物理步步高大一輪復(fù)習(xí)講義第八章 第2講

1、考點一對洛倫茲力的理解1洛倫茲力運動電荷在磁場中受到的力叫做洛倫茲力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3洛倫茲力的大小(1)vB時，洛倫茲力F0.(0或180)(2)vB時，洛倫茲力FqvB.(90)(3)v0時，洛倫茲力F0.思維深化為什么帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下的直線運動只能是勻速直線運動？答案如果是變速，則洛倫茲力會變化，而洛倫茲力總是和速度方向垂直的，所以就不可能是直線運動1洛倫茲力的特點下列關(guān)

2、于洛倫茲力的說法中，正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直D粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變答案B解析因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時FqvB，當(dāng)粒子速度與磁場平行時F0.又由于洛倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項錯因為q改為q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由FqvB知大小也不變，所以B選項正確因為電荷

3、進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，所以C選項錯因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項錯2洛倫茲力作用下的直線運動如圖1所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒由a點進入電磁場并剛好能沿ab直線向上運動下列說法中正確的是()圖1A微粒一定帶負電B微粒的動能一定減小C微粒的電勢能一定增加 D微粒的機械能不變答案A解析對該微粒進行受力分析得：它受到豎直向下的重力、水平方向的電場力和垂直速度方向的洛倫茲力，其中重力和電場力是恒力，由于粒子沿直線

4、運動，則可以判斷出其受到的洛倫滋力也是恒定的，即該粒子是做勻速直線運動，動能不變，所以B項錯誤；如果該微粒帶正電，則受到向右的電場力和向左下方的洛倫茲力，所以微粒受到的力不會平衡，故該微粒一定帶負電，A項正確；該微粒帶負電，向左上方運動，所以電場力做正功，電勢能一定是減小的，C項錯誤；因為重力勢能增加，動能不變，所以該微粒的機械能增加，D項錯誤3洛倫茲力作用下的圓周運動(多選)如圖2所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電現(xiàn)將三個小

5、球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則()圖2A經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等B經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小C甲球的釋放位置比乙球的高D運動過程中三個小球的機械能均保持不變答案CD解析三個小球在運動過程中機械能守恒，有mghmv2，在圓形軌道的最高點時對甲有qv1Bmg，對乙有mgqv2B，對丙有mg，可判斷v1v3v2，選項A、B錯誤，選項C、D正確對洛倫茲力特點的理解1洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時，洛

6、倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功考點二帶電粒子在磁場中的圓周運動1勻速圓周運動的規(guī)律若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動 導(dǎo)出公式：半徑R周期T2圓心的確定(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，P為入射點，M為出射點)圖3(2)已

7、知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)3半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小4運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間表示為tT(或t)思維深化若帶電粒子進入勻強磁場的速度與磁場既不平行又不垂直，則粒子的運動情況如何？答案做螺旋狀運動，即平行磁場方向做勻速直線運動，垂直磁場方向做勻速圓周運動4半徑、周期公式的應(yīng)用(2015新課標(biāo)全國19)(多選)有兩個勻強磁場區(qū)域和，中的磁感

8、應(yīng)強度是中的k倍兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動與中運動的電子相比，中的電子()A運動軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運動的周期是中的k倍D做圓周運動的角速度與中的相等答案AC解析設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q，B2B，B1kB則由牛頓第二定律得：qvBT由得：R，T所以k，k根據(jù)a，可知，所以選項A、C正確，選項B、D錯誤5帶電粒子在勻強磁場中的運動(2013新課標(biāo)18)如圖4，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的

9、距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計重力)()圖4A. B. C. D.答案B解析如圖所示，粒子做圓周運動的圓心O2必在過入射點垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場時運動方向間的夾角為60，故圓弧ENM對應(yīng)圓心角為60，所以EMO2為等邊三角形由于O1D，所以EO1D60，O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運動的半徑EO2O1ER，由qvB，得v，B正確6帶電粒子在交變磁場中的運動如圖5(a)所示的xOy平面處于勻強磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0

10、時，磁感應(yīng)強度方向指向紙外在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計重力設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正方向自O(shè)點開始運動，將它經(jīng)過時間T到達的點記為A.(a)(b)圖5(1)若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)解析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運動，分別用R與T表示圓周的半徑和運動周期，則有qvB0m()2Rv由式與已知條件得TT粒子P在t0到t時間內(nèi)，沿順時針方向運動半個圓周，到達x軸上B點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時間內(nèi)

