1990年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1990年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.把所選項前的字母填在題后括號內(nèi).(2)cos275+cos215+cos75cos15的值等于(3)如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是S,那么圓柱的體積等于 (6)已知上圖是函數(shù)y=2sin(x+)()的圖象,那么(7)設(shè)命題甲為:0x5;命題乙為:x-20,a1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)loga2.(25)設(shè)a0,在復(fù)數(shù)集C中解方程z2+2z=a.參考答案一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算.(1)A (2)C (3)D (4)B (5)D(6)C (7)A

2、(8)B (9)A (10)C(11)B (12)D (13)A (14)C (15)B二、填空題:本題考查基本知識和基本運算.三、解答題.(21)本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和運用方程(組)解決問題的能力.依題意有由式得 d=12-2a. 整理得 a2-13a+36=0.解得 a1=4, a2=9.代入式得 d1=4, d2=-6.從而得所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:設(shè)四個數(shù)依次為x,y,12-y,16-x.依題意,有由式得 x=3y-12. 將式代入式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得 y2-13y+36=0.解得 y1=4,y2=9.代入式

3、得 x1=0,x2=15.從而得所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.(22)本小題考查三角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形和運算能力.解法一:由已知得兩式相除得解法二:如圖,不妨設(shè)0loga2(2x-1). 當(dāng)0a1時,式等價于即當(dāng)0a1時,原不等式的解集是x2x1時,式等價于(25)本小題考查復(fù)數(shù)與解方程等基本知識以及綜合分析能力.解法一:設(shè)z=x+yi,代入原方程得于是原方程等價于方程組由式得y=0或x=0.由此可見,若原方程有解,則其解或為實數(shù)或為純虛數(shù).下面分別加以討論.情形1. 若y=0,即求原方程的實數(shù)解z=x.此時,式化為x2+2x=a. ()令x0,方程變?yōu)閤2+2x=

4、a. 由此可知:當(dāng)a=0時,方程無正根;()令x0時,方程無零解.所以,原方程的實數(shù)解是:當(dāng)a=0時,z=0;情形2. 若x=0,由于y=0的情形前已討論,現(xiàn)在只需考查y0的情形,即求原方程的純虛數(shù)解z=yi(y0).此時,式化為-y2+2y=a. ()令y0,方程變?yōu)?y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. 由此可知:當(dāng)a1時,方程無實根.從而, 當(dāng)a=0時,方程有正根 y=2;()令y1時,方程無實根.從而, 當(dāng)a=0時,方程有負(fù)根 y=-2;所以,原方程的純虛數(shù)解是:當(dāng)a=0時,z=2i;而當(dāng)a1時,原方程無純虛數(shù)解.解法二:設(shè)z=x+yi,代入原方程得于是原方程等價于方程組由式得y=

5、0或x=0.由此可見,若原方程有解,則其解或為實數(shù),或為純虛數(shù).下面分別加以討論.情形1. 若y=0,即求原方程的實數(shù)解z=x.此時,式化為x2+2x=a.情形2. 若x=0,由于y=0的情形前已討論,現(xiàn)在只需考查y0的情形,即求原方程的純虛數(shù)解z=yi(y0).此時,式化為-y2+2y=a.當(dāng)a=0時,因y0,解方程得y=2,即當(dāng)a=0時,原方程的純虛數(shù)解是z=2i.即當(dāng)01時,方程無實根,所以這時原方程無純虛數(shù)解.解法三:因為z2=-2z+a是實數(shù),所以若原方程有解,則其解或為實數(shù),或為純虛數(shù),即z=x或z=yi(y0).情形1. 若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2. 若z=yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:設(shè)z=r(cos+isin),其中r0,00時,方程無解.所以, 當(dāng)a=0時,原方程有解z=0;當(dāng)a0時,原方程無零解.()當(dāng)k=0,2時,對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=r.因cos2=1,故式化為r2+2r=a. 由此可知:當(dāng)a=0時,方程無正根;()當(dāng)k=1,3時,對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=ri.因cos2=-1,故式化為-r2+2r=a,即