LogisticRegressionAnalysis

1、 Logistic Regression Analysis Logistic回歸分析回歸分析 Logistic回歸分析分析 在醫(yī)學(xué)研究中, 經(jīng)常要分析某種結(jié)果的產(chǎn)生與哪些因素有關(guān)。 例如：生存與死亡, 發(fā)病與未發(fā)病, 陰性與陽(yáng)性等結(jié)果的產(chǎn)生可能與病人的年齡、性別、生活習(xí)慣、體質(zhì)、遺傳等許多因素有關(guān)。如何找出其中哪些因素對(duì)結(jié)果的產(chǎn)生有顯著性影響呢？ Logistic回歸分析能較好地解決這類問(wèn)題。 一、一、 Logistic回歸模型 1 1、 Logistic回歸模型的構(gòu)造 若因變量y為連續(xù)型正態(tài)定量變量時(shí)， 可采用多元線性回歸分析y與變量 X1, X2, , Xp之間的關(guān)系： y0+1X1+2X

2、2+pXp l 現(xiàn)y為發(fā)病或未發(fā)病，生存與死亡等定性分類變量，不能直接用上模型進(jìn)行分析。 l 能否用發(fā)病的概率P來(lái)直接代替 y呢？l p0+1X1+2X2+pXp等式左邊 變化范圍P 發(fā)病概率 0 P11P 不發(fā)病概率 0 P1 p/1-p 比數(shù) (ratio) 0 p/1-p+ ln(p/1-p) 對(duì)數(shù)比 (ratio) - ln(p/1-p) +2、 Logistic 回歸模型為:llnP/(1-P)=0+1X1+pXp. 定義:logit(P)= lnP/(1-P)為 Logistic變換, Logistic 回歸模型為: logit(P)=0+1X1+pXp ;經(jīng)數(shù)學(xué)變換可得: exp

3、(0+1X1+pXp)l P= l 1+ exp(0+1X1+pXp);l l exp表示指數(shù)函數(shù)。 Logistic回歸模型是一種概率模型, 它是以疾病,死亡等結(jié)果發(fā)生的概率為因變量, 影響疾病發(fā)生的因素為自變量建立回歸模型。 它特別適用于因變量為二項(xiàng), 多項(xiàng)分類的資料。 在臨床醫(yī)學(xué)中多用于鑒別診斷, 評(píng)價(jià)治療措施的好壞及分析與疾病預(yù)后有關(guān)的因素等。 CHISS軟件要求，對(duì)分類變量Y數(shù)量化，而且賦值為： 1 發(fā)病 (陽(yáng)性, 死亡 , 治愈等) y = 0未發(fā)病 (陰性, 生存, 未治愈等). 注意 ：P=P（y=1), 即發(fā)病的概率。 l3、 軟件的要求軟件的要求4 、回歸系數(shù)i的意義設(shè)只有

4、一個(gè)自變量X，Logistic方程為 ln P/(1-P)= 0 + 1x X= 0表示非暴露，1 表示暴露。 X=1時(shí)的發(fā)病概率為 P1; X=0時(shí)的發(fā)病概率為 P0。 P1/(1-P1) 則， OR= P0/(1-P0) ln(OR)=logitP(1)-logitP(0) =(0+11)-(0+10) = 1 logistic logistic 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的意義 表示自變量每增加一個(gè)單位，其優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值的改變量， OR=e lnOR= 亦即自變量每增加一個(gè)單位，其相對(duì)危險(xiǎn)度為e 。例如，吸煙與肺癌的關(guān)系的研究 令 1 吸煙 1 肺癌 X = y= 0 不吸 0 非肺癌若求得:

5、= 1， OR=e 意思是： 吸煙的人得肺癌癥的危險(xiǎn)性是不吸煙的2.71828倍。 注意 變量X的賦值與OR的關(guān)系令 0 吸 X = 1 不吸 則求得 = ? OR=?則求得: = -1， OR=1/e 意思是： 不吸煙的人得肺癌癥的危險(xiǎn)性是吸煙的36.79%。 二、二、logisticlogistic回歸的作用回歸的作用(1)建立logistic回歸模型： logit(p)=0+1X1+2X2+pXp ；(2) 預(yù)測(cè)預(yù)報(bào) 若已知x1, x2 xm數(shù)值大小時(shí), 通過(guò)模型可以預(yù)測(cè)發(fā)病、死亡等的概率； (3) 因素分析 尋找發(fā)病、死亡等影響有顯著性的因素。 設(shè) 研 究 問(wèn) 題 中 含 有 p 個(gè)

6、指 標(biāo) 變 量 x 1 , x2,xp及Y. n個(gè)觀察對(duì)象. 其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為: 編號(hào) X1 X2 . XP y 1 x11 x21 x1p y1 2 x21 x22 x2p y2 n xn1 xn2 xnp yp Y 的值要求數(shù)值化。Y=1 為發(fā)病。三、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)四、四、LogisticLogistic分析的具體任務(wù)分析的具體任務(wù):1) 采用極大似然估計(jì)或加權(quán)最小二乘估計(jì)確定方程中系數(shù) i=0,1,2,3; 2) 采用（剩余）卡方檢驗(yàn)對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)； 3) 采用U檢驗(yàn)對(duì)方程中的每個(gè)系數(shù)bi進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 五、五、CHISSCHISS的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊 模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型logistic模型模型 六、實(shí)例講解例例11-1 某研究者調(diào)查了15名正常病人和15名肺癌患者，記錄了同肺癌發(fā)病有關(guān)的危險(xiǎn)因素情況,