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文檔簡介

1、解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.4 在日常生活中,我們經(jīng)常會碰到一些與直在日常生活中,我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題角三角形有關(guān)的實(shí)際問題. .對于這些問題,我對于這些問題,我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識來加以們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識來加以解決解決. .動腦筋動腦筋某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時,他準(zhǔn)處時,他準(zhǔn)備估算出離他的目的地備估算出離他的目的地海拔為海拔為3500m的山峰頂?shù)纳椒屙旤c(diǎn)點(diǎn)B處的水平距離處的水平距離. .你能幫他想出一個你能幫他想出一個可行的辦法嗎可行的辦法嗎? 如右圖所示,如右圖所示,BD表示

2、點(diǎn)表示點(diǎn)B的海拔,的海拔,AE 表示點(diǎn)表示點(diǎn)A 的的海拔,海拔,ACBD,垂足為,垂足為點(diǎn)點(diǎn)C. 先測量出海拔先測量出海拔AE,再,再測出仰角測出仰角BAC,然后用,然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出銳角三角函數(shù)的知識就可求出A,B兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間的水平距離間的水平距離AC做一做做一做如圖,如果測得點(diǎn)如圖,如果測得點(diǎn)A的海拔的海拔AE為為1600m,仰,仰角角求出求出A,B兩點(diǎn)之間的水兩點(diǎn)之間的水平距離平距離AC(結(jié)果結(jié)果保留整數(shù)保留整數(shù)). .40 AC , ,40 AC , ,,ACBD,1600AE,如圖,如圖, 3500BD 在在RtABC中,中,.tantan40 BCBDAEBAC =

3、ACAC- -3500 16000.8391.AC- -即即2264(m).AC因此,因此,A,B兩點(diǎn)之間的水平距離兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為約為2264m. .舉舉例例例例1 1 如圖如圖所示所示,在離上海東方明珠塔,在離上海東方明珠塔1000m的的A處,用儀器測得塔頂?shù)难鼋翘?,用儀器測得塔頂?shù)难鼋?為為25( (在在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫作仰角,在水平線下方的叫作俯角的叫作仰角,在水平線下方的叫作俯角) ),儀,儀器距地面高為器距地面高為1.7m. .求求上海東方明珠塔的高上海東方明珠塔的高BD. .(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m.

4、)BC練習(xí)練習(xí)1.如圖,一艘游船在離開碼頭如圖,一艘游船在離開碼頭A后,以和河后,以和河岸成岸成 30角的方向行駛了角的方向行駛了500m到達(dá)到達(dá)B處,處,求求B處與河岸的距離處與河岸的距離. . 解解 由圖可知由圖可知ACB =90.如圖,在如圖,在RtABC中,中,A =30,AB =500m,所以所以 BC =250(m).因此因此1sin.5002BCBCA=AB答:答:B處與河岸的距離為處與河岸的距離為250m. . 如圖,某廠家新開發(fā)的一種電動車的大如圖,某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈燈A射出的光線射出的光線AB,AC與地面與地面MN所形所形成的夾角成的夾角ABN, ACN分別為分

5、別為8和和15,大燈,大燈A與地面的距離為與地面的距離為1m,求該,求該車大燈照亮地面的寬度車大燈照亮地面的寬度BC(不考慮其他不考慮其他因素,結(jié)果精確到因素,結(jié)果精確到0.1m)2.探究探究如圖,從山腳到山頂有兩條路如圖,從山腳到山頂有兩條路AB與與BD,問哪條路比較陡問哪條路比較陡?右邊的路右邊的路BD陡些陡些如何用數(shù)量來如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡刻畫哪條路陡呢呢?如上圖所示,從山坡腳下點(diǎn)如上圖所示,從山坡腳下點(diǎn) A 上坡走到上坡走到點(diǎn)點(diǎn)B時,升高的高度時,升高的高度h(即線段(即線段BC的長度)的長度)與水平前進(jìn)的距離與水平前進(jìn)的距離l(即線段(即線段AC 的長度)的的長度)的比叫作坡度,

6、用字母比叫作坡度,用字母i表示,即表示,即= tanhi =l(坡度通常寫成(坡度通常寫成1:m的形的形式)式)舉舉例例例例2 2如圖,一山坡的坡度為如圖,一山坡的坡度為i=1:2.小小剛從山腳剛從山腳A出發(fā),出發(fā), 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C. .這座山坡的坡角是這座山坡的坡角是多少度多少度?小剛上升了多少米小剛上升了多少米?(角(角度精確度精確到到0.01,長度精確長度精確到到0.1m)i=1:2例例3 3如圖,一艘船以如圖,一艘船以40km/h的速度向正的速度向正東航行,在東航行,在A處測得燈塔處測得燈塔C在北偏東在北偏東60方向上,繼續(xù)航行方向上,繼續(xù)航行1h到

