【數(shù)學(xué)】四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷含解析版.docx

1、2021 年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題共 12 小題，每道題 3 分，共 36 分）1（3 分）（2021.內(nèi)江） 3 的肯定值是（）11a 3 b3c-3 d32（3 分）（2021.內(nèi)江）小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.2610 4 毫米 b 0.32610 4 毫米c3.2610 4 厘米 d32.6 104 厘米3（3 分）（2021.內(nèi)江）如圖是正方體的表面綻開圖， 就與“前”字相對的字是（）a認(rèn) b真 c復(fù) d習(xí)4（3 分）（2021.內(nèi)江）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）aa+a=a2b（2a）3=6a3c（a1）2=

2、a21 da3a=a2.+15（3 分）（2021.內(nèi)江）已知函數(shù) y=.-1，就自變量 x 的取值范疇是（）a 1 x 1bx 1 且 x1cx 1dx16（3 分）（2021.內(nèi)江）已知：111 = ，就.的值是（）. 311.-.a3b 3 c3d 37（3 分）（2021.內(nèi)江）已知 o1 的半徑為 3cm， o2 的半徑為 2cm，圓心距 o1 o2 =4cm，就 o1 與 o2 的位置關(guān)系是（）a. 外高b外切c相交d內(nèi)切8（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）已知 abc與 a1b1c1 相像，且相像比為 1：3，就 abc與 a1b1c1 的面積比為（）a1：1b1：3c1：6d1：

3、99（3 分）（2021.內(nèi)江）為了明白內(nèi)江市 2021 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成果分布情形， 從中抽取 400 名考生的中考數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計分析， 在這個問題中， 樣本是指（ ）a400b. 被抽取的 400 名考生c. 被抽取的 400 名考生的中考數(shù)學(xué)成果d. 內(nèi)江市 2021 年中考數(shù)學(xué)成果10（ 3 分）（2021.內(nèi)江）如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊 a 懸于盛有水的水槽中， 然后勻速向上提起， 直至鐵塊完全露出水面肯定高度， 就如圖能反映彈簧秤的讀數(shù) y（單位： n）與鐵塊被提起的高度 x（單位： cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖是（ ）abcd11（ 3 分）（2021.內(nèi)江

4、）如圖，將矩形 abcd沿對角線 bd 折疊，點(diǎn) c落在點(diǎn)處， be交 ad 于點(diǎn) f，已知 bdc=62，就 dfe的度數(shù)為（）ea31b28c62d5612（ 3 分）（2021.內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， abc的頂點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) b，c 的坐標(biāo)分別為（ 2，1），（6，1）， bac=90，ab=ac，直線 ab交 y 軸于點(diǎn) p，如 abc與 a b關(guān)c于點(diǎn) p 成中心對稱，就點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ ）a（ 4， 5）b（ 5， 4）c（ 3， 4）d（ 4， 3）二、填空題（本大題共 4 小題，每道題 5 分，共 20 分）13（ 5 分）（2021.內(nèi)江）分解因式： a3

5、b ab3=14（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江）有五張卡片（外形、大小、質(zhì)地都相同） ，上面分別畫有以下圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓將卡片背面朝上洗勻， 從中抽取一張， 正面圖形肯定滿意既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形的概率是15（ 5 分）（2021.內(nèi)江）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有實(shí)數(shù)根，就 k 的取值范疇是816（ 5 分）（2021.內(nèi)江）已知， a、b、c、d 是反比例函數(shù) y=（x 0）圖象上.四個整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)） ，分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形 （如圖） 的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧， 組成四個橄

6、欖形（陰影部分），就這四個橄欖形的面積總和是（用含 的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共 5 小題，共 44 分）17（ 7 分）（ 2021.內(nèi)江）運(yùn)算： 8| 2|+ （ 23）2（3.14） 210（ ）218（ 9 分）（2021.內(nèi)江）如圖，已知四邊形 abcd是平行四邊形，點(diǎn) e，f 分別是 ab， bc上的點(diǎn)， ae=cf，并且 aed=cfd求證：（1） aed cfd；（ 2）四邊形 abcd是菱形19（ 9 分）（2021.內(nèi)江）為了把握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)， 命題組老師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行猜測，將考試成果分布情形進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表

