物理步步高大一輪復(fù)習(xí)講義第八章 第2講

1、考點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解1洛倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力叫做洛倫茲力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3洛倫茲力的大小(1)vB時(shí)，洛倫茲力F0.(0或180)(2)vB時(shí)，洛倫茲力FqvB.(90)(3)v0時(shí)，洛倫茲力F0.思維深化為什么帶電粒子在電場(chǎng)力、重力和洛倫茲力共同作用下的直線運(yùn)動(dòng)只能是勻速直線運(yùn)動(dòng)？答案如果是變速，則洛倫茲力會(huì)變化，而洛倫茲力總是和速度方向垂直的，所以就不可能是直線運(yùn)動(dòng)1洛倫茲力的特點(diǎn)下列關(guān)

2、于洛倫茲力的說(shuō)法中，正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變答案B解析因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)FqvB，當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)閝改為q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由FqvB知大小也不變，所以B選項(xiàng)正確因?yàn)殡姾?/p>

3、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)2洛倫茲力作用下的直線運(yùn)動(dòng)如圖1所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是()圖1A微粒一定帶負(fù)電B微粒的動(dòng)能一定減小C微粒的電勢(shì)能一定增加 D微粒的機(jī)械能不變答案A解析對(duì)該微粒進(jìn)行受力分析得：它受到豎直向下的重力、水平方向的電場(chǎng)力和垂直速度方向的洛倫茲力，其中重力和電場(chǎng)力是恒力，由于粒子沿直線

4、運(yùn)動(dòng)，則可以判斷出其受到的洛倫滋力也是恒定的，即該粒子是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；如果該微粒帶正電，則受到向右的電場(chǎng)力和向左下方的洛倫茲力，所以微粒受到的力不會(huì)平衡，故該微粒一定帶負(fù)電，A項(xiàng)正確；該微粒帶負(fù)電，向左上方運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能一定是減小的，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)橹亓?shì)能增加，動(dòng)能不變，所以該微粒的機(jī)械能增加，D項(xiàng)錯(cuò)誤3洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)(多選)如圖2所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電現(xiàn)將三個(gè)小

5、球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則()圖2A經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變答案CD解析三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mghmv2，在圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)甲有qv1Bmg，對(duì)乙有mgqv2B，對(duì)丙有mg，可判斷v1v3v2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、D正確對(duì)洛倫茲力特點(diǎn)的理解1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛

6、倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)出公式：半徑R周期T2圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))圖3(2)已

7、知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))3半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小4運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為tT(或t)思維深化若帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度與磁場(chǎng)既不平行又不垂直，則粒子的運(yùn)動(dòng)情況如何？答案做螺旋狀運(yùn)動(dòng)，即平行磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4半徑、周期公式的應(yīng)用(2015新課標(biāo)全國(guó)19)(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，中的磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子()A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等答案AC解析設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q，B2B，B1kB則由牛頓第二定律得：qvBT由得：R，T所以k，k根據(jù)a，可知，所以選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤5帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(2013新課標(biāo)18)如圖4，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的

9、距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()圖4A. B. C. D.答案B解析如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60，所以EMO2為等邊三角形由于O1D，所以EO1D60，O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2O1ER，由qvB，得v，B正確6帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖5(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0

10、時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正方向自O(shè)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.(a)(b)圖5(1)若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)解析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有qvB0m()2Rv由式與已知條件得TT粒子P在t0到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時(shí)間內(nèi)

11、，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A點(diǎn)，如圖甲所示OA與x軸的夾角0.甲(2)粒子P在t0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在t到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在tT到t時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖乙所示由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角.乙?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法”1畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系3用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)

12、律，特別是周期公式、半徑公式考點(diǎn)三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖6甲所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b.圖62磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.3臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀

13、，因此，它可能穿過(guò)去，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖7丙所示圖74運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖丁所示7電性不確定形成多解如圖8所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入要使粒子不能從邊界NN射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少圖8答案(2)(q為正電荷)或(2)(q為負(fù)電荷)解析題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，軌道半徑：R又dR解得v

14、.若q為負(fù)電荷，軌跡是如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則有：RdR，解得v.8磁場(chǎng)方向不確定形成多解(多選)在M、N兩條導(dǎo)線所在平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無(wú)電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)的方向，可能是()圖9AM中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)BM中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)CN中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)DN中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)答案AB9臨界狀態(tài)不唯一形成多解(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)

15、磁場(chǎng)，如圖10所示磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖10A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r(r1)2l2，又因r1，解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2，解得v2，故A、B正確10運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解(2014江蘇14)某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖11所示裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng)，上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距

16、為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30角，經(jīng)過(guò)上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置不計(jì)粒子的重力圖11(1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量v；(3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整數(shù))解析(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)題意知L3r

