機械工程測試技術基礎PPT學習教案

1、會計學1機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎第1頁/共71頁第2頁/共71頁第3頁/共71頁第4頁/共71頁x(t)矩形脈沖信號；y(t)衰減指數(shù)脈沖信號；z(t)正弦脈沖；三種瞬變非周期信號第5頁/共71頁第6頁/共71頁第7頁/共71頁第8頁/共71頁dt) t (x2X(t)R第9頁/共71頁dt) t (x2dt) t (xtt121tt221第10頁/共71頁0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x第11頁/共71頁5311401,nn)tsinn(A)t(xn上式可改寫為：上式可改寫為：式中式中0=2/T0。0稱為稱為基波頻率基波頻率，簡稱，簡稱基

2、頻基頻。以為獨立變量為獨立變量，此式即為該周期方波的頻域描述，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按序排列，得出信號的序排列，得出信號的“頻譜頻譜”。若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐標，若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐標，便分別得到信號的便分別得到信號的幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。圖。圖15。第12頁/共71頁第13頁/共71頁第14頁/共71頁第15頁/共71頁第16頁/共71頁第17頁/共71頁1000nnn)tnsinbtncosa(a)t ( x2/2/0000cos)(2TTntdtnt

3、xTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t ( xTa(1-7)第18頁/共71頁100nnn)tnsin(Aa)t ( xnnnnnnbatgbaA22nn1,2, 第19頁/共71頁nn第20頁/共71頁)ee(jtsin)ee(tcos)j( tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne )jba(e )jba(a)t ( x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn第21頁/共71頁3 , 2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn, 2, 1, 0neC) t (

4、xntjnn0則則或或這就是傅里葉級數(shù)的這就是傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開形式。復指數(shù)展開形式。(1-15)第22頁/共71頁,ndte )t ( xTtdtnsin)t ( xjtdtncos)t ( xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里葉級數(shù)的復系數(shù)求傅里葉級數(shù)的復系數(shù)C Cn n一般情況下，一般情況下，C Cn n是是復數(shù)，復數(shù)，可寫成可寫成其中其中第23頁/共71頁nnnnnn,cccc共軛，即與繪制復指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實頻譜圖和虛頻譜圖nnc和nInR

5、cc和v注意：復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為注意：復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（幅（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為形式的頻譜為單邊譜單邊譜，二者的量值關系：，二者的量值關系：0021ac,Acnn第24頁/共71頁第25頁/共71頁時值信號可能出現(xiàn)的最大瞬max)(txxp瞬時值之差一個周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t ( xT,dt)t ( xT0002002011TavTrmsdt)t (xTPdt)t (xTx第26頁/共71頁ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte )t ( xT

6、Cntjn/T/Ttjnedte )t ( xT)t ( x00002201第27頁/共71頁dedte )t ( xedte )t ( xd)t ( xtjtjtjtj212dte )t ( x)(Xtj21de )(X)t ( xtj（126）（127）（125）第28頁/共71頁)t ( x)(X)(X)t ( xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(1-28)(1-29)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/21/2, ,簡化了公式，且簡化了公式，且有有)(X)f(X2第29頁/共71頁dttx)(第30頁/共71頁)()()(fj

7、efXfX)( fX) f (第31頁/共71頁其它,Tt,)t (w021第32頁/共71頁fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:第33頁/共71頁波形圖sincsin第34頁/共71頁函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(第35頁/共71頁ftdtsin)t ( x)f(XImftdtcos)t ( x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte )t ( x)f(Xftj222第36頁/共71頁)f(XIm)f

8、(XIm),f(XRe)f(XRe)t ( x為實函數(shù)，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t ( x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t ( x為實奇函數(shù)，為實偶函數(shù)，00討論：討論：第37頁/共71頁)f (X) t (x若)f(x) t (X則)kf(Xk)kt( x),f(X)t ( x1第38頁/共71頁對稱性舉例第39頁/共71頁 尺度改變性質(zhì)舉例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 第40頁/共71頁)ff (Xe ) t (xfe )f (X)tt (xt)f (X) t (x0tf2j0ft2j0000，則平移在頻域中信號沿頻率軸，則平移在時域中信號

9、沿時間軸若第41頁/共71頁第42頁/共71頁)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)t (x)f(X)t (x212121212211d)t (x )(x)t (x)t (x2121卷積定義：第43頁/共71頁)f (Xf2 j1dt) t (xdf)f (Xd) t (x) t2 j()fX)f2 j (dt) t (xd)f (X) t (xtnnnnnn（則有若第44頁/共71頁第45頁/共71頁結論：結論：矩形窗函數(shù)在時域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻矩形窗函數(shù)在時域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。率軸上連續(xù)且無限延伸