7、如下（成果得分均為整數(shù)）：組別成果分組頻數(shù)頻率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.5 12060.15合計401.00依據(jù)表中供應(yīng)的信息解答以下問題：（1） ）頻數(shù)分布表中的 a=，b=，c=；（2） ）已知全區(qū)八年級共有 200 個班（平均每班 40 人），用這份試卷檢測， 108分及以上為優(yōu)秀，估量優(yōu)秀的人數(shù)約為，72 分及以上為及格，估量及格的人數(shù)約為，及格的百分比約為；（3） ）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖20（ 9 分）（2021.內(nèi)江）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱ac 的

8、高為11 米，燈桿 ab 與燈柱 ac的夾角 a=120，路燈采納錐形燈罩，在地面上的照耀區(qū)域 de長為 18 米，從 d，e 兩處測得路燈 b 的仰角分別為 和 ，且 tan =，63tan =，求燈桿 ab的長度421（ 10 分）（ 2021.內(nèi)江）某商場方案購進(jìn) a， b 兩種型號的手機(jī)，已知每部 a型號手機(jī)的進(jìn)價比每部 b 型號手機(jī)進(jìn)價多 500 元，每部 a 型號手機(jī)的售價是 2500 元，每部 b 型號手機(jī)的售價是 2100 元（1） ）如商場用 50000 元共購進(jìn) a 型號手機(jī) 10 部， b 型號手機(jī) 20 部，求 a、b兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？（2） ）為了滿意

9、市場需求，商場打算用不超過7.5 萬元選購 a、b 兩種型號的手機(jī)共 40 部，且 a 型號手機(jī)的數(shù)量不少于b 型號手機(jī)數(shù)量的 2 倍該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場挑選哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？四、填空題（本大題共 4 小題，每道題 6 分，共 24 分）22（ 6 分）（2021.內(nèi)江）已知關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的兩根為 x1=1，x2=2，就方程 a（ x+1） 2+b（ x+1）+1=0 的兩根之和為23（ 6 分）（2021.內(nèi)江）如圖，以 ab 為直徑的 o 的圓心 o 到直線 l 的距離 oe=3， o 的半徑 r=2，直線 ab 不垂直于直線 l，過點(diǎn) a，

10、b 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) d，c，就四邊形 abcd的面積的最大值為 24 （ 6分）（ 2021. 內(nèi)江） 已知 abc 的 三邊 a， b ， c，滿意 a+b2+| c6|+ 28=4.- 1+10b，就 abc的外接圓半徑 =25（ 6 分）（2021.內(nèi)江）如圖，直線 y= x+1 與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b 兩點(diǎn)，將線段 oa 分成 n 等份，分點(diǎn)分別為 p1，p2，p3，pn1，過每個分點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交直線 ab 于點(diǎn) t1，t2，t3，tn 1，用 s1，s2，s3，sn 1 分別表示 rt t1op1，rtt2p1p2，rttn 1pn 2 pn1 的面

11、積，就 s1+s2+s3+sn 1=五、解答題（本大題共 3 小題，每道題 12 分，共 36 分）26（ 12 分）（ 2021.內(nèi)江）如圖，以 rtabc的直角邊 ab 為直徑作 o 交斜邊ac于點(diǎn) d，過圓心 o 作 oeac，交 bc于點(diǎn) e，連接 de（1） ）判定 de與 o 的位置關(guān)系并說明理由；（2） ）求證： 2de2=cd.oe；4（3） ）如tanc=35，de=2，求 ad 的長27（ 12 分）（2021.內(nèi)江）對于三個數(shù) a，b，c，用 m a，b，c 表示這三個數(shù)的中位數(shù)， 用 max a，b，c 表示這三個數(shù)中最大數(shù)， 例如：m 2， 1，0 = 1，. -1m

12、ax 2， 1， 0 =0， max 2， 1，a = -1. - 1解決問題：（ 1）填空：m sin45 ，cos60，tan60 =，假如 max 3，53x，2x 6 =3，就 x 的取值范疇為；（ 2）假如 2.m 2， x+2，x+4 =max 2，x+2，x+4 ，求 x 的值；（ 3）假如 m 9，x2， 3x2 =max 9，x2，3x2 ，求 x 的值28（12 分）（2021.內(nèi)江）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx3 與 x 軸交于點(diǎn) a（ 3，0）和點(diǎn) b（1，0），交 y 軸于點(diǎn) c，過點(diǎn) c作 cdx 軸，交拋物線于點(diǎn) d（1） ）求拋物線的解析式；（2） ）如直