17、sin 303dcos 30，且磁場(chǎng)區(qū)域的寬度hr(1cos 30)解得：h(Ld)(1)(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌跡半徑為r，洛倫茲力提供向心力，則有mqvB，mqvB，由題意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小變化量vvv(d)(3)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)n次由題意知L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整數(shù))求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題的技巧1分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因2作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)3若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)

18、的條件考點(diǎn)四帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題1帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三種常見情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖12所示)圖12(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖13所示)圖13(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖14所示)圖142分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵(1)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)確定圓心和半徑；(3)利用洛倫茲力提供向心力列方程思維深化(1)當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度v大小一定，但射入方向變化時(shí)，如何確定粒子的臨界條件？(2)當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度大小或磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，又如何確定粒子的臨界條件？答案(1)當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v

19、大小一定，但射入方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R是確定的在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件(2)當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R隨之變化可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件11直線邊界磁場(chǎng)(2015四川理綜7)(多選)如圖15所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d4.55 cm，MN與直線SO的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直

20、于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0104 T電子質(zhì)量m9.11031 kg，電荷量e1.61019 C，不計(jì)電子重力電子源發(fā)射速度v1.6106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則()圖15A90時(shí)，l9.1 cmB60時(shí)，l9.1 cmC45時(shí)，l4.55 cmD30時(shí)，l4.55 cm答案AD解析電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90時(shí)，擊中板的范圍如圖甲所示，l2R9.1 cm，選項(xiàng)A正確60時(shí)，擊中板的范圍如圖乙所示，lR(R4.55 cm)，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤12平行邊界磁場(chǎng)(多選)如圖16所示，在y軸

21、右側(cè)存在與xOy平面垂直且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量完全相同的帶負(fù)電粒子，所有粒子的初速度大小均為v0，方向與x軸正方向的夾角分布在6060范圍內(nèi)，在xl處垂直x軸放置一熒光屏S.已知沿x軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過(guò)了熒光屏S上yl的點(diǎn)，則()圖16A粒子的比荷為B粒子的運(yùn)動(dòng)半徑一定等于2lC粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不超過(guò)D粒子打在熒光屏S上亮線的長(zhǎng)度大于2l答案AC解析沿x軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過(guò)了熒光屏S上yl的點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知，粒子軌道半徑rl，B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得qv0Bm，解得，A正確；而且此情況粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最大

22、，為，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，tT，故C正確；與x軸正方向的夾角為60射入磁場(chǎng)的粒子打在熒光屏S上的縱坐標(biāo)一定小于l，故D錯(cuò)誤13圓形邊界磁場(chǎng)如圖17所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)圖17(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上答案(1)(2)v0(3)見解析解析(1)設(shè)帶電粒

23、子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0mrR帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖甲所示，則t(2)由(1)知，當(dāng)vv0時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知PO2OOO2J30，所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60.vvsin 60v0(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R.設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示因PO3O3SPOSOR所以四邊形POSO3為菱形由圖可知：POO3S，v0SO3，故v0PO因此，

24、帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，與入射的方向無(wú)關(guān)解決帶電粒子的臨界問(wèn)題的技巧方法以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，借助半徑r和速度v(或磁感應(yīng)強(qiáng)度B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，如：1剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場(chǎng)區(qū)域面積等方面的極值2當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(前提條件為弧是劣弧)3當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)4在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為

25、磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大1(2015新課標(biāo)全國(guó)14)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A軌道半徑減小，角速度增大B軌道半徑減小，角速度減小C軌道半徑增大，角速度增大D軌道半徑增大，角速度減小答案D解析由于速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB，軌道半徑r，從較強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入較弱磁場(chǎng)后，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度可知角速度變小，選項(xiàng)D正確2(2014新課標(biāo)20)(多選)圖18為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖圖中

26、，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子當(dāng)這些粒子從上部垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖18A電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D粒子的動(dòng)能越大，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小答案AC解析根據(jù)左手定則，電子、正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛倫茲力的方向相反，故兩者的偏轉(zhuǎn)方向不同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvB，得r，若電子與正電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則軌跡半徑不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于質(zhì)子、正電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不能確定mv的大小，故選項(xiàng)C正確

27、；粒子的mv越大，軌道半徑越大，而mv，粒子的動(dòng)能大，其mv不一定大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3(2014新課標(biāo)16)如圖19所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O.已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變不計(jì)重力鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()圖19A2 B. C1 D.答案D解析設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)初速度為v1，從Q點(diǎn)穿過(guò)鋁板后速度為v2，則Ek1mv，Ek2mv，由題意可知Ek12Ek2，即mvmv，則.由洛倫茲力提供向心力，即qvB，得R，由題意可知，所以，