10、。實際工程測試總是實際工程測試總是時域中截取有限長度時域中截取有限長度( (窗寬范圍窗寬范圍) )的信的信號號，其本質(zhì)是，其本質(zhì)是被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘，因而，因而所得到的頻譜必然是被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻所得到的頻譜必然是被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的域中的卷積卷積，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在頻率頻率軸上連續(xù)且無限延伸軸上連續(xù)且無限延伸。 第46頁/共71頁2.函數(shù)及其頻譜函數(shù)及其頻譜（1 1）定義）定義 l在在時間內(nèi)矩形脈沖時間內(nèi)矩形脈沖S S(t) (t) ，其面積為，其面積為1,1,當

11、當 0 0 時，時， S S(t)(t)的極限稱為的極限稱為函數(shù)函數(shù), ,也稱為也稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)。函數(shù)用標有函數(shù)用標有1 1的箭頭表示。的箭頭表示。 l顯然顯然(t)(t)的的函數(shù)值函數(shù)值和和面積面積( (通常表示能量或強度通常表示能量或強度) )分分別為別為 SSS第47頁/共71頁第48頁/共71頁)(f )t ()t (f )t (0)(fdt)t ()(fdt)(f )t (dt)t (f )t (000對于有延時對于有延時t t0 0的的函數(shù)函數(shù)（t-tt-t0 0) )，有，有)t ( fdt)t ( f )tt (dt)t ( f )tt (0000第49頁/共71

12、頁x()第50頁/共71頁 第51頁/共71頁第52頁/共71頁利用利用對稱對稱、時移、頻移時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對。變換對。 第53頁/共71頁1.1.余弦函數(shù)的頻譜余弦函數(shù)的頻譜 利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達為：利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達為： 其傅里葉變換為其傅里葉變換為 2.2. 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有： 第54頁/共71頁第55頁/共71頁等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表達式為：表達式為： 式中式中 T T

13、s s 為周期，為周期，n n為整數(shù)，為整數(shù)，n=0,n=0,1, 1, 2,2,3, 3, 。因為周期脈沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫成。因為周期脈沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫成傅里葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)形式傅里葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)形式 nSs)nTt (def)T, t (combdtec)T, t (combktkf2jkss為：系數(shù)式中kssc,T/1f 第56頁/共71頁第57頁/共71頁因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級數(shù)的復因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達式：數(shù)表達式： 根據(jù)式根據(jù)式 s2T2Ttkf2js2T2Ttkf2jsskT1dte) t (T1dt

14、e)T, t (combT1cSSsSSsntkf2jssseT1)T, t (comb第58頁/共71頁可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜， 周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域周周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域周期為期為 ，頻域周期則為，頻域周期則為 ；時域脈沖強度為；時域脈沖強度為1 1，頻域脈，頻域脈沖強度則為沖強度則為 。kssksss)Tkf (T1)kff (T1)f , f (comb第59頁/共71頁第60頁/共71頁第61頁/共71頁 ),(,),(),()(21txtxtxtxi第62頁/共71頁對隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)

15、：對隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)： 均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。和功率譜密度函數(shù)等。 均值：均值： 均方值：均方值：v 這些特征參數(shù)均是按照這些特征參數(shù)均是按照集合平均集合平均來計算的，即在集合來計算的，即在集合中的某個時刻對所有的樣本函數(shù)的觀測值取平均。為中的某個時刻對所有的樣本函數(shù)的觀測值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行了與集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行平均的計算叫做平均的計算叫做時間平均時間平均。MiiMt ,x)t (xMlim1111M1i12iM2t ,x)t (x

16、M1lim1第63頁/共71頁第64頁/共71頁均值均值各態(tài)歷經(jīng)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)隨機信號 的平均值的平均值 反映信號的常值分量，即反映信號的常值分量，即常值分量常值分量： 式中，式中，T T為樣本長度，即觀測時間。為樣本長度，即觀測時間。方差方差 方差方差 描述隨機信號的波動分量，反映描述隨機信號的波動分量，反映 偏偏離均值的波動情況，表示為：離均值的波動情況，表示為： 第65頁/共71頁均方值均方值 各態(tài)歷經(jīng)信號的均方值各態(tài)歷經(jīng)信號的均方值 反映信號的能量或強度，表示為：反映信號的能量或強度，表示為： 標準差標準差 標準差標準差 為方差的正的平方根：為方差的正的平方根： 均方根值均方根值 均方根值為均方根值為 正的平方根，即正的平方根，即 第66頁/共71頁niinxttttT121TTlimxx)t ( xxPxTr第67頁/共71頁第68頁/共71頁xxx)t ( xxPlim)x(prx0 不同的隨機信號具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以