第十五章量子物理 第6節(jié)德布羅意波實物粒子的二象性

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1 一一 德布羅意假設德布羅意假設 ( (1924 年年) ) “整個世紀以來，在輻射理論上，比起整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；研究方法； 在實物理論上，是否發(fā)生了在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢相反的錯誤呢 ？ 是不是我們關于是不是我們關于粒子粒子的圖像想得太多，而過分地忽略了波的圖的圖像想得太多，而過分地忽略了波的圖像呢？像呢？” 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-

2、6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版2法國物理學家法國物理學家1924年在他的博士論文年在他的博士論文關于關于量子理論的研究量子理論的研究中提出把中提出把粒粒子性和波動子性和波動性性統(tǒng)一起來統(tǒng)一起來.為量子力學為量子力學的建立提供的建立提供了物理基礎了物理基礎.德布羅意（德布羅意（1892 1987） 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版3 思想方法思想方法 自然界在許多方面都是明自然界在許多方面都是明顯地對稱的，德布羅意采用類比的方法提顯地對

3、稱的，德布羅意采用類比的方法提出物質波的假設出物質波的假設 . 德布羅意假設：實物粒子具有波粒二德布羅意假設：實物粒子具有波粒二象性象性/2hmPhmcEv粒子性粒子性波動性波動性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版4vmhph 德布羅意公式德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質波這種波稱為德布羅意波或物質波注注 意意0mmcv若若 則則( (1) )若若 則則cv0mm hmchE2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理

4、學物理學第五版第五版5 ( (2) )宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性性. 例例1 一束電子中，電子的動能一束電子中，電子的動能 ，求此電子的德布羅意波長求此電子的德布羅意波長 .eV20020k21,vvmEc0k2mEv解解 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版61 -613119sm 104 . 8sm101 . 9106 . 12002vnm 1067.82nm 104 . 8101

5、 . 91063. 6631340vmhcv此波長的數(shù)量級與此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當射線波長的數(shù)量級相當. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版7 例例2 從從德布羅意波導出氫原子玻爾理德布羅意波導出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件論中角動量量子化條件.nr 2, 4 , 3 , 2 , 1n 解解 兩端固定的兩端固定的弦，若其長度等于波弦，若其長度等于波長則可形成穩(wěn)定的駐長則可形成穩(wěn)定的駐波波.r2將弦彎曲成圓時將弦彎曲成圓時 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6

6、 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版8nhrmv2vmh電子繞核運動其德布羅意波長為電子繞核運動其德布羅意波長為2hnrmLv角動量量子化條件角動量量子化條件 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版9 9二、德布羅意波的實驗證明二、德布羅意波的實驗證明1.戴維孫戴維孫 - 革末電子衍射實驗（革末電子衍射實驗（1927年）年）I35 54 75V/U50 當散射角當散射角 時時 電流與加速電壓曲線電流與加速電壓曲線50檢測器檢測器電子束電子束散散射射線線電子被

7、鎳晶體衍射實驗電子被鎳晶體衍射實驗MUKG電子槍電子槍15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1010 電子束在單晶晶體上反射的實驗結果符電子束在單晶晶體上反射的實驗結果符合合X射線衍射中的布拉格公式射線衍射中的布拉格公式.相鄰晶面電子束反射射線干涉加強條件相鄰晶面電子束反射射線干涉加強條件: kd2cos2sin2kdsin50, 1k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sin

8、d15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1111m1015. 210d鎳晶體鎳晶體m1065. 1sin10dm1067. 1210keeEmhmhv電子波的波長電子波的波長 emUkhd21sin15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1212k777. 0sin當當 時，時，

9、與實驗結與實驗結果相近果相近.51777. 0arcsin1kemUdkh21sinemUkhd21sin15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1313UMDP電子束透過多晶鋁箔的衍射電子束透過多晶鋁箔的衍射K2.G . P . 湯姆孫電子衍射實驗湯姆孫電子衍射實驗 ( 1927年年 ) 電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線射線在多晶上衍射的圖樣在多晶上衍射的圖樣.15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象

10、性實物粒子的二象性十年后，戴維遜、湯姆遜因電子衍射實驗的成果共十年后，戴維遜、湯姆遜因電子衍射實驗的成果共獲獲1937年度諾貝爾物理獎。年度諾貝爾物理獎。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版14 單單 縫縫 雙雙 縫縫 三三 縫縫 四四 縫縫3. 1961年，約恩遜進行了電子的單縫、雙縫和多年，約恩遜進行了電子的單縫、雙縫和多縫衍射實驗，得出了衍射條紋的照片?？p衍射實驗，得出了衍射條紋的照片。 4. 隨后，用衍射實驗證實了中子、質子、原子和隨后，用衍射實驗證實了中子、質子、原子和分子等微觀都具有波

11、動性，德布羅意公式對這分子等微觀都具有波動性，德布羅意公式對這些粒子同樣正確性。些粒子同樣正確性。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版15三三 應用舉例應用舉例 1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ; 1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡顯微鏡. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1616三、應用舉例三、應用舉例 1932年魯斯卡成功