11、，沿逆時針方向運動半個圓周，到達x軸上A點，如圖甲所示OA與x軸的夾角0.甲(2)粒子P在t0時刻開始運動，在t到t時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達C點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t到tT時間內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在tT到t時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達A點，如圖乙所示由幾何關(guān)系可知，A點在y軸上，即OA與x軸的夾角.乙?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運動解題“三步法”1畫軌跡：即確定圓心，畫出運動軌跡2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間的聯(lián)系，在磁場中的運動時間與周期的聯(lián)系3用規(guī)律：即牛頓運動定律和圓周運動的規(guī)

12、律，特別是周期公式、半徑公式考點三帶電粒子在磁場中運動的多解問題1帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解如圖6甲所示，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負電，其軌跡為b.圖62磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強度的大小，而不知其方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.3臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀

13、，因此，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖7丙所示圖74運動的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖丁所示7電性不確定形成多解如圖8所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，MM和NN是它的兩條邊界現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入要使粒子不能從邊界NN射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少圖8答案(2)(q為正電荷)或(2)(q為負電荷)解析題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，軌道半徑：R又dR解得v

14、.若q為負電荷，軌跡是如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則有：RdR，解得v.8磁場方向不確定形成多解(多選)在M、N兩條導(dǎo)線所在平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡如圖9所示，已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，可能是()圖9AM中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動BM中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動CN中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動DN中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動答案AB9臨界狀態(tài)不唯一形成多解(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強

15、磁場，如圖10所示磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖10A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r(r1)2l2，又因r1，解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣時，有r2，解得v2，故A、B正確10運動的周期性形成多解(2014江蘇14)某裝置用磁場控制帶電粒子的運動，工作原理如圖11所示裝置的長為L，上、下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距

16、為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點，M位于軸線OO上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置左端的中點射入，方向與軸線成30角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達P點改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達收集板上的位置不計粒子的重力圖11(1)求磁場區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達收集板的位置從P點移到N點，求粒子入射速度的最小變化量v；(3)欲使粒子到達M點，求粒子入射速度大小的可能值答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整數(shù))解析(1)設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為r，粒子的運動軌跡如圖所示根據(jù)題意知L3r

17、sin 303dcos 30，且磁場區(qū)域的寬度hr(1cos 30)解得：h(Ld)(1)(2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌鲋械能壽E半徑為r，洛倫茲力提供向心力，則有mqvB，mqvB，由題意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小變化量vvv(d)(3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場n次由題意知L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整數(shù))求解帶電粒子在磁場中運動的多解問題的技巧1分析題目特點，確定題目多解性形成原因2作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)3若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)

18、的條件考點四帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題1帶電粒子在有界磁場中運動的三種常見情形(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖12所示)圖12(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖13所示)圖13(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖14所示)圖142分析帶電粒子在勻強磁場中運動的關(guān)鍵(1)畫出運動軌跡；(2)確定圓心和半徑；(3)利用洛倫茲力提供向心力列方程思維深化(1)當(dāng)帶電粒子射入磁場時速度v大小一定，但射入方向變化時，如何確定粒子的臨界條件？(2)當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度大小或磁場的磁感應(yīng)強度變化時，又如何確定粒子的臨界條件？答案(1)當(dāng)帶電粒子射入磁場時的速度v

19、大小一定，但射入方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑R是確定的在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件(2)當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的磁感應(yīng)強度B變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑R隨之變化可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件11直線邊界磁場(2015四川理綜7)(多選)如圖15所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點O與S間的距離d4.55 cm，MN與直線SO的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直

20、于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B2.0104 T電子質(zhì)量m9.11031 kg，電荷量e1.61019 C，不計電子重力電子源發(fā)射速度v1.6106 m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則()圖15A90時，l9.1 cmB60時，l9.1 cmC45時，l4.55 cmD30時，l4.55 cm答案AD解析電子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90時，擊中板的范圍如圖甲所示，l2R9.1 cm，選項A正確60時，擊中板的范圍如圖乙所示，lR(R4.55 cm)，故選項D正確，C錯誤12平行邊界磁場(多選)如圖16所示，在y軸

21、右側(cè)存在與xOy平面垂直且范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，位于坐標(biāo)原點的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量完全相同的帶負電粒子，所有粒子的初速度大小均為v0，方向與x軸正方向的夾角分布在6060范圍內(nèi)，在xl處垂直x軸放置一熒光屏S.已知沿x軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過了熒光屏S上yl的點，則()圖16A粒子的比荷為B粒子的運動半徑一定等于2lC粒子在磁場中運動時間一定不超過D粒子打在熒光屏S上亮線的長度大于2l答案AC解析沿x軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過了熒光屏S上yl的點，由幾何知識可知，粒子軌道半徑rl，B錯誤；由牛頓第二定律得qv0Bm，解得，A正確；而且此情況粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大

