 .(用含a, b的代數(shù)式表示)湛口吉蠱匕數(shù)學思想方法的應用類型1 整體思想10 .已知 2x2 5x + 4 = 5,求式子(15x2 18x + 4) ( 3x2+ 19x 32) 8x 的值.類型2 轉化思想11 .已知 A = 3x2 2mx + 3x + 1 , B= 2x2+ 2mx 1，且

15、2A + 3B 的值與 x 無關，求 m 的值.12 從所給出的四個選項中， 選出適當?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征()A ED ZZ7 ?（第12題）25 9 = 16 , 36 16 = 20,，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n(n 1)表示自然數(shù)，用關于 n的等式表示這個規(guī)律為odHP+o + q + e 公更 p+o + q+ene(L+ L)e LHX 令WLHP 公更PHe(L + o)eOHX 令-s 6 OOHCXIL+ LCXIH (CXIL) LCXIHGU UE) (UEZE)JU + UECXIZE 葺CXIL izuUE LCXIH ue zek(cx

16、i)hguUE)十(ueze)hzu ze 音CXIL JuUE LCXIH uejek(l)蠢8 oeJAeAX 寸十XCXISoe i (寸CXI) + (9 )!、AX9)+ (AXCXIZXCXI)e&十 17cxlHZAeAX9eAXCXI丑9H AxcxlxcxleOHAX ZX 丑蠢卜CXICXIHg OOL XCXI(qCXI B8) ig (qe+ eCXIL q + eCXIL xqe xeCXIL 起 L NX 汕IIAodL iqcxle8 公更 2L i L + qCXIW8 言 r:L !運 L + xqxeeEcxlnx 汕滅迢-s 9 oLH9 gxeH9(Ae

17、XCXIOH9A6 X9 -s 9 CXIH L z(L)+cxlHl 事mL nA CXIHX 汕 LZA + XH LZA9X9+ZA9 + X 寸H!?ZHX 公更OH L+AM0 HcxlXeoHZ(L+A) + -cxlx-eH-s寸 i ge 寸CXI+ L i ge(L X寸CXIZ(L)X L Hl 事m- IHX geX寸CXIZXCL(寸xg)寸8LX寸CXIZX9十L ZX 疤公更寸十 zxgno JX 寸 ZXH8 Jx L ”迢 mo + Ho 寸8 寸十 8cxl+cxlH(0 8)i7 + 8cxl+cxlb)，則上面的陰影部分的周長為 4.Aa + n a) c

18、m ,下面的陰影部分的周長為2(m 2b + n 2b) cm ,則兩塊陰影部分的周長為4m + 4n 4(a + 2b) cm 因為a + 2b = m(由題圖可知)，所以兩塊陰影部分的周長和=4m + 4n 4(a + 2b) = 4n( cm ).1 1 1 當a=；時，原式=3a2=3x48422116 .解：(1)原式=3a2a+3a2+3a3a2=3a2.(2)原式=4x 6y 3x 2y 1=x 8y 1.1當 x = 2 , y =時，原式=x 8y 1 = 2 8 X7. B 8.C9 . (6a 4b)10 .解：因為 2x2 5x + 4 = 5，所以 2x2 5x = 1. 所以(15x2 18x + 4) ( 3x2+ 19x 32) 8x=18x2 45x + 36=9(2x 2 5x) + 36=9 X1 + 36=45.11 .解：2A + 3B = 2( 3x2 2mx + 3x + 1) + 3(2x 2 + 2mx 1) = (2m + 6)x 1. 因為2A + 3B的值與x無關，所以2m + 6 = 0，即m = 3.12 . B13 . (n +