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文檔簡介
1、2021-2021學年江蘇省蘇州市景范中學八年級上期中數(shù)學試卷一、選擇題共8小題,每題2分,總分值16分1下面的圖形中,不是軸對稱圖形的是 A B C D 2以下計算正確的選項是 A B C D 3如果把的x與y都擴大10倍,那么這個代數(shù)式的值 A 不變 B 擴大50倍 C 擴大10倍 D 縮小到原來的4設,a在兩個相鄰整數(shù)之間,那么這兩個整數(shù)是 A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和55如圖,DE是ABC中邊AC的垂直平分線,假設BC=18cm,AB=10cm,那么ABD的周長為 A 16 cm B 28 cm C 26 cm D 18 cm6如圖,ABC內(nèi)有一點D,且DA=DB=DC
2、,假設DAB=20,DAC=30,那么BDC的大小是 A 100 B 80 C 70 D 507如下圖,ABC中,AB=6,AC=9,ADBC于D,M為AD上任一點,那么 MC2MB2等于 A 9 B 35 C 45 D 無法計算8:如圖在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE以下四個結論:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2AD2+AB2,其中結論正確的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題共10小題,每題2分,總分值20分9的算術平方根是,64的立方根是10分式,當x=2時,分式無意義,那么
3、a=115.6048保存三個有效數(shù)字,近似數(shù)7.02105精確到位12,那么=13假設等腰三角形的一個外角是110,那么其底角為14如果b0,那么化簡|b|的結果是15如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線l的距離分別是1和2,那么正方形ABCD的面積是16如圖,ABC中,D為AB中點,E在AC上,且BEAC假設DE=10,AE=16,那么BE的長度為17把圖一的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處如圖二MPN=90,PM=3,PN=4,那么矩形紙片ABCD的面積為18如圖,在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,那么BD的
4、長為三、解答題共9小題,總分值64分19計算:1+ 22|+|1|+120先化簡,再求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解21如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上1在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的ABC;2五邊形ACBBC的周長為;3四邊形ACBB的面積為;4在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,那么這個最短長度為22如圖,AB=CB,BE=BF,1=2,證明:ABECBF23如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,ACD=2ACB1證明:DC=DG;2假設DG=5,EC=2,求DE的長
5、24如圖,直線m直線n于點O,點A到m、n的距離相等,在直線m或n上確定一點P,使OAP為等腰三角形試答復:1符合條件的點P共有個;2假設符合條件的點P在直線m上,請直接寫出OAP的所有可能的度數(shù)25如圖,等邊ABC中,AO是BAC的角平分線,D為AO上一點,以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連接BE1求證:ACDBCE;2延長BE至Q,P為BQ上一點,連接CP、CQ使CP=CQ=5,假設BC=8時,求PQ的長26如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90,CD為邊AB上的中線,E是邊CA上任意一點,DFDE,交BC于F點G為EF的中點,連接CG并延長交AB于點H1說明:AE=CF;2連接
6、DG,說明:CG=GD;3假設AE=1,CH=4,求邊AC的長27如圖,ABC中,C=90,AB=10cm,BC=6cm,假設動點P從點C開始,按CABC的路徑運動,且速度為每秒1cm,設出發(fā)的時間為t秒1出發(fā)2秒后,求ABP的周長2問t為何值時,BCP為等腰三角形?3另有一點Q,從點C開始,按CBAC的路徑運動,且速度為每秒2cm,假設P、Q兩點同時出發(fā),當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動當t為何值時,直線PQ把ABC的周長分成相等的兩局部?2021-2021學年江蘇省蘇州市景范中學八年級上期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題共8小題,每題2分,總分值16分1下面的圖形中,不是
7、軸對稱圖形的是 A B C D 考點: 軸對稱圖形分析: 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答: 解:A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤應選C點評: 此題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合2以下計算正確的選項是 A B C D 考點: 算術平方根分析: 求出每個式子的值,再判斷即可解答: 解:A、=,故本選項正確;B、=,故本選項錯誤;C、=0.5,故本選項錯誤;D、沒有意義,故本選項錯誤;應選A點評: 此題考查了算術平方根的應用,主要考查學生的計算能力關鍵是求出a的值,注意:一個正
