高中高二數(shù)學(xué)教案范文直線的方程

1、高中高二數(shù)學(xué)教案范文：直線的方程直線的方程教學(xué)目標(biāo)（1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn) 斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的 方程（2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直 線的方程（3）掌握直線方程各種形式之間的互化（4）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分 析、討論問(wèn)題的水平（5）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的 思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾 何的思想方法教學(xué)建議1 教材分析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜

2、式；由 直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式 導(dǎo)出截距式；最后都能夠轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也能 夠轉(zhuǎn)化成特殊式2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù) 具體條件求出直線的方程解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就 是用方程研究曲線本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，所以是非常重要的 內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線 方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后 面幾種特殊形式的源頭學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知 識(shí)的學(xué)習(xí) 本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊

3、形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明2 教法建議（1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方 程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何 特征不明顯教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性， 教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這個(gè)概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還 需要實(shí)行正反兩方面的分析論證教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住 這個(gè)有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、 系統(tǒng)、辯

4、證、周密地分析、討論問(wèn)題的水平，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思 維水平，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)（3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)， 它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深 對(duì)各種形式的理解（4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、 一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué) 生很早就接觸的幾何公理，不過(guò)在解析幾何，平面向量等理論中，直 線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化 形式就是斜率所以，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種 形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)能夠求得斜率，所以點(diǎn)斜式又 可推

5、出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），所以點(diǎn)斜式最重 要教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同 形式的方程根據(jù)兩個(gè)條件使用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程（5）注意準(zhǔn)確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也 是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是 一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）（6）本節(jié)中有很多與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，是函 數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇 一些相關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合水平（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)

6、生活實(shí)際中有大量的應(yīng) 用教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用 數(shù)學(xué)的意識(shí)和水平（8）本節(jié)很多內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)， 使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀點(diǎn)上教學(xué)設(shè)計(jì)示例 直線方程的一般形式 教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互 化（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括水平、分類(lèi)討論水平、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為 0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法教學(xué)過(guò)程： 下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)

7、程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：教學(xué)設(shè)計(jì)思路：（一）引入的設(shè)計(jì) 前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題： 問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為 2 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次 肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述再看一個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲?知數(shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M能

8、夠討論討論學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的理解統(tǒng)一到如下問(wèn)題：【問(wèn)題 1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也能夠小組研究，確定解決問(wèn)題的思路學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織展開(kāi)集體討論首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：思路一：思路二：教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下： 按斜率是否存有，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存有或不存 有當(dāng) 存有時(shí)，直線 的截距 也一定存有，直線 的方程可表示為 ，它是 二元一次方程當(dāng) 不存有時(shí)，直線 的方

9、程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程 嗎？學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步理解到把它 看成二元一次方程的合理性：平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo) 形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方 程的解的形式，所以把它看成形如 的二元一次方程是合理的綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論： 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直 線的關(guān)于 、 的二元一次方程至此，我們的問(wèn)題 1 就解決了簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一 次方程而且這個(gè)方程一定能夠表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是 “要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”同

10、學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？ 學(xué)生們不難得出：二者能夠概括為統(tǒng)一的形式這樣上邊的結(jié)論能夠表述如下： 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直 線的形如 （其中 、 不同時(shí)為 0）的二元一次方程 啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程你是否覺(jué)得還有什么與之 相關(guān)的問(wèn)題呢？【問(wèn)題 2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為 0）的二元一次方程都 表示一條直線嗎？不難看出上邊的結(jié)論僅僅直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè) 問(wèn)題是它的另一方面這是顯然的嗎？不是，所以也需要像剛才一樣 認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論那么如何研究呢？師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即 方程 （其中 、 不同時(shí)為 0）系數(shù) 是否為 0 恰好對(duì)應(yīng)斜率 是否存有， 即（ 1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線（2）當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?、 不同時(shí)為 0，必有 ，方程可化為這表示一條與 軸垂直的直線所以，得到結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為 0）的二元 一次方程都表示一條直線為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為 0）稱作直線方程的一般式 是合理的【動(dòng)畫(huà)演示】演示“直線各參數(shù).gsp”文件，體會(huì)