材料力學(xué) 組合變形

1、 81 組合變形的概念組合變形的概念83 拉壓與彎曲的組合變形拉壓與彎曲的組合變形82 斜彎曲斜彎曲84 偏心壓縮偏心壓縮85 彎扭組合變形彎扭組合變形 MPRP 桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為。 前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲）時應(yīng)力、變形的計算。對于組合變形的應(yīng)力計算，轉(zhuǎn)、彎曲）時應(yīng)力、變形的計算。對于組合變形的應(yīng)力計算，只需分別計算每一基本變形的應(yīng)力，再進(jìn)行疊加即可。只需分別計算每一基本變形的應(yīng)力，再進(jìn)行疊加即可。qPhg g82 斜彎曲斜彎曲 變形后，桿件的軸線彎

2、成一空間曲線稱為變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為。斜彎。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。曲可分解為兩個平面彎曲。PPzPyPyPz+cosPPysinPPzPyPzMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyaaabbbcccdddefzIMyIMyyzz+abcdefzIMyIMyyzzyyzzaWMWMyyzzbWMWMyyzzcWMWMyyzzdWMWMMz=PyxMy=PzxaabbccddyyzzWMWMmax+abcdefzIMyIMyyzzPef0sincos00zIPyI

3、Pyz中性軸的位置中性軸的位置0ztgIIzytgyz00abcdABl例例81圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容許應(yīng)力，容許應(yīng)力=10MPa，試校核，試校核該梁的強(qiáng)度。該梁的強(qiáng)度。q80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：ABlq80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max

4、MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。ABP=25kN2m2m例例82圖示梁為等邊角鋼圖示梁為等邊角鋼20020020，荷載作用線如，荷載作用線如圖所示，截面的幾何性質(zhì)已知，求危險截面上圖所示，截面的幾何性質(zhì)已知，求危險截面上K點的應(yīng)力。點的應(yīng)力。zyCAPK20056.946 .4554 cmIz3322cmWz41180cmIy3146cmWymkNPlM.2541maxmkNMlPMz.678.1745cos)45cos(41maxmaxmkNMlPMy.678.1745cos)45cos(41maxmax解：解：zyCAP

5、K20056.946 .4554 cmIz3322cmWz41180cmIy3146cmWymkNMz.678.17maxmkNMy.678.17maxzAzKmmzA5 .8029 .56mmzzAK9.605.804.14122200MPazIMWMKyyzzK14.14609. 611801767832217678maxmax（壓）（壓）練習(xí)練習(xí)1求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉應(yīng)力在固端截面最大拉應(yīng)力在固端截面A點，最大壓應(yīng)力在固端截面點，最大壓應(yīng)力在

6、固端截面B點，二者大小相等。點，二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.2P1P2P1P2=+ANyIMzzyIMANzz=+=例例83圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為為20a工字鋼，已知工字鋼，已知P=15kN，鋼的鋼的容許應(yīng)力容許應(yīng)力=160MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。，試校核該梁的強(qiáng)度。P=15kN30ABCD2.6m1.4mP=15kNBCD30XBYBSAC; 0Bm046 . 230sinPSACkNSAC15.46030cos; 0ACBSXXkNX

7、B40N圖圖M圖圖40kN21kN.m解：解：P=15kN30ABCD2.6m1.4mN圖圖M圖圖40kN21kN.m20a工字鋼截面性質(zhì)工字鋼截面性質(zhì):25 .23 cmA 3237cmWz BD梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣，為壓應(yīng)力。截面的下邊緣，為壓應(yīng)力。 MPaWMANZc9 .9923710213550104033max橫梁安全。橫梁安全。84 偏心壓縮偏心壓縮PPPemz= PexzyPmz= PePmz= Pe=+ePmz= PePmz= Pe=+=+ANyIMzzyIMANzzPxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz

8、=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+ANzIMyyyIMzz 例例84求圖示立柱挖槽后的最大應(yīng)力是挖槽前的幾倍。求圖示立柱挖槽后的最大應(yīng)力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽前最大壓應(yīng)力211aPANc挖槽后最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力2222286/)2/(4/2/aPaaPaaPWMANc8/82212aPaPcc例例85已知已知P、h、b、l，求圖示偏心拉桿的最大拉應(yīng)力和，求圖示偏心拉桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。最大壓應(yīng)力。ylhbPzylhbPzmzmyAB2Phmz2Pbmy最大拉應(yīng)

