高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角課件 新人教A版必修4

1、第一章 1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.了解角的概念了解角的概念.2.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義.3.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點一角的相關(guān)概念答案問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點點落實思考1將射線OA繞著點O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？答有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向.思考2如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？答不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角就不是

2、零角.(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi) 繞著從一個位置到另一個位置所成的圖形.(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：一條射線端點旋轉(zhuǎn)類型定義圖示正角按形成的角負(fù)角按形成的角零角一條射線 ，稱它形成了一個零角逆時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)沒有作任何旋轉(zhuǎn)答案思考把角的頂點放在平面直角坐標(biāo)系的原點，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點外)可能落在什么位置？知識點二象限角答終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個象限內(nèi).在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.答案象限角：在第幾象限就是第幾象限角；軸線角：落在坐標(biāo)軸上的角.終邊終邊思考160，660，300，42

3、0，780的角的終邊有什么關(guān)系？知識點三終邊相同的角答 相同.660602360，30060360，420 60360，780602360.思考2如何表示與60終邊相同的角？答60k360(kZ).所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個的和.周角返回答案類型一象限角的判定題型探究 重點難點 個個擊破例1在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.(1)150；解因為150360210，所以在0360范圍內(nèi)，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角.解析答案反思與感悟(2)650；解因為

4、650360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角.解析答案(3)95015.解因為95015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角.本題要求在0360范圍內(nèi)，找出與已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角，這是為以后證明恒等式、化簡及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值打基礎(chǔ).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1給出下列四個命題：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315是第一象限角，其中真命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析答案解析對于：如圖1所示，75角是第四象限角；對于

5、：如圖2所示，225角是第三象限角；解析答案對于：如圖3所示，475角是第二象限角；對于：如圖4所示，315角是第一象限角.答案D類型二終邊相同的角的應(yīng)用例2在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；解析答案解與10 030終邊相同的角的一般形式為k36010 030(kZ)，由于360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大負(fù)角為50.(2)最小的正角；反思與感悟解析答案解由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)360，720)的角.解由360k36

6、010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角為670.求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來.解析答案解由終邊相同的角的表示知，與角1 910終邊相同的角的集合為|k3601 910，kZ.720360，即720k3601 910360(kZ)，k4時，43601 910470；k5時，53601 910110；k6時，63601 910250.類型三區(qū)域角的表示例3寫出yx(x0)所夾區(qū)

7、域(不包括邊界)內(nèi)的角的集合.反思與感悟解當(dāng)終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360，kZ；當(dāng)終邊落在yx(x0)上時，角的集合為|45k360，kZ；所以，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)有集合：S|45k36045k360，kZ.解析答案解答此類題目應(yīng)先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡.本題還要注意實線邊界與虛線邊界的差異.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3寫出第一象限角的集合M.解第一象限角的集合表示為M|k36090k360，kZ.拓展第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90k360180k360，kZ；N|180k360270k360

8、，kZ；Q|270k360360k360，kZ.說明區(qū)間角的集合的表示不唯一.返回解析答案1231.下列說法正確的是()A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是負(fù)角D.小于90的角都是銳角達(dá)標(biāo)檢測 B答案4 45 52.與600角終邊相同的角可表示為()A.k360220(kZ)B.k360240(kZ)C.k36060(kZ)D.k360260(kZ)解析600360240，與600終邊相同的角可表示為k360240(kZ).B解析答案1234 45 53.設(shè)A|為銳角，B|為小于90的角，C|為第一象限的角，D|為小于90的正角，則下列等式中成立的是()A.A

9、B B.BCC.AC D.AD解析直接根據(jù)角的分類進(jìn)行求解，容易得到答案.D解析答案1234 45 54.集合A|k9036，kZ，B|180180，則AB等于()A.36，54B.126，144C.126，36，54，144D.126，54解析令180k9036180，則144k90216，當(dāng)k1,0,1,2時，不等式均成立，所對應(yīng)的角分別為126，36，54，144，故選C.C解析答案1234 45 55.若角滿足180360，角5與有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角_.解析由于5與的始邊和終邊相同，所以這兩角的差應(yīng)是360的整數(shù)倍，即54k360(kZ).又180360，所以2k4，又kZ，所以k3，所以270.270解析答案1234 45 51.對角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運動”的觀點下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對值大小”.2.關(guān)于終邊相同的角的認(rèn)識一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集