高考數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題的解法

1、恒成立問(wèn)題的解法 在不等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一個(gè)取值范圍內(nèi)所有值都成立的恒成立問(wèn)題。恒成立問(wèn)題的基本類型：類型1：設(shè)，（1）上恒成立；（2）上恒成立。類型2：設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，上恒成立，上恒成立（2）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立類型3：。類型4： 恒成立問(wèn)題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問(wèn)題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。一、一次函數(shù) 對(duì)于一次函數(shù)有：1：若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求x的范圍。二、利用一元二次函數(shù)的判別式 對(duì)于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立2：若不等式的解集是r，求m的范圍。3、 利用函數(shù)的最值

2、（或值域）（1）對(duì)任意x都成立；（2）對(duì)任意x都成立。簡(jiǎn)單計(jì)作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本類問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一類求函數(shù)的最值問(wèn)題。3：在abc中，已知恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。4：（1）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。如果把上題稍微改一點(diǎn)，那么答案又如何呢？請(qǐng)看下題：（2）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。 四：數(shù)形結(jié)合法 對(duì)一些不能把數(shù)放在一側(cè)的，可以利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象法求解。5：已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 6：若當(dāng)p(m,n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、 五:換元法若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及二次

3、函數(shù)的圖象求解。7、關(guān)于的方程恒有解，求實(shí)數(shù)的范圍。六、變量分離型若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域或最值問(wèn)題求解。8、當(dāng)為何值時(shí)，不等式恒成立？七、利用函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題9、已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，求實(shí)數(shù)的值。八、把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問(wèn)題10 、 若不等式對(duì)于任意都成立，求的取值范圍. 九、采用逆向思維，考慮使用反證法11、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且存在實(shí)數(shù)，使。求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立。 針對(duì)練習(xí) 1由等式x4+a

4、1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定義映射f：(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,則f：(4,3,2,1) ( )a.10 b.7 c.-1 d.02如果函數(shù)y=f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么a=（ ）.a.1 b.-1 c . d. -.3對(duì)于滿足|a|2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范圍.4 若函數(shù)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.5.已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 6.設(shè)，若不等式恒成立，求a的取值范圍 7.對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍 8.若對(duì)于，方程都有實(shí)根，求實(shí)根的范圍 9已知函數(shù)f(x)2x若不等式2t f(2t)