8、數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)3如果把的x與y都擴大10倍,那么這個代數(shù)式的值 A 不變 B 擴大50倍 C 擴大10倍 D 縮小到原來的考點: 分式的根本性質(zhì)專題: 計算題;壓軸題分析: 依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y,利用分式的根本性質(zhì)化簡即可解答: 解:分別用10x和10y去代換原分式中的x和y,得=,可見新分式與原分式的值相等;應選A點評: 此題考查了分式的根本性質(zhì)解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比擬,最終得出結論4設,a在兩個相鄰整數(shù)之間,那么這兩個整數(shù)是 A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和5
9、考點: 估算無理數(shù)的大小專題: 計算題分析: 先對進行估算,再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間,然后計算介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間解答: 解:161925,45,314,3a4,a在兩個相鄰整數(shù)3和4之間;應選C點評: 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,注意首先估算無理數(shù)的值,再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應是我們具備的數(shù)學能力,“夾逼法是估算的一般方法,也是常用方法5如圖,DE是ABC中邊AC的垂直平分線,假設BC=18cm,AB=10cm,那么ABD的周長為 A 16 cm B 28 cm C 26 cm D 18 cm考點: 線段垂直平分線的性質(zhì)分析: 根據(jù)線段垂直平分線
10、上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD,然后求出ABD的周長=AB+BC,代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答: 解:DE是AC的垂直平分線,AD=CD,ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,BC=18cm,AB=10cm,ABD的周長=18+10=28cm應選B點評: 此題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),把ABD的周長轉化為AB、BC的和是解題的關鍵6如圖,ABC內(nèi)有一點D,且DA=DB=DC,假設DAB=20,DAC=30,那么BDC的大小是A 100 B 80 C 70 D 50考點: 三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理分析: 如果延長BD
11、交AC于E,由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得BDC=DEC+ECD,DEC=ABE+BAE,所以BDC=ABE+BAE+ECD,又DA=DB=DC,根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出ABE=DAB=20,ECD=DAC=30,進而得出結果解答: 解:延長BD交AC于EDA=DB=DC,ABE=DAB=20,ECD=DAC=30又BAE=BAD+DAC=50,BDC=DEC+ECD,DEC=ABE+BAE,BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100應選A點評: 此題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì),解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系7如下圖,ABC中,AB=6
12、,AC=9,ADBC于D,M為AD上任一點,那么 MC2MB2等于 A 9 B 35 C 45 D 無法計算考點: 勾股定理分析: 在RTABD及ADC中可分別表示出BD2及CD2,在RTBDM及CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2,然后作差即可得出結果解答: 解:在RTABD和RTADC中,BD2=AB2AD2,CD2=AC2AD2,在RTBDM和RTCDM中,BM2=BD2+MD2=AB2AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2AD2+MD2,MC2MB2=AC2AD2+MD2AB2AD2+MD2=AC2AB2=45應選C點評: 此題考查了勾股定理的知識,題
13、目有一定的技巧性,比擬新穎,解答此題需要認真觀察,分別兩次運用勾股定理求出MC2和MB2是此題的難點,重點還是在于勾股定理的熟練掌握8:如圖在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE以下四個結論:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2AD2+AB2,其中結論正確的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4考點: 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形專題: 證明題分析: 由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等,由全等三角形的對應邊相等得到BD=