28、故選項(xiàng)D正確4如圖20所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0180范圍內(nèi)已知沿Od方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，ab1.5L，bcL，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑RL，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：圖20(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間答案(1)6t0(2)(3)2t0解析(1)初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，其圓心角為，由幾何關(guān)系有

29、：sin ，所以：60，解得：T6t0(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：qvBm，v所以：T解得(3)如圖所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弦ObL，圓軌跡的直徑為2L，所以O(shè)b弦對(duì)應(yīng)的圓心角為120，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tmax2t0.練出高分基礎(chǔ)鞏固1在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來(lái)的速度水平拋出，考慮地磁場(chǎng)的影響，下列說(shuō)法正確的是()A無(wú)論小球帶何種電荷，小球仍會(huì)落在a點(diǎn)B無(wú)論小球帶何種電荷，小球下落時(shí)間都會(huì)延長(zhǎng)C若小球帶負(fù)電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)D若小球帶正電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)答案D2.帶

30、電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度方向如圖1所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計(jì)阻力，則在此后的一小段時(shí)間內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)將()圖1A可能做直線運(yùn)動(dòng)B可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C一定做曲線運(yùn)動(dòng)D可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案C解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化，故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)，也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確3如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)椋詮腁點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則

31、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)圖2A.t B2t C.t D3t答案B解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvBm，解得粒子第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為r，圓弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角AO1C60，經(jīng)歷的時(shí)間為tT(T為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，大小為T，與粒子速度大小無(wú)關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為后，根據(jù)r知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)椋Ｗ訉腄點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對(duì)應(yīng)的圓心角AO2D120，經(jīng)歷的時(shí)間為tT2t.由此可知本題正確選項(xiàng)只有B.4如圖3所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動(dòng)能同時(shí)從O點(diǎn)射入寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁

32、場(chǎng)邊界的夾角分別為30和60，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)a、b兩粒子的質(zhì)量之比為()圖3A12B21C34D43答案C解析如圖所示，設(shè)a、b兩粒子的圓心分別為Oa、Ob，由幾何關(guān)系可知ra，a所對(duì)的圓心角a120，a軌跡弧長(zhǎng)為sa，運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta.同理可得rbd，b60，sb，tb，又同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，則tatb，而且mavmbv，聯(lián)立解得mamb34，選項(xiàng)C正確5如圖4所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25 T一群不計(jì)重力、質(zhì)量m3107 kg、電荷量q2103 C的帶電粒子以速度

33、v5102 m/s.沿垂直于ad且垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，則()圖4A從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊答案D解析由r得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r0.3 m，又知道aOab0.3 m，正好等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而粒子帶正電，洛倫茲力向上，從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在be邊；若abcd全部是磁場(chǎng)，則從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子應(yīng)從b點(diǎn)出去，所以在半圓形磁場(chǎng)中，從O點(diǎn)進(jìn)入的應(yīng)從be邊出去，故從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊，選項(xiàng)D正

34、確6如圖5所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()圖5AB BB DB答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R ，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r知，即B，選 D.7(2013廣東21)(多選)如圖6，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的有()圖6Aa、b均帶正電Ba在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短Ca在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短Da在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比

35、b的近答案AD解析a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為R，畫出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a的軌跡，a在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大，由t T和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確綜合應(yīng)用8(多選)如圖7所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線的中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱導(dǎo)線中均通有大小相等、方向向上的電流已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中的電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離一帶正電的小球以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖7A小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B小球一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)C小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后

36、增大D小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟠鸢窧D解析由右手螺旋定則可知，M處的通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，在MO區(qū)域的磁場(chǎng)垂直MO向里，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，所以磁場(chǎng)由M到O逐漸減弱，N處的通電導(dǎo)線在ON區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于MO向外，由O到N逐漸增強(qiáng)，帶正電的小球由a點(diǎn)沿ab連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，受到的洛倫茲力FBqv，從M到O洛倫茲力的方向向上，隨磁場(chǎng)的減弱逐漸減小，從O到N洛倫茲力的方向向下，隨磁場(chǎng)的增強(qiáng)逐漸增大，所以對(duì)桌面的壓力一直在增大，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于桌面光滑，洛倫茲力的方向始終沿豎直方向，所以小球在水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤9(多選)如圖8所示，一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑

37、的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g.空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)某時(shí)刻，給小球一方向水平向右、大小為v0的初速度，則以下判斷正確的是()圖8A無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用B無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用C無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D小球在環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向分速度的大小一直減小答案BC解析小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，則在最低點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)受到管壁彈力的作用，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，洛倫茲力不做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)小球的速度v，由于受到圓管的約束，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程不會(huì)脫離軌道，所以小球一定能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；在最高點(diǎn)時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向mmg，對(duì)小球受力分析得mgqvBFNF向，故FNqvB.小球受到豎直向下洛倫茲力的同時(shí)必然