13、線 y=m（ 3 m0）與線段 ad、bd 分別交于 g、h 兩點(diǎn)，過 g 點(diǎn)作 egx 軸于點(diǎn) e，過點(diǎn) h 作 hf x 軸于點(diǎn) f，求矩形 gefh的最大面積；（3） ）如直線 y=kx+1 將四邊形 abcd分成左、右兩個部分，面積分別為s1，s2，且 s1：s2=4：5，求 k 的值2021 年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題共 12 小題，每道題 3 分，共 36 分）1（3 分）（2021.內(nèi)江） 3 的肯定值是（）3a 3 b3c-1【考點(diǎn)】 15：肯定值【專題】 11 ：運(yùn)算題1d3【分析】運(yùn)算肯定值要依據(jù)肯定值的定義求解 第一步列出肯定值的表達(dá)式

14、； 其次步依據(jù)肯定值定義去掉這個肯定值的符號【解答】 解： | 3| =3故 3 的肯定值是 3 應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 考查了肯定值的定義，肯定值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的肯定值是它本身； 一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)； 0 的肯定值是 02（3 分）（2021.內(nèi)江）小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a3.2610 4 毫米 b 0.32610 4 毫米c3.2610 4 厘米 d32.6 104 厘米【考點(diǎn)】 1j：科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)【專題】 1：常規(guī)題型【分析】肯定值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 a10 n， 與較

15、大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所打算【解答】 解： 0.000326 毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.2610 4 毫米應(yīng)選： a【點(diǎn)評】 此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a 10 n，其中 1| a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所打算3（3 分）（2021.內(nèi)江）如圖是正方體的表面綻開圖， 就與“前”字相對的字是（）a認(rèn) b真 c復(fù) d習(xí)【考點(diǎn)】 i8：專題：正方體相對兩個面上的文字【專題】 55：幾何圖形【分析】由平面圖形的折疊及正方體的綻開圖解題 對于正方體的平面綻開圖中相對的面肯

16、定相隔一個小正方形【解答】 解：由圖形可知，與 “前”字相對的字是 “真”應(yīng)選： b【點(diǎn)評】此題考查了正方體的平面綻開圖，留意正方體的空間圖形， 從相對面入手，分析及解答問題4（3 分）（2021.內(nèi)江）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）aa+a=a2b（2a）3=6a3c（a1）2=a21 da3a=a2【考點(diǎn)】 4c：完全平方公式； 35：合并同類項(xiàng)； 47：冪的乘方與積的乘方； 48： 同底數(shù)冪的除法【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法就和積的乘方法就、 完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法就逐項(xiàng)運(yùn)算即可【解答】 解： a，a+a=2aa2，故該選項(xiàng)錯誤； b，（2a） 3=8a3 6a3，故該選項(xiàng)錯誤 c，（a

17、1）2=a22a+1a2 1，故該選項(xiàng)錯誤； d，a3a=a2，故該選項(xiàng)正確，應(yīng)選： d【點(diǎn)評】此題考查了并同類項(xiàng)運(yùn)算法就和積的乘方法就、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法法就，解題的關(guān)鍵是熟記以上各種運(yùn)算法就.+15（3 分）（2021.內(nèi)江）已知函數(shù) y= .-1 ，就自變量 x 的取值范疇是（）a 1 x 1bx 1 且 x1cx 1dx1【考點(diǎn)】 e4：函數(shù)自變量的取值范疇【專題】 33 ：函數(shù)思想【分析】 依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于 0，就可以求解【解答】 解：依據(jù)題意得： .+ 1 0，.-1 0解得： x 1 且 x1 應(yīng)選： b【點(diǎn)評】考查了函