22、，為，對應(yīng)運動時間最長，tT，故C正確；與x軸正方向的夾角為60射入磁場的粒子打在熒光屏S上的縱坐標(biāo)一定小于l，故D錯誤13圓形邊界磁場如圖17所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點P有一速度為v0的帶正電粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計圖17(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運動的時間；(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量；(3)若粒子以速度v0從P點以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上答案(1)(2)v0(3)見解析解析(1)設(shè)帶電粒

23、子進入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0mrR帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為，如圖甲所示，則t(2)由(1)知，當(dāng)vv0時，帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R，其運動軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知PO2OOO2J30，所以帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)角為60.vvsin 60v0(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R.設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖丙所示因PO3O3SPOSOR所以四邊形POSO3為菱形由圖可知：POO3S，v0SO3，故v0PO因此，

24、帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關(guān)解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑r和速度v(或磁感應(yīng)強度B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，如：1剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值2當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(前提條件為弧是劣弧)3當(dāng)速率變化時，圓心角大的，運動時間長4在圓形勻強磁場中，當(dāng)運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點和出射點為

25、磁場直徑的兩個端點時(所有的弦長中直徑最長)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大1(2015新課標(biāo)全國14)兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的帶電粒子(不計重力)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A軌道半徑減小，角速度增大B軌道半徑減小，角速度減小C軌道半徑增大，角速度增大D軌道半徑增大，角速度減小答案D解析由于速度方向與磁場方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，即qvB，軌道半徑r，從較強磁場進入較弱磁場后，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度可知角速度變小，選項D正確2(2014新課標(biāo)20)(多選)圖18為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖圖中

26、，永磁鐵提供勻強磁場硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子當(dāng)這些粒子從上部垂直磁場方向進入磁場時，下列說法正確的是()圖18A電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C僅依據(jù)粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小答案AC解析根據(jù)左手定則，電子、正電子進入磁場后所受洛倫茲力的方向相反，故兩者的偏轉(zhuǎn)方向不同，選項A正確；根據(jù)qvB，得r，若電子與正電子在磁場中的運動速度不相等，則軌跡半徑不相同，選項B錯誤；對于質(zhì)子、正電子，它們在磁場中運動時不能確定mv的大小，故選項C正確

27、；粒子的mv越大，軌道半徑越大，而mv，粒子的動能大，其mv不一定大，選項D錯誤3(2014新課標(biāo)16)如圖19所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變不計重力鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強度大小之比為()圖19A2 B. C1 D.答案D解析設(shè)帶電粒子在P點時初速度為v1，從Q點穿過鋁板后速度為v2，則Ek1mv，Ek2mv，由題意可知Ek12Ek2，即mvmv，則.由洛倫茲力提供向心力，即qvB，得R，由題意可知，所以，

28、故選項D正確4如圖20所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.在ad邊中點O的粒子源，在t0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0180范圍內(nèi)已知沿Od方向發(fā)射的粒子在tt0時刻剛好從磁場邊界cd上的P點離開磁場，ab1.5L，bcL，粒子在磁場中做圓周運動的半徑RL，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：圖20(1)粒子在磁場中的運動周期T；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁場中運動的最長時間答案(1)6t0(2)(3)2t0解析(1)初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，其圓心角為，由幾何關(guān)系有

29、：sin ，所以：60，解得：T6t0(2)粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：qvBm，v所以：T解得(3)如圖所示，在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡的弦ObL，圓軌跡的直徑為2L，所以O(shè)b弦對應(yīng)的圓心角為120，粒子在磁場中運動的最長時間tmax2t0.練出高分基礎(chǔ)鞏固1在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是()A無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點B無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長C若小球帶負電荷，小球會落在更遠的b點D若小球帶正電荷，小球會落在更遠的b點答案D2.帶

30、電質(zhì)點在勻強磁場中運動，某時刻速度方向如圖1所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計阻力，則在此后的一小段時間內(nèi)，帶電質(zhì)點將()圖1A可能做直線運動B可能做勻減速運動C一定做曲線運動D可能做勻速圓周運動答案C解析帶電質(zhì)點在運動過程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化，故帶電質(zhì)點不可能做直線運動，也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動，C正確3如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時間從C點射出磁場，OC與OB成60角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則