12、研制了電子顯微鏡年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ;榮獲榮獲1986年年諾貝爾物理獎。諾貝爾物理獎。 1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡顯微鏡.15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性從波動光學可知，由于顯微鏡的分辨本領與波長成從波動光學可知，由于顯微鏡的分辨本領與波長成反比，光學顯微鏡的最大分辨距離大于反比，光學顯微鏡的最大分辨距離大于0.2 m0.2 m，最大放大倍數(shù)也只有最大放大倍數(shù)也只有10001000倍左右。倍左右。自從發(fā)現(xiàn)電子有波動性后，自從發(fā)現(xiàn)電子有波動性后，電子束德布羅意波長比電子束德布羅意波長比光波波長短得多。而且極

13、方便改變電子波的波長。光波波長短得多。而且極方便改變電子波的波長。這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1717 經(jīng)典經(jīng)典粒子粒子 不被分割的整體，有確定位不被分割的整體，有確定位置和運動軌道置和運動軌道 . 經(jīng)典經(jīng)典的波的波 某種實際的物理量的空間分某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性布作周期性的變化，波具有相干疊加性 . 二二 象象 性性 要求將波和粒子兩種對立的要求將波和粒子兩種對立的

14、屬性統(tǒng)一到同一物體上屬性統(tǒng)一到同一物體上 .四四 德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性問題：問題：那么，粒子性和波動性這兩個完全不那么，粒子性和波動性這兩個完全不同的性質又是如何統(tǒng)一到了微觀粒子上呢？同的性質又是如何統(tǒng)一到了微觀粒子上呢？ 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版18 在量子力學建立的初期，人們對德布羅意波的在量子力學建立的初期，人們對德布羅意波的意義曾提出過各種各樣的猜測，例如意義曾提出過各種各樣的猜測，例如: 電子波

15、是一個代表電子實體的波包，電子波是一個代表電子實體的波包， 電子本身是彌散于空間的物質波動，電子本身是彌散于空間的物質波動， 電子的波動性是大量電子之間的相互作用等。電子的波動性是大量電子之間的相互作用等。但是，這些猜測最終都因不能圓滿地解釋實驗現(xiàn)象但是，這些猜測最終都因不能圓滿地解釋實驗現(xiàn)象而不得不放棄。而不得不放棄。15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性電子雙縫干涉的理想實驗：電子雙縫干涉的理想實驗：假設一個一個電子依次假設一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗。入射雙縫的衍射實驗。玻恩玻恩(M.Born)在在1926年提出：年提出：德布羅意波德布羅意波并不像經(jīng)典波并

16、不像經(jīng)典波那樣是代表實在物理量的波動，那樣是代表實在物理量的波動，而是描述粒子在空間的而是描述粒子在空間的概率分布的概率分布的“概率波概率波”。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版1919700003000200007個電子個電子100個電子個電子15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版20 當入射電子流密度很小時，當入射電子流密度很小時，電

17、子幾乎是一個一個電子幾乎是一個一個入射，入射，在屏上只能觀察到幾個亮點，它們落在屏上位在屏上只能觀察到幾個亮點，它們落在屏上位置是隨機分布的。置是隨機分布的。由于每次電子打在屏上時總是出現(xiàn)由于每次電子打在屏上時總是出現(xiàn)一個亮點，所以電子總是一個亮點，所以電子總是“整個整個”地到達接收點地到達接收點，這，這顯示了電子的粒子性。顯示了電子的粒子性。 但隨著時間的推移，但隨著時間的推移，打到屏上的電子越來越多，打到屏上的電子越來越多，漸漸顯現(xiàn)了與光的雙縫實驗相同的干涉圖樣漸漸顯現(xiàn)了與光的雙縫實驗相同的干涉圖樣，而干涉，而干涉現(xiàn)象是波動的主要特征，這顯示電子又是一種波動。現(xiàn)象是波動的主要特征，這顯示電

18、子又是一種波動。 概率波的干涉結果概率波的干涉結果15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版21(1)(1)入射強電子流入射強電子流: 底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣，許多底片上很快出現(xiàn)衍射圖樣，許多電子在同一個實驗中的電子在同一個實驗中的統(tǒng)計結果統(tǒng)計結果.(2)(2)入射弱電子流入射弱電子流:開始時點子無規(guī)分布，隨著電開始時點子無規(guī)分布，隨著電 子增多，逐漸形成衍射圖樣子增多，逐漸形成衍射圖樣，一個電子重許多次相同一個電子重許多次相同實驗表現(xiàn)出的

19、實驗表現(xiàn)出的統(tǒng)計結果。統(tǒng)計結果。從上述實驗可以看出：從上述實驗可以看出：根據(jù)玻恩概率波的觀點，干涉圖樣中強度大的根據(jù)玻恩概率波的觀點，干涉圖樣中強度大的明紋明紋地方地方，就是到達那里的電子多，或者說，就是到達那里的電子多，或者說，電子到達電子到達那里的概率較大。那里的概率較大。相反地，暗紋處就是到達那里的相反地，暗紋處就是到達那里的電子少電子少, ,或者說或者說, ,電子到達暗紋處的概率小。電子到達暗紋處的概率小。15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版22 單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性;大量大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性. 粒子在粒子在各處出現(xiàn)的概率不同各處出現(xiàn)的概率不同.1 從從粒子性粒子性方面解釋方面解釋 電子束電子束狹縫狹縫電子的單縫衍射電子的單縫衍射 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性物理學物理學第五版第五版23 電子密集處，波的