18、數(shù)自變量的取值范疇， 函數(shù)自變量的范疇一般從三個方面考慮：（1） ）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2） ）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3） ）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)6（3 分）（2021.內(nèi)江）已知：111 = ，就.的值是（）. 311.-.a3b 3 c3d 3【考點(diǎn)】 6b：分式的加減法； 64：分式的值【專題】 11 ：運(yùn)算題； 513：分式1【分析】 由1 1 = 知.-. 1=，據(jù)此可得答案.31. 31 1【解答】 解：.-. 1 = ，. 3= ，. 3.就=3，.-.應(yīng)選： c【點(diǎn)評】此題主要考查分式的加減法， 解題的關(guān)鍵

19、是把握分式加減運(yùn)算法就與分式的性質(zhì)7（3 分）（2021.內(nèi)江）已知 o1 的半徑為 3cm， o2 的半徑為 2cm，圓心距o1 o2 =4cm，就 o1 與 o2 的位置關(guān)系是（）a. 外高b外切c相交d內(nèi)切【考點(diǎn)】 mj：圓與圓的位置關(guān)系【專題】 55：幾何圖形【分析】 由 o1 的半徑為 3cm， o2 的半徑為 2cm，圓心距 o1o2 為 4cm，依據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 r， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系【解答】 解： o1 的半徑為 3cm， o2 的半徑為 2cm，圓心距 o1o2 為 4cm， 又 2+3=5， 3 2=1， 1 4 5， o1

20、與 o2 的位置關(guān)系是相交 應(yīng)選： c【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系留意把握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑 r， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2021.內(nèi)江）已知 abc與 a1b1c1 相像，且相像比為 1：3，就 abc與 a1b1c1 的面積比為（）a1：1b1：3c1：6d1：9【考點(diǎn)】 s7：相像三角形的性質(zhì)【專題】 55d：圖形的相像【分析】 利用相像三角形面積之比等于相像比的平方，求出即可【解答】 解：已知 abc與 a1b1c1 相像，且相像比為 1： 3， 就 abc與 a1b1c1 的面積比為 1： 9，應(yīng)選： d【點(diǎn)評】此題考查了相像三角形

21、的性質(zhì)， 嫻熟把握相像三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9（3 分）（2021.內(nèi)江）為了明白內(nèi)江市 2021 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成果分布情形， 從中抽取 400 名考生的中考數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計分析， 在這個問題中， 樣本是指（）a400b. 被抽取的 400 名考生c. 被抽取的 400 名考生的中考數(shù)學(xué)成果d. 內(nèi)江市 2021 年中考數(shù)學(xué)成果【考點(diǎn)】 v3：總體、個體、樣本、樣本容量【專題】 54：統(tǒng)計與概率【分析】直接利用樣本的定義， 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，進(jìn)而分析得出答案【解答】 解：為了明白內(nèi)江市 2021 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成果分布情形，從中抽取 400

22、名考生的中考數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的400 名考生的中考數(shù)學(xué)成果 應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵abcd10（ 3 分）（2021.內(nèi)江）如圖，在物理課上，小明用彈簧秤將鐵塊 a 懸于盛有水的水槽中， 然后勻速向上提起， 直至鐵塊完全露出水面肯定高度， 就如圖能反映彈簧秤的讀數(shù) y（單位： n）與鐵塊被提起的高度 x（單位： cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖是（ ）【考點(diǎn)】 e6：函數(shù)的圖象【分析】 依據(jù)在鐵塊開頭露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐步變小， 依據(jù)阿基米德原理和稱重法可知y 的變化， 留意鐵塊露出水面前讀數(shù) y

23、不變，離開水面后 y 不變，即可得出答案【解答】解：露出水面前排開水的體積不變，受到的浮力不變，依據(jù)稱重法可知y 不變；鐵塊開頭露出水面到完全露出水面時，排開水的體積逐步變小， 依據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小，依據(jù)稱重法可知y 變大；鐵塊完全露出水面后肯定高度， 不再受浮力的作用， 彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力， 故 y 不變應(yīng)選： c【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象， 用到的學(xué)問點(diǎn)是函數(shù)值隨時間的變化， 留意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不肯定要通過求解析式來解決11（ 3 分）（2021.內(nèi)江）如圖，將矩形 abcd沿對角線 bd 折疊，點(diǎn) c落在點(diǎn) e處， be交 ad 于點(diǎn) f，

