《用正比例解決問題》教案

1、用正比例解決問題名師教案中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué) 師芳一、學(xué)習(xí)目標（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（人教版）六年級下冊第61頁的例5。例5是以用正比例的意義解決問題為例，讓學(xué)生在探究過程中經(jīng)歷問題解決的全過程。（二）核心能力在探究用正比例解決實際問題中，經(jīng)歷“閱讀與理解分析與解答回顧與反思”的全過程，發(fā)展探究問題解決策略的能力，并在探究過程中養(yǎng)成代數(shù)思維，體會函數(shù)思想。（三）學(xué)習(xí)目標1結(jié)合水費問題，通過閱讀信息，在自主探究和小組討論中，能正確的用正比例關(guān)系分析解答問題，提高分析、解決問題的能力。2在教師的引導(dǎo)下，溝通和對比“算術(shù)方法”和“正比例方法”，體會用正比例解決問題的優(yōu)越性，養(yǎng)成代數(shù)思維。3會

2、用正比例解決實際生活中的這一類問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而體會函數(shù)思想。（四）學(xué)習(xí)重點充分經(jīng)歷和體會用正比例解決問題的完整過程。（五）學(xué)習(xí)難點對用正比例關(guān)系解決問題的構(gòu)建。（六）配套資源實施資源：用正比例解決問題名師課件、學(xué)習(xí)單二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1課前復(fù)習(xí)（1）判斷下面每題中的兩種量是否成比例關(guān)系，成什么比例？并說明理由。購買課本的單價一定，總價和數(shù)量。請預(yù)覽后下載！全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)和每組人數(shù)?？偮烦桃欢ǎ俣群蜁r間。零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。一本書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)（2）下表中，哪個量一定？哪兩個量是變化的，有什

3、么變化規(guī)律？正方形周長/m243263648邊長/m681.5912（二）課堂設(shè)計1.復(fù)習(xí)引入，激活經(jīng)驗（1）舉出一個生活中正比例關(guān)系的例子（明確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例的關(guān)鍵是比值）（2）引出課題師：看來生活中成正比例的量可真不少，今天這節(jié)課我們就用比例的知識來解決生活中的實際問題。（板書課題：用比例解決問題）【設(shè)計意圖：通過描述生活中常見的正比例關(guān)系的量，喚起學(xué)生對舊知的回憶，鞏固判斷兩個量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時為新知的學(xué)習(xí)作好準備?！?.問題探究（1）用正比例解決問題創(chuàng)設(shè)情境，理解題意師：從圖上你知道了哪些信息？要解決什么問題？學(xué)生梳理信息，發(fā)現(xiàn)問題。分析與解答師：你能根據(jù)

4、題中的信息幫李奶奶算出上個月的水費嗎？把你的想法寫在練習(xí)本上，如果有多種想法，可以都寫下來，并解答。請預(yù)覽后下載！生獨立解答。匯報交流：A.算術(shù)的方法方法一： 28810 方法二： 28（108） 3.510 281.25 35（元） 35（元）師：說一說你是怎么想的？（通過講解算術(shù)方法，學(xué)生能理清題中的數(shù)量關(guān)系。）【設(shè)計意圖：用以往學(xué)過的算術(shù)方法解決問題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。】B.比例的方法師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，這樣的問題除了可以用算術(shù)方法解答外，能不能用比例的知識來解答呢？可以借助于你手中的學(xué)習(xí)單來研究。

5、作業(yè)單：1.題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）。相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)張大媽李奶奶2.分析判斷。因為（）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（）相等。3.用比例解答。請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。生先獨立解答，然后在四人小組內(nèi)討論交流。匯報：相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)請預(yù)覽后下載！張大媽李奶奶水費（元）28x用水量（噸）810因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。28:8x:10（或）8x280 x35師：你是怎么想