14、CE;由三角形ABD與三角形ACE全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE;由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45,等量代換得到ACE+DBC=45;由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出關系式,等量代換即可作出判斷解答: 解:BAC=DAE=90,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAESAS,BD=CE,故正確;BADCAE,ABD=ACE,ABD+DBC=45,ACE+DBC=45,DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90,那么BDCE,故正確;ABC為等腰直角三角形,ABC=AC
15、B=45,ABD+DBC=45,ABD=ACEACE+DBC=45,故正確;BDCE,在RtBDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2,ADE為等腰直角三角形,DE=AD,即DE2=2AD2,BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,而BD22AB2,故錯誤,綜上,正確的個數(shù)為3個應選:C點評: 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,以及等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關鍵二、填空題共10小題,每題2分,總分值20分9的算術平方根是,64的立方根是4考點: 算術平方根;立方根分析: 根據(jù)算術平方根及立方根的定義進行求解即可解答: 解:的算術平方根是,6
16、4的立方根是4;故答案為:,4點評: 此題考查了算術平方根與立方根,一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)是它的算術平方根;0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì):一個正數(shù)的立方根式正數(shù),一個負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根式010分式,當x=2時,分式無意義,那么a=6考點: 分式有意義的條件分析: 根據(jù)分式無意義,分母等于0,把x=2代入分母,解關于a的方程即可解答: 解:當x=2時,分式無意義,x25x+a=2252+a=0,解得a=6故答案為:6點評: 此題考查的知識點為:分式無意義,分母為0115.6048保存三個有效數(shù)字5.60,近似數(shù)7.02105精確到千位考點: 近似數(shù)和
17、有效數(shù)字分析: 根據(jù)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的定義把5.6048的千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可;由于近似數(shù)7.02105數(shù)字2在千位上,那么近似數(shù)7.02105精確到千位解答: 解:5.60485.60保存三個有效數(shù)字;近似數(shù)7.02105精確到千位故答案為5.60;千點評: 此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止,所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字12,那么=考點: 分式的根本性質(zhì)專題: 計算題分析: 首先設恒等式等于某一常數(shù),然后得到x、y、z與這一常數(shù)的關系式,將各關系式代入求值解答: 解:設=k,那么x=2k,y=3k
18、,z=4k,那么=故答案為點評: 此題主要考查分式的根本性質(zhì),設出常數(shù)是解題的關鍵13假設等腰三角形的一個外角是110,那么其底角為70或55考點: 等腰三角形的性質(zhì)專題: 分類討論分析: 分這個外角為底角的外角和頂角的外角,分別求解即可解答: 解:當110外角為底角的外角時,那么其底角為:180110=70;當110外角為頂角的外角時,那么其頂角為:70,那么其底角為:=55,故答案為:70或55點評: 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用,掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180是解題的關鍵14如果b0,那么化簡|b|的結果是2b考點: 算術平方根;絕對值分析
19、: 根據(jù)二次根式的性質(zhì),可得=b,b0,再根據(jù)絕對值的意義,可得答案解答: 解;b0,|b|=|bb|=b+b|=2b,故答案為:2b點評: 此題考查了算術平方根,利用了算術平方根的意義,絕對值的意義15如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線l的距離分別是1和2,那么正方形ABCD的面積是5考點: 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì)分析: 根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=CD,ADC=90,求出EAD=FDC,證AEDDFC,求出DE=CF=2,在RtAED中,由勾股定理求出AD,即可求出正方形的面積解答: 解:四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90,AEEF,CF
20、EF,AED=DFC=90,ADE+CDF=18090=90,ADE+EAD=90,EAD=CDF,在AED和DFC中,AEDDFCAAS,DE=CF=2,在RtAED中,由勾股定理得:AD=,即正方形ABCD的面積是5,故答案為:5點評: 此題考查了正方形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理的應用,關鍵是求出DE=CF,主要考查學生分析問題和解決問題的能力,題型較好,難度適中16如圖,ABC中,D為AB中點,E在AC上,且BEAC假設DE=10,AE=16,那么BE的長度為12考點: 勾股定理;直角三角形斜邊上的中線分析: 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2DE,再利用勾
