2014-2015-1線性代數(shù)答案B_第1頁
2014-2015-1線性代數(shù)答案B_第2頁
2014-2015-1線性代數(shù)答案B_第3頁
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真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。一、填空（每空2分，共28分）1；，。 2；。 3；。 4；。 5；。 6；。 7；不是。二、計(jì)算題(32分)1-（4分）=-（8分）2由原式可得-（3分）-（4分），-（7分）-（8分）3A A A - （6分） 故所求的矩陣為-（8分）41）由可得-（3分）解得-（4分）。，所以-（6分），所以只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量，不能與對(duì)角形矩陣相似-（8分）三、1. -（3分）一般解為：-（5分）-（7分）通解為：（為任意常數(shù)）。-（8分）2. 將代入（II）每一個(gè)方程得-（11分）此時(shí)，也是（II）的導(dǎo)出組的解且，所以也是(II)的通解。綜上所述，所求的值即為所求。-（12分）四、1-（2分）2，所以-（4分）對(duì)于可得，標(biāo)準(zhǔn)化得特征向量，-（7分）對(duì)于，可得，標(biāo)準(zhǔn)化得-（9分）令正交矩陣，則-（11分）令正交變換，在此變換下，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形-（13分）五、證明題1由原式可得-（3分）所以可逆，且-（5分）2（1）因?yàn)?，所以為對(duì)稱矩陣。-（3分） （2）由可得（），由于為實(shí)矩陣，所以，。即-（5分）3 不是的特征向量。假設(shè)為的屬于的特征向量，則-（3分）由此可得，由于為屬于不同特征值的特征向量，所以線性無關(guān)，

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