人教版高一(上) 1.7四種命題（第2課時(shí)）教案

1、第二課時(shí) 反證法教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生初步掌握反證法的概念及反證法證題的根本方法 2.培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而開展學(xué)生的思維能力教學(xué)重點(diǎn)：反證法證題的步驟教學(xué)難點(diǎn)：理解反證法的推理依據(jù)及方法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1四種命題的相互關(guān)系原命題 互逆 逆命題 假設(shè)p 那么q 假設(shè)q那么p 互 否 為 逆 互否 為 逆 互否 互 否 否命題 逆否命題 假設(shè) p,那么q 互逆 假設(shè) q,那么p. 2等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法：互為逆否的兩個(gè)命題同真同假：原命題與其逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假 練習(xí)1、以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是DA原命題為真，其逆命題不一定為真B原命題為真，其否命題不一定為真C逆

2、命題為真，否命題就一定為真D原命題為真，逆否命題不一定為真 練習(xí)2、一個(gè)命題與它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中BA真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)B真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D上述判斷都不正確練習(xí)3、假設(shè)命題p的逆命題是q,命題p的否命題是r，那么q是r的 否 命題練習(xí)4、寫出以下命題的否認(rèn)形式和命題的否命題（1） 自然數(shù)的平方是正數(shù)（2） 假設(shè)x2+y2=0,那么x，y全為零分析：1否認(rèn)形式：自然數(shù)的平方不是正數(shù) 否命題：假設(shè)a不是自然數(shù)，那么它的平方不是正數(shù)2否認(rèn)形式：假設(shè)x2+y20，那么x,y不全為零 否命題：假設(shè)x2+y20，那么x,y不全為零練習(xí)5、

3、寫出下面命題的等價(jià)命題： 1圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 2假設(shè)x=1或x=-3,那么x2+2x-3=0 分析：就是寫出這么命題的逆否命題 1對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不是圓內(nèi)接四邊形 2假設(shè)x2+2x-3=0，那么x=1或x=-33初中時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)反證法，那什么叫反證法呢？ 從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。二、反證法【例1】證明 是無(wú)理數(shù)。分析：要證不是一個(gè)有理數(shù)，直接去證明有困難，可以轉(zhuǎn)化為證明命題是有理數(shù)為假命題。正難那么反的思想證明：假設(shè)是有理數(shù)，那么可以表示為p/q (其中p、q是不可約的整數(shù)) 兩邊平方后得到：2p2/q2 即p22q2 p2是偶

4、數(shù)，從而p也是偶數(shù) 于是q2=pp/2 是偶數(shù) q也是偶數(shù) 從而得到矛盾 所以假設(shè)不成立，所以 是無(wú)理數(shù)。思考與歸納：(1).“是無(wú)理數(shù)，“不是無(wú)理數(shù)兩個(gè)命題之間有何關(guān)系？不具備互逆、互否、互為逆否關(guān)系，而是其中一個(gè)對(duì)另一個(gè)的否認(rèn)。即對(duì)“是有理數(shù)的肯定判斷與否認(rèn)判斷。亦即：p: 是有理數(shù)。 p: 是無(wú)理數(shù)。(2). 要證命題p為真，通過(guò)證明命題p為假，從而肯定命題p為真的證明方法稱反證法。它的邏輯關(guān)系是：命題“假設(shè)p那么q的否認(rèn)是“p且非q，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么“p且非q為假，因此可知“假設(shè)p那么q為真。(3)反證法證題的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立 反判

5、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾 歸謬由矛盾的產(chǎn)生可以判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論正確 否認(rèn)假設(shè)，肯定結(jié)論?！纠?】證明：如果那么 證明：假設(shè) 那么 所以 即ab 與矛盾 所以假設(shè)不成立 點(diǎn)評(píng)：用反證法證題時(shí)，應(yīng)注意結(jié)論的反面有幾種情形，可否統(tǒng)一處理。如果不能統(tǒng)一處理，那么需分類討論，一一歸謬，才能肯定原結(jié)論成立。【例3】假設(shè)p1p2=2(q1+q2)，證明：關(guān)于x的方程x2+p1x+q1=0與x2+p2x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。證明：假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么10, 20 從而120,q0,p3+q3=2,用反證法證明pq2 證明：假設(shè)pq2 那么4p3q38(p+q)3 4(p+q)(p2-pq+q2)0,q0，那么pq0 4 (p2-pq+q2)(p+q)2 整理得到pq20 矛盾 所以pq2穩(wěn)固練習(xí)： 教材練習(xí)2。三、歸納小結(jié)1初步理解反證法的理論依據(jù)是原命題與其逆否命題的等價(jià)性。初步掌握用反證法證題