21、股定理列式計算即可得解解答: 解:BEAC,D為AB中點,AB=2DE=210=20,在RtABE中,BE=12故答案為:12點評: 此題考查了勾股定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵17把圖一的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處如圖二MPN=90,PM=3,PN=4,那么矩形紙片ABCD的面積為考點: 翻折變換折疊問題專題: 壓軸題分析: 利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知解答: 解:由勾股定理得,MN=5,設RtPMN的斜邊上的高為h,由矩形的寬AB也為h,根據(jù)直角三角形的面積公式得,h=PMPNMN=,由折疊的性質(zhì)知,BC=PM
22、+MN+PN=12,矩形的面積=ABBC=點評: 此題利用了:折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等;勾股定理,直角三角形和矩形的面積公式求解18如圖,在ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD平分BAC交BC于D,那么BD的長為考點: 角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形分析: 過點D作DEAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AC的距離也等于DE,然后利用ABC的面積列方程求出DE,再判斷出ADE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE,再求出BE,然后利用勾股定理列式計算即可
23、得解解答: 解:如圖,過點D作DEAB于E,AD平分BAC,點D到AC的距離也等于DE,SABC=3DE+4DE=34,解得DE=,AD平分BAC,BAC=90,DAE=45,ADE是等腰直角三角形,AE=DE=,BE=3=,在RtBDE中,BD=故答案為:點評: 此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出等腰直角三角形是解題的關鍵三、解答題共9小題,總分值64分19計算:1+ 22|+|1|+1考點: 實數(shù)的運算專題: 計算題分析: 1原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果;2原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡,合并即可解
24、答: 解:1原式=1135=3;2原式=+1+1=0點評: 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵20先化簡,再求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解考點: 分式的化簡求值;一元一次不等式組的整數(shù)解專題: 計算題分析: 將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式,然后找出兩分母的最簡公分母,通分并利用同分母分式的減法法那么計算,分子進行合并整理,同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式,然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分后即可得到結果,分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集,找出兩解集的公共局部確定出不等式組的解集,在解集中找出整數(shù)解,即
25、為x的值,將x的值代入化簡后的式子中計算,即可得到原式的值解答: 解:=,又,由解得:x4,由解得:x2,不等式組的解集為4x2,其整數(shù)解為3,當x=3時,原式=2點評: 此題考查了分式的化簡求值,以及一元一次不等式的解法,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式,約分時分式的分子分母是多項式,應先將多項式分解因式后再約分21如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上1在圖中畫出與ABC關于直線l成軸對稱的ABC;2五邊形ACBBC的周長為4+2+2;3四邊形ACBB的面積為7;4在直線l上找一點
26、P,使PB+PC的長最短,那么這個最短長度為考點: 作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題分析: 1根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可作出ABC關于直線l成軸對稱的ABC;2由勾股定理即可求得AC與BC的長,由對稱性,可求得其它邊長,繼而求得答案;3由SABC=S梯形AEFBSAECSBCF,可求得ABC的面積,易求得ABB的面積,繼而求得答案;4由點B是點B關于l的對稱點,連接BC,交l于點P,然后由BC的長即可解答: 解:1如圖:ABC即為所求;2AC=AC=2,BC=BC=,BB=2,五邊形ACBBC的周長為:22+2+2=4+2+2;故答案為:4+2+2;3如圖,SABC=S梯形AEFBSAECSB