24、已知 bdc=62，就 dfe的度數(shù)為（）a31b28c62d56【考點(diǎn)】 ja：平行線的性質(zhì)【專題】 11 ：運(yùn)算題【分析】先利用互余運(yùn)算出 fdb=28，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得 cbd=fdb=28，接著依據(jù)折疊的性質(zhì)得 fbd= cbd=28，然后利用三角形外角性質(zhì)運(yùn)算dfe的度數(shù)【解答】 解：四邊形 abcd為矩形，adbc， adc=90， fdb=90 bdc=9062=28，adbc， cbd=fdb=28，矩形 abcd沿對角線 bd折疊， fbd=cbd=28， dfe=fbd+fdb=28+28=56應(yīng)選： d【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行

25、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等12（ 3 分）（2021.內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， abc的頂點(diǎn) a 在第一象限，點(diǎn) b，c 的坐標(biāo)分別為（ 2，1），（6，1）， bac=90，ab=ac，直線 ab交 y 軸于點(diǎn) p，如 abc與 a b關(guān)c于點(diǎn) p 成中心對稱，就點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ ）a（ 4， 5）b（ 5， 4）c（ 3， 4）d（ 4， 3）【考點(diǎn)】 r4：中心對稱； kw：等腰直角三角形； r7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【專題】 531：平面直角坐標(biāo)系【分析】 先求得直線 ab 解析式為 y=x1，即可得出 p（0， 1），再依據(jù)點(diǎn) a與點(diǎn) a關(guān)于點(diǎn) p 成中心對稱，利用

26、中點(diǎn)公式，即可得到點(diǎn)a的坐標(biāo)【解答】 解：點(diǎn) b，c 的坐標(biāo)分別為（ 2，1），（ 6， 1）， bac=90，ab=ac， abc是等腰直角三角形， a（ 4， 3），設(shè)直線 ab解析式為 y=kx+b，就 3 = 4.+ .，1 = 2.+ .，解得.= 1.= -1直線 ab解析式為 y=x1， 令 x=0，就 y=1， p（ 0， 1），又點(diǎn) a 與點(diǎn) a關(guān)于點(diǎn) p 成中心對稱，點(diǎn) p 為 aa的中點(diǎn)，設(shè) a（m， n），就.+42=0，3+.2=1， m= 4， n=5，a（ 4， 5），應(yīng)選： a【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱， 等腰直角三角形的運(yùn)用， 利用待定系數(shù)法得出直線 ab 的

27、解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 4 小題，每道題 5 分，共 20 分）13（ 5 分）（2021.內(nèi)江）分解因式： a3b ab3=ab（a+b）（ab） 【考點(diǎn)】 55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】 0【解答】 解： a3bab3，=ab（ a2b2），=ab（ a+b）（ ab）【點(diǎn)評】 014（ 5 分）（ 2021.內(nèi)江）有五張卡片（外形、大小、質(zhì)地都相同） ，上面分別畫有以下圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓將卡片背面朝上洗勻， 從中抽取一張， 正面圖形肯定滿意既是軸對稱圖形， 又是2中心對稱圖形的概率是5【考點(diǎn)】 x4：概率公式； p3：軸對稱圖形；

28、r5：中心對稱圖形【分析】由五張卡片線段； 正三角形； 平行四邊形； 等腰梯形； 圓中，既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形的， 直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五張卡片線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形； 圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的，從中抽取一張， 正面圖形肯定滿意既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形的概率2是： 52故答案為： 5【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用留意用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比15（ 5 分）（2021.內(nèi)江）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有實(shí)數(shù)根，就 k 的取值范疇是k 4【考點(diǎn)】 aa：根的判別式【專題】 45

29、：判別式法【分析】 依據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 0，即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4xk=0 有實(shí)數(shù)根， =4241（ k）=16+4k 0， 解得： k 4故答案為： k 4【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式，牢記 “當(dāng) 0 時，方程有實(shí)數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵816（ 5 分）（2021.內(nèi)江）已知， a、b、c、d 是反比例函數(shù) y=（x 0）圖象上.四個整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)） ，分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形 （如圖） 的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧， 組成四個橄欖形（陰影部分），就這四個橄