6、的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）師：你們是根據(jù)什么列出這個等式的？等式的左邊表示什么？右邊呢？為什么中間能畫上等號？（預(yù)設(shè)：左邊和右邊都表示水費和用水量的比，因為每噸水的價格不變，所以這兩個比的比值是相等的。）引導(dǎo)小結(jié)：也就是說，我們在列比例式時，要先找到不變量，然后再找出和這個不變量相關(guān)聯(lián)的兩個量，最后根據(jù)再根據(jù)它們之間的關(guān)系來列方程?；仡櫯c反思師：要想知道我們計算的結(jié)果對不對，我們還需要做什么？（檢驗）（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗方法。如：將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法

7、解答來檢驗等。）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，先獨立思考，再相互交流，為每一個學(xué)生留出思考和表達的時間、空間。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，探究方法，充分鍛煉思維能力、探究能力，同時養(yǎng)成及時檢驗的良好習(xí)慣?！浚?）溝通聯(lián)系，對比建構(gòu)。溝通聯(lián)系師：剛才我們用了幾種方法來解決同一個問題？（兩種）請預(yù)覽后下載！同時呈現(xiàn)“算術(shù)方法”和“比例方法”28810 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。 3.510 28:8x:1035（元） x35師：“用算術(shù)”和“用比例”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？組織學(xué)生討論。引導(dǎo)小結(jié)：兩種方法的共同點都是“單價不變”，其主要區(qū)別是用算術(shù)法要先求出單價，然后再用單價

8、乘數(shù)量求出總價，而用比例來解只需要知道“單價不變”，就可以根據(jù)“總價”和“數(shù)量”之間的關(guān)系列出比例（方程），不需要把“單價”求出來。“比例法”和“算術(shù)法”解題思維過程相反，即逆向思維與順向思維。其實，兩種方法在計算求解時殊途同歸，但是算術(shù)方法必須求出那個不變的量的具體值，而比例方法只需根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示這個不變量即可，思維過程更具有廣泛性、一般性。【設(shè)計意圖：通過兩種方法的比較，突出比例方法解題的特點和優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際需求優(yōu)化解題方法的意識，養(yǎng)成代數(shù)思維?！孔兪骄毩?xí)師：下面就請大家用比例來幫王大爺解決他的問題吧！比一比誰是解決問題小能手！出示題目：王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了

9、多少噸水？【設(shè)計意圖：運用所學(xué)知識檢驗學(xué)習(xí)效果，鞏固用正比例解決問題的方法和步驟，培養(yǎng)靈活運用知識的能力?！?.鞏固練習(xí)（1）我國發(fā)射人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行15周用多少時間？并解答。因為人造地球衛(wèi)星運行的（ ）一定，所以它運行的（ ）和（ ）成正比例關(guān)系。也就是說兩次的（ ）和（ ）的比值一定。（2）小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？請預(yù)覽后下載！4.全課總結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？用正比例解決問題是要注意些什么？小結(jié)：在解決實際問題時，如果有兩個量的比值一定，還可以用正比例來解答。在用正比例解

10、決實際問題時，就可以先找到不變的量，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列出比例，解答，最后還要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。（三）課時作業(yè)1.小明一家三口開車從北京去距離216km的外公家，小明路途上記錄了汽車行駛的一部分路程和耗油量，如下表。路程/km15304560耗油量/L2468（1）汽車的行駛路程和耗油量有什么關(guān)系？（2）從小明家到外公家，汽車一共耗油多少升？答案：正比例關(guān)系；（不唯一）如：解：設(shè)從小明家到外公家汽車一共耗油x升。 216:x15:2 15x2162 x28.8答：從小明家到外公家汽車一共耗油28.8升。解析：通過觀察表格發(fā)現(xiàn)兩個量之間的正比例關(guān)系，體會耗油量隨著路程的變化而變化，但是它們之間的比值是不變的，體會函數(shù)思想?！究疾槟繕?、2、3】2.先補充一個條件并提出問題，最后用正比例解答。學(xué)校一年一度的“以物換物”活動開始了，小亮用4個玩具汽車換了10本小人書，照這樣計算， ？答案