9、力發(fā)生在橫截面的最大拉應(yīng)力發(fā)生在橫截面的A點；點；最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫截面的最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫截面的B點。點。ylhbPzmzmyAB2Phmz2PbmybhPhbPbbhPhbhPWMWMANyyzzl7626222maxbhPhbPbbhPhbhPWMWMANyyzzc5626222max練習(xí)練習(xí)2立柱受力如圖，立柱受力如圖，P1=P2=80kN， P2的偏心距的偏心距e=100mm，橫截面的尺寸橫截面的尺寸b=240mm。（。（1）如要柱的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)）如要柱的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，求截面尺寸力，求截面尺寸h；（；（2）確定尺寸）確定尺寸h后，求柱的最大壓應(yīng)力。后，求柱的最大壓應(yīng)力。eP

10、1P2hbP1P2m=P2e解：解：mNePm.8000100802hbP1P2m=8kN.m06221maxbhmbhPPWMANl06)(21mhPPmmPPmh30010160866321MPabhmbhPPWMANc44. 430241086300240101606233221max截面核心截面核心 脆性材料，如磚石，混凝土等抗壓不抗拉。脆性材料偏脆性材料，如磚石，混凝土等抗壓不抗拉。脆性材料偏心壓桿不希望出現(xiàn)拉應(yīng)力，偏心距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。心壓桿不希望出現(xiàn)拉應(yīng)力，偏心距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。Pxzyhbe062maxbhPebhPWMANzzl6he 062maxhbPebhPWMA

11、Nyyl6be zyhbh/6h/6b/6b/6 使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壓力作用線的作用區(qū)域稱為使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壓力作用線的作用區(qū)域稱為。zydd/8d/8yzPABCABPlam=PaABPABm=Pa+ABPABm=Pa+M圖圖T圖圖+= zzzyyyabaabbdd zyab 危險點在固端截面上、下的危險點在固端截面上、下的a、b點，其應(yīng)點，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。力狀態(tài)如圖所示。a點點 b點點 ,323dPlWMz,163dPaWTp ,323dPlWMz,163dPaWtp2222314TMWzr2222475. 013TMWzr例例86圖示卷揚(yáng)機(jī)，已知圖示卷揚(yáng)機(jī)，已知Q=800N

12、 ， R=180mm ， =80MPa，試按第三強(qiáng)度理論確定圓軸直徑，試按第三強(qiáng)度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：mNQRm.14418. 0800ABQ=800Nm=144N.mmM圖圖T圖圖 160N.m144N.mC C截面截面b點點bazy 2222314TMWzr 36622223691. 210108014416032cmTMdWzmmWdz2 .302691323233 危險點位于危險點位于C截面外緣上、截面外緣上、下的下的a、b兩點。兩點。例例87圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知 =160MPa，試用第四強(qiáng)

13、度理論校核該桿強(qiáng)度。試用第四強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。l=1md=0.1mkNP901kNP1002kNP1003yzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT圖圖My圖圖Mz圖圖N圖圖100kN5kN.m5kN.m10kN.mPN=100kN解：解：d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖圖T圖圖My圖圖Mz圖圖N圖圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m 危險點位于固端截危險點位于固端截面外緣上的面外緣上的a點。點。固端截面固端截面 a點點yzab 圓截面桿只有平面彎曲，不圓截面桿只有平面彎曲，不會發(fā)生斜彎曲，固端截面彎矩為：會發(fā)生斜彎曲，固端截

14、面彎矩為：mkNMMMzy.18.111052222PN=100kNd=0.1mkNP1003yzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖圖T圖圖My圖圖Mz圖圖N圖圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a點點yzabmkNMMMzy.18.111052222M位于位于ab平面內(nèi)平面內(nèi)57.26105arctgPN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖圖T圖圖My圖圖Mz圖圖N圖圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a點點yzabmkNM.18.11MPadMdNWMAN6 .126101118032

15、10010100432432332MPadTWTP5 .25105000161633PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面固端截面 a點點yzab,6 .126 MPaMPa5 .25PN=100kN MPar1345 .2536 .126322324此桿安全。此桿安全。40練習(xí)練習(xí)3圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知 =160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。試用第三強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。l=1md=0.1mkNP61kNP502yzm=12kN.mT圖圖Mz圖圖N圖圖50kN12kN.m6kN.ma 危險點位于固端截危險點位于固端截面外緣上的面外緣上的a點。點。解：解： a點點 MPadMdNWMAN5 .671010