30、欖形的面積總和是510（用含 的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】 g5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義； g6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)【專題】 11 ：運(yùn)算題【分析】通過觀看可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去 一個直角三角形的面積再乘以 2，分別運(yùn)算這 5 個陰影部分的面積相加即可表示8【解答】 解： a、b、c、d、e 是反比例函數(shù) y= （x0）圖象上五個整數(shù)點(diǎn)，.x=1， y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1；一個頂點(diǎn)是 a、d 的正方形的邊長為 1，橄欖形的面積為：.2.2.-22.-22 4-2 = 24. =2；一個頂點(diǎn)是 b、c 的正方形的邊

31、長為 2，橄欖形的面積為：.-22.2.=2（2）；這四個橄欖形的面積總和是： （2）+22（2）=510故答案為： 5 10【點(diǎn)評】 此題主要通過考查橄欖形的面積的運(yùn)算來考查反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用， 關(guān)鍵是要分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合性質(zhì)作答三、解答題（本大題共 5 小題，共 44 分）20117（ 7 分）（ 2021.內(nèi)江）運(yùn)算： 8| 2|+ （ 23） （3.14） （ 2） 2【考點(diǎn)】 2c：實(shí)數(shù)的運(yùn)算； 6e：零指數(shù)冪； 6f：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】 1：常規(guī)題型【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、肯定值的性質(zhì)、 二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】 解：原式 =2

32、22+12 1 4=2+8【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（ 9 分）（2021.內(nèi)江）如圖，已知四邊形 abcd是平行四邊形，點(diǎn) e，f 分別是 ab， bc上的點(diǎn)， ae=cf，并且 aed=cfd求證：（1） aed cfd；（ 2）四邊形 abcd是菱形【考點(diǎn)】l9：菱形的判定； kd：全等三角形的判定與性質(zhì)； l5：平行四邊形的性質(zhì)【專題】 14 ：證明題【分析】（1）由全等三角形的判定定理 asa證得結(jié)論；（ 2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形 ”證得結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形 abcd是平行四邊形， a= c在 aed與 cfd中， .=. .=.

33、 . .=. . aed cfd（asa）；（ 2）由（ 1）知， aed cfd，就 ad=cd 又四邊形 abcd是平行四邊形，四邊形 abcd是菱形【點(diǎn)評】 考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是把握相關(guān)的性質(zhì)與定理19（ 9 分）（2021.內(nèi)江）為了把握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)， 命題組老師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行猜測，將考試成果分布情形進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下（成果得分均為整數(shù)）：組別成績分組頻數(shù)頻率14207.05559.525409.15071.537a01.2583.5481030.25595.559bc

34、5.5107.561600.71.55120合41計0.00依據(jù)表中供應(yīng)的信息解答以下問題：（ 1）頻數(shù)分布表中的 a=8，b=10， c=0.25；（2） ）已知全區(qū)八年級共有 200 個班（平均每班 40 人），用這份試卷檢測， 108分及以上為優(yōu)秀，估量優(yōu)秀的人數(shù)約為1200 人 ，72 分及以上為及格，估量及格的人數(shù)約為6800 人 ，及格的百分比約為85%；（3） ）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖【考點(diǎn)】 v8：頻數(shù)（率）分布直方圖；v5：用樣本估量總體； v7：頻數(shù)（率） 分布表【專題】 1：常規(guī)題型； 542：統(tǒng)計的應(yīng)用頻數(shù)【分析】（1）依據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率結(jié)合頻率=總數(shù)，可求出總數(shù)，

35、繼而可分別得出 a、b、c 的值頻數(shù)（ 2）依據(jù)頻率 =的關(guān)系可分別求出各空的答案總數(shù)（ 3）依據(jù)（ 1）中 a、b 的值即可補(bǔ)全圖形【解答】 解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 20.05=40 人， a=40 0.2=8， b=40（ 2+4+8+10+6）=10，c=1040=0.25，故答案為： 8、10、0.25；（ 2）全區(qū)八年級同學(xué)總?cè)藬?shù)為 20040=8000 人，估量優(yōu)秀的人數(shù)約為8000 0.15=1200 人，估量及格的人數(shù)約為8000170（ 0.2+0.25+0.25+0.15） =6800 人，及格的百分比約為故答案為： 1200 人、6800 人、85%；（ 3）補(bǔ)全頻數(shù)