31、粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)圖2A.t B2t C.t D3t答案B解析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvBm，解得粒子第一次通過磁場區(qū)時的半徑為r，圓弧AC所對應(yīng)的圓心角AO1C60，經(jīng)歷的時間為tT(T為粒子在勻強磁場中的運動周期，大小為T，與粒子速度大小無關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為后，根據(jù)r知其在磁場中的軌道半徑變?yōu)?，粒子將從D點射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對應(yīng)的圓心角AO2D120，經(jīng)歷的時間為tT2t.由此可知本題正確選項只有B.4如圖3所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁

32、場邊界的夾角分別為30和60，且同時到達P點a、b兩粒子的質(zhì)量之比為()圖3A12B21C34D43答案C解析如圖所示，設(shè)a、b兩粒子的圓心分別為Oa、Ob，由幾何關(guān)系可知ra，a所對的圓心角a120，a軌跡弧長為sa，運動時間ta.同理可得rbd，b60，sb，tb，又同時到達P點，則tatb，而且mavmbv，聯(lián)立解得mamb34，選項C正確5如圖4所示，長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強度B0.25 T一群不計重力、質(zhì)量m3107 kg、電荷量q2103 C的帶電粒子以速度

33、v5102 m/s.沿垂直于ad且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，則()圖4A從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊D從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊答案D解析由r得帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑r0.3 m，又知道aOab0.3 m，正好等于粒子做圓周運動的半徑，而粒子帶正電，洛倫茲力向上，從Od邊射入的粒子，出射點分布在be邊；若abcd全部是磁場，則從O點進入的粒子應(yīng)從b點出去，所以在半圓形磁場中，從O點進入的應(yīng)從be邊出去，故從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊，選項D正

34、確6如圖5所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強度B的取值為()圖5AB BB DB答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點，此時圓周運動的半徑R ，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運動的半徑要大于，由帶電粒子在磁場中運動的公式r知，即B，選 D.7(2013廣東21)(多選)如圖6，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上，不計重力，下列說法正確的有()圖6Aa、b均帶正電Ba在磁場中飛行的時間比b的短Ca在磁場中飛行的路程比b的短Da在P上的落點與O點的距離比

35、b的近答案AD解析a、b粒子做圓周運動的半徑都為R，畫出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a的軌跡，a在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角大，由t T和軌跡圖可知A、D選項正確綜合應(yīng)用8(多選)如圖7所示，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線的中點，連線上a、b兩點關(guān)于O點對稱導(dǎo)線中均通有大小相等、方向向上的電流已知長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度Bk，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中的電流、r為點到導(dǎo)線的距離一帶正電的小球以初速度v0從a點出發(fā)沿連線運動到b點關(guān)于上述過程，下列說法正確的是()圖7A小球先做加速運動后做減速運動B小球一直做勻速直線運動C小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后

36、增大D小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟠鸢窧D解析由右手螺旋定則可知，M處的通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，在MO區(qū)域的磁場垂直MO向里，離導(dǎo)線越遠磁場越弱，所以磁場由M到O逐漸減弱，N處的通電導(dǎo)線在ON區(qū)域產(chǎn)生的磁場垂直于MO向外，由O到N逐漸增強，帶正電的小球由a點沿ab連線運動到b點，受到的洛倫茲力FBqv，從M到O洛倫茲力的方向向上，隨磁場的減弱逐漸減小，從O到N洛倫茲力的方向向下，隨磁場的增強逐漸增大，所以對桌面的壓力一直在增大，選項D正確，選項C錯誤；由于桌面光滑，洛倫茲力的方向始終沿豎直方向，所以小球在水平方向上不受力，做勻速直線運動，選項B正確，選項A錯誤9(多選)如圖8所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑

37、的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細管的內(nèi)徑大得多)，在圓管的最低點有一個直徑略小于細管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g.空間存在一磁感應(yīng)強度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細圓管所在平面且向里的勻強磁場某時刻，給小球一方向水平向右、大小為v0的初速度，則以下判斷正確的是()圖8A無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用B無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用C無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同D小球在環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小答案BC解析小球在軌道最低點時受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，則在最低點時小球不會受到管壁彈力的作用，A選項錯誤；小球運動的過程中，洛倫茲力不做功，小球的機械能守恒，運動至最高點時小球的速度v，由于受到圓管的約束，小球運動過程不會脫離軌道，所以小球一定能到達軌道最高點，C選項正確；在最高點時，小球做圓周運動的向心力F向mmg，對小球受力分析得mgqvBFNF向，故FNqvB.小球受到豎直向下洛倫茲力的同時必然