7、達(dá)到達(dá)B處,這處,這時測得燈塔時測得燈塔C在北偏東在北偏東30方向上方向上. 已已知在燈塔知在燈塔C的四周的四周30km內(nèi)有暗內(nèi)有暗礁礁問這艘問這艘船繼續(xù)向東船繼續(xù)向東航行是否安全航行是否安全?D1. 一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖如圖所示一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)圖如圖所示. 已知屋頂?shù)膶挾纫阎蓓數(shù)膶挾萳為為10m,坡屋頂?shù)母叨?,坡屋頂?shù)母叨萮為為3.5m. 求斜面求斜面AB的長度的長度和坡角和坡角 (長度精確到(長度精確到0.1m,角度精確到,角度精確到1).練習(xí)練習(xí)解解 設(shè)設(shè)CB中點(diǎn)為中點(diǎn)為D ,則則由圖可知由圖可知ADBC.D在在RtABD中,中,1= 5m.2BDBCAD=h=3.5m,.3 5tan0

8、 75,ADBD又又由勾股定理得由勾股定理得.22223 556 1 mAB =AD + BD所以所以. 35某次軍事演習(xí)中,有三艘船在同一時刻向指揮所報(bào)告:某次軍事演習(xí)中,有三艘船在同一時刻向指揮所報(bào)告:A船說船說B船在它的正東方向,船在它的正東方向,C船在它的北偏東船在它的北偏東55方向;方向;B船說船說C船在它的北偏西船在它的北偏西35方向;方向;C船說它到船說它到A船的距離船的距離比它到比它到B船的距離遠(yuǎn)船的距離遠(yuǎn)40km. 求求A,B兩船的距離(結(jié)果精兩船的距離(結(jié)果精確到確到0.1km). .2.解解 由圖易知由圖易知ACB =90,即,即ABC為直角三角形為直角三角形.在在RtA

9、BC中,中,CBA =55, CAB =35,sinsin35,CBCAB =AB.sinsin55ACCBA=AB所以所以所以所以CB= AB ,CA=AB .sin55sin35解得解得 AB162.9(km). 又又 CA- - CB=40,sin55sin35AB - - AB =40.即即 1. 在直角三角形中,銳角的正弦、余弦、正切分別在直角三角形中,銳角的正弦、余弦、正切分別 是哪兩條邊的比是哪兩條邊的比? 2. 30,45,60角的正弦值、余弦值、正切值角的正弦值、余弦值、正切值 分別是多少分別是多少? 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)3. 在直角三角形中,已知幾個元素就可以解在直角三角形

10、中,已知幾個元素就可以解 直角三角形直角三角形? 4. 銳角三角函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用, 試結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾螌?shí)際問題轉(zhuǎn)化為試結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾螌?shí)際問題轉(zhuǎn)化為 解直角三角形的問題解直角三角形的問題. .已知銳角求三角函數(shù)值已知銳角求三角函數(shù)值或已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角或已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角 特殊角(特殊角( 30,45,60)的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值銳角的正弦、余弦、正切的定義銳角的正弦、余弦、正切的定義銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形解直角三角形 1. 在直角三角形中,任一銳角的三角函數(shù)只與角在直角三角形中,任一銳角的三角函數(shù)只與角 的大小

11、有關(guān),而與直角三角形的大小無關(guān)的大小有關(guān),而與直角三角形的大小無關(guān). 2. 在直角三角形中,已知一條邊和一個角,或已知在直角三角形中,已知一條邊和一個角,或已知 兩條邊,就可以求出其他的邊和角兩條邊,就可以求出其他的邊和角. 有些關(guān)于圖形的實(shí)際問題,我們可以結(jié)和已知條件,有些關(guān)于圖形的實(shí)際問題,我們可以結(jié)和已知條件, 恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形,畫出圖形,將實(shí)際問題恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形,畫出圖形,將實(shí)際問題 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題. 3.如圖,從熱氣球如圖,從熱氣球C處測得地面處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為兩點(diǎn)的俯角分別為30、45,如果此時熱氣球,如果此時熱氣球C處的高度處的高度CD為為100米,點(diǎn)米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求在同一直線上,求AB兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離例例 中考中考 試題試題從熱氣球從熱氣球C處測得地面處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為兩點(diǎn)的俯角分別為3030、4545,BCD=90=90-45-45=45=45,ACD=90=90-30-30=60=60,CDAB,CD=100=100米,米,BCD是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,BD=CD

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