36、分布直方圖如下：200 100%=85%，【點(diǎn)評】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖及頻率分布表的學(xué)問，難度不大， 解答本頻數(shù)題的關(guān)鍵是把握頻率 =總數(shù)20（ 9 分）（2021.內(nèi)江）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱ac 的高為11 米，燈桿 ab 與燈柱 ac的夾角 a=120，路燈采納錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域 de長為 18 米，從 d，e 兩處測得路燈 b 的仰角分別為 和 ，且 tan =，63tan =，求燈桿 ab的長度4【考點(diǎn)】 ta：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】 552：三角形【分析】 過點(diǎn) b 作 bf ce，交 ce于點(diǎn) f，過點(diǎn) a 作 agaf，交 bf于點(diǎn)

37、 g，就.fg=ac=11設(shè) bf=3x知 ef=4x、df=，由 de=18求得 x=4，據(jù)此知 bg=bf. . gf=1，再求得 bag=bac cag=30可得 ab=2bg=2【解答】解：過點(diǎn) b 作 bfce，交 ce于點(diǎn) f，過點(diǎn) a 作 agaf，交 bf于點(diǎn) g， 就 fg=ac=113由題意得 bde=， tan =4設(shè) bf=3x，就 ef=4x.在 rtbdf中， tan bdf=，.3. 1. df= x，. .6.2. de=18，1 x+4x=182x=4bf=12，bg=bfgf=1211=1， bac=120， bag=bac cag=120 90=30ab=

38、2bg=2，答：燈桿 ab 的長度為 2 米【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角形仰角俯角問題， 解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并嫻熟把握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用才能21（ 10 分）（ 2021.內(nèi)江）某商場方案購進(jìn) a， b 兩種型號的手機(jī)，已知每部 a型號手機(jī)的進(jìn)價比每部 b 型號手機(jī)進(jìn)價多 500 元，每部 a 型號手機(jī)的售價是 2500 元，每部 b 型號手機(jī)的售價是 2100 元（1） ）如商場用 50000 元共購進(jìn) a 型號手機(jī) 10 部， b 型號手機(jī) 20 部，求 a、b兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？（2） ）為了滿意市場需求，商場打算用不超過7.5 萬元選購 a、b 兩種

39、型號的手機(jī)共 40 部，且 a 型號手機(jī)的數(shù)量不少于b 型號手機(jī)數(shù)量的 2 倍該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場挑選哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？【考點(diǎn)】 fh：一次函數(shù)的應(yīng)用； 9a：二元一次方程組的應(yīng)用； ce：一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】 1：常規(guī)題型【分析】（1）設(shè) a、b 兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是 x 元、y 元，依據(jù)每部 a 型號手機(jī)的進(jìn)價比每部 b 型號手機(jī)進(jìn)價多 500 元以及商場用 50000 元共購進(jìn) a 型號手機(jī) 10 部， b 型號手機(jī) 20 部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（ 2）設(shè) a 種型號的手機(jī)購進(jìn) a 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn)（ 40 a）部，依

40、據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)不超過 7.5 萬元以及 a 型號手機(jī)的數(shù)量不少于 b 型號手機(jī)數(shù)量的 2 倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機(jī)方案；設(shè) a 種型號的手機(jī)購進(jìn) a 部時，獲得的利潤為 w 元列出 w 關(guān)于 a 的函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】 解：（1）設(shè) a、b 兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是 x 元、y 元，依據(jù)題意得： .= .+ 50010.+ 20.= 50000解得： ，.= 2000.= 1500答： a、b 兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是 2000 元、1500 元；（ 2）設(shè) a 種型號的手機(jī)購進(jìn) a 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn)（ 40a）部，

41、依據(jù)題意得： 2000.+ 150040 - .75000 ，.240 - .解得：80a30，3a 為解集內(nèi)的正整數(shù)， a=27， 28，29，30，有 4 種購機(jī)方案：方案一： a 種型號的手機(jī)購進(jìn) 27 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn) 13 部； 方案二： a 種型號的手機(jī)購進(jìn) 28 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn) 12 部； 方案三： a 種型號的手機(jī)購進(jìn) 29 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn) 11 部； 方案四： a 種型號的手機(jī)購進(jìn) 30 部，就 b 種型號的手機(jī)購進(jìn) 10 部；設(shè) a 種型號的手機(jī)購進(jìn) a 部時，獲得的利潤為 w 元 依據(jù)題意，得 w=500a+600（ 40a）=10

