(完整版)第三講必勝策略問題

1、第三講 數(shù)學(xué)游戲中的必勝策略知識(shí)要點(diǎn)： 做數(shù)學(xué)游戲時(shí)，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝?！皳寯?shù)”游戲就是兩個(gè)人按照一定的規(guī)則輪流報(bào)數(shù)，并將所報(bào)的數(shù)逐步累加，先報(bào)到規(guī)定數(shù)的一方獲勝；“讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報(bào)到規(guī)定數(shù)的一方失敗。雖然簡(jiǎn)單，這里隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。例題精選：例 1甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從 1 起，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得 20 誰(shuí)就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證獲勝嗎？點(diǎn)撥： 可以從 20 往前想，如果想獲勝，自己不要報(bào)19 和 18。因?yàn)閳?bào) 19，對(duì)方報(bào) 20 這一個(gè)數(shù)就獲勝了；報(bào) 18，對(duì)方連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)19、 20 就獲勝了。這

2、樣，要想獲勝（搶到20）必須搶到 17。同理，要想搶到17，就要爭(zhēng)取搶到14；要想搶到 14，就要爭(zhēng)取搶到11；要想搶到 11，就要爭(zhēng)取搶到8；要想搶到 8，就要爭(zhēng)取搶到5；要想搶到 5，就要爭(zhēng)取搶到2；因此，先搶到 2。對(duì)方報(bào) 3，自己報(bào) 4、5；對(duì)方報(bào) 3、4，自己報(bào) 5。這樣就又搶到了 5。依次方法繼續(xù)下去，就一定會(huì)獲勝了。例 2甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從 1 起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào) 3 個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得 30 誰(shuí)就獲勝。點(diǎn)撥： 這是傳統(tǒng)游戲“搶 30”。仍可以采用從后往前想的方法。要想搶到 30，就要爭(zhēng)取搶到 26；要想搶到 26，就要爭(zhēng)取搶到 22；因此，先搶到 2。再看對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次

3、搶 6、 10、14、18、22、26、 30 就可獲勝。例 3按照例 1 的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“ 20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？點(diǎn)撥：這就是“讓數(shù)游戲” 。讓 20 就要搶 19，并且依次搶 16、13、 10、7、4、1。因此，要先報(bào)“ 1”，再根據(jù)對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶 4、 7、 10、13、16、19，這樣就把 20 讓給了對(duì)方。1根據(jù)上面三個(gè)例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例 4按照例 1 的報(bào)數(shù)方法，如果先報(bào)“ 30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？點(diǎn)撥： 因?yàn)槊看巫疃鄨?bào)兩個(gè)數(shù)，所以要搶到“ 30”就要一次搶 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。而先報(bào)數(shù)的一方最多只能報(bào)到“ 2”，

4、因此，可以讓對(duì)方先報(bào)數(shù)，再看對(duì)方報(bào)數(shù)情況依次搶到 3、 6、 9例 5甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：（1）只能向右邊移動(dòng)；（2）每次只能移動(dòng)一格或兩格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點(diǎn)撥：方格總數(shù)是 16 個(gè)，除去已占的 1 個(gè)，后邊有 15 個(gè)格。我們還按照從后往前想的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)記。從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對(duì)方先移動(dòng)棋子，根據(jù)對(duì)方每次移動(dòng)情況，依次占領(lǐng)做標(biāo)記的方格。課堂練習(xí)與課后作業(yè)：1甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從 1 起，每人每次可報(bào)一個(gè)數(shù)或連續(xù)報(bào)兩個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得 50 誰(shuí)就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個(gè)游戲。如果由你先報(bào)數(shù)，你能保證獲勝嗎？2甲乙二人輪流

5、報(bào)數(shù)。從 1 起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào) 4 個(gè)數(shù)。誰(shuí)能報(bào)得 100 誰(shuí)就獲勝。怎樣保證獲勝？3甲乙二人輪流報(bào)數(shù)。從1 起，每人每次最多可以連續(xù)報(bào)3 個(gè)數(shù)。誰(shuí)報(bào)得30 誰(shuí)就失敗。怎樣保證獲勝？24棋盒中有 100 枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1 枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝？5甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：（1）只能向右邊移動(dòng)；（2）每次只能移動(dòng)1 至 3 格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6 甲乙二人輪流在方格中移動(dòng)棋子。規(guī)則如下：（1）每次只能向右邊或下邊中的一個(gè)方向移動(dòng)；（2）每次只能移動(dòng)一格或兩格；（3）占領(lǐng)最后一

6、格的獲勝。和同學(xué)玩玩這個(gè)游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才能獲勝吧。3自己先向右移動(dòng)一格，再看對(duì)方移動(dòng)情況，依次占領(lǐng)有標(biāo)記的格。思考題：在一個(gè) 33 的方格紙中，甲乙兩人輪流（甲先）往方格紙中填寫1、2、3、4、5、6、7、8、10 九個(gè)數(shù)中的一個(gè)，數(shù)不能重復(fù).最后甲的得分是不計(jì)中間行的上下兩行六個(gè)數(shù)之和， 乙的得分是不計(jì)中間列的左右兩列六個(gè)數(shù)之和，得分多者為勝 .請(qǐng)你為甲找出一種必勝的策略。由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個(gè)數(shù)的和， 乙的得分是不記中間列的左右兩列六個(gè)數(shù)的和， 因此，四個(gè)角部位置的數(shù)字是甲乙共用的， 而中間位置的數(shù)字甲乙雙方都不記數(shù)， 那么決定甲乙大小的分別只有兩個(gè)位置， 我們只需

7、要重點(diǎn)考慮（ b+h）與（ d+f ）的大校所以我們采用兩種策略：1. 把最大的數(shù)填入自己的方格里。對(duì)于甲，就是要把最大的數(shù)填入b 處或 h處；對(duì)于乙，就是要把最大數(shù)填入 d 處或 f 處。2. 把最小的數(shù)填入對(duì)方的方格里。對(duì)于甲，就是要把最小的數(shù)填入d 處或 f處；對(duì)于乙，就是要把最小數(shù)填入 b 處或 h 處。b 處，填 10，甲方例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即 d 處，填余下的最大數(shù)字9，那么甲隨即在屬于甲的第三行中間位置，即h 處，填余下的最大數(shù)字8，這時(shí)候，不管f 處是什么數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即 h 處，填余下的最小數(shù)字 1，那么甲將余下的數(shù)字中最大的數(shù) 9 填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最大的數(shù) 8 填到屬于乙的第一列中間位置，即 d 處，則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即 f 處，填余下的最小數(shù)字 2，甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，則甲仍然將