27、CF=1+242221=3,SABB=24=4,S四邊形ACBB=SABC+SABB=3+4=7故答案為:7;4如圖,點B是點B關于l的對稱點,連接BC,交l于點P,此時PB+PC的長最短,PB=PB,PB+PC=PB+PC=BC=故答案為:點評: 此題考查了軸對稱變換、三角形的面積以及勾股定理此題難度適中,注意掌握數(shù)形結合思想的應用22如圖,AB=CB,BE=BF,1=2,證明:ABECBF考點: 全等三角形的判定專題: 證明題分析: 利用1=2,即可得出ABE=CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可解答: 證明:1=2,1+FBE=2+FBE,即ABE=CBF,在ABE與CBF中,A
28、BECBFSAS點評: 此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,假設有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角23如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,ACD=2ACB1證明:DC=DG;2假設DG=5,EC=2,求DE的長考點: 直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理分析: 1根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA,根據(jù)三角形外角的
29、性質(zhì)可得CGD=2GAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得ACD=CGD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG;2根據(jù)勾股定理即可求解解答: 1證明:DEBC,DEB=90,ADBC,ADE+DEB=180,ADE=90,G為AF的中點,DG=AG,DAF=ADG,DGC=DAF+ADG=2DAC,ADBC,ACB=DAC,ACD=2ACB,DGC=DCA,DC=DG;2解:在RtDEC中,DEC=90,DG=DC=5,CE=2,由勾股定理得:DE=點評: 此題考查了勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)的應用,解此題的關鍵是求出DG=DC,注意:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一
30、半24如圖,直線m直線n于點O,點A到m、n的距離相等,在直線m或n上確定一點P,使OAP為等腰三角形試答復:1符合條件的點P共有8個;2假設符合條件的點P在直線m上,請直接寫出OAP的所有可能的度數(shù)考點: 等腰三角形的判定分析: 1分別以點O、A為圓心,以OA的長為半徑畫圓,與直線相交六點,再連接兩圓的交點,與直線相交于兩點;2連接AP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論解答: 解:1如下圖故答案為:8個;2如下圖:22.5,90,67.5,45點評: 此題考查的是等腰三角形的判定,熟知如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等是解答此題的關鍵25如圖,等邊ABC中,AO是BAC的
31、角平分線,D為AO上一點,以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連接BE1求證:ACDBCE;2延長BE至Q,P為BQ上一點,連接CP、CQ使CP=CQ=5,假設BC=8時,求PQ的長考點: 全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理專題: 幾何綜合題;壓軸題分析: 1由ABC與DCE是等邊三角形,可得AC=BC,DC=EC,ACB=DCE=60,又由ACD+DCB=ECB+DCB=60,即可證得ACD=BCE,所以根據(jù)SAS即可證得ACDBCE;2首先過點C作CHBQ于H,由等邊三角形的性質(zhì),即可求得DAC=30,那么根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可
32、求得PQ的長解答: 1證明:ABC與DCE是等邊三角形,AC=BC,DC=EC,ACB=DCE=60,ACD+DCB=ECB+DCB=60,ACD=BCE,ACDBCESAS;2解:過點C作CHBQ于H,ABC是等邊三角形,AO是角平分線,DAC=30,ACDBCE,PBC=DAC=30,在RtBHC中,CH=BC=8=4,PC=CQ=5,CH=4,PH=QH=3,PQ=6點評: 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強,但難度不大,解題時要注意數(shù)形結合思想的應用26如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90,CD為邊AB上的中線,E是邊
33、CA上任意一點,DFDE,交BC于F點G為EF的中點,連接CG并延長交AB于點H1說明:AE=CF;2連接DG,說明:CG=GD;3假設AE=1,CH=4,求邊AC的長考點: 全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形分析: 1通過全等三角形AEDCFD的對應邊相等證得AE=CF;2根據(jù)RtECF和RtEDF斜邊上中線的性質(zhì)來證明CG=GD;3求出EF的長是4,在RtECF中,CF=1,根據(jù)勾股定理求出EC,即可求出AC解答: 解:1證明:ACB=90,AC=BC,A=B=45,CD為AB邊上的中線,CDAB,AD=CD=BD,DCB=B=45,A=DCB,即A=DCF,DFDE,ADE+EDC=90,CDF+EDC=90,ADE=CDF,在AED和CFD中,AEDCFDASA,AE=CF;2ACB=90,G為EF的中點,CG=EF,DFDE,G為EF的中點,GD=EF,CG=GD;3AC=BC,CD是AB邊上的中線,CDAB,CDA=90,CHD+DCH=90,CDG+HDG=90,CG=DG,CDG=GCD,GDH=GHD,DG=GH,CG=GH=CH=2,G為EF的中點,DG=EF,EF=4
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