42、0a+24000， 10 0，w 隨 a 的增大而減小，當(dāng) a=27 時，能獲得最大利潤此時 w=10027+24000=21300（元） 因此，購進(jìn) a 種型號的手機(jī) 27 部，購進(jìn) b 種型號的手機(jī) 13 部時，獲利最大 答：購進(jìn) a 種型號的手機(jī) 27 部，購進(jìn) b 種型號的手機(jī) 13 部時獲利最大【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 二元一次方程組的應(yīng)用， 一元一次不等式組的應(yīng)用，找出滿意題意的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解此題的關(guān)鍵四、填空題（本大題共 4 小題，每道題 6 分，共 24 分）22（ 6 分）（2021.內(nèi)江）已知關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的兩根為 x1=1，x2

43、=2，就方程 a（ x+1） 2+b（ x+1）+1=0 的兩根之和為1【考點(diǎn)】 ab：根與系數(shù)的關(guān)系； a9：換元法解一元二次方程【專題】 11 ：運(yùn)算題【分析】 利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】 解：設(shè) x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的兩根分別是 x3，x4， at2+bt +1=0，由題意可知： t 1=1， t2=2，t1+t 2=3， x3+x4+2=3 故答案為： 1【點(diǎn)評】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系， 此題屬于基礎(chǔ)題型23（ 6 分）（2021.內(nèi)江）如圖，以 ab 為直徑的 o 的圓心 o 到直線

44、 l 的距離 oe=3， o 的半徑 r=2，直線 ab 不垂直于直線 l，過點(diǎn) a，b 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) d，c，就四邊形 abcd的面積的最大值為 12 【考點(diǎn)】 ll：梯形中位線定理【專題】 11 ：運(yùn)算題1【分析】 先判定 oe為直角梯形 adcb的中位線，就 oe=2（ad+bc），所以 s四邊形abcd=oe.cd=3c，d 只有當(dāng) cd=ab=4時， cd最大，從而得到 s四邊形 abcd最大值【解答】 解： oel，ad l，bcl， 而 oa=ob，oe為直角梯形 adcb的中位線，1oe= （ ad+bc），21s四邊形 abcd=2（ad+bc）.cd

45、=oe.cd=3c，d當(dāng) cd=ab=4時， cd最大， s四邊形 abcd最大，最大值為 12【點(diǎn)評】此題考查了梯形中位線： 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半24 （ 6分）（ 2021. 內(nèi)江） 已知 abc 的 三邊 a， b ， c，滿意 a+b2+| c256|+ 28=4.- 1+10b，就 abc的外接圓半徑 =8【考點(diǎn)】 ma：三角形的外接圓與外心； 16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：肯定值； 1f：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方； 23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根； kq：勾股定理【專題】 17 ：推理填空題【分析】依據(jù)題目中的式子可以求得 a、b、c 的值，從而可以求得 abc的外接圓

46、半徑的長【解答】 解： a+b2+| c6|+ 28=4.-1+10b，（ a1 4.- 1+4） +（ b210b+25） +| c 6| =0，（ .- 12）2+（b5）2+| c6| =0， .-1 - 2 = 0，b5=0，c6=0，解得， a=5，b=5，c=6，ac=bc=，5 ab=6，作 cd ab于點(diǎn) d， 就 ad=3，cd=4，設(shè) abc的外接圓的半徑為 r，就 oc=r，od=4r，oa=r， 32+（ 4 r）2=r2，25解得， r= 8 ，25故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查三角形的外接圓與外心、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25（ 6 分）（2021.內(nèi)江）如圖，直線 y= x+1 與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b 兩點(diǎn)，將線段 oa 分成 n 等份，分點(diǎn)分別為 p1，p2，p3，pn1，過每個分點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交直線 ab 于點(diǎn) t1，t2，t3，tn 1，用 s1，s2，s3，sn 1 分別表示11rt t1op1，rtt2p1p2，rttn 1pn 2pn1 的面積，就 s1+s2+s3+sn1=44